BACHELORARBEIT. Weiÿlichterzeugung in Photonischen Fasern. Heiko Kollmann. Prof. Dr. Christoph Lienau. Prof. Dr. Gottfried Heinrich Bauer

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1 Carl von Ossietzky Universität Oldenburg Bachelorstudiengang Physik BACHELORARBEIT Titel: Weiÿlichterzeugung in Photonischen Fasern vorgelegt von: Heiko Kollmann Betreuender Gutachter: Prof. Dr. Christoph Lienau Zweiter Gutachter: Prof. Dr. Gottfried Heinrich Bauer Oldenburg,

2 INHALTSVERZEICHNIS 1 Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung 4 2 Erzeugung hoher Leistungsdichten mit Ultrakurz-Lasern Der Titan-Saphir-Laser Erzeugung ultrakurzer Lichtpulse mit Modenkopplung Gruppengeschwindigkeitsdispersion Der Aufbau des Lasersystems Messung und Formung ultrakurzer Laserpulse Pulsformung Funktionsweise eines Prismenkompressors Spezikationen des verwendeten Prismenkompressors Messung der Pulsdauer Die interferometrische Autokorrelationsmessung Auswertung und Interpretation der interferometrischen Autokorrelation Lichtwellenleiter Stufenindexfaser Aufbau und Lichtführung Moden Dispersion Photonische Kristallfaser Aufbau und Lichtführung Moden Dispersion Superkontinuumserzeugung Einführung Selbstphasenmodulation Soliton-Spaltung Die Weiÿlichtquelle Der Aufbau Messungen und Ergebnisse mit der Stufenindexfaser Variation der Leistung Variation der Pulslänge Variation der Trägerwellenlänge Fazit - Konventionelle (Stufenindex)-Faser Messungen und Ergebnisse mit der photonischen Kristallfaser Spezikation der FEMTOWHITE Erzeugung eines breiten Superkontinuums mit der PCF

3 INHALTSVERZEICHNIS Der Einuss der Soliton-Ordnung und Spitzenleistung Fazit - Photonische Kristallfaser Vergleich beider Fasertypen Zusammenfassung und Ausblick 53 8 Literaturverzeichnis 54 9 Appendix Programme Selbständigkeitserklärung 60

4 ABBILDUNGSVERZEICHNIS 3 Abbildungsverzeichnis 1 Energieschema des T i +++ in einem Saphir-Kristall Absorptions- und Emissionsspektrum des T i +++ -Ions Darstellung des Mode-Locking- Eektes Pulse mit Down-Chirp, Up-Chirp und ohne einen Phasenterm zweiter Ordnung Schematische Darstellung eines Up-Chirps und Down-Chirps Aufbau des Titan-Saphir-Lasersystems Aufbau eines Prismenkompressors GVD in Abhängigkeit der Wellenlänge für SF10,SF11 und BK Aufbau eines Autokorrelators Autokorrelationsfunktion Schematische Darstellung einer Stufenindexfaser Brechungsindex von Glas über Wellenlänge Schematische Darstellung einer PCF Prinzip der Frequenzverschiebung durch die SPM Aufbau der Weiÿlichtquelle Superkontinua bei Variation der Pulsleistung für die getaperte Faser Superkontinua bei Variation der Pulslänge für die getaperte Faser Superkontinua bei Variation der Trägerwellenlänge für die getaperte Faser Vergleichsspektrum gemessen mit der NT&C Photonic Fiber Abbildung der FEMTOWHITE Gruppengeschwindigkeitsdispersion für verschiedene Wellenlänge der FEM- TOWHITE Superkontinuum bei optimalen Einstellung der Weiÿlichtquelle unter Verwendung der photonischen Kristallfaser Superkontinua bei Variation der Spitzenleistung und Soliton-Ordnung Referenz-Superkontinuum erzeugt mit einer FEMTOWHITE Vergleich beider Fasertypen Tabellenverzeichnis 1 Werte für BK7, SF10 und SF Soliton-Ordnung N bei Variation der Spitzenleistung P

5 1 EINLEITUNG 4 1 Einleitung Das Thema dieser Bachelorarbeit ist der Bau einer Weiÿlichtquelle, verbunden mit der Erzeugung eines Superkontinuums bei Verwendung einer photonischen- und Stufenindexfaser. Zur Erzeugung des Weiÿlichts wird ein ultrakurzer Lichtpuls in jeweils eine der Fasern eingekoppelt. Das durch nichtlineare optische Eekte entstehende Spektrum nennt man Superkontinuum aufgrund seiner extremen Breite. Innerhalb der photonischen- und Stufenindexfaser führen unterschiedliche optische nichtlineare Eekte zur Entstehung eines Superkontinuums. Aus diesem Grund wurden diese Fasertypen für die Weiÿlichtquelle ausgewählt. Mit ihnen lassen sich verschiedene Einüsse auf die Entstehung eines Superkontinuums untersuchen, was in Kapitel 5 noch genauer erläutert wird. Zur Motivation ist zu klären, worin die Vorteile gegenüber anderen Weiÿlichtquellen (wie z.b. einer Xenon- oder Halogenlampe) liegen. Zunächst sei gesagt, dass Weiÿlichtquellen häuge Verwendung in wissenschaftlichen Untersuchungen nden. Da wäre zum Einen die Spektroskopie, für die eine Lichtquelle mit breitem Spektralbereich vorteilhaft sein kann, und zum Anderen die Konfokale Fluoreszenz Mikroskopie, Durchusscytometrie, Optische Kohärenz Tomographie (OCT) und einige mehr. Eine Weiÿlichtquelle kann im besten Fall ein aches homogenes Spektrum erzeugen, dass sich über eine Oktave bis hin zu drei Oktaven erstrecken kann [1]. Das heiÿt, dass ein Wellenlängenbereich von 400 nm bis 2400 nm, also vom nahen UV- bis tief in den IR- Bereich abgedeckt wird. Auÿerdem ist eine hohe Lichtleistung am Ausgang der Weiÿlichtquelle möglich, da zur Erzeugung eines Superkontinuums die Verwendung eines Lasers mit hoher Ausgangsleistung erforderlich ist. Weiter besitzt das mit dieser Quelle erzeugte Licht eine weitaus höhere Kohärenzlänge als Licht von konventionellen Weiÿlichtlampen, wobei besonders die räumliche Kohärenz stark ausgeprägt ist. In dieser Arbeit wird zunächst auf die physikalischen Eekte, die für die Superkontinuums- Entstehung relevant sind, eingegangen. Die Funktionsweise und der physikalische Hintergrund einiger für diesen Aufbau wesentlichen optischen Geräte ist für das Verständnis der Weiÿlichterzeugung hilfreich. Aus diesem Grund werden diese zusätzlich erläutert. Abschlieÿend werden die Spektren der erzeugten Superkontinua bei Verwendung einer photonischen- und Stufenindexfaser vorgestellt, sowie auf die Problematik beim Bau der Weiÿlichtquelle eingegangen.

6 2 ERZEUGUNG HOHER LEISTUNGSDICHTEN MIT ULTRAKURZ-LASERN 5 2 Erzeugung hoher Leistungsdichten mit Ultrakurz-Lasern Die Wahl des richtigen Lasersystems ist für den Erfolg der Superkontinuums-Generation (SCG) maÿgeblich. Die für das Superkontinuum verantwortlichen nichtlinearen optischen Eeke treten nur bei hohen optischen Leistungsdichten auf. Ganz besonders sind dafür ultrakurze Laserpulse mit hoher Wiederholrate geeignet. Diese können schon bei moderater durchschnittlicher Leistung hohe Spitzenleistungen, d.h. hohe Leistungen pro Puls, erzielen. Dann treten besondere nichtlineare Eekte auf, worauf im Kapitel 5 noch genauer eingegangen wird. Einem Experimentatoren stehen nun einige Lasersysteme zur Auswahl. Da wären z.b. ein Argon-Ionen-Laser oder Nd:YAG-Laser, die auf der einen Seite eine starke durchschnittliche Lichtleistung von einigen Watt liefern, auf der anderen Seite nur im Dauerstrich- (Continouus Wave) oder im Puls-Betrieb mit langen Pulsdauern von einigen Nanosekunden, bis hin zu Pikosekunden, zu betreiben sind. Hohe spektrale Bandbreiten von einigen 10nm bis hin zu einigen 100nm und somit auch kurze Femtosekundenpulse lassen sich sehr gut über einen Titan-Saphir-Laser erzeugen. Dieser hat sich im Laufe der Zeit zum wichtigsten Kurzpulslasersystem [2] entwickelt. Die Physik die diesem zu Grunde liegt ist Thema in Kap In diesem Aufbau ndet ein Titan-Saphir-Laser (Ti:Sa) Tisapphire laser kit (Modell TS), ein Bausatz der KAPTEYN-MURNANE LABORATORIES, Verwendung. 2.1 Der Titan-Saphir-Laser Erzeugung ultrakurzer Lichtpulse mit Modenkopplung Das aktive Lasermedium in einem Titan-Saphir-Lasersystem ist das T i +++ Ion, mit dem ein Korund-Kristall (Al 2 O 3 ) dotiert ist. Die Physik die sich hinter der Light Amplication by Stimulated Emission of Radiation verbirgt wird nun kurz erläutert. Die Atome des Lasermediums werden durch ein eingestrahltes Lichtfeld zu höheren Schwingungszuständen bzw. auf höhere Energieniveaus angeregt, den metastabilen Zuständen. Diese haben eine zeitlich begrenzte Lebensdauer τ. Zerfällt dieser Zustand, ist entweder ein Übergang in den Grundzustand bzw. Ausgangszustand möglich, wobei die Dierenzenergie als Photon abgegeben wird, oder es kommt zu intermediären Übergängen, bei welchem die Atome ein Teil ihrer Energie zunächst in Phononen umwandeln, um anschlieÿend in einen anderen metastabilen oder virtuellen Zustand zu wechseln. Eine Vielzahl der Energiezustände wird durch das Kristallfeld erzeugt. Ein Energieschema in Abbildung 1 zeigt die Energieniveauaufspaltung für das Lasermedium im Ti:Sa-Laser.

7 2 ERZEUGUNG HOHER LEISTUNGSDICHTEN MIT ULTRAKURZ-LASERN 6 Abbildung 1: Energieschema des T i +++ in einem Sapphire-Kristall.(a) Zeigt die Aufspaltung des 3d 1 Zustandes durch das umgebende Kristallfeld. Es wirken ein kubisches und ein trigonales Kristallfeld. Das trigonale Feld bewirkt eine schwache Aufspaltung der Niveaus. Weitere Aufspaltungen treten durch Spin-Bahn-Kopplung auf. Die Angaben sind in Wellenzahlen cm 1 und Dq ist ein Parameter für die Kristallfeldaufspaltung. (b) Vereinfachtes Energieniveauschema. [3] Ein wichtiger Aspekt für die Funktionalität eines Lasers ist die Besetzungsinversion. Es muss sichergestellt werden, dass sich mehr Atome in angeregten Zuständen als im Grundzustand benden. Dies ist dann gegeben, wenn die Anregungsrate gröÿer als der Schwellenwert der Inversion ist. Die Lebensdauer τ einiger Zustände darf daher nicht zu kurz sein. Der mit Titan dotierte Saphir besitzt eine Vielzahl von metastabilen Zuständen und Übergängen zwischen diesen, aufgrund der besonderen Beschaenheit der kristallienen Struktur, womit eine hohe spektrale Bandbreite gegeben ist. Das Emissions- und Absorptionsspektrum ist in Abbildung 2 skizziert.

8 2 ERZEUGUNG HOHER LEISTUNGSDICHTEN MIT ULTRAKURZ-LASERN 7 Abbildung 2: Absorptions (links)- und Emissionsspektrum (rechts) des T i +++ -Ions im Saphir- Kristall [4]. Das Fluoreszenzspektrum des Ti:Sa-Lasers besitzt eine maximale Breite von 650 nm bis 1100 nm. Das Maximum des Emissionspektrums liegt bei etwa 800 nm. Es treten nun zwei Arten von Relaxationen der angeregten Atome auf. Entweder fällt das Atom spontan vom angeregten Zustand in einen niederenergetischen Zustand zurück, oder es wird von einem Photon zur Emission angeregt. Spontane Emission führt zu keiner Verstärkung des Laserlichtes, da das Photon in eine beliebige Richtung ausgesendet wird. Dieser Prozess dient nur zum Anschwingen des Lasers, ist daher trotzdem sehr nützlich. Nur durch induzierte Emission ist eine Verstärkung zu erreichen. Diese Art von Emission wird durch ein Photon angeregt, dass eine Energie besitzt, die gleich der Energiedierenz des angeregten- zum niederen Zustand ist. Das emittierte Photon hat dann nicht nur dieselbe Energie, sondern auch Ausbreitungs- und Polarisationsrichtung, sowie Phase. Das emittierte Licht bewegt sich zwischen den Resonatorspiegeln und die Verstärkung wird weiter vorangetrieben. Der Resonator und das optische Medium bilden somit einen rückgekoppelten optischen Verstärker. Zwischen den Resonatorspiegeln, die einen Abstand L zueinander haben, bilden sich, auf der optischen Achse, stehende Wellen, die sogenannten longitudinalen Moden. Da der Ti:Sa-Laser Photonen verschiedener Wellenlänge emittiert, bildet sich auch eine Vielzahl von Moden aus. Für jede dieser Moden gilt: λ m m = 2 L n m = 1, 2, 3,.. (1) Mit n als Brechungsindex des Resonators. Nur wenn diese Bedingung eingehalten wird, existiert ein stabiles Lichtfeld. Es gilt damit für die Frequenz der Resonatormoden:

9 2 ERZEUGUNG HOHER LEISTUNGSDICHTEN MIT ULTRAKURZ-LASERN 8 f m = m c 2 L n m = 1, 2, 3,.. (2) Es ergibt sich daraus eine Umlaufzeit T der Photonen innerhalb des Resonators zu: T = 2 L n c Die reziproke Umlaufzeit entspricht dem Frequenzabstand δf. Damit ist mit der Regelung der Resonatorlänge eine Selektion der zu verstärkenden Wellenlängenbereiche möglich. Die einzelnen Moden überlagern sich im Resonator, sodass sich eine Gesamtwelle ausbildet. Je nach Einstellung der Resonatorlänge ergibt sich damit eine Verstärkung um eine mittlere Frequenz ω 0 = 2πf 0, der sogenannten Trägerfrequenz. Der Laser läuft nun im Dauerstrich- Betrieb. Die Moden bilden ein Wellenpaket, dass sich mit der Gruppengeschwindigkeit v gruppe = dω/dk fortbewegt. Zu den longitudinalen Moden, dich sich auf der optischen Achse ausbilden, kommen auch transversale, die die Form des Laserprols bestimmen. Die transversalen Moden sind geschlossene Wege zwischen den Resonatorspiegeln, die nicht auf der optische Achse liegen. Maÿgeblich werden diese Moden durch die Form bzw. Krümmung der verwendeten Hohlspiegel (Resonatorspiegel) bestimmt. Im Folgenden wird die nötige Theorie zur Erzeugung eines Lichtpulses betrachtet. Es lohnt sich mit der Modenüberlagerung innerhalb des Lasers zu beginnen. Die zeitliche Breite bzw. Einschränkung τ P ist mit der spektralen Breite ν verknüpft, was über das Zeit-Bandbreiten-Produkt bestimmt wird 1 : (3) τ P ν = K (4) K ist ein Wert der von der spektralen Form des Pulses (siehe [4]) und ν von seiner spektralen Breite abhängt. Ist Gl. (4) erfüllt, spricht man von einem Bandbreiten-limitierten Puls. Damit zeigt sich, dass ein kurzer Puls eine groÿe spektrale Bandbreite besitzen muss, welche gleichzusetzen ist mit einer Vielzahl longitudinaler Moden. Sei an einem festen Ort z innerhalb des Laserresonators das resultierende elektrische Feld E(t), das der Überlagerung aller anschwingenden longitudinalen Moden entspricht, gegeben durch folgende Darstellung: 1 Im Folgenden ist die spektrale- und zeitliche Breite diejenige, die sich bei halber Höhe des Maximums der jeweiligen Verteilung (spektral) oder Schwingung (zeitlich) ergibt, also die Halbwertsbreite (FWHM).

10 2 ERZEUGUNG HOHER LEISTUNGSDICHTEN MIT ULTRAKURZ-LASERN 9 E(t) = n Ẽ n exp[i(ω n t + φ n )] (5) Wobei ω n die Frequenz, Ẽn die komplexe Amplitude am Ort z und φ n die zeitliche Phase der n-ten Mode ist. Es wird eine skalare Schreibweise verwendet, in Annahme, dass die Moden in gleicher Richtung polarisiert sind. Mit einem Messgerät, das eine zeitliche Auösung von τ D besitzt, ist bekanntlich nicht die Amplitude des elektrischen Feldes messbar, sondern lediglich der zeitliche Mittelwert der Intensität I. Betrachtet man nun in einem einfachen Fall die Überlagerung zweier Moden, so gilt: < I(t) >= Ẽ Ẽ2 2 2 τd + 0 cos[(ω 1 ω 2 )t + φ 1 φ 2 ] dt (6) An dem Phasenterm der Gl.(6) ist zu erkennen, dass sich nur eine Sinoide-Funktion als Einhüllende einstellt, also eine Folge von Pulsen, wenn die Summe der Phasen φ n gleich null ist. Diese konstante Phasenbeziehung bezeichnet man als Mode-Locking. Sie zeigt sich auÿerdem in folgender Abbildung (3). Abbildung 3: Darstellung des Mode - Locking-Eektes. (a) Darstellung nur einer Mode. (b) Überlagerung von zwei Moden. (c) Überlagerung von 8 Moden mit zufälligen Phasen φ n. (d) Überlagerung von 8 Moden mit konstanter Phase zum Zeitpunkt t=0. [4]

11 2 ERZEUGUNG HOHER LEISTUNGSDICHTEN MIT ULTRAKURZ-LASERN 10 Mit Kenntnis dieses Zusammenhangs, lässt sich das resultierende elektrische Feld wie folgt ausdrücken: E(t) = n Ẽ n exp[ iω n t] (7) In dieser Darstellung gilt φ n = 0, alle Phasen überlagern sich konstruktiv. Von wesentlicher Bedeutung ist die komplexe Amplitude Ẽn, die die räumliche Phase des Lichtfeldes beinhaltet. Letzteres ist in folgender Denition für Ẽn (Gl. (8)), in einer Taylor- Reihe um die Trägerfrequenz ω 0 entwickelt, dargestellt: Ẽ n = S(ω n ) exp(i[β 1 (ω n ω 0 ) + β 2 (ω n ω 0 ) ]) (8) mit S(ω n ) als Amplitude der n-ten Mode. S(ω) ist die messbare spektrale Intensitätsverteilung. β 1, β 2 usw. sind die Entwicklungskoezienten der Taylor-Reihe. Es gilt: [β n ] = s n. Diese beeinussen die zeitliche Breite des Lichtpulses. Auf den genauen Einuss wird im folgenden Kapitel eingegangen. In Annahme eines gauÿförmigen Spektrums folgt aus Gl. (8), mittels der diskreten Fourier- Transformation, für die Intensität des Lichtes: [ ( ) 2t 2 < I(t) > exp ln 2] τ P (9) Mit τ P als Pulslänge, die der FWHM der Intensitätseinhüllenden entspricht. Die Spitzenleistung P 0 eines Laserpulses ist eine wichtige Gröÿe, wenn es um die Interaktion des Pulses mit Materie geht. Aus der Angabe der Wiederholrate f R des Lasers und der gemittelten Lichtleistung < P > lässt sich die Spitzenleistung ermitteln über (für ein gauÿförmiges Spektrum): P < P > τ P f R (10) Der Quotient < P > /f R wird als Pulsenergie bezeichnet. Bendet sich der Laser im Mode-Lock-Regime, so werden die oben denierten Pulse erzeugt. Doch dafür muss die schon erwähnte Phasenbeziehung zwischen den longitudinalen Moden bestehen. Es gibt verschiedene Methoden in dieses Regime zu gelangen, wobei zwischen den aktiven und passiven unterschieden wird. Bei dem verwendeten Lasersystem wird die passive Selbstmodulation genutzt. Die Selbstmodulation ist ein nichtlinearer optischer Eekt, ein Resultat des Kerr-Eektes. Sie beschreibt den Zusammenhang der Brechzahl n(t) eines nichtlinearen optischen Mediums mit der Brechzahl n 0 und dem nichtlinearen Brechzahlkoezienten n 2. Es gilt bei hohen Intensitäten I:

12 2 ERZEUGUNG HOHER LEISTUNGSDICHTEN MIT ULTRAKURZ-LASERN 11 n(t) = n 0 + n 2 I(t) (11) Ist n 2 positiv, kommt es bei bestimmten Geometrien des Mediums zur transversalen Änderung der Brechzahl, zur Selbstfokussierung. Dieser Eekt tritt nur bei Intensitäten gröÿer als W m auf, da n 2 2 einen sehr kleinen Wert annimmt. Als Kerr-Medium dient der Kristall des Ti:Sa-Lasers selbst. Die mit dieser sogenannten Kerr-Linse fokussierten Resonatormoden überlappen mit dem Pumpvolumen, sodass verstärkte Moden wiederum eine Verstärkung erfahren. Die verstärkten longitudinalen Moden überlagern sich konstruktiv und formen einen Puls. Dieser wird bei jedem Umlauf in dem Ti:Sa-Resonator in den Phasen gekoppelt. In diesem Lasersystem trit der Fall zu, dass zum Mode-Locking eine kurze zeitliche Fluktuation der Intensität des Laserlichts innerhalb des Resonators auftreten muss, was z.b. durch Änderung der Resonatorlänge erreicht werden kann Gruppengeschwindigkeitsdispersion Nun wird auf die Veränderung des Pulses bei Propagation durch Materialien und detaillierter auf die zeitliche Veränderung durch Phasenterme höherer Ordnung eingegangen. Sind Phasenterme zweiter Ordnung (linearer Chirp) und/oder dritter Ordnung (quadratischer Chirp) des Lichtpulses ungleich Null, so ist dieser in seiner zeitlichen Ausdehnung nicht konstant 2. Es gilt in der Frequenzdomäne: E(ω, z) = E 0 (ω) exp[ i k(ω) z)], k(ω) = n(ω) ω } {{ } c Φ(ω) (12) E 0 (ω) ist die Fouriertransformierte des elektrischen Feldes und n(ω) der Brechungsindex des Materials. Die Dispersionsrelation k(ω) lässt sich in einer Taylorreihe um ω 0 wie folgt ausdrücken: ( ) dk(ω) k(ω) = k(ω 0 ) + (ω ω } {{ } 0 ) + 1 ( d 2 ) k(ω) dω ω 0 2 dω 2 (ω ω 0 ) (13) ω konst. } {{ } } {{ } 0 1/v gruppe GV D Der Term 2 Wenn im Folgenden von Chirp die Rede ist, ist ausschlieÿlich linearer Chirp gemeint.

13 2 ERZEUGUNG HOHER LEISTUNGSDICHTEN MIT ULTRAKURZ-LASERN 12 k = 1 ( d 2 ) ( Φ(ω) d 2 ) k(ω) z dω 2 = (14) ω 0 dω 2 ω 0 stellt die Gruppengeschwindigkeitsdispersion (GV D) dar. Diese zeichnet die zeitliche Veränderung des Pulses durch Propagation des Lichtes innerhalb eines Mediums aus. Die folgende Abbildung 4 zeigt einen ungechirpen- und einen gechirpten Puls. (a) Puls mit Down-Chirp. (b) ungechirpter Puls. (c) Puls mit Up-Chirp. Abbildung 4: Pulse mit Down-Chirp, Up-Chirp und ohne einen Phasenterm zweiter Ordnung. Für die Gruppengeschwindigkeitsdispersion in Abhängigkeit des Brechungsindex n(λ) gilt: k = λ3 2πc 2 d2 n(λ) dλ 2 [k ] = s2 m (15)

14 2 ERZEUGUNG HOHER LEISTUNGSDICHTEN MIT ULTRAKURZ-LASERN 13 Besonders in der experimentellen Physik hat sich die Schreibweise D = 2πc λ 2 k (16) als gebräuchlich durchgesetzt. Aus Gl. (15) ist ersichtlich, das die GV D insbesondere von dem Brechungsindex n(λ) des Materials abhängt. Für die Pulsdauer eines Bandbreitenlimitierten Pulses gilt, bei Durchgang durch ein Medium der Länge R : τ out = τ in (k ) 2 R 2 τ 4 in Mit τ in als Pulslänge vor und τ out nach dem Medium. In folgender Abbildung (5) ist der Eekt eine Chirps nochmals schematisiert dargestellt. (17) Abbildung 5: Schematische Darstellung eines Up-Chirps(links) und Down-Chirps(rechts) mit ω + > ω 0 und ω < ω 0.

15 2 ERZEUGUNG HOHER LEISTUNGSDICHTEN MIT ULTRAKURZ-LASERN 14 Wie vorher schon erwähnt, ist ein Puls Bandbreiten limitiert, wenn er die Gleichung (4) erfüllt. Für einen gechirpten Puls ist eine Umwandlung der Relation notwendig: Mit a als Chirpfaktor Der Aufbau des Lasersystems τ P ν = a K (18) Abbildung 6: Aufbau des Titan-Saphir-Lasersystems. Der Aufbau des in dieser Arbeit eingesetzten Ti:Sa-Lasers ist schematisch in Abbildung (6) zu sehen. Im Folgenden wird der Lichtweg durch das System, ausgehend vom Pumplaser, kurz erläutert. Als Pumplaser wird ein diodengepumpter Millennia V Nd:YVO 4 - Laser der Firma SPECTRA PHYSICS verwendet. Dieser emittiert Licht einer Wellenlänge von 532 nm und besitzt im Dauerstrich- oder cw-betrieb eine maximale Ausgangsleistung von 5 W. Zur Erhaltung der Langzeitstabilität empehlt sich ein Betrieb bei niedrigeren Pumpleistungen. Der senkrecht polarisierte Pumpstrahl wird über einen Spiegel in den Ti:Sa-Laser eingekoppelt. Durch einen Spiegelturm PM wird die Polarisation des Strahls um 90 gedreht. Auÿerdem dient dieses System zur Höhenänderung des Strahls. Über eine Lochblende LB lässt sich die Intensität des Pumpstrahls variieren. Über die folgende Linse L wird der Pumpstrahl in den Ti:Sa-Kristall fokussiert. Dieser bendet sich zwischen zwei Hohlspiegeln CM1 und CM2. Die Spiegel bilden einen kleinen Winkel zur Strahlrichtung

16 2 ERZEUGUNG HOHER LEISTUNGSDICHTEN MIT ULTRAKURZ-LASERN 15 vom Ti:Sa emittierten Laserstrahl. Dieser wird über einen Prismenkompressor geschickt. Der Prismenkompressor wird über die Prismen P1 und P2 und den Endspiegel EM gebildet. Der Kompressor gibt die Möglichkeit, die spektrale Breite und Dauer des Pulses zu variieren. Auf die genaue Funktionsweise wird im späteren Verlauf eingegangen (siehe Kap 3.1). Abschlieÿend verlässt der Laserstrahl den Ti:Sa-Laser über den Auskoppelspiegel OM und ein λ/2-plättchen (PF). PF bewirkt, dass der Strahl mit einer horizontalen Polarisation den Laser verlässt. Der Laserresonator wird über die Strecke L zwischen EM und OM gebildet. Es gilt L = 1.89 m, damit für die Wiederholrate f R = 79 Mhz. Die Laserstrahlen benden sich in der TEM 00 - Mode, was über eine Modenkamera überprüft wurde.

17 3 MESSUNG UND FORMUNG ULTRAKURZER LASERPULSE 16 3 Messung und Formung ultrakurzer Laserpulse Dieser Abschnitt beschäftigt sich mit den Möglichkeiten einen Lichtpuls zu messen und zu kontrollieren. Da die Weiÿlichterzeugung eine genaue Messung von Pulsdauern und einer zeitlichen Regelung der Lichtpulse bedarf, sind die in diesem Kapitel erläuterten Geräte essentiell für den Erfolg dieses Aufbaus. Es werden verschiedene Verfahren erläutert und auf ihre Anwendung in dem Messaufbau eingegangen. Auÿerdem wird auf Besonderheiten hingewiesen, die während der Arbeit mit diesen Geräten aufgefallen sind. 3.1 Pulsformung Funktionsweise eines Prismenkompressors Ein einmal erzeugter Laserpuls ist, wegen der Wechselwirkung mit optischen Komponenten, nicht in seiner zeitlichen Erscheinung stabil. Z.B. nimmt mit jedem Umlauf im Laserresonator die Pulsdauer durch Dispersionseekte an den optischen Komponenten zu. Bedenkt man, dass ein Laserpuls im Schnitt mehr als hundert Umläufe zurücklegt, ist dieser Eekt nicht zu vernachlässigen. Dies hat zur Folge, dass die spektralen Anteile des Pulses auseinanderlaufen, wie schon im Abschnitt als Chirp beschrieben. Damit der Lichtpuls eine möglichst geringe Pulsdauer, also eine maximale spektrale Bandbreite besitzt, ist eine Kompression innerhalb des Lasers nicht nur empfehlenswert, sie ist notwendig. Hinzu kommen die Eekte, die bei den weiteren Optiken, auÿerhalb des Ti:Sa-Lasers, im Versuchsaufbau auftreten, wie z.b. in der Glasfaser (siehe Kap. 6). Damit sollte eine Kompression möglichst zweimal stattnden, im Laser und im Versuchsaufbau. Generell gibt es für eine solche Vorgehensweise verschiedene Ansätze. Neben dem schon in Abschnitt erwähnten und hier verbauten Prismenkompressor, sind auÿerdem ein Gitterkompressor und Chirp-Mirror dafür geeignet. Alle drei Systeme beruhen auf dem Prinzip der Weglängendierenz. Durch die für verschiedene Lichtwellenlängen unterschiedlich stark auftretende Gruppengeschwindigkeitsdispersion an den optischen Komponenten bewegen sich die Frequenzen des Pulses mit anderen Geschwindigkeiten fort, die mittels unterschiedlichen Weglängen innerhalb des Kompressors wieder ausgeglichen werden. Z.B. propagieren kurze Frequenzen langsamer in normalen Quarzglas als langwellige. Dementsprechend müssen die langwelligen Anteile in einem Kompressor kürzere Wege zurücklegen als die kurzwelligen. Der für die Funktion eines Prismenkompressor entscheidende physikalische Eekte ist die Winkeldispersion der spektralen Anteile des Laserstrahls. Aufgrund der Wellenlängenabhängigkeit des Brechungsindex n(λ) des Materials, wird jede Spektrallinie unterschiedlich stark gebrochen (blau stärker als rot). Schematisch ist die Funktionsweise in folgender Abbildung (7) dargestellt. In ihr sind auÿerdem die wichtigen geometrischen Gröÿen vermerkt.

18 3 MESSUNG UND FORMUNG ULTRAKURZER LASERPULSE 17 Abbildung 7: Aufbau eines Prismenkompressors mit Spitzenabstand L und Strahlweg durch das zweite Prisma D P. Die Prismen sind so angeordnet, dass der einfallende horizontal polarisierte Strahl im Brewsterwinkel auf die Prismenoberäche auftrit. Damit ist sichergestellt, dass Lichtverluste durch Reektionen sehr gering gehalten werden. Der Brewsterwinkel ist bekanntlich: α Brewster = arctan ( n2 ) n1 Mit n 2 als Brechungsindex des Materials und n 1 der Umgebung (Bei Luft: n 1 = 1). Ein weiterer (positiver) Aspekt dieser Anordnung betrit die mathematische Beschreibung der auftretenden Dispersion bzw. des linearen Chirps, die so beachtlich kürzer und handlicher wird. Es gilt(nach [5]): (19) GDD = [ λ3 d 2 ( ) ] n dn 2 2πc 2 D P dλ 2 4L dλ (20) Der erste Summand beschreibt den positiven Chirp/Dispersion, der vor allem durch den Strahlweg D P des zweiten Prismas bestimmt wird. Die Dicke des ersten Prismas wird vernachlässigt, da der einfallende Strahl möglichst durch die Spitze eingekoppelt wird. Der

19 3 MESSUNG UND FORMUNG ULTRAKURZER LASERPULSE 18 zweite Term beschreibt den negativen Chirp/Dispersion, der linear vom Abstand L der beiden Prismen abhängt. Abgesehen von der geometrischen Anordnung spielen materialspezische Eigenschaften eine groÿe Rolle, vor allem der Wert der Gruppengeschwindigkeitsdispersion (GV D) des Materials. Materialien mit groÿem Brechungsindex n haben auch immer eine dementsprechend hohe GV D. Ist der Chirp des Pulses bekannt, so lässt sich der Kompressor so einstellen, dass der negative Chirp über den Kompressor den positiven Chirp des Pulses kompensiert und man damit einen Bandbreiten begrenzten Puls erhält. Dafür und auch um eine negative GDD (Group Dispersion Delay) erzeugen zu können, muss ein Mindestabstand L gewählt werden, damit zusätzlich die vom Kompressor selbst erzeugte positive Dispersion kompensiert wird. Besitzt der Lichtpuls einen negativen oder positiven Chirp am Ausgang des Prismenkompressor, bezeichnet man ihn als prechirped. Dieser Begri ist besonders bei einem negativen Chirp gebräuchlich. Dieser Prechirp kann zur Vorkompensierung von positivem Chirp, der z.b. an Einkoppelobjektiven oder der Glasfaser auftritt, genutzt werden. So lässt sich die zeitliche Breite des Lichtpulses an bestimmten Orten in Medien regulieren (siehe Kapitel 6) Spezikationen des verwendeten Prismenkompressors Der groÿe Vorteil eines Prismenkompressors ist der geringe Verlust an Lichtleistung (weniger als 4% Verlust durch Reektion möglich) in Brewster-Anordnung, wo hingegen der Nachteil die vergleichsweise schlechte Kompression auf kleinem Raum darstellt. Ein Gitterkompressor kann sehr klein gehalten werden, hat allerdings durch Beugung höherer Ordnung Leistungsverluste von bis zu 33%. Da diese Weiÿlichtquelle mit möglichst wenig Leistungsverlusten betrieben werden muss, wegen der begrenzten Ausgangsleistung des Lasersystems, ist daher der Prismenkompressor die bessere Wahl. Damit der Abstand zwischen den Prismen möglichst klein bleibt, sollten diese aus einem Glastyp mit einem hohen Brechungsindex bestehen. In Tabelle 1 sind Werte für BK7, SF10 und SF11 betres der ersten und zweiten Ableitung des Brechungsindex, sowie dem Wert der GV D für eine Wellenlänge von 800 nm dargestellt. Glastyp dn dλ d 2 n GVD [ ] fs 2 dλ 2 mm BK SF SF Tabelle 1: Werte für BK7, SF10 und SF11 berechnet über die Sellmeier-Gleichung um 800 nm Trägerwellenlänge mit Hilfe von Dispersionskonstanten (aus [6]). In folgender Abbildung 8 ist die starke Wellenlängenabhängigkeit der Dispersion, vor allem

20 3 MESSUNG UND FORMUNG ULTRAKURZER LASERPULSE 19 für SF11 und SF10, zu sehen. Abbildung 8: GVD in Abhängigkeit der Wellenlänge für SF10,SF11 und BK7 (mit Werten aus [6]). Aus diesen Werten zeigt sich, dass man für gute Resultate bzw. einem kleinen Kompressor, mindestens Prismen aus SF10 verwenden sollte. Für den im Versuchsaufbau, auÿerhalb des Ti:Sa-Lasers, aufgebauten Kompressor werden SF11-Prismen verwendet, um diesen so klein wie nur eben möglich zu halten. 3.2 Messung der Pulsdauer Die interferometrische Autokorrelationsmessung Für eine zeitliche Auösung von Lichtpulsen mit Pulsdauern im Femtosekundenbereich (10 15 s) reicht die Reaktionszeit elektrischer Messgeräte, die bei etwa 10 9 Sekunden liegt, nicht mehr aus. In diesem Fall bedient man sich einer Autokorrellationsmessung. Man vermisst den Lichtpuls mit dem kürzesten Signal, das einem zur Verfügung steht: mit dem Puls selbst. In diesem Aufbau wird die interferometrische Autokorrelation verwendet. 3 Im Folgenden wird die Funktionsweise und der Aufbau des interferometrischen Autokorrelators erläutert und sein mathematischer Hintergrund kurz beleuchtet. (Für eine ausführliche 3 Der Vollständigkeit halber sei gesagt, dass es noch andere Messverfahren, wie z.b. die einfache Autokorrelation oder die phasensensitiven Verfahren FROG und SPIDER gibt. Auf die Erläuterung dieser wird verzichtet, da sie in diesem Aufbau keine Verwendung nden. Es sei nur gesagt, dass sich durch die Verfahren FROG und SPIDER gute Aussagen über die einzelnen spektralen Phasen treen lassen.

21 3 MESSUNG UND FORMUNG ULTRAKURZER LASERPULSE 20 Erklärung siehe [7]) Abbildung 9: Aufbau eines Autokorrelators. Es wird ein PulseScope-Autokorrelator der Firma APE verwendet. Der optische Aufbau dieses Modells ist in Abbildung 9 skizziert. Der optische Weg gestaltet sich wie folgt. Tritt ein kollinearer Laserpuls über den Einkoppelspiegel (ES) durch die Gehäuseönung (EB) wird dieser zunächst über einen Strahlteiler (ST) in zwei Teilstrahlen gespalten. Ein Strahl läuft zu einem auf der optischen Achse durch einen Verstellmotor (VM) variablen Tripelspiegel, der andere zu einem ortsfesten Tripelspiegel, der bei Bedarf manuell verstellt werden kann. Die reektierten Teilstrahlen treen mit einer Wegdierenz l wieder auf dem Strahlteiler zusammen und interferieren. Dieses Spiegel-Strahlteier-System ist im Grunde ein einfaches Michelson-Interferometer. Über eine Fokussierlinse (FS) gelangt das Signal auf einen asymmetrischen Kristall (in diesem Fall ein BBO-Kristall). Für einen solchen Kristall gilt, dass die elektrische Suszeptibilität χ ein Tensor ist und für verschiedene Richtungen andere Werte annimmt. Aus diesem Grund besitzt ein solcher Kristall einen ordentlichen Brechungsindex n o und einen auÿerordentlichen n ao. Wegen der hohen Intensität im Fokuspunkt, tritt eine Frequenzverdopplung auf. Dieser wird, im einfachsten Fall, über

22 3 MESSUNG UND FORMUNG ULTRAKURZER LASERPULSE 21 den Term zweiter Ordnung, der im Material induzierten Polarisation P (t) beschrieben: P (t) = ɛ 0 χ (1) E(t) + ɛ 0 χ (2) E(t) 2 (21) Mit χ (n) als n-ter Ordnung der elektrischen Suszeptibilität und ɛ 0 als elektrische Feldkonstante. Für ein einfaches Beispiel mit einer monochromatischen Welle E(t) = A(t) sin(ω 0 t) ergibt sich für die nichtlineare Polarization: P (2) (t) = ɛ 0 χ (2) E(t) 2 = ɛ 0 χ (2) A(t) ɛ 0 χ (2) A(t) 2 2 sin(2ω 0 t) (22) Die Trägerfrequenz hat sich auf 2 ω 0 verdoppelt. Dieser Eekt lässt sich analog auf einen Lichtpuls übertragen. Über einen Photomultiplier (PMT) wird das Interferenzsignal aufgenommen und ausgegeben. Eine Steuerelektronik steuert die Vorgänge im Innern des Autokorrelators, z.b. den Verstellmotor oder den Stellmotor (SM) des Kristalls, mit dem man den Winkel der Kristalloberäche zur optischen Achse variieren kann. Dies ist notwendig, da für die Frequenzverdopplung ein auÿerordentlicher Brechungsindex benötigt wird, der nur unter bestimmten Winkeln wirkt. Mittels der Elektronik wird das Signal der zeitlich gemittelten Autokorrelation und ihre Halbwertsbreite (FWHM) auf einem separaten Monitor ausgegeben. Eine typische inteferometrische Autokorrelation (AKF) hat eine Form, wie in Abbildung 10 zu sehen. (a) Autokorrelation: ungechirpter Puls (b) Autokorrelation: gechirpter Puls Abbildung 10: Dargestellt ist eine Simulation einer Autokorrelation für einen Puls mit der Trägerfrequenz f 0 von 3.74 THz. (a) Ungechirpter Puls mit einer Breite von 10 fs. (b) Gechirpter Puls mit einer Phase zweiter Ordnung von 300 fs 2 und einer Pulsdauer von 162 fs.

23 3 MESSUNG UND FORMUNG ULTRAKURZER LASERPULSE 22 Für die mathematische Beschreibung der interferometrischen Autokorrelationsfunktion, gilt folgende zweite harmonische Autokorrelation: A(τ) = [E(t) + E(t τ)] 2 2 dt (23) Auswertung und Interpretation der interferometrischen Autokorrelation Um die Autokorrelation, wie sie in Abschnitt erläutert wurde, auszuwerten, gibt es zwei bewährte Methoden. Die erste Variante berechnet die Pulsdauer τ P über das Produkt der Anzahl B der Schwingungen innerhalb der FWHM, der reziproken Trägerfrequenz 1 f 0 des Lichtpulses und einem Formfaktor K, der abhängig von der Form des Spektrums ist. τ P = 1 B K f 0 (24) Die FWHM ist die Breite, die sich bei halber Höhe, gemessen vom Maximum bis zur 1 Nullinie der AKF, ergibt. Der Formfaktor bei einem gauÿschen Spektrum ist 2. Diese Vorgehensweise ist nur mit Erfolg anwendbar, wenn das Signal keine Phase zweiter oder höherer Ordnung besitzt. Ergibt sich jedoch eine Autokorrelation wie in 10b), so muss man eine alternative Methode anwenden. Dies liegt daran, dass sich an der Anzahl der Schwingungen pro FWHM keine oder kaum Änderung durch den Chirp zeigt und damit der Puls in Wahrheit länger ist, als das Ergebnis dieser Methode zeigt. Die zweite Variante ist mit weniger Rechenaufwand verbunden. Man bestimmt aus dem Signal des Autokorrelators, mittels eines Oszilloskops, den zeitlichen Mittelwert des Signals. Dies ist z.b. bei einem digitalen Oszilloskop einstellbar. Die dazugehörige Zeitskala ist durch das Verhältnis der Dauer und der Anzahl der, auf dem Oszilloskop dargestellten, Schwingungen (der interferometrischen Autokorrelation) pro Zeiteinheit deniert. So lässt sich die FWHM direkt ablesen und über den Formfaktor die zeitliche Pulsbreite bestimmen. Durch den zeitlichen Mittelwert wird der Hügel auf dem sich eine Autokorrelation mit Chirp bendet (siehe Abb. 10b)) mit in die Berechnung einbezogen, womit ein exakteres Ergebnis vorliegt. Dieses Verfahren nutzt auch die Elektronik des Autokorrelators, die die FWHM direkt mit ausgibt. Abschlieÿend sei für den Erfolg einer Autokorrelationsmessung angemerkt, dass eine Autokorrelation nur gute Ergebnisse liefert, wenn eine Überhöhung von 1 zu 8 vorliegt (Verhältnis vom Maximum zur Nullinie) (siehe [7]).

24 4 LICHTWELLENLEITER 23 4 Lichtwellenleiter Lichtwellenleiter wie Stufenindexfasern, Gradientenfasern und nun auch photonische Kristallfasern sind nicht nur interessant für die Nachrichtenübermittlung bzw. Telekommunikation, sondern auch für die Untersuchung nichtlinearer optischer Eekte. Ganz besonders im Bereich der photonischen Kristallfaser hat es in den letzten Jahren nicht nur in der Forschung, sondern auch in der Herstellung, einige Weiterentwicklungen gegeben, die es ermöglichen noch mehr über die Nichtlinearität optischer Medien zu erfahren. Im Folgenden werden die Funktionsweise und Beschaenheit konventioneller Glasfasern und photonischer Kristallfasern behandelt. 4.1 Stufenindexfaser Aufbau und Lichtführung Als konventionelle Glasfaser oder Lichtwellenleiter wird ein Verbund von transparenten Materialen bezeichnet, die einen reellen Brechungsindex besitzen und in einer zylindrischen Anordnung vorliegen. Diese typische Bauart ist in Abbildung 11 dargestellt. Abbildung 11: Schematische Darstellung einer Stufenindexfaser. Im Weiteren wird nur auf die Stufenindexfaser eingegangen, welche der verbreiteste kon-

25 4 LICHTWELLENLEITER 24 ventionelle Fasertyp ist. Der Begri Stufenindex beruht auf der klaren Abgrenzung der Brechungsindizes von Mantel und Kern 4. Die Stufenindexfaser besteht aus einem Kern kreisförmigen Querschnitts mit einem Brechungsindex n K und einem Mantel ringförmigen Querschnitts mit Brechungsindex n M. Der Mantel ist mit einer Schicht schützenden Kunststos umgeben, dem sogenantnen Coating. Die Lichtführung in dieser Art von Faser beruht auf der Totalreektion. Damit muss für das Verhältnis der Brechungsindizes gelten: n K > n M. Aus dem snelliuschen Brechungsgesetz, in Kombination mit der Totalreektion, ergibt sich für die numerische Apertur der Faser [7] : NA = n 2 K n2 M (25) Je gröÿer dieser Wert bzw. je näher er an 1 liegt, desto mehr Licht gelangt in die Faser. Typischerweise ergeben sich Werte zwischen 0.2 und Moden Wichtig für die Charakterisierung eines Lichtwellenleiters ist der V-Parameter, der alle notwendigen Informationen über eine Glasfaser beinhaltet: V = k 0 r K NA (26) Mit r K als Kernradius. Er nimmt typischerweise einen Wert von ca. 2 µm an. Je nach Bauart einer Faser können sich bei der Lichtführung verschiedene Feldverteilungen einstellen, die sogenannten Moden. Zur Beschreibung dieser ist die Betrachtung der Maxwell-Gleichungen sinnvoll, aus welchen folgt: E( r, ω) + n 2 (ω) ω2 c 2 E( r, ω) = 0 (27) Aus der Gleichung (27) ergibt sich, unter Beachtung der Randbedingung beim Übergang Kern-Mantel, eine Eigenwertgleichung die bei verschiedenen Werten des V-Parameters nur eine (V < 2.405) oder mehrere (V 2.405) Lösungen besitzt. Jeder dieser Lösungen repräsentiert eine mögliche Mode. Ist diese linear polarisiert, spricht man von einer LP-Mode. Fasern für die V < zutrit, werden als Monomodefasern bezeichnet, da nur eine mögliche Lösung für Gl. (27) existiert, nämlich die Grundmode. Für eine Abschätzung der Modenanzahl, gilt folgende asymptotische Näherung für Stufenindexfasern([18]): 4 Ist ein ieÿender Übergang des Brechungsindex vorhanden, spricht man von einer Gradientenfaser.

26 4 LICHTWELLENLEITER 25 Modenanzahl = V2 2 (28) Bei genaurem Interesse siehe [8] Dispersion Da konventionelle Fasern meist aus Quarzglas oder ähnlichen Glastypen bestehen, tritt nur normale Dispersion auf, die den gesamten Bereich des sichtbaren Lichts abdeckt. Wie in folgender Abbildung (12) zu erkennen, benden sich Bereiche anomaler Dispersion nur in Seitenbändern, im UV- und IR- Bereich. Abbildung 12: Brechungsindex von Glas über der Wellenlänge, schematisch (aus [8]). Damit gilt für die GV D: k > 0 bzw. D < 0. Die Pulsverbreiterung beruht damit auf positiver Dispersion, es tritt ein Down-Chirp auf. 4.2 Photonische Kristallfaser Aufbau und Lichtführung Eine photonische Kristllfaser (Photonic Crystal Fiber, PCF) ist, im Vergleich zur konventionellen Glasfaser, weitaus komplexeren aufgebaut. Sie besteht aus einem transparenten Medium, welches mit Luftröhren durchsetzt ist. Diese bilden am Randbereich eine periodische Struktur, die üblicherweise einem Sextet ähnelt. Diese bilden den Mantel der PCF. Die Luftröhren haben eine Abstand Λ zueinander und einen Durchmesser d. Der von ihnen eingeschlossene Kernbereich besitzt den Durchmesser d K. Dieser hat typischerweise eine Gröÿe von 2 µm. In folgender Abbildung 13 ist schematisch der Aufbau einer PCF dargestellt.

27 4 LICHTWELLENLEITER 26 Abbildung 13: Schematische Darstellung einer PCF mit Kern (Core), Mantel (Cladding) und Schutzhülle (Coating). Λ ist der Lochabstand und d der Lochdurchmesser(aus [9]) Der Quotient d/λ gibt das Verhältnis von Glas zu Luft an. Dieses beeinusst maÿgeblich den Brechungsindex des Mantels n M. Je nach Wellenlänge des einfallenden Lichtes ergeben sich verschiedene Brechungsindizes. Z.B. sieht kurzwelliges Licht überwiegend Glas, wodurch n M n Luft gilt. Das Licht breitet sich, wie bei der konventionellen Faser, über Totalreektion fort. Bei gröÿeren Wellenlängen ergibt sich der Brechungsindex aus dem gewichteten Mittel von Glas und Luft. Quantenmechanisch ähnelt die periodische Anordnung von Luftlöchern photonischen Bandlücken (Bloch-Theorem). Diese können nur für bestimmte Energien bzw. Wellenfunktionen überwunden werden. Erfüllt die Wellenfunktion diese Bedingung nicht, ist ihre Aufenthaltswahrscheinlichkeit im Mantel gleich Null, sodass Lichtführung über den Kern der PCF vorliegt. Da durch die Variationsmöglichkeit von d/λ bei der Herstellung der PCF ein hoher Unterschied zwischen Brechungsindizes erreicht werden kann, ist die numerische Apertur typerscherweise hoch (bis zu 0.9) Moden Das besondere an einer PCF ist, dass sie so hergestellt werden kann, dass sie für einen groÿen spekralen Bereich des sichtbaren Lichts (nahe UV bis nahe IR) V < liefert, damit nur eine Grundmode existiert. Dies ist von Vorteil, da es dann keine Störung zwischen einzelnen Moden geben kann.

28 4 LICHTWELLENLEITER Dispersion Anders als bei konventionellen Fasern besitzen photonische Kristallfasern auch Bereiche anormaler Dispersion im sichtbaren Bereich des Lichtes. Damit liegen drei Bereiche vor: der Bereich der normalen Dispersion (D < 0 bzw. k > 0), der anomalen Dispersion (D > 0 bzw. k < 0) und der Nulldispersion (D = 0 bzw. k = 0). Bei der Nulldispersion (Zero Dispersion Wavelength, ZDW) tritt keine Dispersion zweiter Ordnung auf. Jedoch kann noch Dispersion höherer Ordnung auftreten, wie z.b. 3. Ordnung. Bei einer solchen Kombination von Dispersionsbereichen, treten besonders im Bereich um der ZDW nichtlineare optische Eekte auf, die z.b. auch zu einem Superkontinuum führen können. Aus gerade diesem Grund ist die Verwendung einer solchen Faser interessant für die Weiÿlichtquelle.

29 5 SUPERKONTINUUMSERZEUGUNG 28 5 Superkontinuumserzeugung 5.1 Einführung Seit der Entdeckung der Erzeugung von Superkontinua in optisch nichtlinearen Medien bei Verwendung eines Lasers von Alfano und Shapiro [10] im Jahre 1970 sind groÿe Entwicklungen gemacht und neue Erkenntnisse gewonnen worden. Seitdem beschäftigten sich viele Arbeitsgruppen rund um die Welt mit diesem Thema, wobei Materialien wie konventionelle Glasfasern und photonische Glasfasern im Mittelpunkt der Untersuchungen standen. Doch auch in Flüssigkeiten und Gasen sind Superkontinua erzeugt worden [10]. Es war früher noch notwendig hohe mittlere Lichtleistungen in diese Medien einzukoppeln, um die gewünschten Resultate zu erzielen. So benutzten Lin und Stolen [10] 1976 um die 1 kw an mittlerer Lichtleistung um in konventionellen Fasern ein Superkontinuum erzeugen zu können. Mit der Entwicklung in der Laser- und Materialtechnik sind nun schon Ergebnisse mit unter 100 mw zu erreichen. Dies hängt damit zusammen, dass immer kürzere Lichtpulse erzeugt werden konnten, bis sie nur noch einige Femtosekunden lang waren und die Werte der Dispersion, sowie der Nichtlinearität des Brechungsindex der Glasfasern, konnten besser variiert werden. Damit sind hohe Spitzenleistungen in besonders konzipierten Medien möglich, sodass spezielle nichtlineare optische Eekte, die noch behandelt werden, ein Superkontinuum über mehrere Oktaven generieren können. Für die Beschreibung der Superkontinuumserzeugung existieren viele Theorien. Abhängigkeiten für das Auftreten eines Superkontinuums liegen in den Materialspezikationen, speziell der Dispersion und optische Nichtlinearität des Brechungsindex, und der Leistungsdichte der Laserpulse. Je nach Kombination dieser Kriterien sind andere physikalische Effekte für die Entstehung des Superkontinuum verantwortlich bzw. tragen stärker dazu bei. Bis heute ist die Physik hinter der SCG noch nicht vollkommen verstanden worden. Da die Beschreibung jeder der Theorien den Rahmen dieser Bachelorarbeit sprengen würde, werden nur die, für diesen Versuchsaufbau wesentlichen Theorien erläutert. Diese Theorien beschreiben die dominierenden optischen Eekte in den Fasern, weshalb andere Eekte (z.b. das Vier-Frequenzen-Mischen) auch auftreten können. Es wird aber davon ausgegangen, das ihre Auswirkungen gering sind. In dieser Weiÿlichtquelle kommen zwei Arten von Fasern zum Einsatz. Zum Einen eine konventionelle Stufenindexfaser und zum Anderen eine photonische Kristallfaser. Die photonische Kristallfaser wird im anomalen- und die konventionelle Glasfaser im normalen Dispersionsregime gepumpt. Das bedeutet, dass die Trägerwellenlänge des Lichtpulses genau in der beschriebenen Dispersionsregion liegt. Damit sind hauptsächlich die Selbstphasenmodulation bei der Stufenindexfaser und zusätzlich noch die Soliton-Spaltung initiiert durch durch die Raman-Streuung und Dispersion höherer Ordnung bei der photonischen Kristallfaser die Auslöser für die Entstehung des Superkontinuums.

30 5 SUPERKONTINUUMSERZEUGUNG Selbstphasenmodulation Die Selbstphasenmodulation (SPM) [11,12] ist ein nichtlinearer optischer Eekt der in kristallienen Strukturen mit einem nichtlinearen Brechungsindex n 2 erzeugt werden kann. Er resultiert direkt aus dem Kerr-Eekt (Gl. (11)). Die SPM wird in Monomodenfasern der Selbstfokussierung (siehe Abschnitt 2.1.1) vorgezogen, da der Lichtpuls entlang der Faserachse eingekoppelt wird und Selbstfokussierung zu verbotenen Richtungsänderungen führen würde. So ändert sich zwar der Brechungsindex mit I(t), das hat aber keine Auswirkung auf die Ausbreitungsrichtung des Lichtes. Aufgrund der Zeitabhängigkeit des Brechungsindex n(t) ändert sich ebenfalls der Wert des Wellenvektors k = k(t) = ω 0 n(t) c mit der Zeit. Dies führt zu einer Phasenverschiebung der Phase Φ(z, t) des elektrischen Feldes E(z,t), das sich in z-richtung ausbreitet: (29) [ Φ(z, t) = ω 0 t k(t)z = ω 0 t n(t)z ] c (30) Dies führt zur Variation der momentanen Frequenz: ω(z, t) = δ δt Φ(z, t) = ω 0 [ 1 δn(t) δt ] z c (31) Die zeitliche und räumliche Änderung der Frequenz δω(z,t) ist [11,12]: δω(z, t) = ω(t) ω 0 = ω 0n 2 z δi(t) c δt (32) Man nehme an, es lege eine gauÿförmige Intensitätverteilung vor, mit I(z, t) = E(z, t) 2 = I 0 e Γt2. Γ ist der Formfaktor der Intensitätsverteilung. Setzt man dies in Gl. (32) ein, dann erhält man den zeitlichen Zusammenhang der Frequenzänderung δω am Ort z: δω(t) t exp( t 2 ) (33)

31 5 SUPERKONTINUUMSERZEUGUNG 30 Folgende Abb. 14 erläutert die Änderung der Frequenzen innerhalb der Pulseinhüllenden. Abbildung 14: Prinzip der Frequenzverschiebung durch die SPM. oben: Gauÿförmige Einhüllende der Feldintensität. unten: Frequenzverschiebungen δω in Abhängigkeit der Zeit t. Frequenzverschiebungen an der Pulsfront gehen in den roten- und am Pulsende in den blauen Spektralbereich. Innerhalb der FWHM der Pulseinhüllenden ändert sich die Phase quadratisch (linearer Chirp) mit dem Faktor α. α = δ2 Φ δt 2 (34) t=0

32 5 SUPERKONTINUUMSERZEUGUNG 31 α entspricht dem Wert der Materialdispersion. Die Gl. (33) zeigt, dass die SPM zu einer symmetrischen Änderung des Spektrums um die Trägerwellenlänge λ 0 führt. Durch die zusätzlich auftretende Dispersion wird der Puls verbreitert. In Abb.14 unten fällt auf, dass zu verschiedenen Zeiten t gleiche Frequenzverschiebungen auftreten. Je nach zeitlicher Dierenz t innerhalb der Lichtpulseinhüllenden können die erzeugten Frequenzen konstruktiv oder destruktiv interferieren. Destruktive Interferenz führt zu Intensitätsminima im Spektrum Soliton-Spaltung Solitonen sind ein ganz besonderes Phänomen, nicht nur in der Optik, sondern auch in der klassischen Mechanik. Sie beschreiben ein Wellenpaket, das seine Form während der Propagation durch ein Medium beibehält. Die physikalische Existenz der Solitonen wurde von dem englischen Physiker John Scott Russell bewiesen, der diesen Eekt erstmals 1834 an einer Wellenfront im Union Canal in Hermiston beobachtet [13]. Mathematisch korrekt beschrieben werden die Solitonen über die Lösung der nichtlinearen Schrödinger-Gleichung (NLSG). Es bietet sich nun eine kurze Beschreibung der NLSG für optische Solitonen in einer Glasfaser bei Einkopplung eines Pulses der Länge τ P, an. Die NLSG hat, bei räumlich konstanten Eigenschaften der Fasern, also bei einem konstanten nichtlinearen Koezienten γ und konstanter GV D k, folgende Form [10]: mit i δu δξ s δ 2 u 2 δτ 2 + γ τ P 2 A eff u = 0 (35) β 2 s = signum(k ) = ±1; ξ = k z τp 2 ; τ = t z/v gruppe (36) τ P Mit A eff als eektive Fläche des Faserkerns. u ist die normierte Formfunktion des elektrischen Feldes, die alle Parameter der Form und der Phase des elektrischen Feldes enthält [12]. Eine populäre Substitution ist die Dispersionslänge L D = τ 2 P / k und der nichtlineare Parameter γ = n 2 k 0 /A eff. Für die Lösung der Gleichung (35) gibt es verschiedene Ansätze und Verfahrensweisen. Eine mögliche analytische Lösung ist(aus [12]): 5 Für weitere und genauere Darstellungen siehe [4]. u = sec(τ) exp(iξ/2) (37)

33 5 SUPERKONTINUUMSERZEUGUNG 32 Für eine genauere Betrachtungsweise der möglichen Lösungen siehe [10,11]. Im Folgenden wurde vor allem auf die Quellen [10,14] zurückgegrien, da diese Literatur ihren Schwerpunkt auf Soliton-Spaltung bei Kurzzeitpulsen gelegt hat. Bei genauerem mathematischem Interesse bzw. detaillierte Erläuterung einzelner Phänomene ist auf diese Literatur zurückzugreifen. Benutzt man für die Erzeugung eines Superkontinuums eine photonische Glasfaser mit einem breiten Wellenlängenbereich anomaler Gruppengeschwindigkeitsdispersion ( D > 0 bzw. k < 0), so kann der Lichtpuls in ein Soliton übergehen, dessen Spaltung letztlich zu einer spektralen Verbreiterung führt. Wie schon aus den vorherigen Kapiteln bekannt, führt normale Dispersion dazu, dass langwellige Spektralanteile eine höhere Gruppengeschwindigkeit in Medien als kurzwellige besitzen. Im anomalen Dispersions-Regime tritt genau der umgekehrte Fall in Erscheinung. Die Folge ist ein Down-Chirp bzw. negative Dispersion innerhalb der Pulseinhüllenden. Mit dem Kerr-Eekt bzw. der SPM nach Gl. (32) tritt ein Up-Chirp bzw. positive Dispersion auf. Bei richtiger Wahl der Parameter ist eine Kompensation der Dispersionen möglich, so dass ein Soliton entsteht. Dieses Soliton bewirkt zunächst keine Verbreiterung des Spektrums. Jedoch kann es vorkommen, dass ein Soliton höherer Ordnung erzeugt wird. Dieses entspricht einer Anzahl von N fundamentalen Solitonen, die in einer Gruppe propagieren. Dies kann als eine mögliche numerische Lösung der nichtlinearen Schrödinger-Gleichung auftreten. Die Ordnung N des Solitons hängt gleichermaÿen von Parametern der Faser, als auch von denen des Pulses, ab: N = γ(λ) τ 2 P P 0 k F (λ) (38) Mit P 0 als Spitzenleistung des Lichtpulses, γ(λ) als nichtlinearer Koezient, τ P als Pulslänge und k F (λ) als GV D der Faser. Das sogenannte N-Soliton (N > 1) kann drei Zustände durchlaufen. Diese sind sowohl aus numerischen Berechnungen hervorgegangen (siehe [10]), als auch experimentell beobachtbar. Im ersten Zustand erfährt das N-Soliton eine sowohl zeitliche, als auch spektrale Kompression/Verbreiterung. Dieser Eekt ist schon länger bekannt und geht auch wieder direkt aus der NLSG hervor. Im zweiten Zustand ist eine Aufspaltung des Solitons in N fundamentale Solitonen zu beobachten. Im letzten Zustand, der direkt auf die Spaltung folgt, kommt es zu einer Verbreiterung des Spektrums. Ohne Initierung des zweiten Zustandes, vollführt das N-Soliton über die Faserstrecke eine periodische zeitliche und spektrale Verbreiterung und Kompression, die als Solitonperiode z Sol = (π/2)l D zusammgefasst wird. Beeinusst wird diese Periode durch das Zusammenspiel zwischen Dispersion und SPM. Wird der erste Zustande von Auÿen durch entweder der Raman-Streuung oder der Dispersion höherer Ordnung gestört, beginnt die Spaltung in N fundamentale Solitonen. Diese werden nicht zeitgleich, sondern nacheinander abgespalten. Zuerst wird ein fundamentales Soliton mit hoher Leistung abgespalten und N 1 Solitonen propagieren als Gruppe

34 5 SUPERKONTINUUMSERZEUGUNG 33 weiter. Jedes weitere abgespaltene fundamentale Soliton besitzt eine geringere Leistung. Alle diese Solitonen durchlaufen eine Soliton-Selbstphasen-Verschiebung (SSPV), also eine Frequenzverschiebung um ω 0. Diese ist umso stärker, je früher das fundamentale Soliton abgespalten wurde. Je nach Pulslänge und Eingangsleistung ist entweder die Raman-Streuung oder Dispersion höherer Ordnung für die Spaltung zuständig. Simulationen in Quelle [10] haben ergeben, dass für Pulse die einige hundert Femtosekunden lang sind, vor allem die Raman-Streuung für die Spaltung verantwortlich ist. Dem gegenüber ist es die Dispersion höherer Ordnung, die bei sehr kurzen Pulsen (einige zehn Femtosekunden) dominiert. Bei einer durch Raman-Streuung initiierten Spaltung ist eine Verschiebung der Frequenzen hin zu kleineren Frequenzen zu beobachten- also eine IR-Verschiebung. Durch die Dispersion höherer Ordnung ergeben sich umgekehrte Resultate, also eine Verschiebung zu gröÿeren Frequenzen. Besitzt ein Lichtpuls z.b. eine Länge von 50 fs, so treten beide Eekte gleichermaÿen ein. Es ist also eine Rotverschiebung (Raman-Streuung) und eine Blauverschiebung (Dispersion höherer Ordnung) zu beobachten. Bei der Spaltung durch die Dispersion höherer Ordnung wird zusätzlich zu dem fundamentalen abgespaltenen Soliton eine sogenannte dispersive Welle (dispersive-wave) generiert. Diese besitzt eine höhere Frequenz als das fundamentale Soliton. Diese dispersiven Wellen zeichnen die Blauverschiebung des Eingangsspektrums aus. Durch Dispersion eingeleitete Soliton-Spaltung führt zu keiner SSPV der fundamentalen Solitonen.

35 6 DIE WEIßLICHTQUELLE 34 6 Die Weiÿlichtquelle 6.1 Der Aufbau Der Aufbau der Weiÿlichtquelle ist in der nachfolgenden Grak schematisch dargestellt. Abbildung 15: Aufbau der Weiÿlichtquelle. Die gestrichelten Objekte stellen optionale Einstellungen dar. Graue Objekte sollen einen Höhenversatz repräsentieren. Beginnend beim Ausgang des Ti:Sa-Lasers wird der Lichtpuls über mehrere Spiegel zum Prismenkompressor (PK) gelenkt. Eine Linse L mit einer Brennweite von f = 1000 mm gleicht die Strahldivergenz des Laserstrahls aus. Die hohe Anzahl an Spiegeln zwischen dem Ti:Sa-Laser und PK wird benötigt, um einen anderen Versuchsaufbau zu umgehen. Es hat sich gezeigt, dass der Ti:Sa-Laser ( )- mw-pulse bei einer Pumpleistung von 4.60 W und einer Pulslänge von 74 fs liefert. Alle Pulse besitzen schon am Laserausgang einen positiven Chirp von etwa ( ) fs 2, je nach Einstellung der Prismen in der Cavity. Diesen Chirp gilt es bei der Veränderung der Pulsdauer durch den Prismenkompressor (PK) zu bedenken. Beide Prismen des Kompressors sind im Winkel zum einfallenden Strahl variabel. Dies erleichtert u.a. die Einstellung des Brewster-Winkels. Eine Chirp-Variation erhält

36 6 DIE WEIßLICHTQUELLE 35 man über die Verschiebung der Prismen zum Laserstrahl als auch zueinander (Variation von L und D P ). Besonders in der konventionellen Faser tritt ein unerwünschter positiver Chirp auf, der mit dem Prismenkompressor vorkompensiert werden soll. Nach zweimaligen Durchlauf durch den Prismenkompresor besitzt der Lichtpuls einen leichten Höhenversatz zum einlaufenden Strahl. Es ist darauf zu achten, dass möglichst keine horizontale Änderung der Eintrittspunkte in die Prismen vorliegt, da ansonsten die spektralen Anteile nicht wieder zusammengeführt werden. Dies zeigt sich in einem ellipsoiden Strahldurchmesser vor der Faser. Diese Strahlform könnte Messergebnise verfälschen und beeinträchtigt die Qualität des Superkontinuums, z.b. durch Verluste von Spektrallinien an Spiegelkanten oder Blenden. Nach Durchgang durch den PK gelangt der Strahl über weitere Spiegel (graue Spiegel) zur Einkoppeleinheit der Faser. Diese besitzen, passend zum Höhenversatz des Lichtpulses aus dem Prismenkompressor, einen Höhenversatz zu den anderen Spiegeln (schwarze Spiegel). Über einen optionalen Spiegel (gestrichelt in Abb. 15) kann der Puls zu dem Autokorrelator (AK), vom Typ PulseScope der Firma APE, gelangen. Mit diesem kann der Lichtpuls zeitlich vermessen werden. Er besitzt eine Fehlertoleranz von (5-10)%. Ein kontinuierlicher Graulter (GF) dient zur Intensitätsregelung. Aufgrund der Tatsache, dass dieser Graulter sehr schmal ist, ist die dispersive Auswirkung auf den Puls vernachlässigbar. Wird der optionale Spiegel nicht verwendet, gelangt der Lichtpuls über drei Spiegel zur Einkoppeleinheit, die aus zwei Mikroskopobjektiven (OB1 und OB2) und einer XYZ-Stage gebildet wird. Vor der Einkoppeleinheit besitzt der Lichtpuls eine mittlere Leistung von durchschnittlich 200 mw, abhängig von der Ausgangsleistung am Lasersystem. Damit liegt ein Leistungsverlust von etwa 40% gegenüber der Lichtleistung am Ausgang des Ti:Sa- Lasers vor. Eine Verminderung der Spiegelanzahl im Aufbau der Weiÿlichtquelle würde eine Erhöhung der mittleren Lichtleistung vor der Faser erzielen. Das Faserende bendet sich auf der XYZ-Stage, also einer Bühne, die in drei Dimensionen variabel ist. Eine meist simple und schnelle Methode zur Lichteinkopplung ist, einen HeNe- Laserstrahl von der anderen Seite der Faser einzukoppeln und dann eine Überlagerung beider Laserstrahlen auf den letzten zwei oder drei Spiegel zu erzeugen. Die Feinjustage der Einkopplung geschieht über die Stage und den letzten beiden Spiegeln vor dem Mikroskopobj. (OB1). Der Lichtpuls wird über OB2 ausgekoppelt und über einen Spiegel auf ein Streuscheibchen geschickt. Hinter diesem wird das Spektrum über eine Spektrometersonde gemessen. Diese Sonde führt zu einer Spektrometerkarte, die in einem PC verbaut ist. Mit dieser kann ein Spektrum von 300 nm bis 1000 nm gemessen werden. Eine optionale Modikation des Aufbaus ist die Nutzung eines Faraday-Rotators (FR) vor dem Prismenkompressor, der rücklaufendes Streulicht in das Lasersystem verhindern soll. Dies ist jedoch nur erforderlich, falls der Laser im Mode-Locking sehr instabil läuft. In diesem Aufbau ist ein FR nicht vorgesehen, da dieser einen zu hohen Leistungsabfall induziert und der Ti:Sa-Laser bereits ohne FR ausreichend stabil läuft.

37 6 DIE WEIßLICHTQUELLE Messungen und Ergebnisse mit der Stufenindexfaser In diesem Abschnitt der Bachelorarbeit werden die mit der Weiÿlichtquelle erzeugten Superkontinua bei Verwendung der Stufenindexfaser, vom Typ NT&C Photonic Fiber Number 1537 vom Hersteller NT&C, vorgestellt. Das besondere an dieser Glasfaser ist die Verengung des Faserquerschnitts auf einem bestimmten Streckenabschnitt. Der Kerndurchmesser bei der Verengung beträgt 2.8 µm. Durch diese Änderung des Brechungsindex, soll die Generierung des Superkontinuums mittels des Eekts der Selbstphasenmodulation eingeleitet werden. Es wird davon ausgegangen, dass die dispersiven Eigenschaften dieser Glasfaser denen in Kapitel 4 vorgestellten Stufenindexfasern gleichen. Daher müssten sich alle Eekte im normalen GV D-Bereich abspielen, somit keine anderen Eekte als SPM eine Rolle spielen. Das Einkoppelobjektiv OB1 besitzt eine 10-fache Vergröÿerung und eine numerische Apertur von NA = Da die Faser eine Länge von > 1 m besitzt und die Verengung in der Mitte der Faserstrecke zu nden ist, muss der Eingangspuls einen Prechirp besitzen, also negative Dispersion, um die positive Dispersion auf den ersten 50 cm der Faser kompensieren zu können. Dies ist notwendig um die maximale Spitzenleistung am Punkt der Faserverengung zu erzielen, was nur bei einem Bandbreiten-limitierten Puls an selbiger Stelle zu erreichen ist. Nur so ist eine starke Verbreiterung des Spektrums möglich. Für die Gröÿe L des Prismenkompressor wird daher ein Wert von L = 85 cm gewählt, was einem maximalen negativen Chirp von fs 2 entspricht (siehe Gl. (20)). Im Folgenden wurde die spektrale Vergröÿerung der Pulse am Faserende bei Variation verschiedener Parameter untersucht. Dabei ist eine Variation der Eingangsleistung des Pulses in die Faser, eine Trägerfrequenzänderung und eine Pulslängenänderung durch Chirp- Variation vorgenommen worden Variation der Leistung In der folgenden Abbildung 16 sind die gemessenen Superkontinua bei Variation der Eingangsleistung bzw. der gemessenen Ausgangsleistung P out am Faserende (über ein kontinuierliches Graulter vor der Faser) aufgetragen. Die Eingangspulse besaÿen eine Pulslänge von etwa τ P = 1.2 ps. Zum Vergleich ist das Pulsspektrum am Ausgang des Ti:Sa-Lasers, mit Angabe zur Bandbreiten-limitierten Pulslänge T P, angegeben (siehe Abb. 16 (a)). Der Puls wurde also über einen negativen Prechirp verlängert, aus dem oben genannten Grund. Dafür wurde eine Prismenkompressorlänge von L = 85 cm und die Stellung des zweiten Prismas dementsprechend gewählt.

38 6 DIE WEIßLICHTQUELLE 37 (a) Laserspektrum (b) Superkontinuum Abbildung 16: (a) Laserspektrum. (b) Halblogarithmisch aufgetragene Superkontinua bei Variation der Leistung P out mit einer Pulslänge von τ P = 1.2 ps. Die Farbe der Linien entspricht ungefähr der Farbe des Lichtes am Ausgang der Faser. Es zeigt sich, dass das breiteste Superkontinuum bei einer Ausgangsleistung von P out = 70 mw erzielt werden kann. Dies entspricht der maximal möglichen Leistung. Vor der Einkoppeleinheit besitzt der Lichtpuls eine durchschnittliche Leistung von 200 mw. Damit sind maximal 35% an Lichtleistung einkoppelbar. Das Superkontinuum bei P out = 70 mw erstreckt sich von etwa 580 nm bis über 980 nm. Im Vergleich zum Laserspektrum ist die enorme Aufweitung der spektralen Breite zu erkennen. Hatte das Spektrum des Laserpulses am Ausgang des Ti:Sa-Lasers noch eine FWHM von λ = 37 nm, damit eine volle

39 6 DIE WEIßLICHTQUELLE 38 Breite 6 von etwa 50 nm, ist die volle Breite am Faserende auf 400 nm angewachsen. Das Licht besitzt am Ausgang der Faser eine gelbliche Färbung. Mit Verringerung der Leistung bis auf 10 mw ist eine Verminderung der spektralen Verbreiterung des Eingangspulses zu beobachten. Das Licht verändert seine Farbe am Ender der Faser vom Gelblichen ins Rote. Auällig bei allen Spektren ist der Peak an der linken Flanke, also der blauen Seite des Spektrums, der sich bei der Vergröÿerung von P out noch weiter ins Blaue schiebt. Die Intensität des Peaks wird mit zunehmender Lichtleistung gröÿer und er wandert von 730 nm (bei P out = 10 mw) zu 575 nm (bei P out = 70 mw). Alle Superkontinua in Abbildung 16 zeigen nur schwache Intensitäten bei langen Wellenlängen > 800 nm. Eine weitere Auälligkeit sind die Oszillationen innerhalb aller Superkontinua. Damit ist die Folge von lokalen Intensitätsminima und lokalen Intensitätsmaxima, wie z.b. bei P out = 20 mw um einer Wellenlänge von 720 nm zu sehen. Keines der Superkontinua hat ein aches Spektrum, also keine gleichverteilte Intensität über alle vorhandenen Wellenlänge. Die Verringerung der spektralen Breite mit Abnahme der Lichtleistung ist laut Theorie zu erwarten, da mit kleineren Leistungen die Wirkung der SPM abnimmt(siehe Gl. (23)). Lokale Intensitätsminima in den Spektren sind mit der destruktiven Interferenz zwischen neuen Frequenzkomponenten zu erklären. Leider zeigt sich keine symmetrische Aufweitung um die Trägerwellenlänge des Eingangspulses (die Intensität von Wellenlängen < 750 nm dominiert) und die mittlere Wellenlänge jedes Superkontinuums gleicht nicht der Trägerwellenlänge des Eingangspulses. Dies stimmt nicht mit der Theorie in Abschnitt 5.2 überein, die nach Gl. (23) besagt, dass die mittlere Wellenlänge des Pulses bei Durchgang durch die Faser keine Verschiebung erfährt und eine symmetrische Aufweitung des Spektrums auftreten müsste. Doch das Experiment (siehe Abb. 16) zeigt etwas anderes. Die Aufweitung zu kleineren Wellenlängen, unterhalb der Trägerwellenlänge des Eingangspulses dominiert. Der IR-Bereich aller Spektren hat eine niedrige Intensität und reicht maximal bis 980 nm Variation der Pulslänge Im Folgenden werden die Ergebnisse bei Änderung der Pulsdauer, durch Variation der Prismenstellung im Prismenkompressor vorgestellt und diskutiert. Durch Änderung der Stellung des zweiten Prismas 7 des Prismenkompressors, ergibt sich eine Änderung des Prechirps der Pulse vor der Faser. Dadurch verschiebt sich der Ort an dem der Puls seine maximale Spitzenleistung besitzt längs der Stufenindexfaser, da eine Kompensation des Puls-Chirps zu einem früheren oder späteren Zeitpunkt eintritt. Es 6 Mit voller Breite ist die gesamte Breite des gemessenen Spekrums gemeint, da dieser Wert als Vergleichswert beider Spektren vernünftig erscheint. Die FWHM ist bei den Superkontinua ein unkomfortabler Wert für einen Vergleich, da diese Breite nicht charakterstisch für ein Superkontinuum ist. 7 Dies ist das Prisma vor dem Endspiegel.

40 6 DIE WEIßLICHTQUELLE 39 sei darauf hingewiesen, dass die Bandbreiten-limitierte Pulslänge konstant bleibt, also das Spektrum der Lichtpulse am Ausgang des Lasersystems nicht verändert wird. (a) Laserspektrum (b) Superkontinuum Abbildung 17: (a) Laserspektrum. (b) Halblogarithmisch aufgetragene Superkontinua bei Variation der Pulslänge τ P mit einer Leistung von P out = 50 mw. Die Farbe der Linien entspricht ungefähr der Farbe des Lichtes am Ausgang der Faser. In Abbildung 17 sieht man, dass mit zunehmender Pulslänge, τ P = ps bis τ P = 1.22 ps, eine Verbreiterung des Superkontinuums stattndet. Die volle Breite nimmt von 140 nm (bei τ P = ps) zu 340 nm (bei τ P = 1.22 ps) zu. Wird die Pulsdauer weiter erhöht, auf

41 6 DIE WEIßLICHTQUELLE 40 τ P = ps, fällt die volle Breite auf 195 nm ab. Es sind Oszillationen in allen Superkontinua zu sehen, wobei bei τ P = ps sie geringer ausgeprägt (niedrigere Schwankungen) sind. So zeigt sich bei dieser Pulsdauer eine gleichmäÿige, damit ache, Intensitätsverteilung von 750 nm bis 825 nm, was bei den anderen Superkontinua nur bedingt zu sehen ist. Denn mit zunehmender Pulsdauer nehmen die Oszilattionen der Intensität innerhalb der Superkontinua zu. Damit treten auch wieder dominante Wellenlängen auf, wie z.b. der Peak an der linken Flanke des Superkontinuums bei 625 nm, bei einer Pulsdauer von τ P = ps. Es treten ähnliche Phänomene wie schon in Abschnitt beobachtet auf. Wieder sind die mittleren Wellenlängen der Superkontinua geringer als die Trägerwellenlänge der Eigangspulse. Die Beobachtung, dass bei Erhöhung des Prechirps der Eingangspulse, bis eine Pulslänge von 1440 ps vor der Faser vorliegt, sich eine Verringerung der vollen Breite des Superkontinuums zeigt, bestätigt die Wichtigkeit des richtigen Werts des negativen Prechirps. Der Prechirp ist für den Erfolg der Superkontinuum Erzeugung mit dieser Faser wesentlich. Ist der Prechirp zu hoch, ist der Punkt der höchsten Spitzenleistung hinter der Faserverengung. Ein zu niedriger Prechirp bewirkt eine Verschiebung der Spitzenleistung vor die Verengung. Wie schon im Abschnitt erwähnt, ist die optimale Eingangspulslänge bei τ = 1.2 ps zu nden. Dies deckt sich mit den in diesem Abschnitt gemachten Messungen. Im Vergleich zur Abb. 16 (b) reicht die maximale volle Breite bei τ = 1.2 ps nur von ca. 590 nm bis 930 nm, ist damit um 30 nm kleiner. Dies liegt an der um 20 mw geringeren Leistung von P out = 50 mw und der breiteren Bandbreiten-limitierten Pulsdauer von 40 fs. Beides führt dazu, dass die Leistungsdichte des Pulses abnimmt, somit die Wirkung der SPM nicht so stark wie in Abschnitt ist (siehe GL. (32)). Nicht zu Missachten ist auÿerdem die niedrigere Trägerwellenlänge der Eingangspulse, die um etwa λ 0 = 4 nm geringer ausfällt (dies wird im nächsten Abschnitt behandelt). Aus den in diesem Abschnitt vorgestellten Messungen ndet sich eine gute Übereinstimmung mit der Theorie. Denn diese besagt, dass die Spitzenleistung P 0 des Pulses am Punkt der Faserverengung hoch sein muss(siehe GL. (32)), um eine breites Superkontinuum erzeugen zu können. Nur mit hoher Leistungsdichte an der Faserverengung, dem Punkt an dem die Intensität pro Fläche stark zunimmt und sich der Brechungsindex ändert, ist die SPM an wirkungsvollstem. Nach Gl. (10) ist die Spitzenleistung geringer, wenn die Pulsdauer zunimmt, also gröÿer als die Bandbreiten-limitierte Pulsdauer ist. Dies ist die Folge eines zu hohen oder niedrigen Prechirps am Punkt der Faserverengung Variation der Trägerwellenlänge Der Einuss der spektralen Lage der Trägerwellenlänge auf den spektralen Verlauf des Superkontinuums wird im Folgenden untersucht. Die Änderung der Trägerwellenlänge wurde durch die Variation der Prismenstellung im Oszillator erreicht. Bei diesen Messungen wurden Pulse mit einer Pulsdauer von τ P = 1.2 ps und die Intensität

42 6 DIE WEIßLICHTQUELLE 41 des Laserlichts so gewählt, dass die Pulse eine mittlere Lichtleistung von P out = 50 mw am Faserende besaÿen. Die Auswirkung auf das Superkontinuum ist in nachfolgender Abbildung 18 dargestellt. (a) Laserspektrum (b) Superkontinuum Abbildung 18: (a) Laserspektrum. (b) Halblogarithmisch aufgetragene Superkontinua bei Variation der Trägerwellenlänge λ 0 mit einer Leistung von P out = 50 mw und Pulslänge τ P = 1.2 ps. Mit Erhöhung der Trägerwellenlänge der Eingangspulse erfährt das Spektrum eine Erwei-

43 6 DIE WEIßLICHTQUELLE 42 terung hin zu kleineren Wellenlängen. So reicht das Superkontinuum statt zu knapp 580 nm bei λ 0 = 788 nm, zu 490 nm bei λ 0 = 815 nm hinunter. Auch bei diesen Messungen ist eine mittlere Wellenlänge der Superkontinua zu beobachten, die kleiner als die Trägerwellenlänge der Pulse ist. Die mittleren Wellenlängen der Superkontinua liegen bei ca. 740 nm. Eine weitere Auälligkeit ist, dass bei beiden Superkontinua kein deutlich isolierter Peak an der kurzwelligen Flanke der Spektrums auftritt. Dies hat wohl damit zu tun, dass die Faser in einem anderen Bereich der Dispersion gepumpt wird und damit andere Frequenzverschiebungen in der Faser, innerhalb der Einhüllenden des Pulses, auftreten. Es zeigen sich beim Superkontinuum, dass durch Pulse mit λ 0 = 788 nm erzeugt wurde, weniger Oszillationen im Spektrum, erscheint also acher. Somit ist der Einuss der Trägerwellenlänge dargelegt - die Verbindung zwischen Materialeigenschaften und Lichtpulsgröÿen. Die Theorie (siehe Kap und Kap. 5.2) besagt, dass die Verschiebung der Frequenzen innerhalb der Pulseinhüllenden von dem Wert der Dispersion bei der Trägerwellenlänge der Pulse abhängt (siehe Gl. (34)). Damit ist eine Übereinstimmung von Theorie und Experiment zu beobachten Fazit - Konventionelle (Stufenindex)-Faser Abschlieÿend lässt sich sagen, dass zwar eine Verbreiterung des Spektrums der Pulse mit dieser Faser erreicht wurde, jedoch mit der Stufenindexfaser kein Weiÿlicht erzeugt werden konnte. Bisher ist es nur möglich, gelbes Licht zu generieren. Dies liegt vor allem an der Ausgangsleistung des Lasersystems bzw. Eingangsleistung der Lichtpulse in die Faser. Mit höheren Leistungen lieÿe sich wahrscheinlich Weiÿlicht generieren, da die Wirkung der SPM dann stärker wäre (siehe Kap. 5.2). Kürzere Pulse könnten bei gleicher mittlerer Leistung auch Weiÿlicht herbeiführen, da beide Parameter zu einer Erhöhung der Spitzenleistung führen. Um ein Urteil über die Qualitität der erzeugten Superkontinua fällen zu können, ist eine separate Messung mit diesem Fasertyp, mit einer Eingangsleistung von 795 mw und P out = 451 mw, bei einer Trägerwellenlänge von λ 0 = 795 nm, zum Vergleich gewählt worden.

44 6 DIE WEIßLICHTQUELLE 43 Abbildung 19: Superkontinuum (aus [15]). Man sieht in Abb. 19 ein symmetrisches und homogenes Superkontinuum um die Trägerwellenlänge. Das Spektrum besitzt wenig Oszillationen, keine Peaks an den Flanken, sowie niedrige Intensitätsminima (Einbrüche im Spektrum) im Spektrum. Im Allgemeinen erfüllt die Messung in Abb. 19 die in der Theorie (siehe Kap. 5.2) beschrieben symmetrische Aufweitung des Pulsspektrums um die Trägerwellenlänge. Im direkten Vergleich mit den eigenen Messungen zeigt sich, dass diese eine stärkere Aufweitung zu kleineren Wellenlängen zeigen. Jedoch liegt die maximale Wellenlänge bei 950 nm, wohingegen sich das Spektrum in Abb.19 bis ungefähr 1050 nm erstreckt. Das Superkontinuum in Abb. 19 bestätigt die Annahme, dass mit einer Erhöhung der Eingangsleistung nicht nur eine weitere Verbreiterung, sondern auch eine Homogenisierung, des Spektrums erzielt werden kann. Diese Annahme mit der eigenen Weiÿlichtquelle zu überprüfen ist, mit diesem Lasersystem bzw. optischen Aufbau nicht möglich.

45 6 DIE WEIßLICHTQUELLE Messungen und Ergebnisse mit der photonischen Kristallfaser Dieses Kapitel beschäftigt sich mit den Messungen der Superkontinua, die mittels der photonischen Kristallfaser, einer FEMTOWHITE800, erzeugt wurden. Der Aufbau der Weiÿlichtquelle musste für den Einsatz der photonischen Kristallfaser modiziert werden. Für ein optimales Ergebnis der Lichteinkopplung in die Kristallfaser wurde ein achromatisches Objektiv OB1 an der Fasereinkopplung, mit einer 40-fachen Vergröÿerung und einer numerischen Apertur von N A = 0.65, gewählt. Der Prismenkompressor wird auf L = 35 cm verkleinert, da weniger Chirp vorkompensiert werden muss. Der Grund dafür wird in Abschnitt erläutert. Der restliche Teil der Messaufbaus bleibt erhalten Spezikation der FEMTOWHITE800 Die FEMTOWHITE800 von dem Hersteller Crystal-bre ist eine für geringe Lichtleistungsdichten konzipierte photonische Kristallfaser. Laut den Herstellerangaben ist schon mit mittleren Laserleistungen von unter 100 mw eine spektrale Aufweitung auf etwa 1000 nm möglich, wenn eine Bandbreiten-begrenzte Pulsdauer von 50 fs, bei einer Trägerwellenlänge von 800 nm, vorliegt. Die Faser hat eine Länge von (120 ± 0.5) mm und bendet sich in einem Aluminiumgehäuse, das zusätzlich mit einem Stahlmantel umgeben ist (siehe Abb. 20). Die FEMTOWHITE800 hat einen Durchmesser von 2.5 cm, wobei der Kerndurchmesser der Faser bei (1.8 ± 0.3) µm liegt. Abbildung 20: Abbildung der FEMTOWHITE800. [15] Die Dispersion der photonischen Faser ist für den Wellenlängenbereich um 800 nm optimiert. Das bedeutet, dass sich die Lichtpulse mit einer Trägerwellenlänge um 800 nm im anomalen Dispersionsregime der Faser benden. Die Nulldispersion liegt bei (750 ± 15 )nm.

46 6 DIE WEIßLICHTQUELLE 45 Die nachfolgende Grak 21 zeigt D(λ) dieser Faser mit Markierungen für die Bereiche der normalen - und anomalen GV D, sowie der Nulldispersion. Die roten Balken begrenzen den Bereich der möglichen Trägerwellenlängen der Lichtpulse. Abbildung 21: D(λ) der FEMTOWHITE800, mit Markierungen für die Dispersionsbereiche. [9] Bei 780 nm liegt der nichtlineare Brechungsindex bei n 2 (λ) > und der nichtlineare Koezient bei γ(λ) 95 (Wkm) 1. Diese photonische Kristallfaser erhält zudem die Polarisation der Lichtpulse und die Pulse propagieren in der Grundmode für λ 0 > 650 nm Erzeugung eines breiten Superkontinuums mit der PCF Dieses Unterkapitel stellt das breiteste Superkontinuum vor, das mit der photonischen Kristallfaser erzeugt werden konnte. Anders als bei der Stufenindexfaser muss für die Erzeugung von Weiÿlicht in der PCF die Pulsdauer beim Eintritt in die Kristallfaser minimal sein. Der Lichtpuls ist im besten Fall Bandbreiten-limitiert. Damit ist der Wert des Prechirps vor dem Objektiv OB1 so groÿ, dass nur die positive Dispersion an dem Objektiv kompensiert wird. Es hat sich gezeigt, dass ein Prechirp von β 2 = (-1000 ± 100) fs 2 für eine Vorkompensierung ausreicht. Folgende Messung wurde mit einer Pulsdauer von τ P = 170 fs, einer mittleren Ausgangsleistung von P out = 30 mw und mit einer Spitzenleistung von P 0 = 10.2 kw bei Bandbreitenlimitierung durchgeführt. Der Lichtpuls hatte eine Bandbreiten-limitierte Pulsdauer von T P = 35 fs. Da von einer Chirp-Kompensation innerhalb des Objektivs ausgegangen wurde, ist τ P