Docken von Proteinen. Timo von Oertzen St. Johann, September 2002

Transkript

1 Docken von Proteinen Timo von Oertzen St. Johann, September 2002

2 Das Dock - Problem Schlecht ganz schlecht... Gut!

3 Das Dock - Problem Das Dock Problem ist die Suche nach der energetischen günstigsten Lage, in der zwei Moleküle aneinander haften, und die Bestimmung des Energiewertes im gedockten Zustand.

4 Der generische Algorithmus 1. Definition der möglichen Konstellationen der Moleküle 2. Aufstellen einer Funktion von den Konstellationen auf einen Energiewert 3. Finden der nach dieser Funktion energetisch günstigsten Lage der Moleküle zueinander

5 Lenhof - Algorithmus GeoFit(A,B) := ChemFit(A,B) := Fit(A,B) := w Geo GeoFit(A,B) + w Chem ChemFit(A,B)

6 Fitness von Punkten Für isolierte Punkte definieren wir den Kontaktwert bezüglich des Moleküls A : ConVal(p) :=

7 Vorverarbeitung für GeoFit Wir zerlegen die Umgebung von A in ein Gitter mit Boxen der Größe 4 Å. Ist ConVal innerhalb der Box konstant, so speichern wir diesen Wert mit der Box. Andernfalls zerlegen wir die Box feiner und speichern ConVal an jeder Unterbox.

8 Vorverarbeitung für GeoFit

9 Vorverarbeitung für ChemFit Wir zerlegen die Umgebung von A wieder in Boxen mit Kantenlänge 4 Å. Zu jeder Box speichern wir die Atome von A in dieser Box.

10 Berechnung von Fit(A,B) Für jedes Atom b auf der Connoly-Oberfläche von B wird festgestellt, in welcher Box das Atom liegt. Der Wert aus der zugehörigen Unterbox werden zur Summe von GeoFit addiert Die Atome dieser Box und der Nachbarboxen werden zur Summe von ChemFit addiert.

11 Auswahl der Kandidaten Um jedes Atom von A werden auf einer Kugel mit Radius 3,5 Å gleichverteilt Punkte gesetzt Zu jedem dieser Punkte mit Abstand mindestens 3,5 Å zum nahesten Atom von A wird ConVal berechnet. Alle Punkte mit einer ConVal über einem vorgegebenen Schwellenwert werden in einer Liste gespeichert.

12 Auswahl der Kandidaten

13 Geometrisches Hashing Ziel: Wir wollen in der Hauptverarbeitung bei jedem Dreieck von Atomen aus B schnell ähnliche Dreiecke von Dockingpositionen identifizieren. Wir bauen eine dreidimensionale Hashtable für Dreiecke, in der Dreieck mit ähnlicher Kantenlänge im selben Feld gespeichert werden. Darin speichern wir alle Dreiecke von Punkte aus P, deren Kanten zwischen zwei Schranken l u und l o liegen.

14 Geometrisches Hashing längste Seite zweitlängste Seite

15 Berechnung der Kandidaten Zu jedem Dreieck von Atomen aus B werden alle ähnlichen Dreiecke gesucht. Molekül B wird so bewegt, dass die Schwerpunkte der Dreiecke aufeinander liegen; für diese Konfiguration wird GeoFit(A,B) berechnet. Ist GeoFit(A,B) über einem Schwellenwert, dann wird die Konfiguration als Kandidat genommen.

16 Vorteile dieses Algorithmus Betrachtet atomabhängige Van-Der-Waals Kräfte Gut parallelisierbar (durch verschiedene Areale des Moleküls A) Ist relativ schnell, also geeignet fürs Scannen von Datenbanken (Mit etwa 4 Prozessoren etwa bei 15 Minuten pro Molekülpaar)

17 Nachteile dieses Algorithmus Behandelt (soweit) nur starre Moleküle Beachtet nicht den Prozess des Dockens Beachtet nicht elektrostatische Kräfte Der Raum der Kandidaten-Konstellation ist relativ klein

18 Docking-Algorithmus mit vollständigem Kandidaten Die Idee: Wir vereinfachen die Fitnessfunktion so stark, dass wir sie sehr effizient auswerten können Dann können wir alle möglichen Lagen des Moleküls B relativ zum Molekül A durchprobieren.

19 Die 2. Fitness Funktion Wir zerteilen den Raum in Boxen und definieren für jedes Molekül eine Funktion, die beschreibt, ob eine Box innerhalb des Moleküls, an seiner Oberfläche oder außerhalb des Moleküls ist: 1 (x,y,z) Rand(A) F A (x,y,z) = c A (x,y,z) A 0 (x,y,z) A Rand(A)

20 Die 2. Fitness Funktion

21 Die 2. Fitness Funktion Die Fitness einer Position (α,β,γ) von Molekül B relativ zu A ist dann: Fit (α,β,γ):= N Σx = 1 N Σy = 1 N Σz = 1 F A (x,y,z) F B (x+α,y+β,z+γ)

22 Die 2. Fitness Funktion Man wähle c A relativ klein und für c B eine relativ große negative Zahl. Dann ergibt sich: Für getrennt Moleküle wird die F(A,B) = 0 Für überschneidende Moleküle wird F(A,B) < 0 Bei gutem Docking hat F einen Peak ins Positive

23 Diskrete Fouriertransformation Die DFT F einer Funktion F sei : N F (a,b,c) := Σx = 1 N Σy = 1 N Σz = 1 2πi (ax+by+cz) e N F(x,y,z) Wenden wir die DFT auf die Fitnessfunktion an, so erhalten wir: Fit (a,b,c) = F A (a,b,c) F B (a,b,c)

24 Berechnung der Konfigurationen Die DFT und ihre Umkehrung können wir in O(N 3 log (N)) Schritten berechnen. Bei allen möglichen Rotationen von B können wir die Fitness aller Konfigurationen in O(N 6 log(n)) berechnen.

25 Vorteile dieses Algorithmus Alle Konfigurationen des Modells werden überprüft Angesichts dieser Aufgabe läuft der Algorithmus mit einer Laufzeit von O(N 6 ) ausgesprochen schnell.

26 Nachteile dieses Algorithmus Die Energiefunktion ist sehr stark von der Realität abstrahiert. Die Algorithmus ist mit einer Laufzeit von größenordnungsmäßig 7-8 Stunden ist relativ zu anderen Algorithmen sehr aufwendig.

27 Der generische Algorithmus 1. Definition der möglichen Konstellationen der Moleküle 2. Aufstellen einer Funktion von den Konstellationen auf einen Energiewert 3. Finden der nach dieser Funktion energetisch günstigsten Lage der Moleküle zueinander

28 Beweglichkeit der Moleküle Die Moleküle sind starr Die Moleküle können unterschiedliche Formen annehmen Die Moleküle sind in sich und zueinander beweglich

29 Der Raum Diskrete Gitterpunkte, auf denen die Atome liegen können (üblicherweise zwischen 0.7 und 1.2 Å) Atome liegen auf diskreten Punkten unterschiedlicher Dichte Atome können jeden Punkt annehmen

30 Die Energiefunktion Die Atome dürfen sich nicht (oder nicht zu sehr) durchdringen Van-Der-Waals-Kräfte Elektrostatische Kräfte mit Fernwirkung Entropie-Effekte des Umgebungsmediums

31 Und weiter..? 1. Fast Fourier Transformation statt Diskreter Fourier Transformation 2. Simulation des Andockprozesses unter Beachtung der wirkenden Kräfte 3. Kräftemodell mit einfachen Kräften, die gegen die Fitnessfunktion von Lenhof konvergieren 4. Kräfte als Nachverarbeitung der Ergebnisse diskreter Algorithmen

32 Vielen Dank!

33 Vollständige Optimierung Die bisher besprochenen Algorithmen modellieren den Raum diskret. Letztlich ist die Fitness-Funktion aber auch kontinuierlich nur eine von 6 Parametern abhängige Funktion, und auch hier ist im wesentlichen ein vierdimensionaler Unterraum interessant. Idee für vollständige Optimierung: Man wähle eine geeignete differenzierbare Energiefunktion und berechne alle Minima.

34 Beachtung des Prozesses Beide dargestellte Algorithmen suchen die energetisch günstigste Dockingposition, ohne den Prozess des Dockens einzubeziehen. Z.B. können dabei Dockpositionen an Molekül A zurückgegeben werden, die für Molekül B gar nicht erreichbar sind. Unter Umständen kann sich während des Dockingprozesses auch ein Molekül zwischenzeitlich so verändern, dass bestimmte Areale erst erreichbar werden.

35 Physikalische Algorithmen Idee: Beide Moleküle werden zufällig gedreht und zentral aufeinander zu bewegt. Man berechnet die wirkenden Kräfte und die dadurch entstehenden Bewegungen, bis die beiden Moleküle aufeinander liegen. Problem: Die exakt wirkenden Kräfte (elektrostatischen Kräfte, Entropiekräfte,...) sind schwer zu erfassen.

36 Quasiphysikalische Algorithmen Idee: Man definiert eine Kraftfunktion auf den Atomen, die einfacher ist und bei großer Nähe der Moleküle gegen die richtige Funktion konvergiert. Vorteil: Man hat einige Aspekte des Dockingprozesses beachtet (z.b. Erreichbarkeit) und landet in einer energetisch günstigen Lage. Nachteil: Der Algorithmus ist weder eine echte Simulation des Dockingprozesses, noch liefert er garantiert erreichte lokale Energieminima.

37 Alternative Ansätze als Zusatz zu diskreten Algorithmen Hat man mit einem diskreten Algorithmus relevante, energetisch günstige Lagen gefunden, so kann man in einem Nachprozess mit einem Kräftemodell das Ergebnis noch ein wenig verbessern. Auch eine kontinuierliche Optimierung als Zusatz zu einem diskreten Algorithmus könnte einfacher sein (da die Zahl der lokalen Minima in der Nähe des Zielbereichs geringer sein könnten).