Vernier Lichtbeugungsapparatur «Diffraction Apparatus» DAK

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1 1 Vernier Lichtbeugungsapparatur «Diffraction Apparatus» DAK 1. Aufbau der Lichtbeugungsapparatur Figur 1 Die Lichtbeugungsapparatur «Diffraction Apparatus» DAK von Vernier Mit der Lichtbeugungsapparatur von Vernier können Lichtbeugungsmuster an verschiedenen Spaltblenden gezeigt und quantitativ ausgewertet werden, Zur Verfügung stehen eine rote und eine grüne Laserquelle mit den Wellenlängen von 635 nm bzw. 53 nm. Die Spaltblenden werden durch Aufdampfen von Metallfilmen auf einen Glasträger herge- stellt. So entstehen ausserordentlich saubere optische Komponenten mit klar getrennten lichtdurchlässigen und völlig undurchlässigen Zonen. Diese Präzisionsblenden ergeben saubere Beugungsbilder, die einen direkten Vergleich von Lichtintensitätsmessungen und Beugungsberechnungen erlauben, bei welchen die Funktion im Zentrum steht (Fraunhofer sche Beugung [1]). Gemessen sin ( x) x wird dabei die Lichtintensität in Funktion des Abstands vom Beugungs-Hauptmaximum mithilfe eines hochempfindlichen Lichtsensors, der auf einem neu konstruierten, manuell bedienbaren, quer 4 verschiebbaren Schlitten montiert ist, dessen Position auf mm genau digital gemessen werden 100 kann (Figur 1). Verschiedene Blenden sind auf einer Halterung montiert und können in den Strahlengang einer (wahlweise roten oder grünen) Laserdiode geschoben werden. Laser, Blendenhalterung und Schlitten sind auf einer Vernier Fahrbahn montiert (Figur ). Figur Messanordnung auf der Vernier-Fahrbahn Mithilfe von Apertur-Schlitzblenden (Breite 0.1 mm, 0. mm, 0,3 mm, 0.5 mm, 1.0 mm, 1.5 mm sowie den Positionen «offen» und «geschlossen») kann die räumliche Auflösung am hochempfindlichen Lichtsensor gewählt werden. Der Lichtsensor hat drei Messbereiche. Dies erlaubt sowohl den groben Verlauf als auch Intensitätsdetails eines Beugungsbildes zu messen. Der Positionssensor des Diffraction Apparatus DAK Bedienungsanleitung / Hans Kammer

2 Schlittens benützt einen optischen Dekoder zur Distanzmessung. Weil keine Zahnräder eingesetzt werden hat er keinen «backlash» (kein Spiel). Eine Messung wird durchgeführt, indem zuerst die gewünschte Spaltblende ausgewählt wird, der Laserstrahl (rot oder grün) auf diese Spaltblende und vor dem hochempfindlichen Lichtdetektor auf die ausgewählte Aperturblende gerichtet wird. Der hochempfindliche Lichtsensor (Analogausgang) und der Positionssensor (Digitalausgang) werden werden mit einem Datenlogger bzw. einem Dateninterface mit PC/Mac verbunden. Zur Auswertung wird die Software LoggerPro Version 3.1 eingestzt (siehe Kapitel 3). Anschliessend wird die Messung gestartet und der Messwagen von Hand über eine Strecke von 15 cm bewegt, wobei das Beugungsbild digital aufgezeichnet wird.. Elementare Theorie der Lichtbeugung.1 Das Doppelspaltexperiment von Thomas Young Figur 3 Youngs Demonstrationsexperiment vor der Royal Society vom 4. November 1803 Im Jahre 180 führte der englische Physiker, Mediziner und Universalgelehrte Thomas Young eines der berühmtesten Experimente in der Geschichte der Physik durch, mit dem er den Wellencharakters von Licht nachwies. Am 4. November 1803 führte er dieses Experiment vor einem äusserst kritischen Publikum der Royal Society in London vor. Die damals gültige Theorie des Lichts stammte von Newton und nahm an, dass von einer Lichtquelle kleine Lichtteilchen ausgehen (Korpuskulartheorie). Young liess Sonnenlicht auf eine Lochblende von etwa einem Millimetern Durchmesser fallen, unterteilte den entstehenden Lichtstrahl mit einem dünnen Stück Papier (0.5 mm) in zwei Teile und beobachtet das Bild auf einem Schirm. Nach der Newton schen Teilchentheorie des Lichts wären zwei kleine Lichtflecke im Abstand von 0.5 mm zu erwarten gewesen (Figur 3). Young beobachtete stattdessen aber abwechselnd helle und dunkle Bereiche, die er auf Interferenzen dieser beiden Lichtbündel zurückführte. Für Young war dieses experimentum crucis (entscheidende Experiment) der Nachweis für den Wellencharakter von Licht und die Gültigkeit der Wellentheorie von Huygens, die sich in der Folge durchsetzte. Diffraction Apparatus DAK Bedienungsanleitung / Hans Kammer

3 3. Elementare Berechnung der Beugung an der Doppelspaltblende Wir führen diesen epochemachenden Versuch mit heutigen Mitteln durch, beleuchten eine Doppelspaltblende (Spaltabstand g=0.1 mm) mit einem Laser und beobachten die abwechselnd hellen und Figur 4 Youngs Doppelspaltexperiment dunklen Interferenzstreifen auf einem Schirm im Abstand b=1 Meter (Figur 4): Abstand der hellen Streifen d=1.3 mm Dieses Experiment entspricht der Beugung einer ebenen Wasserwelle an einer Doppelspaltblende in einer Wellenwanne und folgt dem grundlegenden Prinzip der Elementarwellen von Huygens und Fresnel. Wir berechnen nun den Gangunterschied s s 1 s der beiden Elementarwellen, die sich von Spalt 1 und vom Spalt zum Punkt P bewegen: g g s b d s b d s s s s s s g d Im praktischen Experiment sind der Spaltabstand g und der Abstand d MP viel kleiner als der Schirmabstand b. Deshalb gilt näherungsweise s1 s b Damit erhalten wir für den g d g d Gangunterschied s s1 s und für die Interferenzbedingungen am Doppelspalt: s s b 1 Doppelspaltblende g d 5 Bedingung für destruktive Interferenz: Gangunterschied = 1 3 s,, b g d Bedingung für konstruktive Interferenz. Gangunterschied = s 0,,, 3, b Für rotes Licht erhält man bei einem Spaltabstand g=0.5 mm und einen Schirmabstand b=1 m erhält man damit für die Lage des ersten Nebenmaximums d=1.3 mm (Figur 4). Damit wird es möglich, eine entscheidende Größe, die Wellenlänge zu bestimmen s d g b m m 650 nm (Nanometer) Die Interferenzerscheinungen, die bei der Beugung von (monochromatischem, d.h. einfarbigem) Licht an einer Doppelspaltblende entstehen zeigen klar, dass Licht ein Wellenphänomen sein muss. Diffraction Apparatus DAK Bedienungsanleitung / Hans Kammer

4 4 Um welche Art von Welle es sich dabei handelt, war zu Lebzeiten von Thomas Young ( ) allerdings unklar. Das Rätsel wurde erst mit der klassischen Elektrodynamik von James Clerk Maxwell ( ) und schliesslich mit der Speziellen Relativitätstheorie von Albert Einstein ( ) gelöst..3 Lichtbeugung am optischen Gitter Wir benutzen jetzt eine dünne Sammellinse, die wir zwischen zwischen Doppelspaltblende und Schirm aufstellen. Ihr Abstand vom Schirm ist gerade gleich ihrer Brennweite (b=f, Figur 5). Figur 5 Beugung am Doppelspalt Wir greifen zwei parallele Richtungen der an den Spaltblenden entstehenden Elementarwellen heraus. Die beiden Richtungen bilden einen Winkel gegenüber zur Einfallsrichtung der einfallenden parallelen Lichtwelle. Der Gangunterschied der beiden Wellenrichtungen beträgt s g sin Für kleine Winkel ist dieser Gangunterschied mit sehr guter g d Näherung s, also gleich demjenigen Wert den wir im b letzten Abschnitt berechnet haben. Figur 6 Beugung am Mehrfachspalt (Strichgitter) Dank der Linse interferieren die beiden Elementarwellen im Punkt P. Diese Methode zur Berechnung des Gangunterschieds am Doppelspalt hat den Vorteil, dass sie auch für die Beugung an einer Mehrfachspaltblende verwendet werden kann (Figur 6). Die in Figur 6 gezeichneten parallelen Richtungen weisen gegenüber ihren Nachbarrichtungen immer einen Gangunterschied Δs auf. Deshalb gelten für die Mehrfachspaltblende dieselben Interferenzbedingungen wie für die Doppelspaltblende. Technisch ist es möglich, Mehrfachspaltblenden mit extrem kleinen Spaltabständen (z.b. g=0.001 mm oder weniger), so genannte Strichgitter, herzustellen. Der Spaltabstand g heißt auch Gitterkonstante. Mehrfachspaltblende (Strichgitter) Bedingung für destruktive Interferenz: Gangunterschied = s g sin,, Bedingung für konstruktive Interferenz: Gangunterschied = s g sin 0,,, 3, Strichgitter spielen als optische Bauteile eine grosse praktische Rolle, etwa in der Spektroskopie des sichtbaren Lichts, aber besonders auch für Infrarot- oder Ultraviolett- und Röntgenstrahlung. Diffraction Apparatus DAK Bedienungsanleitung / Hans Kammer

5 5 Interessanterweise zeigt auch eine Einfach-Spaltblende Interferenzmuster. Dies hängt damit zusammen, dass eine Spaltblende nicht unendlich schmal ist, sondern eine gewisse Breite aufweist. Deshalb entsteht dort nicht nur eine einzelne sondern eine ganze Reihe von Elementarwellen, welche zusammen interferieren..4 Fraunhofer sche Beugung an der Spaltblende Viel schwieriger ist es, die Intensitätsverteilung des Lichts nach der Beugung an einem Doppelspalt zu berechnen. Figur 7 Gemessene Lichtintensität in 90 cm Abstand vom Doppelspalt Figur 7 zeigt eine Messung mit der Lichtbeugungsapparatur DAK von Vernier. Deutlich sind das Hauptmaximum in der Mitte und die vielen Nebenmaxima erkennbar. Die Apparatur erlaubt es, dieses Beugungsbild auszumessen und mit den Vorhersagen der Theorie zu vergleichen. Auf diese anspruchsvolle, nicht-elementare Theorie der Beugung am optischen Spalt, Doppelspalt und Gitter wird hier nur sehr knapp eingegangen. Sie findet sich im berühmten Werk «Optik» von Max Born (193, [1], S. 154 ff.). Dort wird die Beugung an einem rechteckigen Spalt (Breite A, Höhe B ). Das Resultat für die Lichtintensität lautet: I P k a A sin k b B AB sin, Born, Optik, S. 157 k a A k b B Wesentlich ist, dass die örtliche Verteilung der Lichtintensität hinter dem einfachen Spalt der Funktion folgt. sin ( x) x Figur 8 Funktion sin ( x) x Für die Intensitätsfunktion der Doppelspalt-blende bildet diese Funktion die Enveloppe (Umüllende), welche mit einer örtliche Kosinusfunktion des Spaltabstands moduliert ist. Siehe: experiment Diffraction Apparatus DAK Bedienungsanleitung / Hans Kammer

6 6 Für die Intensitätsverteilung der Lichtbeugung an einer Doppelspaltblende gilt: Figur 9 berechnete Intensitätsverteilung am Doppelspalt k sin b sin k I( ) I0 cos a sin k b sin I Intesität des Hauptmaximums 0 k Wellenzahl a Mittenabstand der beiden Spalte b Breite der beiden Einzelspalte x Winkel mit tan d d Abstand Doppelspaltblende Schirm Figur 9 zeigt den Graphen dieser Funktion, Figur 10 die zugehörige Berechnung mit dem nspirecas- System von Texas Instruments. Figur 10 Berechnung der Intensitätsverteilung des Doppelspalts mit TI-nspireCAS Diffraction Apparatus DAK Bedienungsanleitung / Hans Kammer

7 7 3. Software und Interfaces (im Lieferumfang nicht enthalten) a) Kompatible Datenlogger für den Kodierempfänger MEC-BTD ( LabQuest (autonom, mit Bildschirm) LabQuest Mini (ohne Bildschirm, preisgünstig) LabQuest Stream Labquest (veraltet) LabPro (veraltet) Figur 11 kompatible Datenlogger Achtung: Der Kodierempfänger MEC-BTD funktioniert nicht mit dem LabCRADLE (für die Rechner / Software TI-nspire / TI-nspireCAS von Texas Instruments). Verbindet man den Empfänger MEC-BTD mit dem LabCRADLE, so wird die Software im LabCradle gelöscht! b) Software : LoggerPro 3.11 Figur 1 Logger Pro 3.11 Hauptbildschirm Diffraction Apparatus DAK Bedienungsanleitung / Hans Kammer

8 8 The Diffraction Apparatus requires a Combination 1. m Track/Optics Bench individually or part of the Dynamics Cart and Track System. An optional Green Diffraction Laser is also available, so that the effect of wavelength on the pattern can be measured. Literatur: [1] Max Born, Optik, Springer Verlag, 193, Nachdruck 1985, S. 157ff (Einfachspalt) Diffraction Apparatus DAK Bedienungsanleitung / Hans Kammer