2008 AGI-Information Management Consultants May be used for personal purporses only or by libraries associated to dandelon.com network. Walter Greiner THEORETISCHE PHYSIK Ein Lehr- und Übungsbuch für Anfangssemester Band 2: Mechanik ll Mit zahlreichen Abbildungen, Beispielen und Aufgaben mit ausführlichen Lösungen 4.,überarbeitete und erweiterte Auflage Verlag Harri Deutsch 1986 und
Inhaltsverzeichnis I Newtonsche Mechanik in bewegten Koordinatensystemen 1. Die Newtonschen Gleichungen in einem rotierenden Koordinatensystem... Die Newtonschen Gleichungen in beliebig gegeneinander bewegten Systemen... 2. Der freie Fall auf der Erde... Methode der Störungsrechnung... Die Methode der sukzessiven Approximation... Exakte Lösung... 3. Das Foucaultsche Pendel... Lösung der Differentialgleichungen... Diskussion der gefundenen Lösung... 15 20 21 23 25 26 33 36 38 ll Mechanik der Teilchensysteme 4. Freiheitsgrade... 5. Der Schwerpunkt... 6. Mechanische Grundgrößen von Massenpunktsystemen... Der lineare lmpuls... Der Drehimpuls... Der Energiesatz des Vielkörperproblems... Transformation auf Schwerpunktskoordinaten... Transformation der kinetischen Energie... 46 48 63 63 63 66 68 69 lll. Schwingende Systeme 7. Schwingungen gekoppelter Massenpunkte... Die schwingende Kette... 8. Die schwingende Saite... Lösung der Wellengleichung... Normalschwingungen... 9 Fourierreihen... 10. Die schwingende Membran... Herleitung der Differentialgleichung... Lösung der Differentialgleichung... Einarbeitung der Randbedingungen... Eigenfrequenzen... Knotenlinien... Die allgemeine Lösung der Differentialgleichung... Überlagerung von Knotenlinienbildern... Die kreisförmige Membran... Lösung der Besselschen Differentialgleichung... 73 79 90 92 95 106 116 117 119 120 121 122 123 124 125 128 IV. Mechanik der starren Körper 11. Rotation um eine feste Achse... Das Trägheitsmoment... Satz von Steiner... 142 143 145 9
Das physikalische Pendel... 147 12. Rotation um einen Punkt... 164 Der Trägheitstensor... 164 Kinetische Energie eines rotierenden starren Körpers... 166 Die Hauptträgheitsachsen... 167 Existenz und Orthogonalität der Hauptachsen... 169 Transformation des Trägheitstensors... 173 Das Trägheitseilipsoid... 13. Kreiseltheorie... Der freie Kreisel... 186 Geometrische Kreiseltheorie... 187 Analytische Theorie des freien Kreisels... 192 Der schwere symmetrische Kreisel - Elementare Betrachtungen... 200 Die Eulerschen Winkel...... 215 Die Bewegung des schweren symmetrischen Kreisels... 219 /- I V. Lagrange Gleichungen 14. Generalisierte Koordinaten... 228 Größen der Mechanik in generalisierten Koordinaten... 233 15. D Alembertsches Prinzip und Herleitung der Lagrange-Gleichungen... 235 16. Die Lagrange-Gleichung für nichtholonome Zwangsbedingungen... 258 17. Spezielle Probleme... 265 Geschwindigkeitsabhängige Potentiale... 265 Nichtkonservative Kräfte und Dissipationsfunktion... 268 Nicht-holonome Systeme und Lagrange sche Multiplikatoren... 271 Vl. Die Hamiltonsche Theorie 18. Die Hamiltonschen Gleichungen... Das Hamiltonsche Prinzip... Allgemeines über das Variationsproblem... Phasenraum und Liouvillescher Satz... 19. Kanonische Transformationen... 20. Hamilton-Jacobi-Theorie... Übergang zur Quantenmechanik... 278 285 288 295 300 305 321.. Aus der Geschichte der Mechanik... 327 Die Entstehung der abendländischen Physik im 17. Jahrhundert... 329 Anmerkungen... 336 10
Aufgaben und Beispiele 1.1 Winkelgeschwindigkeitsvektor... 19 1.2 Ortsvektor... 19 2.1 Ostablenkung eines fallenden Körpers... 28 2.2 Ostablenkung eines geworfenen Körpers... 29 2.3 Flußüberhöhung... 30 2.4 Differenz der Meerestiefe zwischen Pol und Äquator... 30 3.1 Kette hängt an einem rotierenden Stab... 39 3.2 Pendel im fahrenden Zug... 40 3.3 Entstehung von Zyklonen... 42 3.4 Verschiebbare Masse im rotierenden Rohr... 43 5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6 5.7 5.8 Schwerpunkt eines Systems dreier Massenpunkte... 50 Schwerpunkt einer Pyramide... 50 Schwerpunkt eines Halbkreises... 51 Schwerpunkt eines Kreiskegels... 52 Reduzierte Masse... 53 Momentanzentrum und Polbahn... 55 Streuung im Zentralfeld... 57 Bewegung zweier gravitierender Massen im Schwerpunktssystem... 61 6.1 Abplattung einer Galaxie... 65 6.2 Drehimpulserhaltung bei Pirouette... 65 6.3 Atwood sche Fallmaschine... 70 6.4 Unser Sonnensystem in der Milchstraße... 71 7.1 Zwei gleiche Massen. gekoppelt durch zwei gleiche Federn... 76 7.2 Gekoppelte Pendel... 77 7.3 Schwingung zweier gekoppelter Massenpunkte. zweidimensional... 85 7.4 Drei Massen auf Saite... 86 7.5 Eigenschwingungen eines dreiatomigen Moleküs... 89 8.1 Drei ungleiche Massen äquidistant auf Saite... 97 8.2 Kompliziert gekoppeltes Schwingungssystem... 98 8.3 Die cardanische Formel... 100 9.1 Anfangsbedingungen für schwingende Saite... 109 9.2 Fourierreihe der Sägezahnfunktion... 111 9.3 Schwingende Saite bei vorgegebener Geschwindigkeitsverteilung... 111 9.4 Fourierreihe der Stufenfunktion... 113 9.5 Eindeutigkeit des Tautochronenproblems... 114 11
10.1 Die longitudinale Kette. Die Poincaré'sche Wiederkehrzeit... 135 10.2 Orthogonalität der Eigenmoden... 139 11.1 Trägheitsmoment eines homogenen Kreiszylinders... 144 11.2 Trägheitsmoment einer dünnen rechteckigen Scheibe... 146 1 1.3 Trägheitsmoment einer Kugel... 148 11.4 Trägheitsmoment eines Würfels... 149 11.5 Schwingungen eines aufgehängten Würfels... 149 1 1.6 Rollpendel... 150 11.7 Trägheitsmomente einiger starrer Körper... 155 11.8 Würfel kippt über Tischkante... 156 11.9 Hockeypuck trifft Stab... 157 11.10 Kö stößt Billardkugel... 159 11.1 1 Zwangskräfte eines rotierenden Stabs... 161 11.1 2 Stab schwingt auf Federn... 162 12.1 Trägheitstensor eines massebelegten Quadrats... 171 12.2 Transformation des Trägheitstensors eines massebelegten Quadrates... 178 12.3 Rollender Kreiskegel... 179 12.4 Trägheitsellipsoid einer quadratischen Scheibe... 182 12.5 Symmetrieachse als Hauptachse... 183 12.6 Trägheitstensor und Trägheitsellipsoid eines Systems dreier Massen... 184 12.7 Reibungskräfte und Beschleunigung eines Autos... 185 13.1 Nutation der Erde... 195 13.2 Trägheitsellipsoid eines regelmäßigen Polyeders... 196 13.3 Rotierendes Ellipsoid... 197 13.4 Drehmoment einer rotierenden Platte... 198 13.5 Drehung eines oszillierenden Neutronensterns... 199 13.6 Gyrokompass... 207 13.7 Gezeitenkräfte: Mond- und Sonnenfinsternisse - Der Saros Zyklus... 208 13.8 Der..schlafende Kreisel"... 226 14.1 Kleine Kugel rollt auf großer Kugel... 229 14.2 Ein Körper rutscht auf schiefer Ebene... 230 14.3 Rad rollt auf Ebene... 230 14.4 Beispiel zu generalisierten Koordinaten... 232 14.5 Zylinder rollt auf schiefer Ebene... 232 14.6 Klassifizierung der Zwangsbedingungen... 232 15.1 Zwei Massen an konzentrischen Rollen... 237 15.2 Zwei durch Seil verbundene Massen auf schiefer Ebene... 238 15.3 Gleichgewichtsbedingung einer Klappbrücke... 239 15.4 Zwei durch eine Stange verbundene Klötze... 243 15.5 Ignorable Koordinate... 244 15.6 Kugel im rotierenden Rohr... 246 15.7 Aufrechtes Pendel... 247 15.8 Schwingungsfrequenzen eines dreiatomigen, symmetrischen Moleküls... 249 15.9 Normalfrequenzen eines Dreieckmoleküls... 251 12
15.10 Normalfrequenzen eines nichtsymmetrischen. linearen Moleküls... 254 15.11 Doppelpendel... 254 15.12 Massenpunkt auf Zykloidenbahn... 257 16.1 Zylinder rollt schiefe Ebene herunter... 261 16.2 Teilchen bewegt sich im Paraboloid... 263 17.1 Geladenes Teilchen im elektromagnetischen Feld... 267 17.2 Bewegung eines Projektils in der Luft... 270 17.3 Kreisscheibe rollt auf Ebene... 273 17.4 Der Fliehkraftregler... 276 18.1 Zentralbewegung... 282 18.2 Das Pendel in der Newtonschen. Lagrangeschen und Hamiltonschen Theorie... 283 18.3 Beispiel einer Variationsaufgabe... 285 18.4 Kettenlinie... 289 18.5 Konstruktion einer Notrutsche... 291 18.6 Phasendiagramm eines ebenen Pendels... 296 18.7 Phasenraumdichte... 299 19.1 Beispiel einer kanonischen Transformation... 304 19.2 Der harmonische Oszillator... 304 20.1 Beispiel zur Hamilton-Jacobi-Differentialgleichung... 307 20.2 Winkelvariable... 310 20.3 Lösung des Kepler Problems mit der Hamilton-Jacobi-Methode... 311 20.4 Aufstellung der Hamilton-Jacobi-Differentialgleichung für die Bewegung eines Teilchens im azimutalsymmetrischen Potential... 313 20.5 Lösung der Hamilton-Jacobi-Differentialgleichung aus Aufgabe 20.4... 314 20.6 Aufstellung der Hamilton-Jacobi-Differentialgleichung für schrägen Wurf... 316 20.7 Veranschaulichung der Wirkungswellen... 319 20.8 Das Bohr-Sommerfeldsche Wasserstoffatom... 323 20.9 Über die Poisson-Klammern... 324 20.10 Totale zeitliche Ableitung einer beliebigen von q, p und t abhängenden Funktion.. 326 13