Kaptel 7 Netzplantechnk CPM/PER ALG. 7. 1 (CPM) Schrtt 1 (Aulten der Aktvtäten): Stelle ene abelle au mt olgenden Inormatonen: - Bezechnung der Aktvtäten und hre Bechrebung - Fetlegung der Vorgänger - Dauer der Aktvtäten Schrtt (Autellen de Netze): E gbt zwe möglche Varanten: 1. Vorgangpel-Netzplan (VPN) Her werden de Aktvtäten durch Pele m Netz abgebldet und de Eregne durch Knoten: Bepel: Aktvtät Vorgänger 1-1 1 4 7 4 8 4, 9 10 8 11 7, 9, 10 1
B 4 7 D G S 1 8 10 11 A E H J ENDE 9 C F I. Vorgangknoten-Netzplan (VKN) Her werden de Aktvtäten durch Knoten m Netz abgebldet und de logchen Kopplungen zwchen den Aktven Vorgängen durch Pele. Für da obge Bepel eht der Vorgangknoten-Plan olgendermaßen au: 4 7 1 8 10 11 9 Schrtt (Betmmung de krtchen Wege): Der krtche Weg tellt de kürzete Zet zur Durchührung de Proekte dar. E handelt ch um den längten Weg m Netz. Krtche Aktvtäten nd Aktvtäten, de au dem krtchen Weg legen. Se K = P0 P n : {,..., } : der rühetmöglche Zetpunkt zum Start der Aktvtät : der rühetmöglche Zetpunkt zur Beendgung der Aktvtät : der pätetzuläge Zetpunkt zum Start der Aktvtät
: der pätetzuläge Zetpunkt zur Beendgung der Aktvtät t : Dauer der Aktvtät. Dann glt: 0 : = 0 { }, = max + t, < ; = 1,,..., n; ( P P ) K n : = n { } = mn t, < ; = n 1, n,...,0, ( P, P ) K. En Weg t krtch dann und nur dann, wenn alle darau legende Aktvtäten olgender Bedngung genügen: t = 0. Schrtt 4 (Berechnung der Schlupzeten): De Puerzet t de Zetpanne zwchen rühetmöglchem und pätetzulägem Entreten ene Eregne: De wchtgten Schlupzeten nd: 1. Geamte Schlupzet De geamte Schlupzet t de Zetpanne zwchen rühetmöglchem und pätetzulägem Entreten ene Eregne: t = t G. Free Schlupzet De ree Schlupzet gbt den Antel an der geamten Schlupzet, wenn alle Nacholger zu hren rühetmöglchen ermnen begnnen: t = t F. Unabhängge Schlupzet De unabhängge Schlupzet gbt den Antel an der reen Schlupzet, der verblebt, wenn alle Vorläuer zum pätetzulägen ermn enden und alle Nacholger zum rühetmöglchen ermn begnnen: U t = max{0, t }
4. Bedngte Schlupzet De bedngte Schlupzet t der Retbetrag, der verblebt, wenn von der geamten Schlupzet, de ree Schlupzet abgezogen wrd: B G F t : = t t = BS. 7. 1. Schrtt : 1 4 7 7 1 8 4 4 0 0 8 7 4 7 9 10 4
Schrtt : 0 t 0 t01 t0 t0 t0 1 t1 t14 t 4 t t t9 4 t4 7 t47 t t8 t9 7 t7 1 t8 4 = = 4 = = 7 0 mn{1 7, 7, 9 4, } = 0 = = mn{11, 9 } = = = max{0 + 4, + } = 9 mn{18, 1 4} = 9 = = mn{, 1 } = 7 = = 8 mn{19, 18 7} = 11 = = = max{7, 9 + 4, + } = 1 mn{ 7, 7, 18 } = 1 = = max{9 +, 8 + 7, 1+ } = 18 mn{7 4, 19 1} = 18 7 t 78 = 8 max{8 +, 18 + 1} = 19 mn{7 8} = 19 8 t89 t8,10 = = max{1 +, 18 + 4, 19 + 8} = 7 mn{, } = 7 9 t 9,10 = max{ +, 1 + 7, 7 + } = mn{ } = 10 max{7 +, + } =
Eregn 0 1 4 7 8 9 10 0 0 4 7 1 9 4 8 4 7 1 7 18 1 4 19 7 8 7 8 9 10 0 9 7 11 1 18 19 7
1 4 7 7 1 8 4 4 0 0 8 7 4 7 9 10 Schrtt 4: t + t G t F t B t U t 1 4 7 8 9 10 0 1 0 0 0 0 0 0 4 0 9 4 0 0 0 7 0 0 0 7 0 1 7 0 1 9 9 0 0 0 0 1 4 11 8 0 0 4 9 1 1 0 0 0 0 9 18 11 7 7 0 7 1 11 0 0 9 10 0 0 4 7 8 18 1 0 0 4 7 8 19 10 9 9 0 1 18 18 0 0 0 0 8 1 7 19 8 8 0 8 9 7 1 0 1 1 0 1 7 1 18 19 19 0 0 0 0 8 4 18 7 0 7 8 8 19 7 7 0 0 0 0 8 9 7 0 0 0 0 8 10 7 0 9 10 0 0 0 0 7
ALG. 8. (PER) Schrtt 1 (Aulten der Aktvtäten): Stelle ene abelle au mt olgenden Inormatonen: - Bezechnung der Aktvtäten und hre Bechrebung - Fetlegung der Vorgänger - Dre Schätzungen ür de Dauer ener Aktvtät ) De optmtche Schätzung E t her de theoretch kürzet möglche Zet anzunehmen. Se wrd ch nur dann ergeben, wenn praktche überhaupt kene Verlutzeten autreten. Se wrd nur elten realert. De optmtchen Dauern een mt a,, = 1,,..., n, bezechnet ) ) De Wahrchenlchte Schätzung E t der Wert, ür deen Realerung de maxmale Wahrchenlchket ergbt, alo da Dchtemttel der Vertelung. Be der Ermttlung deer Zeten rechnet man mt enem normalen Ablau de Vorgang. E werden her m üblchen Umang Wartezeten ncht berückchtgt. De wahrchenlchten Dauern een mt m,, = 1,,..., n, bezechnet. De pemtche Schätzung Be der Ermttlung dee Werte wrd angenommen, da ch be der Realerung der Aktvtät ene Häuung von Schwergketen ergbt. Der ch durch Berückchtgung deer Wdrgketen ergebene Wert oll o groß en, da er kaum zu übertreen t. De pemtchen Werte een mt b,, = 1,,..., n, bezechnet. Schrtt (Autellen de Netze): Sehe ALG 8. 1. Schrtt (Berechnung der Erwartungwerte t und der Standardabwechungen ): t a + 4m + b t =,, = 1,,..., n; ( P, P ) K b a t =,, = 1,,..., n; ( P, ) P K De Methode PER geht davon au, da de Dauer ener Aktvtät ene Zuallgröße t, de Werte zwchen den beden Extremwerten a und b annmmt und ener Beta-Vertelung gehorcht. Ene typche Beta-Vertelung eht olgendermaßen au: 8
Schrtt 4 (Betmmung de krtchen Wege) Se K : = { P0,..., P n } : der rühetmöglche Zetpunkt zum Start der Aktvtät : der rühetmöglche Zetpunkt zur Beendgung der Aktvtät : de Varanz der rühetmöglchen Start der Aktvtät : de Varanz der rühetmöglchen Zet der Beendgung der Aktvtät : der rühetmöglche Start der Aktvtät : de pätetzuläge Zet der Beendgung der Aktvtät : de Varanz der pätetzulägen Start der Aktvtät : de Varanz der pätetzulägen Zet der Beendgung der Aktvtät t : Dauer der Aktvtät Dann glt: 0 : = 0, max t, = { + }, < ; = 1,,..., n; ( P P ) K, : = 0, 0 9
{ } = max, ; 1,,..., ; (, ). + t < = n P P K n n : =, mn t, = { }, < ; = n 1, n,...0; ( P P ) K. : = 0, n { } = max, ; 1,,...0; (, ). + t < = n n P P K Schrtt (Berechnung der Wahrchenlchketen) P ( ) x = P x + l l + e e l e ( ) ( ) x = BS. 7.. Schrtte 1-: 0 1 4 7 10
a m b 0 1 9 1. 7 0 4 7.0 0 0 1 1.0 7 1 4 4.0 81 1 4 7.0 0 1 4 0.0 0 4 1 1. 7 9 1.0 4 4 7.0 0 4.0 4 18 1.0 4 4 9 1.0 1 7 0.0 7 4 4.0 7 14 17.0 0 Schrtt : a m t 0 1 9 1. 7 1 0 4 7.0 0 7 1 0 1 1.0 7 1 1 4 4.0 81 7 1 4 7.0 0 7 1 1 4 0.0 0 9 4 1 1. 7 18 9 1.0 1 4 4 4 7.0 0 7 1 4.0 4 4 18 1.0 4 1 1 4 9 1.0 1 1 1 7 0.0 0 1 7 4 4.0 48 4 7 14 17.0 0 17 1 b t 11
Schrtt 4: 0 1 4 7 0 0 0 1 7 1 9 1 4 1 9 1 7 7 9 1 7 4 18 1 4 1 7 10 7 4 1 99 49 4 1 1 1 1 10 0 0 48 1 1 10 1 17 1 18 7 0 1 81 7 99 10 11 18 7 1 41 17 1 1 0 0 1 4 7 1
Schrtt Arbettabelle + P ( ) 0 0 0 0 0 8 0.00 0.0 1 1 1 9 19 0.00 0.0 7 81 4 1 1.11 0.1 7 7 10 18 0.00 0.0 4 99 99 11 17 0.00 0.0 10 10 1 1 0.00 0.0 10 11 1 1 0.7 0.9 7 18 18 8 0 0.00 0.0 Für de krtchen Eregne glt =, und nolgedeen t de geuchte Wahrchenlchket 0. oder 0%. Für de anderen Eregne t de Wahrchenlchket, da der pätete ermn vor dem rühten ermn legt, klener. (Letzte Aktualerung: 07.10.01) 1