Index. Chien-Suche, 220 CIRC, 234 Code, 2, 9 äquidistanter, 81

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1 Index Abelsche Gruppe, 140 Abgeschlossenheit, 47, 140, 143 Abhängigkeit lineare, 53 Abtastfolge, 226 ACS-Operation, 279 Addition, 46, 163 Alphabet, 1 ARQ, 6, 174 Assoziativität, 47, 52, 140, 143 Audio-CD, 78, 234 Ausgabefunktion, 248 Auslöschung, 223 Automat endlicher, 248 Automatic Repeat Request, 6, 174 Basisvektor, 68 BCH-Code, 202 im engeren Sinne, 202 primitiver, 203 BCH-Schranke, 199 Berlekamp-Massey-Algorithmus, 217 Binomial-Verteilung, 83 Blockcode, 9 linearer, 54 Boolesche Funktion, 116 Bose, 199 BSC, 15 Chien-Suche, 220 CIRC, 234 Code, 2, 9 äquidistanter, 81 äquivalenter, 59, 100 äußerer, 235 dualer, 71, 180 erweiterter, 91 innerer, 235 optimaler, 78 orthogonaler, 72 perfekter, 79 punktierter, 90 selbst-dualer, 73 systematischer, 62 systematischer zyklischer, 173, 186 unsystematischer zyklischer, 171 verketteter, 225 verkürzter, 89 verlängerter, 90 verschachtelter, 93, 235 zyklischer, 139, 164 Codeerweiterung, 91 Codekonstruktion, 88 Codepunktierung, 89, 269, 270 Coderate, 17, 54, 240 Coderaum, 21 Codesymbol, 74 Codeverkürzung, 89 Codeverlängerung, 90 Codeverschachtelung, 93, 234 Codewort, 2, 7, 58 Codewortlänge, 2 Codezeichen, 2 Codierung, 2 im Spektralbereich, 232 CRC-Code, 173,

2 292 Index Cross Interleaving, 235 Decodieralgorithmus algebraischer, 204, 219 Peterson-Gorenstein- Zierler-, 211 Decodierregel, 36 MAP-, 36 MED-, 36 MLD-, 37, 275 Demodulation, 3 DFT, 226 Differenzengleichung, 217 Differenzvektor, 56 Dimension, 54, 72 Distanz freie, 258 Distanzfunktion, 258 Distributivität, 52, 143 Distributivitätsgesetz, 47 Division mit Rest, 144 Drehfaktor, 226 Einheitswurzel primitive, 164, 191, 228 Einselement, 47, 143 Element inverses, 47, 140, 143 primitives, 142, 155 Empfänger, 3 Empfangswort, 8, 74 Entscheidungsgebiet, 33 Error Trapping, 190 Erweiterungskörper, 151, 163 Euklidscher Algorithmus, 146 erweiterter, 147, 218 Eulersche φ-funktion, 144 Exponentendarstellung, 157 Faktorring, 149, 165 Faltungscode, 239 linearer, 245 optimaler, 258 systematischer, 246 unsystematischer, 246 Faltungscodierer, 240 katastrophaler, 264 Fehler detektierbarer, 30 korrigierbarer, 31 Fehlerauswertungspolynom, 215 Fehlerbündel, 93, 179, 235 Fehlerereignis, 284 Fehlererkennung, 4 6 Fehlerkorrektur, 4 6 Fehlerlokator, 206 Fehlerlokatorpolynom, 208 Fehlermodell, 274 Fehlerposition, 206 Fehlersymbol, 74 Fehlerwert, 206 Fehlerwort, 74 Fehlerwortpolynom, 179, 188, 205 FFT, 234 Filter FIR-, 240 Finite State Machine, 248 Folgenschätzung, 276 Forney-Formel, 215 Fourier-Transformation diskrete, 226 schnelle, 234 FSM, 248 Fundamentallemma, 145 der Algebra, 191 Galois-Körper, 47, 163 GF(2), 47 GF(3), 50 GF(p), 51 GF(p l ), 51, 151 GF(q), 51 Gedächtnislänge, 241 Generatormatrix, 59, 245, 255, 256 systematische, 63 Generatorpolynom, 168

3 Index 293 Gewicht, 18 Gewichtsverteilung, 24 Gewichtsverteilungsfunktion, 258 Gilbert-Varshamov-Schranke, 82 Griesmer-Schranke, 82 Gruppe, 140 endliche, 142 zyklische, 142 Hadamard-Matrix, 107 Hamming, 100 Hamming-Code (7, 4)-, 10 (n, k)-, 100 erweiterter, 102 zyklischer binärer, 199, 203 zyklischer q-närer, 197 Hamming-Distanz, 19, 257 minimale, 19, 257 Hamming-Schranke, 78 Hauptsatz der elementaren Zahlentheorie, 145 Heller-Schranke, 272 Hocquenghem, 199 Identitätselement, 140 Information, 1 Informationswort, 2, 8, 59 Informationszeichen, 1, 240 ISBN, 12 Isomorphie, 148, 151 Kanal, 3 binärer symmetrischer, 15, 37, 275 diskreter gedächtnisloser, 13, 273 q-närer symmetrischer, 15, 43 Kanalbitfehlerwahrscheinlichkeit, 15 Kanalcode, 9 Kanalcodierer, 8 Kanalcodierung, 3 Kanaldecodierer, 8 Kanaldecodierung, 3 Kanalkapazität, 4 Kanalmatrix, 14 Kanalsymbolfehlerwahrscheinlichkeit, 16 Kardinalität, 18 Kommutativität, 47, 52, 143 Kommutator, 242 Komponentendarstellung, 152, 157 Kongruenzrechnung, 144 Körper, 47 endlicher, 51 Korrigierkugel, 30, 79 Kreisteilungsklasse, 161, 164, 191 Kugelpackungsschranke, 78, 79 Laurent-Reihe formale, 254 LFSR, 182 Linearfaktor, 160 MacWilliams-Identität, 73 Majority Logic Decoding, 122 Matrix stochastische, 14 MDS-Code, 78, 225 Mealy-Automat, 248 Meggitt-Decodierer, 189 Mehrheitsentscheidung, 6, 122 Metrik, 276 Minimalgewicht, 56, 257 Minimalpolynom, 162, 164, 191 MLD-Folgenschätzung, 279 Modularpolynom, 150 Modulation, 3 Modulator, 4 Multiplikation, 46, 163 Matrix-Vektor-, 227 Nachricht, 1 Nachrichtenquelle, 3 Nachrichtensenke, 3 Nebenklasse, 76 Netzdiagramm, 250 Newton-Identitäten

4 294 Index verallgemeinerte, 209 NP-hart, 77 Nullelement, 47, 143 Nullstelle, 154 Ordnung, 142, 155, 164 orthogonal, 71 Parität gerade, 55 Paritätsbedingung, 98 Paritätsbit, 10, 55 Paritätsfrequenz, 232 Paritätsprüfcode, 9, 10, 98 Pfad, 279 überlebender, 279 Pfadmetrik, 277 Pit, 238 Plotkin-Schranke, 80 Polynom, 148 elementarsymmetrisches, 208 inverses, 150 irreduzibles, 150 Mattson-Solomon-, 229 primitives, 155 Polynomdivision mit Rest, 149 Polynomring, 148, 163, 166, 174 Primzahl, 144 Produkt skalares, 52 Prüfgruppe, 10 Prüfmatrix, 66 Prüfpolynom, 175 Prüfwort, 64 Punktierungsmatrix, 270 qsc, 15 Quelle, 3 Quellencodierung, 3 Quellendecodierung, 3 Rate, 240 Raum linearer, 52 Ray-Chaudhuri, 199 Redundanzprüfung zyklische, 173, 178 Reed-Muller-Code, 112 Reed-Solomon-Code, 224 Regel von Bayes, 35, 36 Reihe binomische, 23 Repetition-Code, 97 Restklassenring, 144, 163 Ring, 143 kommutativer, 143 Satz Eulerscher, 145 Kleiner Fermatscher, 145 Schieberegister lineares nicht rückgekoppeltes, 246 lineares rückgekoppeltes, 182 Schlüsselgleichung, 209 Sender, 3 Senke, 3 Sequenzschätzung, 276 Shannon, C.E., 4 Signal, 4 Signalflussgraph, 260 Signaltheorie, 226 Simplexcode, 105 Singleton-Schranke, 78 Singularität, 210 Skalarmultiplikation, 52 Spektralbereich, 226 Spektralfolge diskrete, 226 Spektralpolynom, 229 Störung, 4 Superpositionsgesetz, 245 Survivor, 279 Symbol, 1 Symbolfehlerwahrscheinlichkeit, 32 Syndrom, 74, 188, 205 Syndromlogik, 190

5 Index 295 Syndrompolynom, 215 Teiler, 144 größter gemeinsamer, 146 Terminierung, 269 Tiefe, 93 Trellisdiagramm, 250 Triple-Repetition-Code, 6 Übergangswahrscheinlichkeit, 13 Übertragung, 1 Unabhängigkeit lineare, 53 Untervektorraum, 53 Vandermonde-Matrix, 202 Vektoraddition, 52 Vektorraum, 52 Verschiebung zyklische, 165 Verzögerung, 254 Viterbi-Algorithmus, 277 Wahrscheinlichkeit a posteriori, 36 a priori, 37 Walsh-Hadamard-Transformation diskrete, 138 Wiederholungscode, 6, 97 Dreifach-, 6, 97 Wortfehlerwahrscheinlichkeit, 32 Wurzel, 154 konjugierte, 160, 191 Zahlentheorie, 143 Zeichen, 1 redundante, 4 Zeichenvorrat, 1 Zustand, 247 Zustandsdiagramm, 249 Zustandsüberführungsfunktion, 248 Zweigmetrik, 277

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