Übung zu Mechanik 2 Seite 62 Aufgabe 104 Bestimmen Sie die gegenseitige Verdrehung der Stäbe V 2 und U 1 des skizzierten Fachwerksystems unter der gegebenen Belastung! l l F, l alle Stäbe: EA
Übung zu Mechanik 2 Seite 63 Aufgabe 105 Gegeben ist der skizzierte Fachwerkträger. Bestimmen Sie die horizontale Verschiebung des Knotenpunktes X und die Verdrehung des linken Pfostens unter der gegebenen Belastung! a = 3,0 m F = 52,5 kn alle Stäbe: EA = 42 10 6 N
Übung zu Mechanik 2 Seite 64 Aufgabe 106 Bestimmen Sie die Momentenlinie für das skizzierte, statisch unbestimmte Kehlbalkendach! System und Belastung EJ = konst. EA Sparren = 1: GA EJ = = 30. 10 10 Nmm 2 EA = GA = Kehlbalken 2: EA = 1,5. 10 8 N
Übung zu Mechanik 2 Seite 65 Aufgabe 107 Bestimmen Sie die Momentenlinie für den gegebenen, statisch unbestimmten Rahmen! EJ = konst. EA = GA = Aufgabe 108 Bestimmen Sie die Stabkräfte des skizzierten, statisch unbestimmt gelagerten Fachwerkträgers, und berechnen Sie die vertikale Verschiebung des Knotens 1! Vergleichen Sie die Verschiebung mit der Knotenverschiebung des gleichen Fachwerkträgers bei statisch bestimmter Auflagerung (Auflager B verschieblich), und berechnen Sie die gegenseitige Verdrehung der Untergurtstäbe im Knoten 1! Alle Stäbe: EA = konst.
Übung zu Mechanik 2 Seite 66 Aufgabe 109 Für den gegebenen Verbundquerschnitt sind die Normalspannungen zu ermitteln und darzustellen. Ausgezeichnete Punkte des Spannungsdiagramms sollen zahlenmäßig angegeben werden. System und Belastung: Querschnitt: Holz: E H = 10 4 N/mm 2 Stahl: E S = 2,1 10 5 N/mm 2 tan α = 4/3
Übung zu Mechanik 2 Seite 67 Aufgabe 110 Gegeben ist der skizzierte Verbundquerschnitt aus 5 schubfest verbundenen Einzelquerschnitten. Er wird belastet durch eine ausmittig angreifende Normalkraft N = - 500 kn. Berechnen Sie den Verlauf der Normalspannungen über den Querschnitt! Buchenholz: E B = 1,25 10 4 N/mm 2 Nadelholz: E N = 10 4 N/mm 2 Aufgabe 111 Eine Holzstütze ist aus zwei verschiedenen Holzarten zusammengeleimt. Der Steg besteht aus Nadelholz, die Gurte aus Buchenholz. Gesucht ist der Spannungsverlauf infolge der ausmittig angreifenden Last F. E B = 1,25 10 4 N/mm 2 E N = 10 4 N/mm 2 F = 65 kn
Übung zu Mechanik 2 Seite 68 Aufgabe 112 Gegeben sei der skizzierte Verbundträger aus einem Stahlprofil IPE 400 und einem aufliegenden, schubfest verbundenen Betonbalken b/h = 20/30 cm. Berechnen Sie die Normalspannungen in den Randfasern der Einzelquerschnitte, und stellen Sie das Ergebnis grafisch dar! System und Belastung: Querschnitt: E S = 2,1 10 5 N/mm 2 E B = 3,5 10 4 N/mm 2
Übung zu Mechanik 2 Seite 69 Aufgabe 113 Gegeben ist der skizzierte Verbundträger aus einem obenliegenden Betonbalken und einem damit schubfest verbundenen Stahlträger. Beansprucht wird dieser Verbundträger durch das Biegemoment M 2. a) Wie groß muß die Breite B des Betonbalkens gewählt werden, wenn im Beton nur Druckspannungen, im Stahl nur Zugspannungen auftreten sollen? b) Wie groß sind dann die Spannungen in den Randfasern der Teilquerschnitte? M 2 = 2000 knm E B = 3,5 10 4 N/mm 2 E S = 2,1 10 5 N/mm 2 H A S = J S = = 50 cm 1 6 2 H 1 4 H 18
Übung zu Mechanik 2 Seite 70 Aufgabe 114 Gegeben ist der skizzierte Kragträger aus einem obenliegenden Stahlprofil U200 und einem Kantholz b/h = 20/30 cm. Berechnen Sie den Verlauf der Biegenormalspannungen an der Einspannstelle und die vertikale Verschiebung des Stabendes, wenn die Teilquerschnitte a) reibungsfrei aufeinander liegen! b) schubfest miteinander verbunden sind! System: Querschnitt: Stahl: E S = 2,1. 10 5 N/mm 2 A S = 3,22. 10 3 mm 2 J S = 1,48. 10 6 mm 4 e 3 = 20,1 mm Holz: E H = 10 4 N/mm 2
Übung zu Mechanik 2 Seite 71 Aufgabe 115 Bemessen Sie die skizzierten Querschnittsflächen für ein Torsionsmoment M 1 = 100 knm! Die zulässige Schubspannung ist zul. τ = 90 N/mm 2.
Übung zu Mechanik 2 Seite 72 Aufgabe 116 Bei welchem Verhältnis t/d m kann ein Kreisring als dünnwandiges, geschlossenes Profil auf Torsion untersucht werden? Aufgabe 117 Gegeben sei der dargestellte eingespannte Stab mit trapezförmigem Hohlkastenquerschnitt. Beansprucht wird der Stab durch das Torsionsmoment M T = 600 knm. a) Bemessen Sie die Wanddicke t des Hohlkastens für eine zulässige Schubspannung zul τ = 90 N/mm 2! b) Wie groß ist die Verdrehung ϕ des Endquerschnittes? G = 0,81 10 5 N/mm 2
Übung zu Mechanik 2 Seite 73 Aufgabe 118 Gegeben ist der skizzierte Kragträger mit dünnwandigem Trapezquerschnitt. Die eingeprägte Last F greift außerhalb der Symmetrieachse des Querschnittes an. Berechnen Sie den Verlauf der Schubspannungen infolge Querkraft und Torsion an der Einspannstelle! Wie groß ist die Verdrehung des Endquerschnittes? F = 120 kn J 22 = 15,8 10 6 cm 4 G = 0,81 10 5 N/mm 2 Aufgabe 119 Gegeben ist das skizzierte System mit Hohlkastenquerschnitt. Bestimmen Sie die Verläufe der Normal- und Schubspannungen des beidseitig gabelgelagerten Balkens in Balkenmitte und die Größe und Richtung der Hauptspannungen im Punkt A! System und Belastung Querschnitt
Übung zu Mechanik 2 Seite 74 Aufgabe 120 Ein Stahlträger mit Hohlkastenquerschnitt ist durch eine dreieckförmige Linienlast und eine Einzelkraft ausmittig belastet. Gesucht sind: a) Verlauf der Schubspannungen infolge Querkraft an der Einspannstelle. b) Verlauf der Schubspannungen infolge Torsion an der Einspannstelle. c) Biegespannungen sowie Hauptspannungen in den Schnitten A, B, C und D an der Einspannstelle. System und Belastung: max q = 60 kn/m F = 500 kn l = 10 m J 22 = 4,193 10 6 cm 4 Querschnitt:
Übung zu Mechanik 2 Seite 75 Aufgabe 121 Gegeben sei der skizzierte, eingespannte Träger mit dünnwandigem Querschnitt und der Einzellast F = 70 kn. Geben Sie getrennt den qualitativen Verlauf der Schubspannungen infolge Querkraft und Torsion an der Einspannstelle an und berechnen Sie die resultierenden Schubspannungen im Schnitt (R) (R) a) für den geschlossenen Querschnitt! b) für den geschlitzten Querschnitt (ξ = 1,0)! Stellen Sie den Schubspannungsverlauf im Schnitt (R) (R) zeichnerisch dar. Durch geeignete konstruktive Maßnahmen bleibt die Querschnittsform auch bei dem offenen Profil erhalten. System und Belastung:
Übung zu Mechanik 2 Seite 76 Aufgabe 122 Gegeben ist der perspektivisch dargestellte, einseitig eingespannte Drehstab mit Vollkreisquerschnitt. a) Bestimmen Sie den Verlauf der Schubspannungen infolge Torsion und berechnen Sie die Verdrehung des Querschnittes an den Punkten B und C! b) Bemessen Sie den gleichen Drehstab als dünnwandigen, geschlossenen Hohlkastenquerschnitt für eine zulässige Verdrillung zul θ = 5 10-4 [1/cm]! G = 0,81 10 5 N/mm 2 Perspektivische Darstellung: Vollkreisquerschnitt: Hohlkastenquerschnitt:
Übung zu Mechanik 2 Seite 77 Aufgabe 123 Ein Stab wird durch ein konstantes Torsionsmoment M T (M 1 = M T ) beansprucht. Bestimmen Sie den Verlauf der Schubspannungen und die gegenseitige Verdrehung der Stabenden für die gegebenen Querschnittsflächen! (Schubmodul G = 0,81 10 5 N/mm 2 )
Übung zu Mechanik 2 Seite 78 Aufgabe 124 Bestimmen Sie die kritischen Lasten für die skizzierten Systeme! (Alle Stäbe: EJ =, EA =, GA = ) a) b) c) d) e)
Übung zu Mechanik 2 Seite 79 Aufgabe 125 Bestimmen Sie die kritischen Lasten für die skizzierten starren Systeme! (Alle Stäbe: EJ =, EA =, GA = )
Übung zu Mechanik 2 Seite 80 Aufgabe 126 Bestimmen Sie die kritischen Lasten für die dargestellten Systeme! (Alle Stäbe: EA =, GA = )
Übung zu Mechanik 2 Seite 81 Aufgabe 127 Bei welcher Belastung q ist die kritische Last folgender Systeme erreicht? (Alle Stäbe: EA =, GA = )
Übung zu Mechanik 2 Seite 82 Aufgabe 128 Ermitteln Sie die zulässige Last F für das ebene System, wenn die Sicherheit gegen Ausknicken ν k = 2,5 betragen soll! l = 5 m EJ 1 = 3 10 6 kncm 2 EJ 2 = 10 6 kncm 2 Aufgabe 129 Um welche Temperatur T darf der Stab 2 gleichmäßig erwärmt werden, ohne daß das dargestellte System versagt? EJ 1 : EJ 2 : EJ 3 = 20 : 2 : 1 α = 10-5 K -1
Übung zu Mechanik 2 Seite 83 Aufgabe 130 Das dargestellte System ist zunächst spannungsfrei. Dann wird der Riegel um T erwärmt. Wie groß darf T höchstens werden, damit ein Ausknicken mit 2,5-facher Sicherheit ausgeschlossen ist? (Alle Stäbe: EA =, GA = ) EJ S : EJ R = 150 : 1 α = 10-5 K -1 Aufgabe 131 Wie groß darf die Vorbaulänge k werden, wenn die Sicherheit gegen Knicken der Stütze den Wert ν k haben soll? (Alle Stäbe: EA =, GA = )
Übung zu Mechanik 2 Seite 84 Aufgabe 132 Bestimmen Sie die kritische Last F k für das gegebene statische System! Gegeben l = 3,00 m c F = 720 N/cm Stab A (IPB 140): E = 2,1 10 5 N/mm 2 J = 550 cm 4 Stab B (IPB 200): E = 2,1 10 5 N/mm 2 J = 2000 cm 4
Übung zu Mechanik 2 Seite 85 Aufgabe 133 Der Stiel des skizzierten Halbrahmens wird um T erwärmt. Wie groß darf T höchstens werden, wenn die Sicherheit gegen Ausknicken des Stieles ν k = 2,5 sein soll? (Alle Stäbe: GA = ) E = 2,1 10 5 N/mm 2 α = 1,2 10-5 K -1 A S = 50 cm 2 J S = 500 cm 4 J R = 10000 cm 4