Tigonometie Löungen 1. In einem Deiek mit de Seite = 6, m teen die Winkel, ß und in einem Veältni von 3 : 4 : 5. Beene die Länge de Seiten und owie den Fläeninlt de Deiek. 3 4 5 1 180 :1 15 3 15 45 ß 4 15 60 5 15 75 6, m Beenung von : in in in in 4,5 m Beenung von : in in in 1,18 m² Beenung von : inß in inß in 5,6 m. Von einem Deiek ind gegeen: = 8, m, = 38, ß = 56. Beene die Höe und die Seitenlieende. Gegeen: = 8, m; = 38, ß = 56 = 180 38 56 = 86 Beenung von : inß in inß in 6,8 m Beenung von : in in 4, m Beenung von : ² ² o 4,4 m
3. Von einem Flugzeug F u oll die Entfenung e zweie Geländepunkte P 1 und P vemeen weden. In eine Höe von 75 m wuden die Tiefenwinkel = 43,5 und ß = 37, gemeen. Wie weit ind die Geländepunkte voneinnde entfent, wenn die Meungen zu einem Zeitpunkt efolgen, ) l d Flugzeug enket üe de Veindunglinie de Geländepunkte tnd, ) l d Flugzeug enket üe de Velängeung de Veindunglinie tnd? Löung ) F tn tnß 1 tn 1 PP 1783, m 1 1 Löung ) PP 1 1 1 tnß tnß tn PP 198,3 m P1 1 P F P1-1 P 1 4. Ein Geländetük t die Fom eine Deiek. De Umfng etägt 450 m. Die Seiten teen im Veältni 3 : 5 : 7. Beene die Winkel und den Fläeninlt de Geländetüke. U = 450 m 3 + 5 + 7 = 15 in 450 : 15 = 30 in 3 30 90 m 5 30 150 m 7 30 10 m in 5845,67 m² ² ² ² o ² ² ² o oß o ² ² ² ² ² ² 1,8 ß 38, 10
5. Zwei ente Gemeinden en gemeinm in einem feien Gelände zwien den Oten ein Swimmd eut. Die Bewone de Gemeinde en dotin einen diekten Weg von 1,8 km, diejenigen de Gemeinde B einen diekten Weg von,6 km. Zwien den eiden Wegen liegt ein Winkel von 5. ) Beene die diekte Entfenung de eiden Ote. ) uf de Steke zwien dem Swimmd und de Gemeinde B liegt ein Punkt D, von dem u die diekten Entfenungen n und B glei lng ind. Beene BD. =,6 km S = 1,8 km = 5 ² ² ² o,058 km D inß in ß 43,6 oß ' ' 1,40 km ' / B
6. Von einem Siff, d in Ritung w. 43 fät, iet mn einen Leuttum w. 118. N 5, m wid de Leuttum unte w. 168 ngepeilt. Wie viele m w d Siff ei eiden Meungen vom Leuttum entfent? Gegeen: = 5, m w. 43 = 118 43 = 75 ß = 168 118 = 50 = 3 168 = 55 S in inß 6,557 m in inß in inß 5,561 m w. 3 S1 L w. 118 w. 168 7. n den Enden eine 10,7 km lngen Stße liegen zwei Beotungpunkte und B. l i ein Flugzeug enket üe de Stße efnd, wude e von den eiden Beotungpunkten unte dem Höenwinkel = 36,4 (Beotungpunkt ) und ß = 58,7 (Beotungpunkt B) nviiet. ) Betimme die Entfenung de Flugzeuge von den Beotungpunkten und B. ) In wele Höe fliegt d Flugzeug? Gegeen: = 10,7 km; = 36,4 ; ß = 58, ( = 84,9 ) Löung ) in in in in 6,375 km C B inß in 9,179 km Die Entfenung de Flugzeuge etägt 6,375 km vom Punkt B und 9,179 km vom Punkt.
Löung ) in in 5,447 km D Flugzeug fliegt in eine Höe von 5,447 km. 8. Entwikle die Fomel zu Beenung de Umfng eine egelmäßigen n Ek, d einem Kei mit dem Rdiu ) eineieen ) umeieen it. ) ) Fü in U gilt: in n n U n in n Fü gilt: n tn tn U U n n tn n
9. Entwikle die Fomel zu Beenung de Fläeninlt eine egelmäßigen n Ek, d einem Kei mit dem Rdiu ) eineieen, ) umieen it. E it: n o D in o D ² in o g n ² in o n n Fü gilt: n tn tn D ² tn D ge n ² tn n
10. Ein Sleppzug fät Ku w. 44 0 36 und peilt den Kiele Leuttum unte dem Winkel w. 31 0 6 n. Die Entfenung zum Leuttum etägt 3,4 m. De Sleppzug fät mit eine Gewindigkeit von 9,5 kn und peilt n 4 Minuten eneut den Leuttum n. ) Fetige eine Skizze n. ) Wie viele Seemeilen t de Sleppzug in den 4 Minuten zuükgelegt? ) Wie weit it de Leuttum ei de zweiten Peilung vom Sleppzug entfent? d) Unte welem Winkel wude de Leuttum eim zweiten Ml ngepeilt? Löung ) Beenung von Winkeln: = 0 31,1 0 = 47,9 0 = 44,6 0 + 47,9 0 = 9,5 0 ) Beenung von : v t 4 9,5 6,65 [m] 60 ) Beenung von : ² ² ² o 7,6 [m] d) Beenung de Peilwinkel: inß in 0 3,4 in9,5 inß 7,6 ß 6,55 ß' 180 44,6 6,55 51,15 D Siff legt in 4 Minuten 6,65 m zuük; e it dnn 7,6 m vom Leuttum entfent. De Leuttum wid unte w. 51,15 0 ngepeilt.