Berechnung. nach der Walzenfestigkeit.

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1 _ Die which die 367 Eingeangt am 4 November 1935 Berechnung von Kegerädern mit geraden Zähnen nach der Wazenfestigkeit Von Adj DipLJng R»_Eak In addition to the cacuation of spur gears having rectanguar teeth for ank-pressure by means of the Hertz's equatioin deat with in the V voume of the present PubicationsJhis method of cacuating is extended now to beve gears with an ange of axes of 90 und with straight-ined teeth oi usua construwtion; the herefor decisive vaues occur in the formvua of pressure between the fanks of of f2 teeth are» derived to P2 Md : i2 in the case of the materias stee, respectivey stee casting The same v>aues were potted in a diagram against the: number of teeth of thesmaer gear for different gearings i: I to 4 The method of cacuating is briefy expained by a numerica exampe 2 1 Die nachstehenden Daregungen setzen die Kenntnis der entsprechenden Berechnung von Stirnrädern mit geraden Zähnen voraus und schießen unmittebar an die Behandung derseben in Band V (1933) dieser Mitteiungen an Ausdehnung der Berechnungsart auf Grund der Hertischen Geichung auf die Berechnung von Kegerädern äßt sich verhätnismäßig einfach ansteen, wenn man die angenäherte Zahngestatung der Kegeräder der Untersuchung der Krümmungsverhätnisse der Zahn anken Zugrundeegt Da die Fankeninien der Zähne in den Wäzkegen und die tangentiaen Fankenprofie in dazu senkrechten veraufen, wird die Länge der Ergänzungskegekante bekannterweise as Tei- Ergänzungskegen kreishabmesser eines entsprechenden Stirnrades angesehen, dessen Teiung die geiche ist und dessen Zähnezah Sogenannte Vozähne- zah des _ Ergänzungskeges

2 368 wird, wenn z die Zähnezah des Kegerades und cp den Kegewinke bedeutet Die Zahnbreite des Ersatzstirnrades ist natürich die des Kegerades Die fogenden Untersuchungen geten nun aein für Kegeräder mit 90 Achsenwinke, normae Evoventenverzahnung mit dem Eingriffswinke a: 20, normae Ausführung as Nugetriebe mit Kopufhöhe geich der Durchmesserteiung m (Abb 1) {Q Abb 1 Der Teikreishabsmesser des keineren Kegerades (Kegeritzes) sei r, jener des größeren Rades t2 und die entsprechenden Zähnezähen seien z und Z2 Die Übersetzung ist dann izä Es ist zu bemerken, daß sich dann für das Ersatzgetriebe ein Übersetzungsverhätnis im quadratischen Wert der eigenen Übersetzung zeigt, nämich wei Z_ z=(2) =i2 Z, Z1, :_1 : und für 90 = Achsenwinke tgzp V1+tg29"x 1

3 h _ / somit und [17 z 1+1 Z _, Z 2=Z2V1+2 Die Eingriffsinie ist aut Abb 1 mit N1N2 bestimmt und O'1N1 : Km, m2 : r' sind die Habmesser der (nicht gezeichneten] Grundkreise im Eingriffsbid; die Habmesser der Kopfkreise sind r'; und r'k2 Die Eingriffsverhätnisse, bzw die Änderung des Ausdruckes der Krümmungshabmesser in der Geichung für die Pressung p zwi- sehen den Zahnfanken unter dem Zahndruck P 2: P E1 E2_Pi+P2 b 9192 wären nun in derseben Weise zu untersuchen, wie in der eingangs erwähnten Arbeit Wir woen hier mit dem Eingriff in Punkt D «beginnen der as Engriffsstee für den am meist maßgebendsteneinzeeingriif (bei dem das Zahnpaar die voe Zahmkraft P trägt) as wichtigster erscheint Unter Bezugnahme auf Abb 1 ist nun hiefür 91 : N11) : N1Bni n cosa Es wird dann r = J_= cosrp,, r r 1+i2 i r /1+i2 fgzrcosa:ijcosa i1+'2 i"k1:r'1+m:r1(i+ Z2), mit I I Niß _ m=2ir' ' r-i- r r Äk1r2g =i/ti1(i/1i*\12 ü ; 2) cos"a +i)2t12 z, i 1+'2 1+1 _ 4 =V%sm9a+k + iz, z,

4 g j '2 / _ -7 ' für 370 und weiters die Strecke N1N2 : Q1 + Q2 : [r'1 + r'2] sina : zr maßgebenden und [/1+i2(1+i2 21-, sina Es ergibt sich nun mit m _ 1 Z 1 Krümmungshabmesser: P1=T1([1 P2 2h V 1+i2 ig womit erhaten wird: sn a+ _ ( + 4 2, z; z sina( /igsintaa 1+? / 7605i ü? 4 Z1 Z1 Z1 (1+i2)sina P1+P2= /1+i2 W r1'(vi ;'Sin2a+ "2 51 z sina( +i2- die h2; + z: 2 Es ) 4 /1*+(i2 27; ä-sin a+i*+iz z, z Führt man diesen Ausdruck in die Geichung für die Pressung ein, wobei in dieser der Zahndruck P mit dem übertragenen Drehmoment M, ersetzt wird: M,1:Pcosar'1:Pcosa r1 P: dcosa 2M V1+i2 so autet diese in agemeiner Form 1+? Vi 1 13:9; M40_E1"E2 cosoc gbd E1+E2 f2 während für Stah, bzw Stahguß as Baustoffe der Kegeräder, mit den Eastizitätszahen : E, E2 : 2, kg/«cmg erhaten wird: 2 p = Md bdg f2

5 dort Zähnezah V 371 In dieser von den Stirnrädern her bekannten Forme bedeutet aso für die Pressung p zwischen den Zahnfanken in kg/cmg: Md b d, das die den Drehmoment des keineren Kegerades in kgcm, nutzbare Zahnbreite in cm, Teikreisdurchimesser des keineren Kegerades in cm und f2 as Funktion der Übersetzung i und der Zähnezah z, des Kegeritzes: f = (1 + i ) sina 2 7c (Vgsmn V , Z12 260S ) z; fäf {Vigft tsina (V1+i2Sin2a+ 1 i2 Z +i 2ncosa)] 212 Z1 Aus der Betrachtung der einschägigen Untersuchungen hinsichtich der größten Pressung bei Stimrädern ist bekannt, daß unterhab einer ge- wissen mit zo bezeichneten die größte Pressung zwischen den Zahn anken sich für Dorppeeingriff der Zähne, d h für den Eingriff in Punkt A ergibt und erst oberhab dieser Zähnezah der eben betrachtete Einzeeingriff die maßgebende, aso größere Pressung iefert Die praktisch verwertbaren Werte der Pressungen bei Einzeeingriff werden aso nach unten hin mit den entsprechenden Werten für Doppeeingriif der Zähne begrenzt sein, weshab diese, bzw deren Verauf in Abhängigkeit der Übersetzung und der Zähnezah ebenfas zu bestimmen sind Für die Eingriffsstee in Punkt A (Abb 1) ist nun g, : NA und 92 : W2 W2 Z ( ) - 5in0 Der Teikreishabmesser desrades2 im Eingriffsbid wird mit dem entsprechenden Kegewinke (/22: wei Somit wird I I r g= i 121] COS(P2 smrpi Snq 1 " [x 1 +12

6 V1+i9 s _ 4iV1+i (1 singe: P2 = N1N2 = _ r1g(1+12)sma _ Die hier benötigten Grund- und Kopfkreishabmesser sind: r'g2 : r'2 cosa :i/1+i2r1cosa Dann ist ' 1 2 rk2:r2+m:r1(1v1+12+»z1) P2 Vr 2»2 r 282 ä 17gV1 + i d %)2\r19 1 i (1 + i2) cosga =r und Q1 : W2Q2i VW _2 4 1-(1+1)s1n2a+"Z+ 1 Zg 91:71 V1+i9 + i2) sina-g, Der Ausdruck der Krüm-mungsha-bmesser in der Geichung der Pressung kann jetzt angeschrieben werden: 9x+92= /1+i" i (1+i )sina 9192 ' r, (1 + i ) sina Vig + i2) + L- Z1 Z1 4' i1+1 Vi2(1+i2)sin9a+ - Z1 Z1 +;] - ki+f und die Geichung für die jetzt maßgebende Pressung wird unter der Annahme der Zahnkraftverteiung von 1/3, bzw 1/4 P auf das im Punkt A in Eingriff stehende Zahnpaar und geicher Voraussetzung bezügich der Eastizitätszahen auten: p _ Md bde f2 mit

7 _L-L r2= (1 + i ) [VjJ-(-i-i ) sina Vi (1 1 + "2 4' 1 + "2 sina /i2(1+i2)sin2a 1V i )sin9a+ + 1VZ1 Z1 i? / n z Abb 2 Schaubid der F-Werte in Abhängigkeit der Zähnezah des Kegaritzes für verschiedene Übersetzungen Die für die Pressung, bzw den erforderichen Wert von bd21 praktisch maßgebenden fz-werte sind nun in der Abb 2 für die Übersetzungen

8 wie 374 i:1 bis 4 in Abhängigkeit von der Zähnezah des Kegeritzes dargestet Dabei sind die günstigsten Mindestzähnezahen mit den ungefähr im Mitte der für den Dopupoeeingriff bestimmbaren, je zweier stei ansteigender Kurven geführten und im Schaubid gestrichet gezeichneten kurzen Ästen auf den Linien für Einzeeingriff bestimmt, d h der Knickpunkt der Linienzüge wird die ungefähre Mindestzähnezah für, den Normafa ergeben Für keinere Zähnezahen as diese würden bei einer bestimmten Radbreite die Pressung sehr stei ansteigen, bzw für eine verangte zuässige Pressung die Räder erhebich breiter werden Für größere Zähnezahen nehmen die f-werte und damit die Pressungen nur sehr schwach ab; bemerkenswert ist aber daß sie mit zunehmender Übersetzung agemein anwachsen Der Betrachtung dieser Verhätnisse geht schießich noch hervor, daß bei Verwendung keiner Zähnezahen den korrigierten Kegerädern hinsichtich der Fankenpressung eine größere Bedeutung zukommt as man agemein anzunehmen geneigt wäre Ein näheres Eingehen auf die diesbezügichen Verhätnisse so aber einer fogenden, besonderen Arbeit vorbehaten werden Bezügich der praktischen Anwendungen der gewonnenen Ergebnisse auf die Berechnung von normaen Kegerädern sei hier nur kurz der Rechnungsgang skizziert, ohne jedoch auf die stets mitbestimmenden konstruktiven Gesichtspunkte näher einzugehen Die Berechnung der Räder auf Biegefestigkeit so dabei ganz unbeachtet beiben Mit Einführung der Berechnung nach der Wazenfestigkeit wird sie übrigens bekannt von der auf Abnutzung stets getrennt durchgeführt, wobei aein die im gefährichen Querschnitt am Zahnfuß auftretende größte Randspannung ermittet und diese mit dem Wert der jeweiig zuässigen Biegespannung vergichen wird Ihre Wichtigkeit tritt gegenüber der Berechnung auf Abnutzung der Zähne meist zurück, wei sie in den meisten Fäen derart keine Zahnab-messungen, bzw Teiungen ergibt, die eben von den nach der Wazentestigkeit berechneten meist überschritten" werden Die Berechnung auf Festigkeit wird aso nur die diesbezügich keinstzuässige Teiung ergeben können Die Berechnung nach der Wazenfestigkeit auf Grund der oben abgeeiteten Forme iefert im agemeinen keinen Wert für die Teiung, bzw Durchmesserteiung, sondern aein einen mit Rücksicht auf die zuässige Pressung zwischen den Zahn anken erforderichen Wert von bdg: bd12= M f2 2 zu und die Einzewerte von Breite b und Teikreisdurchmesser d, des Kege-

9 Md 375 ritzes und mit diesem die Teiung können, bzw müssen nach verschiedenen Gesichtspunkten festgeegt werden Man wird aso für ein gegebenes Drehmoment am Kegeritze und gegebene Übersetzung zunächst die Zähnezah z unter Beachtung der aus dem Schaubid der Abb 2 hervorgehenden Mindestzähnezahen wähen, für diese dann aus dem Schaubid den zugehörigen Wert des Faktors f2 entnehmen Für andere Über- Setzungen as die im Schaubid vermerkten wird man im Schaubid zeichnerisch interpoieren Schießich wird die zuässige Pressung den Baustoffen der Kegeräder entsprechend angenommen ) Der aus der Forme für bdz hervorgehende Wert von d1 wird nun (gegenüber der in der Abb 1 der einfacheren Übersicht haber gemachten Annahme] eigentich as der mittere Teikreisdurchmesser in Zahnmitte dm zu betrachten sein, weshab der eigentiche Teikreisdurchmesser (der in der Abbidung bezeichnete) sein wird: d1 : dm + b simp, mit sincp : ä V1+i2 Bei der Annahme, bzw Festegung des mitteren Teikreisdurchmessers wird man wieder die Befestigungsart des Kegeritzes auf der Wee u a berücksichtigen, und schießich bezügich Breite und Durchmesserteiung besonders vor Augen haten, daß wegen der weit größeren Empfindichkeit der Kegeräder gegen Veragerung die vie keiner Breitenverhätnisse-ä as bei den Stirnrädern zu haten sind, und daß es bei Geradzahn-Kegerädern keine genormten m-werte gibt As Berechnungsbeispie diene fogendes: Übertragendes Drehmoment am Kegeritze sei für eine Übersetzung Baustoff gehärt Stah auf Stahguß wofür - i p, : 9400 kgcm : 2 : 6300 kg/cmz Das Kegeritze sei aufzukeien auf Wee von 65 mm Durchmesser Aus dem Schaubid der Abb 2 wird man für i : 2 zweckmäßig wähen 21 : 18, wofür f2 : 3'43 ist Mit p2 z E62 z 39, wird dann 3-43=1335 cm3 bd19=164ooo039g:ggo0 Die Aufkeiung des Kegeritzes wird einen mitteren Durchmesser von ) Diesbezügiche Werte siehe in der eingangs erwähnten Arbeit

10 7 376 dm, g 140 mm woh zuassen Damit wird dann die diesem Durchmesser entsprechende nutzbare Zahnbreite aus dem oben errechneten Wert von bdf: b = 1s»:= 6'8 cm 14 und die der Zähnezah z] : 18 entsprechende Durchmesserteiung in Zahnmitte: mm 140 _ T5 8 mm Diesen Werten entspricht ein Breitenverhätnis E b 68 was zuässig sei (Dieses hängt bekanntich stark von den Lagerverhätnissen ab, worauf aber hier nicht eingegangen werden kann) Für den eigentichen Teikreisdurchmesser ergibt sich nun: d1 : dm + b smp; mit smqo 1 : T23 d1 : 171 mm, wozu die Durchmesserteiung sein wird: m 2% wird : 9'5 mm Die Kegeräder werden aso nach fogenden Angaben auszuführen sein: Zahnbreite b 70 mm Spitzenentfernung Sa (aus d1 : 23a sinep) 191 mm Teikegewinke (p 26 30"5' Zähnezahen: Kegeritze z Kegerad 22 Teikreisdurchmesser in der Spitzenentfernung S d1 171 mm d2 342 mm 9 5 mm zugehörige Durchmessererteiung m Kopfspie norma Zusammenfassung Es wird im Answchuß an die frühere Berechnung von Geradzahnstirnrädern nach der Wazenfestigkeit diesebe Berechnung für Kegeräder mit 90" Achsenwinke und geraden Zähnen in normaer Ausführung gegeben,

11 und sind 377 wobei die Kegeräder mit sochen geichbreiten Stirnrädern ersetzt gedacht werden, deren Teikreishabmesser die Länge der Ergänzungskegekanten zwar in der Zahnmitte Auf Grund der Untersuchung der Krümmungsverhätnisse wurden die für die Pressung zwischen den Zahnfanken maßgebenden f2-werte berechnet und im Schaubid mitgeteit Diesem sind auch die günstigsten Mindestzähnezahen zu entnehmen, deren Unterschreitung zu einem übermäßig starken Anstieg der Pressung zwischen den Zahn anken führen würde Die Forme für den hinsichtich einer zuässigen Pressung erforderichen Wert von bdf ist diesebe, wie die für Stirnräder früher mitgeteite Schießich wird der Rechnungsgang an Hand eines Zahenbeispiees kurz skizziert

12 n w ProffÜÜt Voume M KIR JÖZSEF NÄDOR MÜSZAKI Es GAZDASÄGTUDOMÄNYI EGYETEM BÄNYA KOHÖ- Es ERDÖMERNÖKI KAR SOPRON A bänya- e's kohömörnöki osztäy KÖZLEMENYEI KGL UNG PALATN-JOSEPH-UNIVERSITÄT FÜR TECHNISCHE UND WIRTSCHAFTSWISSENSCHAFTEN FAKULTÄT FÜR BERG-, HÜTTENUND FORSTWESEN zu SOPRON MITTEILUNGEN der berg- und hüftenmännischen Abteiung ROYAL HUNGARIAN PALATIN-JOSEPH UNIVEBSITY OF TECHNICAL AND ECONOMICAL SCIENCES FAKULTY OF MINING, METALLURGY AND FORESTRY of SOPRON PUBLICATIONS of the Department of Mining and Metaurgy Szerkesztöseg Schrifteitung Editors Prof Tettamanti; J Romwater A A Sopron (Ungarn-Hungary) 1935 Band VII kötet ROTTIB-ROMWALTER NYOMDA BERLÖI SOPRON

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14 Inhatsverzeichnis" i Tartaomjegyzek Contents -- Zwei Jahrhunderte berg- und hüttenmännisches Bidungswesen in Ungarn Prof Dr J Mihaovits: Die Gründung der ersten Lehranstat zur Ausbidung technischer Bergbeamten in Ungarn Prof Dr J Proszt: Größe und kataphoretische Wanderungsgeschwindigkeit disperser Teichen Prof Dr A Romwater: Über eine Kurvenschar Prof Dr A Romwater: Versuch, einen Ersatzvorgang messend zu verfogen Prof J Szäki und Prof Dr A Romwater: Aufschieß- und Reduktionsversuche mit eisenreichen Bauxiten Prof Dr M Vend und Prof Dr A Romwater: Über eine neue Anwendungsmögichkeit der Zentrifuge Prof Dr I Vitdis: Das Manganerz von Ürküt F Lörincz M D: Hookworm disease in Hungary Adj DipL-ng, Mika: - Zur Mikrobestimmung des Ammoniums Mikroakaimetrische Studien II Priu-Doz Adj Dr E u Szddeczky-Kardoss: Über Diagona und Kreuzschichtung insbesonders bei uviatiaen Abagerungen Priu-Doz Dn-Ing J Verö: On Hot-Shortness of Auminium Aoys in Die-Castings Priv-Doz Dn-ng J Verö : Eastizitätsmessungen an Auminium bei erhöhter Temperatur Prih-DOZ Dr R Schmidt: Über die Dissotiationsenergie des Kohenoxyds Oda Seie Page

15 < 462 Prof J Finkey: Brikettierungsversuche mit ungarischen Braunkohem Mitteiung Prof J Finkey: Die Wärmebianz der Dampfknetwerke Prof Dn-Ing A T Hornoch: Die durch den Einrechnungszug erziebare Orientierungsgenauigkeit Prof A Kövesi: Die günstigsten Profie bei stationärer Bewegung in künstichen Gerinnen Prof E Tettamanti: Energiewirtschaft im ungarischen Bergbau Prof Dr K Waek: Kürzeste Verbindung dreier windschiefer Raumgeraden Adi DipL-Ing R Fae: Ein Nachtrag zur Bestimmung der Seirutschverhätnisse bei der Treibscheibentörderung Adj DipL-Ing R Fae: Berechnung von Kegerädern mit geraden Zähnen nach der Wazeniestigkeit Assist DipL-Ing G Tarjdn: Vorschag zur richtigen Beurteiung des Erfoges der Kohenaufbereitung Assist, DipL-Ing G Tarjdn: Die Feher der Angaben von Waschkurven Berginspektor G Grigercsik: Berechnung der Abbauzimmerung des fachen Fözes bei ungestörtem Hangenden Berichtigungen Corrections Seite Zeie Richtig Statt Page Line Read Instead of v o appariva apparivano 54-3 v u O W 58 4 v u O W v u horizonta Vertica 416 3b v, o, Die mitterenfeher 70' y1'y2'y3' _2/0 v1y273