anscheinend keine Aufgaben zur Wiederholung von Kombinatorik und Laplace-Experimenten?

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1 anscheinend keine Aufgaben zur Wiederholung von Kombinatorik und Laplace-Eperimenten? 44/ b) z. B. = {a, m}, 2 = {s, w, k} (Der Hinweis hier ist irreführend; auch gröbere Ergebnisräume,,enthalten alle Ergebnisse, nur sind eben nicht mehr alle eplizit angegeben.) c) E = {ask, msk, msk, mwk, mck }; P(E) = 0,2 d) P(S K) = 0,; P(A K) = 44/2 M: männlich; W: weiblich; S: Mitglied in Sportverein M W S S b) PM(S) = ,446 c) PS(M) = 0,607 d) P(W S) = 0, e) ja 2 44/ (. Klasse 20/9) P( W ) = 9 b) P(W) = 4 9 c)p(e) = d) P( E ) = 2 e) PE( W ) = 9 f) P E ( W ) = 9 g) PE(W) = 4 9 h) P E (W) = 4 9 i) P (E) = W j) PW(E) = k) P ( E ) = 2 W

2 47/ ja b) ja c) nein d) nein e) nein f) ja g) nein (näherungsweise j h) ja 47/2 Keine allgemeine Lösung angebbar; machen Sie mal 47/ falsch (i.a. gibt es 6 verschiedene Ergebnisse), bei bestimmten Ergebnisräumen (z. B. {gerade, ungerade}): wahr b) wahr (Man nehme z. B. als Treffer des Bernoulli-Eperiments:,,Bei der Bernoulli-Kette gibt es insgesamt Treffer. ) c) nur dann wahr, wenn die einzelnen Eperimente unabhängig voneinander sind d) wahr e) falsch (man könnte z. B. als Treffer,,rot verwenden und als Niete,,nicht rot ) f) wahr (sonst wäre ja p in jedem Eperiment unterschiedlich! Bernoulli-Ketten beruhen immer auf Ziehen mit Zurücklegen.) 2/ P(A) 0,0649; P(B) 0,004; P(C) = P(B) P(D) 0,99794; P(E) = P(B); P(F) 0,004 2/2 P(A) 0,79; P(B) 0,06; P(C) 0,9926; P(D) 0,02 2/ A:,,genau 7 Linkshänder b) B:,,genau 4 Rechtshänder c) C:,,höchstens 2 Rechtshänder d) D:,, Linkshänder nacheinander e) E:,,abwechselnd Links- und Rechtshänder f) F:,,mindestens 2 Rechtshänder g) G:,,die ersten 0 sind Rechtshänder, danach kommen noch genau 0 Rechtshänder h) H:,,nur Rechtshänder i) I:,,7 Linkshänder, danach nur noch Rechtshänder j) J:?; hier ist die Angabe wohl falsch laut Musterlösung:,,sowohl in der ersten als auch in der zweiten Hälfte der Befragten gibt es jeweils zwei Linkshänder ; dafür müsste in der Angabe aber der vordere Term zum Quadrat stehen statt hoch zwei! 2/4 0 grüne Kugeln 2/ p 0,096 2/6 gelb b) grün c) grün / Jede Reihe entspricht einem unabhängigen Bernoulli-Eperiment mit p = 0,. Wo die Kugel landet, hängt nur davon ab, wie oft sie nach links bzw. nach rechts abgelenkt wurde, also nur von der Trefferanzahl. b) 6 ; 4 6 ; 6 6 ; 4 6 ; 6 c) P(A) 0,049; P(B) 0,9799; P(C) 0,290 P(D) 0,0000; P(E) 0,0046; P(F) 0,0002 d) 6 62 ; ; ; ; 62

3 /2 Lisa hat recht. 0,000742; 0,0097; 0,00062 / 0,09 a2) 0,92 a) 0,000 b) 0,4 b2) 0,992 /4 0,09 b) 0,02740 c) 0,0004 d) 0,0000 e) 0,00007 / p = b) P(E) = 27 0,29670; P(F) = ,929 4/6 0,9 b) 0,06 c) 0,964 d) 0,047 e) 0,270 4/7 P(A) 0,0024; P(B) 0,0000; P(C) 0,00 4/ 4 9 b) Die Hälfte der Flächen muss rot sein. 4/9 0,4 b) 0,4904 c) 0,7 4/0 P(E) 0,2270; P(F) 0,00004; P(G) 0,904 4/ P(E) 0,292; P(F) 0,06; P(H) 0,0227 6/ b) 0, c) 6

4 6/2 b) X 0, 2 4 c) 4 6/ 4 4 b) 6 6 / / 0 0

5 6/ / 0 b) c) 7 6/ 4 0, 0, 0, 0, b) Die Urne muss Kugeln enthalten, die mit beschriftet sind, Kugeln mit 2 und je eine mit bzw. 4. 6/6 Die Summe der Wahrscheinlichkeiten ist nicht gleich ; wähle z. B. stattdessen P(X=0) = 0,2. Die erste Spalte ist unnötig: Zufallswerte, deren Wahrscheinlichkeit gleich 0 ist, müssen nicht angegeben werden. 70/ E(X) = ; Var(X) = ; (X) 0, b) E(X) = 0; Var(X) = 0; (X),4772 c) E(X) = 2,7; Var(X) =,6097; (X) 7,67 d) E(X) = 2 ; Var(X) = ; (X) 0, /2,20 (. Klasse 2/) 70/ 0,2 0, 2 b) Einsatz: , also bis 2 Cent 70/4 E(X) = 4 ; (X) 2, (. Klasse 22/) 2 70/ (. Klasse 22/6) 0,4 b) 0,4 c),0 d) 99,7 b) 7,90 c) 209,64 4

6 70/6 b) 0,46 pro Spiel /2 0 70/7 a = 0,; b = 0,; (X), / falsch (Die Varianz ist eine Summe mit lauter nicht-negativen Summanden.) b) wahr (z. B. könnten alle Zufallswerte negativ sein, dann wäre der Erwartungswert eine Summe mit lauter negativen Summanden) c) wahr (siehe Formel, darin kommt der Erwartungswert ja vor!) d) falsch (für Var(X) < ist (X) größer als Var(X)) e) falsch (z. B. für eine Wahrscheinlichkeitsverteilung mit P(X= =, P(X = 0 mit beliebigem a R ist E(X) = a, kann also beliebig groß werden, aber Var(X) ist immer = 0) 76/,,genau Treffer bei Kettenlänge und Trefferwahrscheinlichkeit 0,4 ; 0,204 b),,höchstens 2 Treffer bei Kettenlänge und Trefferwahrscheinlichkeit 0,7 ; 0,60 c),,mindestens 9 Treffer bei Kettenlänge 0 und Trefferwahrscheinlichkeit 0,4 ; 0,0040 d),,mehr als 2, aber höchstens 7 Treffer bei Kettenlänge und Trefferwahrscheinlichkeit 0, ; 0,26 e),,höchstens Treffer bei Kettenlänge 0 und Trefferwahrscheinlichkeit 0,2 ; 0,996 f),,höchstens Treffer bei Kettenlänge 0 und Trefferwahrscheinlichkeit 0,2 g),,höchstens 2 oder mindestens Treffer bei Kettenlänge 0 und Trefferwahrscheinlichkeit 0,2 ; 0, /2 0,04 (. Klasse 22/ (Ak)) 76/ 0,9240 b) 0,979 c) 0,0244 d) 0,9640 (. Klasse 2/2) 76/4 0,970 b) 0,492 (. Klasse 24/) 77/ 0,962 = Wahrscheinlichkeit, in die zweite Runde zu kommen (. Klasse 224 (Ak)) 77/6 0,00766 b) 0,490 c) 0,2466 (. Klasse 22/4 (Ak)) 77/7 0,0002 b) 0,00606 c) 0,002 (. Klasse 2/29) 77/ gelb b) gelb

7 77/9 0,7274 bzw. 0,9640 bzw. 0, /0 0, / c, d, g enthalten keine Fehler k > n ist nicht möglich; evtl. ist F 22 0, (20) gemeint b) k muss eine natürliche Zahl sein 7 i=0 e) Summe fehlt, richtig ist B(0; 0,2; i) f) hinten muss 4 stehen statt h) hier wird die Wahrscheinlichkeit des Gegenereignisses benötigt, also F 00 0,6 (9) 77/2 Lenis Behauptung ist wahr: Vertauscht man die Treffer- mit der Nietenwahrscheinlichkeit und gleichzeitig die Treffer- mit der Nietenwahrscheinlichkeit, so erhält man dieselbe Wahrscheinlichkeit. Formelmäßig: B(n; p; n k) = ( n n k ) ( p)n k p n (n k) = ( n k ) pk ( p) n k = B(n; p; k) 77/ P(E) 0,002; P(F) 0,0 7/ (vgl.. Klasse 20/) b) E(X) = 0,7; (X) 0, P(X= ) 2 2 /4 0

8 7/2 (vgl.. Klasse 20/2) /2 0 7/ (vgl.. Klasse 20/) / 7/4 bei beiden Spielen: b) Bei Spiel ist die Varianz etwa 2,2, bei Spiel 2 etwa 7,07. Bei Spiel 2 ist die Wahrscheinlichkeit, dass Marie Verlust macht (und die Höhe des möglichen Verlusts), also deutlich höher als bei Spiel. 7/ blau: Bleistifte; grün: Kaffeetassen; rot: T-Shirts; 2 Einsatz 7/6 rot b) grün c) gelb 7/7 6,7 (. Klasse 2/2) 79/ 2,0 (. Klasse 2/) 79/9 P(A) 0,4; P(B) 0,760; P(C) 0,006; P(D) 0, /0 P(A) 0,07; P(B) 0,979; P(C) 0,000

9 79/ (vgl.. Klasse 2/4) b) E(X) = 0; (X) 64,99 in /2 (vgl.. Klasse 20/7) X: Kosten pro Woche in (Annahme: pro Woche tritt jeweils nur eine Art von Störung auf! Ansonsten wird die Aufgabe sehr aufwendig es wären 2 Ergebnisse zu beachten!) , 0, 0,4 0, 0,2 b) 267,0 c) 0,4 d) Var(X) = ,7 ²; (X) 206, 79/ (vgl.. Klasse 2/26) 0,042 b) E(X) = 6; Var(X) =,2; (X),79 c) 0,92 0/4 (vgl.. Klasse 24/7) zwischen 976 und 94 b) mit dem Ergebnis aus (: Man sollte die eine Charge zurückweisen, die andere annehmen. 0/ (vgl.. Klasse 24/) Diese Aufgabe ist eigentlich unlösbar, denn die Sigma-Regeln stehen nicht im Lehrplan! A: Anzahl funktionierende: zwischen und 240 (2 um Erwartungswert) ==> Reparaturkosten für die 697 bis 0 defekte: zwischen 64,00 und 966,00 mit Einkaufskosten insgesamt: zwischen und 62 6 B:... mit Einkaufskosten insgesamt: zwischen 62 2 und 6 22 ==> Entscheidung für A b) ja, denn = 2446 liegt zwischen und (2 um Erwartungswert) 0/6 0,2762 b) 0,709 0/7 p > 0,9920 0/ 0,2 bzw. 0,902 b) 4 Drucker (vgl.. Klasse 2/2)

10 9/ (vgl.. Klasse 264/) H0: p = 0,0 (,,Nur % der Apfelsinen weisen Mängel auf. ); H: p > 0,0 (,,Mehr als % der Apfelsinen weisen Mängel auf. ) b) gemeint ist:,, wenn ab 4 faulen Apfelsinen die Nullhypothese abgelehnt wird. 0,09 c) A = {4; ; 20} d) Es wird angenommen, dass wirklich nur % der Apfelsinen Mängel aufweisen, obwohl es in Wirklichkeit mehr sind. ist nicht berechenbar, weil p nicht bekannt ist. 9/2 (vgl.. Klasse 264/2) H0: p = 0,7 (,,Das neue Medikament ist ebenfalls bei 7% der Anwendungsfälle erfolgreich. ) H: p > 0,7 (,,Das neue Medikament ist bei mehr als 7% der Anwendungsfälle erfolgreich. ) b) 0,4 c) A = {; ; 00}; wenn das neue Schmerzmittel bei Patienten wirkt, ist die Nullhypothese also abzulehnen, d. h. man darf davon ausgehen, dass das neue Medikament besser ist als das bisherige. d) 0,076 < % 9/ Anzahl der Personen von 00 Befragten, die der Nutzung der Windenergie zustimmen H0:,,0% stimmen der Windenergie zu. b) 0,626 c) Man nimmt an, dass wirklich nur 0% der Nutzung der Windenergie zustimmen, obwohl es in Wirklichkeit mehr sind. wird größer, wenn verkleinert wird. d) A = {9; ; 00}; bei, die für die Nutzung von Windenergie sind, kann die Nullhypothese auf dem 4%-Niveau also noch nicht abgelehnt werden. 9/4 (vgl.. Klasse 264/) X: Anzahl der lebenden Würmer von 20 untersuchten H0:,,90% der Würmer leben. b) A = {0;...; } c) 0,009 9/ (vgl.. Klasse 264/4) kein unlauterer Wettbewerb ( ' 0,0666 > %; oder: 42 A ) 92/6 (vgl.. Klasse 264/6) linksseitiger Signifikanztest b) X:,,Anzahl der verkäuflichen Früchte von 0 untersuchten H0:,,90% der Früchte sind verkäuflich. H:,,Weniger als 90% der Früchte sind verkäuflich. c) ' 0,22 d) A = {4,, 0} 92/7 A = {4;...; 00} (vgl.. Klasse 264/7) 92/ (vgl.. Klasse 26/9) ' 0,06, es ist also sehr unwahrscheinlich, dass es nur eine zufällige Abweichung war, d. h., er ist wohl wirklich schlechter als behauptet 92/9 ' 0,002 b) ' 0,07 (vgl.. Klasse 26/2)

11 92/0 (vgl.. Klasse 266/) X:,,Anzahl der Karten von 00, die richtig vorhergesagt wurden b) H0:,,2% der Karten werden richtig vorhergesagt. H:,,Mehr als 2% der Karten werden richtig vorhergesagt. c) Fehler. Art: Man nimmt an, dass er ein Medium ist (dass er mehr als 2% der Karten richtig vorhersagen kann), obwohl er in Wirklichkeit keins ist. Fehler 2. Art: Man nimmt an, dass er kein Medium ist (dass er nur 2% der Karten richtig vorhersagen kann), obwohl er in Wirklichkeit ein Medium ist. d) Die Nullhypothese wird abgelehnt, wenn er mindestens 6 Karten richtig vorhersagt. e) ' 0, / (vgl.. Klasse 266/) X:,,Anzahl der Patienten von 0 getesteten, die mit dem neuen Verfahren geheilt werden H:,,Mehr als 0% der Patienten werden geheilt. b) k = 46, d. h. bei mehr als 46 geheilten Patienten von 0 kann die Nullhypothese abgelehnt werden, man kann also davon ausgehen, dass das neue Verfahren tatsächlich mehr heilt als die klassische Therapie. c) Die Nullhypothese kann dann nicht abgelehnt werden, man kann also nicht folgern, dass das neue Verfahren tatsächlich mehr Patienten heilt als die klassische Therapie. 9/2 (vgl.. Klasse 266/6) ' 0,66 ==> ein Irrtum ist noch recht wahrscheinlich 9/ ab defekten (vgl.. Klasse 266/7) 9/4 (vgl.. Klasse 266/) 0,0 a2) 0,2029 a) 0,60 b) 00 b2) mindestens (n = 000 nicht im Tafelwerk; was soll der Tipp bringen?!) c) Die Nullhypothese (Behauptung der Firm kann abgelehnt werden, wenn mindestens 0 Filter Ausschuss sind. ' 0,029 9/ Umfrage durchführen,? Stichprobe möglichst groß und repräsentativ wählen b) X:,,Anzahl der Smartphone-User von befragten, die die Standortübermittlung dauerhaft nutzen c) z. B. n = 00, sinnvoller ist wohl n = 200 d) Keine allgemeine Lösung möglich, machen Sie mal. 9/6 wahr (immer A = {0, k}, denn wenn es wirklich nur 0 sein sollten, dann sind es ja offensichtlich nicht mehr als behauptet, also kann die Gegenhypothese nicht stimmen) b) falsch; das gilt nur dann, wenn k A ist c) In der Schule ist das wahr, im Allgemeinen falsch. d) Bei konstantem p und k/n ist das falsch: ' wird kleiner. Ansonsten ist hier keine Aussage möglich. e) wahr? f) falsch siehe z. B. den Vergleich auf S. 90 g) wahr? 94/7 bessere Formulierung:,,Anzahl der defekten Nägel unter den 200 geprüften b) H: p > 0,02 A = {k+;...; 200} P(X k+) 0,0 P(X k) 0,0 k = 9 Ablehnungsbereich von H0: A = {0;...; 200}

12 c) D. h., aufgrund des Testergebnisses entscheidet man sich irrtümlich dafür, dass die Ausschussquote nicht höher als 2% ist. d) Die Wahrscheinlichkeit für den Fehler 2. Art wird größer. 94/ rot und gelb (?) b) gelb c) gelb und grün d) rot und grün? 94/9 0,967 a2) 0,6972 b) X:,,Anzahl der Schüler von 00 befragten, die das Gemälde nicht positiv beurteilen H0:,,% der Schüler beurteilen es nicht positiv. A = {24;...; 00}