Vergleich einer MPC Methode für korreliertes Mess- und Prozessrauschen mit einer Standardimplementierung

Transkript

1 Vergleich einer MPC Methode für korreliertes Mess- und Prozessrauschen mit einer Standardimplementierung Bachelorarbeit von Georg Steger Betreuer: Dr. Harald Waschl SS

2 INHALT Aufgabenstellung und Ziele Model Predictive Control MPC Motivation und Grundidee Besonderheiten der Methode für korreliertes Rauschen Implementierung der Methoden in Matlab/SIMULINK Test der Methode und Ergebnisanalyse Grundlegende Annahmen Testmethoden Ergebnisse MISO Modell Ergebnisse MIMO Modell Zusammenfassung und Konklusion 2

3 Aufgabenstellung und Ziele Implementierung der MPC Methode für korreliertes Mess- und Prozessrauschen ( Finite Horizon MPC for Systems in Innovation Form, Technical University of Denmark, In 2011) Implementierung einer Standardmethode Test der Methoden für ausgewählte Systeme mit bekannten Unsicherheiten und Rauschen Vergleich der Ergebnisse 3

4 MODEL PREDICTIVE CONTROL - MPC 4

5 Motivation und Grundidee (1) Grundidee: 1. Verwendung eines mathematischen Modells um zukünftigen Ausgang zu berechnen 2. Berechnung der optimalen Eingangsfolge durch Lösung eines beschränkten Optimierungsproblems 3. Wiederholung der beiden Schritte zu jedem Abtastzeitpunkt Vorteile: Einfache Behandlung des Mehrgrößenfalls Immer lineares Regelgesetz Einfache systematische Berücksichtigung von Beschränkungen möglich Kostenfunktion (Beispiel): Φ = Y k R k T Q Y k R k + ΔU k T SΔU k 5

6 MPC Methode für korreliertes Mess- und Prozessrauschen Verwendet Modelle in Innovationsform: x k+1 = Ax k + Bu k + Gw k y k = Cx k + Du k + v k Modelle zeigen korreliertes Rauschen: w k v k ~N iid ( 0 0, R ww R wv R vw R vv ) Im Fall einer Korrelation ist die Kovarianzmatrix voll besetzt! Korrelationsterm wird in der DARE berücksichtigt P = APA T + GR ww G T APC T + GR wv R vv + CPC T 1 APC T + GR wv T 6

7 Implementierung anhand von Matlab/SIMULINK (1) 7

8 Implementierung anhand von Matlab/SIMULINK (2) 8

9 TEST UND ERGEBNISSE 9

10 Grundlegende Annahmen Prozessrauschen wirkt auf alle Zustände gleich Messrauschen wirkt auf alle Ausgänge gleich Neue Methode wird einmal mit Σ 0 und einmal mit Σ aufgerufen x k+1 = Ax k + Bu k + Gw k y k = Cx k + Du k + v k G = R wv Σ = R ww = R vw R vv σ w σ w σ w σ vw σ w σ vw σ vw σ v σ vw σ v bzw. Σ 0 = σ vw σ vw σ vw σ vw σ v σ v σ w σ w 0 0 σ w σ w σ v 0 0 σ v σ v σ v 10

11 Vergleich der Methoden - kein Rauschen 11

12 Vergleich der Methoden unkorreliertes Mess- und Prozessrauschen 12

13 Testmethoden Es werden unterschiedliche Tests definiert: 1. Variation der Varianz des Prozessrauschens σ w 2. Variation der Varianz des Messrauschens σ v 3. Variation der Gewichtungsmatrizen Q und S 4. Variation der Abtastzeit des diskreten Systems T S 5. Identifikation des MPC Modells 6. Berücksichtigung von Beschränkungen 7. Prozessrauschen als Überlagerung der Systemeingänge G = B Betrachtet wird jeweils die Varianz des Rauschens am Systemausgang σ y Verwendete Kostenfunktion: Φ = Y k R k T Q Y k R k + ΔU k T SΔU k 13

14 MISO - Systemeigenschaften 2 Eingänge 1 Ausgang 4 Zustände Q = 200 E n y x n y S = 1 E n u x n u Varianz des Messrauschens σ v = 0.01 Varianz des Prozessrauschens σ w = 0 10 σ v Abtastzeit T S = 1s 14

15 MISO Variation der Varianz des Prozessrauschens (1) 15

16 MISO Variation der Varianz des Prozessrauschens (2) 16

17 MISO Variation der Gewichtung der Eingangsänderungen 17

18 MIMO - Systemeigenschaften 2 Eingänge 2 Ausgänge 6 Zustände S = 1 E n y x n y Q = 100 E n u x n u Varianz des Messrauschens σ v = Varianz des Prozessrauschens σ w = 0 10σ v Abtastzeit T S = 1s Systemmatrizen zufällig gewählt 18

19 MIMO Variation der Varianz des Prozessrauschens 19

20 MIMO Variation der Varianz des Prozessrauschens (2) 20

21 MIMO Variation der Gewichtung der Eingangsänderungen 21

22 MIMO Identifikation des MPC Modells (1) 22

23 MIMO Berücksichtigung von Eingangsbeschränkungen (1) 23

24 MIMO - Berücksichtigung von Eingangsbeschränkungen (2) 24

25 MIMO - Berücksichtigung von Eingangsbeschränkungen (2) 25

26 Zusammenfassung Die neue Methode bringt Performancevorteile, wenn Mess- und Prozessrauschen korreliert auftreten Performanceunterschiede von vielen Parametern abhängig, z.b.: Varianzen von Mess- und Prozessrauschen Gewichtungsmatrizen Q und R Beschränkungen der Eingänge und deren zeitlicher Änderung Performanceunterschiede stark systemabhängig: Beste Ergebnisse für MIMO System Schlechteste Ergebnisse für SISO System (siehe Dokumentation) Bessere Performance auch, wenn MPC Modell durch Identifikation gewonnen wird 26

27 Herzlichen Dank fürs Zuhören! Offene Fragen? 27