Silizium und SiC Leistungsdioden unter besonderer Berücksichtigung von elektrisch thermischen Kopplungseffekten und nichtlinearer Dynamik

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1 Silizium und SiC Leistungsdioden unter besonderer Berücksichtigung von elektrisch thermischen Kopplungseffekten und nichtlinearer Dynamik von der Fakultät für Elektrotechnik und Informationstechnik der TU Chemnitz genehmigte Dissertationsschrift zur Erlangung des akademischen Grades Doktor Ingenieur (Dr.-Ing.) vorgelegt von Diplom Physiker Hans Peter Felsl geb. am in Landshut a.d. Isar Tag der Einreichung: Tag der Verteidigung: Gutachter: Prof. Dr. J. Lutz, TU Chemnitz Prof. Dr. D. Silber, Universität Bremen Dr. F.-J. Niedernostheide, Infineon Technologies AG

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3 Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung Halbleiterbauelemente hoher Leistung Halbleitermaterialien für Bauelemente hoher Leistung Numerische Analyse von Halbleiterbauelementen Unipolare und bipolare Halbleiterbauelemente Das Elektro-Thermische-Modell Die elektro-thermischen Halbleitergrundgleichungen Temperaturabhängige physikalische Modelle Beweglichkeitsmodelle Temperaturabhängigkeit Dotierkonzentrationsabhängigkeit Streuung an Oberflächen und Grenzflächen Hochfeldbeweglichkeit Ladungsträger Ladungsträger Streuung Intrinsische Dichte Rekombinations und Generationsmodelle Shockley Read Hall Rekombination Stoßionisation oder Avalanche-Generation Auger Rekombination

4 2 INHALTSVERZEICHNIS I 4H-SiC-Schottky-Dioden unter besonderer Berücksichtigung thermisch elektrischer Kopplungseffekte H-SiC-Schottky-Dioden Analytische Ansätze Thermionische Emission Schottky-Kontakt im Devicesimulator DESSIS ISE Sperrverhalten Analysierte Bauelementstrukturen Randabschlussproblematik und unterschiedliche Randabschlusskonzepte Gegenüberstellung unterschiedlicher Methoden zur Bestimmung der Durchbruchspannung (mit und ohne freie Ladungsträgerdynamik) Der Einfluss von Kristallartefakten auf das Bauelementverhalten: Grenzschichtrauhigkeiten, Mikroröhren, Stapelfehler Elektro-thermisches Verhalten Selbsterwärmungsprozesse Thermische Leitfähigkeit und Wärmekapazität von 4H-SiC Elektro-thermische Simulationen unter Berücksichtigung von κ(t, N A,D ) und c(t ) Diskussion der Bauelementstruktur der 4H-SiC-Schottky-Diode bzgl. Wärmeleitungsproblemen Definition von Z th und R th Elektro-thermisches Verhalten, Vergleich von Simulation und analytischer Betrachtung Elektro-thermisches Verhalten von 4H SiC-Bauelementen im gepulsten Betrieb Analyse des gepulsten Betriebes der Schottky-Diode in Durchlassrichtung Transiente Temperaturprofile der Schottky-Diode in Durchlassrichtung bei gepulstem Betrieb

5 INHALTSVERZEICHNIS Optimierung des elektro-thermischen Verhaltens von Schottky-Dioden, face up - und face down - Geometrie II Bipolare Siliziumdioden unter besonderer Berücksichtigung thermisch elektrischer Kopplungseffekte und nichtlinearer Dynamik 63 5 Avalancheverhalten bipolarer pin Dioden Statischer und dynamischer Avalanche Statisches Durchbruchverhalten Abkommutieren bei schnellen Transienten Kommutierungsphasen Abrissverhalten (snap-off) In der Abklingphase In der Auskling (Tail) Phase Switching Self Clamping Mode Filamentbildung Nichtlinearer Transport der Halbleiter als kontinuierliches nichtlineares dynamisches System Bistabile Strom Spannungs Charakteristiken Filamentstrukturen Homogene Strukturen unter isothermen Bedingungen Destabilisierung des homogenen Zustandes der Elektronen- und Löcherverteilung Filamentstruktur mit Restplasma Filamentstruktur ohne Restplasma Diskussion Filamentstrukturen Gezielte Bufferdotierung, Buffer Gradient Engineering Homogenen Strukturen mit Selbsterwärmung

6 4 INHALTSVERZEICHNIS 7.7 Inhomogene Strukturen ohne Selbsterwärmung Inhomogene Strukturen mit Selbsterwärmung D Studie des Filamentierungsverhaltens Bilder isotherme Simulationen von Randstrukturen Bilder elektro-thermische Simulationen von Randstrukturen Thesen Zusammenfassung und Ausblick 147 A Längen- und Zeitskalen der Transporttheorie 149 B Numerik 153 C Simulationsparameter für 4H-SiC 157 D Symbolverzeichnis physikalischer Größen 159 E Danksagung 175 F Kurzfassung Lebenslauf 177

7 Kapitel 1 Einleitung 1.1 Halbleiterbauelemente hoher Leistung Siliziumbauelemente sind heute aus dem alltäglichen Leben nicht mehr wegzudenken. Vom Rechner am Arbeitsplatz, im Handy, mit dem wir telefonieren, im Automobil, in jeglicher Art von elektrischer Maschine, bis hin zu immer funktionsfähigeren Haushaltsgeräten begleitet uns dieses Halbleitermaterial. Die elektronischen Komponenten aus Silizium, die in diesen Geräten Verwendung finden, sind zum einen Logik- und Speicherbausteine, die mit kleinen Spannungen von 5V und niedrigen Strömen betrieben werden und die Steuerung dieser Geräte übernehmen; und zum anderen Halbleiterbauelemente hoher Leistung, die als Bindeglieder zwischen dem elektrischen Versorgungsnetz und dem Verbraucher stehen, z.b. der Hauptplatine in einem Computer oder einem elektrischen Motor und als Leistungsschalter in leistungselektronischen Schaltungen fungieren, siehe Fig An diese Leistungs-Bauelemente werden hohe Anforderungen gestellt. Sperrspannungen von Treiber Verbraucher Netz Leistungs bauelemente Leistungs elektronik Speicher regenerativer Erzeuger Abbildung 1.1: Schema zur Bedeutung der Leistungselektronik bei der Energieversorgung, Pfeile kennzeichnen den Energiefluss. 5

8 6 KAPITEL 1. EINLEITUNG 100V bis zu einigen Kilovolt und Stromdichten von 10 bis zu einigen hundert Ampère/cm 2 kennzeichnen ihre Leistungsdaten. Schlüsselkomponenten für den Einsatz der Hochleistungselektronik sind Stromrichter, die es uns ermöglichen, jegliche Form von elektrischer Energie, also beliebige Spannungen und Ströme definierter Frequenz, in die benötigte Strom, Spannungs und Frequenz Form zu transformieren bzw. zu konvertieren. Für alle regenerativen Energiequellen, wie Windkraftanlagen, Solargeneratoren, Gezeitenkraftwerke etc., bei denen starke Leistungsschwankungen auftreten, das elektrische Versorgungsnetz aber eine stabile Leistungsabgabe bei einer definierten Spannung und Frequenz gewährleisten muss, werden die Bauelemente in Stromrichtern eingesetzt, die in das öffentliche Versorgungsnetz einspeisen. Der praktikableste Weg bei einer von regenerativen Erzeugern dominierten Versorgung geht aufgrund der starken Leistungsschwankungen immer über einen Zwischenspeicher, sei es Kondensator-, oder Druckluftspeicher, etc. Die gespeicherte Energie wird dabei aus einem Speicher entnommen und auf die uns bekannten Leistungsdaten (50Hz/220V) des öffentlichen Versorgungsnetzes hochtransformiert. Diese Speicher sind zum jetzigen Zeitpunkt noch nicht üblich, werden aber wissenschaftlich in der universitären Forschung intensiv untersucht. Eine weitere wichtige Einsatzmöglichkeit ist die stufenlos einstellbare Drehzahl eines Elektromotors und damit seine momentan verbrauchte Leistung. Die Einsparung von aufwendigen Getrieben, die als Gewicht und träge Masse aus den elektrischen Antrieben verschwinden, bieten ein riesiges Potential zur Einsparung von Energie. Des Weiteren wird durch spezielle Topologien der Schaltungen eine Rückspeisung von Energie möglich. Quantitativ wird in [17] für industrielle Antriebe erläutert, dass heute etwa 10% aller industriellen Antriebe mit solchen drehzahlgeregelten und/oder rückspeisfähigen Motoren ausgerüstet sind. Das erschließbare Potential liegt jedoch bei 35% aller industriellen Antriebe und würde zu einer Gesamtenergieersparnis im Bereich der industriellen Antriebe von 40% führen. Durch die konsequente Anwendung dieser Technik wäre ein wesentlicher Beitrag zum Umweltschutz möglich. Die dadurch erhöhte Nachfrage nach Leistungshalbleitern stellt zudem einen wirtschaftlich interessanten Aspekt für Firmen dar, die diese elektronischen Komponenten und Systeme produzieren. Die verwendeten Leistungsbauelemente fungieren in Schaltungen wie Invertern und Konvertern immer als Schalter für die elektrische Leistung Diese elektronischen Schalter müssen natürlich intelligent geschaltet und angesteuert werden, dies erfolgt wiederum mit den bekannten Komponenten aus der Niedervolttechnik, die, aufgebaut aus Mikroprozessoren, Spei- cherkomponenten und konventionellen elektronischen Bauelementen, die sogenannten Treiberstufen bilden. Verfügen die Hochleistungsschalter oder -module selbst über integrierte oder externe Komponenten, die den Zustand des Schalters dokumentieren, oder kann der Schalter Signale zu dem Treiber kommunizieren, dann spricht man von der sog. Smart-Power-Technology

9 1.2. HALBLEITERMATERIALIEN FÜR BAUELEMENTE HOHER LEISTUNG 7 (SP T ) oder Intelligent-Power-Technologie (IP T ). Diese Technologie hat als Hauptziel, die Zerstörung des Schalters und des ganzen Systems durch nicht mehr vertretbare Betriebsbedingungen zu verhindern. Die Integration von Steuer- und Leistungselektronik in einem System stellt zur Zeit eine große Herausforderung in der Halbleitertechnolgie dar. Die heute gebräuchlichsten elektrischen Schalter sind der IGBT (Insulated Gate Bipolar Transistor) und der Leistungs-MOSFET (Metal Oxide Semiconductor Field Effekt Transistor), wobei der IGBT aufgrund der kombinierten Eigenschaften aus der leistungsarmen Steuerbarkeit und Verwendbarkeit bis zu höheren Sperrspannungen (Ladungsträgermodulation in der Basiszone, welche die Sperrspannung aufnimmt, und geringer Durchlasswiderstand R on ) bei den höchsten Spannungsklassen (bis 6500V) am weitesten verbreitet ist. Um einen IGBT allerdings optimal betreiben zu können, benötigt man angepasste Freilaufdioden mit definierten Schalteigenschaften, die zusammen in elektrische Schaltkreise eingebaut werden. Solche Freilaufdioden werden heute als bipolare pin Dioden aus Silizium und als Schottky Dioden aus Siliziumkarbid (SiC) hergestellt. Prinzipiell wären SiC Schottky Dioden wegen der geringen Durchlassverluste und der zu vernachlässigenden Speicherladung zu bevorzugen, kommen jedoch aufgrunde der geringen, momentan verfügbaren Stromtragfähigkeiten (geringe Fläche der Bauelemente wegen hoher Defektdichten des Materials) und der hohen Kosten nur eingeschränkt zum Einsatz. Zielsetzung der vorliegenden Arbeit ist die Analyse dieser beiden Diodentypen (pin- und Schottky-Diode) hinsichtlich des Schaltverhaltens der gewählten Bauform und des verwendeten Halbleitermaterials. Probleme und Anforderungen, die hinsichtlich des weichen Schaltverhaltens, der Schaltverluste, des Avalancheverhaltens, der Robustheit und des Filamentierungsverhaltens auftreten, werden ausgiebig diskutiert. Die immens großen Leistungen, die über diese Dioden geschaltet werden und bis zu einigen Megawatt betragen können, erfordern die Mitberücksichtigung von Selbsterwärmungsprozessen in den Bauelementen. Die quantitative Untersuchung der Auswirkung thermisch elektrischer Kopplungseffekte in den Bauelementen ist deshalb notwendig. Die Untersuchung und die Beherrschung der thermischen Vorgänge stehen heute bei der Weiterentwicklung von Bauelementen hoher Leistung im Fokus industrieller Entwicklungsarbeit und universitärer Forschung. Die Analyse wird mittels numerischer Simulation mit dem Bauelemente Simulationsprogramm DESSIS ISE [15] durchgeführt. Die Berücksichtigung der Eigenschaften unterschiedlicher Halbleitermaterialien erfolgt über die Materialparameter in physikalischen Modellen, die das jeweilige Halbleitermaterial und Bauelementverhalten charakterisieren. 1.2 Halbleitermaterialien für Bauelemente hoher Leistung Der folgende Abschnitt gibt einen kurzen Überblick über heute verfügbare Halbleitermaterialien.

10 8 KAPITEL 1. EINLEITUNG Silizium ist das gebräuchlichste Halbleitermaterial und bezüglich der technologischen und qualitativen Anforderungen beim Herstellungsprozess von Bauelementen am ausgereiftesten. Dennoch werden andere Halbleitermaterialien aufgrund ihrer physikalischen Eigenschaften technisch immer bedeutender. Siliziumkarbid (SiC) kann bei ausreichender kristalliner Qualität, aufgrund seiner herausragenden Materialeigenschaften gerade im Hochleistungsbereich die physikalischen Grenzen von Silizium durchbrechen. Gallium-Nitrid (GaN) und seine verwandten Legierungen wie Aluminiumnitrid (AlN), Indiumnitrid (InN) und die ternären und quaternären Verbindungen AlInN, AlGaN, GaInN, AlInN und AlGaInN, sind andere Wide- Bandgap-Materialien, die aufgrund der direkten optischen Bandlücke prädestiniert sind für optoelektronische Anwendungen [22] [19] [12], sich aber genauso für die Herstellung von Leistungsbauelementen eignen [45], [79] [13] [14]. Für die Herstellung von Silizium- und SiC-Bauelementen stehen Eigensubstrate in ausreichender Qualität zur Verfügung. GaN muss auf Fremdsubstraten wie Saphir (Al 2 O 3 ), Silizium oder SiC gewachsen werden, mit all den negativen Folgen für die kristalline Qualität der epitaktischen Schichten. Diamand (C) bereitet technologisch die größten Schwierigkeiten und ist noch weit entfernt von der kommerziellen Anwendung. Eine Auswahl dieser Materialien ist mit den wichtigsten Materialparametern, die sie für die Herstellung von Leistungsbauelementen auszeichnen, in Tabelle 1.2 aufgelistet. Dabei lassen sich aus den aufgelisteten Größen Eigenschaften für das zu erwartende Bauelementverhalten ableiten. Je größer die Bandlücke E g, desto größer ist generell die kritische elektrische Feldstärke E c und umso mehr Sperrspannung kann das gefertigte Halbleiterbauelement aufnehmen, bevor Avalanche-Durchbruch einsetzt, der die Sperrspannung begrenzt. Die leichte Unstimmigkeit bzgl. der Abhängigkeit der kritischen Feldstärke von der Bandlücke in Tabelle 1.2 zwischen 6H und 4H SiC muss auf die unterschiedlichen Materialqualitäten zurückgeführt werden, da es sich um Messungen handelt und 4H SiC noch höhere Defektdichten aufweist. In [116] wird die Abhängigkeit der kritischen Feldstärke von der Bandlücke angegeben zu E c = (E g /4.0) 3 V/cm, was die Behauptung einer steigenden kritischen Feldstärke mit ansteigender Bandlücke stützt. Hohe Ladungsträgerbeweglichkeiten µ n und µ p sind notwendig, um schnelle bipolare Bauelemente herstellen zu können. Eine geringe intrinsische Ladungsträgerdichte n i verschiebt die maximal zulässige Betriebstemperatur des Bauelements zu höheren Temperaturen, bevor das Bauelement eigenleitend wird. Die Ladungsträgerdichte im Leitungsband steigt signifikant an, damit verliert das Halbleiterbauelement seine halbleitenden Eigenschaften und somit seine durch die Dotierung gewollte Funktionalität. Die Dielektrizitätskonstante ɛ r beschreibt das interne elektrische Feld eines Halbleitermaterials wenn von außen ein elektrisches Feld D angelegt wird (ɛ E = D) und ist umso günstiger für die Hochleistungselektronik, je größer sie ist.

11 1.3. NUMERISCHE ANALYSE VON HALBLEITERBAUELEMENTEN 9 E g n i (300K) ɛ r µ n µ p v sat E c κ [ev ] [cm 3 ] [1] [cm 2 /V s] [cm 2 /V s] 10 7 [cm/s] [MV/cm] [W/cmK] Si GaAs C-SiC H-SiC H-SiC GaN C Abbildung 1.2: Charakteristische Materialparameter von wichtigen Halbleitermaterialien für Hochleistungsbauelemente bei T = 300K. 1.3 Numerische Analyse von Halbleiterbauelementen Neben der konkreten Prototypenentwicklung spielt bei der Entwicklung von modernen Halbleiterbauelementen die modellhafte physikalisch richtige Nachbildung realer Bauelemente eine bedeutende Rolle. Das Erreichen der physikalischen Grenzen des Halbleitermaterials erfordert eine genaue mikroskopische Analyse der Funktionsweise und des verwendeten Designs. Finite Elementmodelle unterteilen das zu untersuchende Bauelement in hinreichend feine Unterstrukturen und führen das Differentialgleichungssystem der Halbleitergrundgleichungen, das auf der klassischen Kontinuumsmechanik beruht, auf ein diskretisiertes Problem zurück. Die relevanten physikalischen Gleichungen werden auf den Gitterpunkten und Zwischengitterpunkten gelöst (siehe dazu auch den Anhang). Wobei hier der Rechenaufwand aufgrund der immer komplexeren Strukturen und der zu berücksichtigenden Effekte nicht zu unterschätzen ist. Abbildung 1.3 zeigt eine Gegenüberstellung unterschiedlicher physikalischer Ansätze zur Analyse von Halbleiterbauelementen, die Gegenstand aktueller Forschungsprojekte sind. Dabei unterscheiden sich die Ansätze hinsichtlich ihrer Komplexität und des Grades ihrer statistischen Mittelung [113]. Thermodynamische Drift Diffusions(DD)-Modelle (Gitter und Ladungsträgertemperaturen sind im Gleichgewicht, klassischer Drift-Diffusionsansatz) und hydrodynamische DD-Modelle (Gitter und Ladungsträgertemperaturen sind nicht im Gleichgewicht, klassischer Drift Diffusionsansatz) mitteln am stärksten, sind aber vom Rechenaufwand her auf modernen Computern für komplexe Bauelemente noch handhabbar. Aber selbst bei diesen Modellen erreicht man je nach Komplexität der Struktur und der Anzahl der verwendeten physikalischen Modelle schnell die Grenzen vertretbarer Rechenzeiten. Das Schrödinger-Poisson-System, welches den klassischen DD-Ansatz erweitert und quan-

12 10 KAPITEL 1. EINLEITUNG Statistische Mittelung Thermodynamische DD Modelle Hydrodynamische DD Modelle Boltzmann Transport Wigner Boltzmann Transport Schrödinger Poisson System Komplexität Abbildung 1.3: Hierarchie physikalischer Modelle, gegliedert nach dem Grad der statistischen Mittelung und ihrer Komplexität, was gleichzusetzen ist mit dem Rechenaufwand, [113]. tenmechanische Effekte berücksichtigt, wo es notwendig ist, ist vom Rechenaufwand am intensivsten. Regional wird die relevante Quantenstruktur des Halbleiters mittels effektiver Potentiale beschrieben, die Vielteilchen-Schrödinger-Gleichung wird für das Elektronenensemble gelöst. Der verbleibende Bereich des Halbleiters wird mit dem weniger aufwendigen Drift Diffusions-Modell behandelt. Die vollständige quantenmechanische Behandlung eines Halbleiterbauelements, also die Erfassung der atomaren Struktur in Form eines ab-initio- Ansatzes wäre wünschenwert ist aber numerisch heute noch nicht handhabbar. Die verbleibenden Beschreibungen, die sich der klassischen Boltzmann-Transportgleichungen bedienen oder die die semiklassischen Wigner-Boltzmann-Transportgleichungen [112] zugrunde legen, sind vom Rechenaufwand und dem Grad der statistischen Mittelung zwischen den oben beschriebenen Methoden anzusiedeln. Die Weiterentwicklung aller Modelle, die Prüfung der Leistungsfähigkeit für konkrete Fragestellungen und die Verifizierung des Gültigkeitsbereichs am Experiment sind Gegenstand zahlreicher Forschungsprojekte, siehe z.b. [119]. Diese Arbeit verwendet zur Analyse von Halbleiterbauelementen ein thermodynamisches Drift Diffusions-Modell, auf das in dem Abschnitt Das Elektro-Thermische-Modell noch eingegangen wird. Dieses Modell ist in dem Bauelementsimulator DESSIS ISE implementiert und verfügt über eine große Anzahl experimentell geprüfter und verlässlicher physikalischer Materialparameter, die die Halbleitereigenschaften richtig widerspiegeln [15]. Da die Struk-

13 1.4. UNIPOLARE UND BIPOLARE HALBLEITERBAUELEMENTE 11 turen der hier behandelten Hochleistungsbauelemente größer ist als die Materiewellenlänge (de-broglie Wellenlänge, siehe Anhang), kann der Halbleiter als ein Quasi Kontinuum angenommen werden, und der verwendete Drift Diffusionsansatz mit den verwendeten Materialparametern beschreibt das Bauelementverhalten mit ausreichender Genauigkeit. Er kann deshalb als sogenannter problemorientierter oder problemgerechter Ansatz zur Analyse von Leistungsbauelementen angesehen werden. 1.4 Unipolare und bipolare Halbleiterbauelemente Bei Halbleiterbauelementen unterscheidet man zwei Typen. Die bipolaren und die unipolaren Bauelemente. Der wesentliche Unterschied liegt darin, dass bei unipolaren Bauelementen nur die Majoritätsladungsträger zum Ladungsträgerstrom beitragen, während bei bipolaren Bauelementen beide Sorten Elektronen und Löcher beteiligt sind und ein Elektron Loch Plasma bilden. Typische unipolare Bauelemente sind der MOSFET und die Schottky-Diode, während die p i n-diode, der Transistor und der IGBT in die bipolaren Bauelemente einzuordnen sind. Beide Bauelementtypen haben hinsichtlich leistungselektronischer Anwendungen Vor- und Nachteile. Die Schaltgeschwindigkeiten von unipolaren Bauelementen sind in der Regel höher als die der bipolaren Bauelemente. Beim Vorwärtsspannungsabfall haben jedoch die bipolaren Bauelemente Vorteile, da beide Ladungsträgersorten am Stromtransport beteiligt sind. Ein weiterer wichtiger Parameter ist die Schleusenspannung, die Einsatzspannung, bei der das Bauelement zu leiten beginnt. Diese ist bei bipolaren Dioden höher als bei unipolaren Schottky-Dioden. Je nach Materialsystem, in unserem Falle Silizium oder SiC, ergeben sich unterschiedliche Spannungsbereiche, in denen unipolare oder bipolare Bauelemente zum Einsatz kommen. Verwendet man Silizium als Grundmaterial, so eignen sich unipolare Bauelemente bis ca. 200V Sperrspannung. Mit Superjunction-Bauelementen (sog. Kompensationsbauelementen) wie dem CoolM OS können Spannungsklassen bis zu 600V bei akzeptablem Vorwärtsspannungsabfall erreicht werden. Unipolare Silizium-Karbid-Bauelemente sind bis ca. 3kV Sperrspannung sinnvoll einsetzbar. Welches Bauelement für welchen Anwendungsfall das richtige ist, muss deshalb in jedem Anwendungsfall neu festgelegt werden. Da der Fokus auf Leistungsbauelementen hoher Leistung liegt, befasst sich diese Arbeit ausführlich mit bipolaren pin Dioden aus Silizium und unipolaren Schottky Dioden aus Siliziumkarbid, die als Freilaufdioden mit den schnell schaltenden IGBTs und MOSFETs eingesetzt werden. Der relevante Spannungsbereich beider Diodentypen liegt deshalb zwischen 600V und 3300V. Die spezifischen Schalteigenschaften werden in den Kapiteln, die sich mit

14 12 KAPITEL 1. EINLEITUNG den jeweiligen Bauelementen befassen, analysiert.

15 Kapitel 2 Das Elektro-Thermische-Modell In einem klassischen Drift Diffusions-Modell führen die vorhandenen Felder (E-Feld, Potentialgradient, etc.) zu Driftströmen, wohingegen die vorhandenen Konzentrationsunterschiede (n, p, etc.) Diffusionsströme zur Folge haben. Zusätzlich ist die Erzeugung von Ladungsträgern durch Rekombinations- und Generationsprozesse zu berücksichtigen. Zieht man alle im Halbleiter relevanten Effekte in Betracht, ergeben sich die Halbleitertransportgleichungen, die die lokale Ladungsträgerverteilung der Elektronen und Löcher bestimmen und mittels numerischer Verfahren selbstkonsistent mit der Poissongleichung gelöst werden müssen, welche die lokale Feldverteilung bestimmt. Spielen thermische Effekte eine nicht zu vernachlässigende Rolle, ist zusätzlich die Wärmeleitungsgleichung (2.6), die die räumliche Temperaturverteilung bestimmt, und ein Term in den Stromgleichungen, der den Teilchenstrom aufgrund eines Temperaturgradienten widerspiegelt, den obigen Gleichungen hinzuzufügen. Das so entstehende Differtialgleichungssystem ist gleichfalls selbstkonsistent zu lösen, vgl. Abb Die elektro-thermischen Halbleitergrundgleichungen Mittels der Poissongleichung (2.1) lässt sich aus den im Halbleiter vorhandenen festen Ladungen N D + bzw. N A und den freien Ladungen n bzw. p das elektrische Feld E bestimmen. N D + bzw. NA bezeichnen die ionisierten Donator- und Akzeptordichten. Die dielektrische Funktion ɛ beschreibt als Proportionalitätskonstante die atomaren Eigenschaften des Halbleiters. Handelt es sich um einen anisotropen Halbleiter, ist ɛ ein Tensor. Interne Polarisationseffekte führen entweder zu einer Abschwächung oder Verstärkung des inneren Feldes E ( D = ɛ E) im Festkörper. (ɛ Ψ) = q(p n + N + D N A ) (2.1) 13

16 14 KAPITEL 2. DAS ELEKTRO-THERMISCHE-MODELL Maxwell Gleichungen Transportgleichungen Wärmeleitungsgleichung Abbildung 2.1: Selbstkonsistente Lösung des Differentialgleichungssystems aus Maxwell- Gleichungen, Transportgleichungen und der Wärmeleitungsgleichung, das sog. Elektro- Thermische-Transportmodell. Die Kontinuitätsgleichungen (2.2) und (2.3) berücksichtigen als Quellen und Senken der elektrischen Ladung auftretende Generations- und Rekombinationsprozesse, sowie Ströme in ein infinitesimales Volumenelement. J n = q(g R) q n t (2.2) J p = q(g R) q p t (2.3) Die treibenden Kräfte des Gesamtstroms sind bestimmt durch die Gradienten der Quasifermipotentiale Φ n bzw. Φ p und den Temperaturgradienten T bei elektro-thermischen Simulationen. J n = nqµ n ( φ n + P n T ) (2.4) J p = pqµ p ( φ p + P p T ) (2.5)

17 2.1. DIE ELEKTRO-THERMISCHEN HALBLEITERGRUNDGLEICHUNGEN 15 n und p sind die Ladungsträgerkonzentrationen, µ n,p die Beweglichkeit der Elektronen und Löcher, sowie P n und P p die thermoelektrischen Kräfte. In anisotropen Materialien müssen obige skalare Größen durch die Tensoren µ n,p, Pn und P p ersetzt werden. Die Wärmeleitungsgleichung (2.6) erfasst über die Wärmekapazität c die lokale Erwärmung des Halbleiters. Die Wärmeleitfähigkeit κ bestimmt als Proportionalitätskonstante den Wärmefluss bei Vorhandensein eines Temperaturgradienten. Auf der Rechten Seite der Wärmeleitungsgleichung sind die Wärmequellen und senken enthalten. c T t κ T = H (2.6) Die Wärmequellen und -senken sind nach [114] gegeben durch: ( H = ( P n T + φ n ) J n + ( P p T + φ p ) J ) p (2.7) Mit Wachutka interpretieren wir H = (H ejoule + H hjoule + H rec + (H P eltier + H T homson )) (2.8) und H ejoule = J 2 n qnµ n (2.9) H hjoule = J 2 p qpµ p, (2.10) als die Joulschen Wärmen der Elektronen und Löcher, die immer einen positiven Beitrag zur Wärmeerzeugung liefern. Die Rekombinationswärme ist gegeben durch: H rec = q(r G)(Φ p + T P p Φ n + T P n ). (2.11) Die Peltier/Thomson Wärme ist gegeben durch:

18 16 KAPITEL 2. DAS ELEKTRO-THERMISCHE-MODELL H P eltier + H T homson = J n T P n J p T P p. (2.12) Dieses Modell, das den klassischen Drift-Diffusionsansatz erweitert, um die thermischen Eigenschaften von Halbleiterbauelementen selbstkonistent zu berücksichtigen, wird als Elektro- Thermisches Modell bezeichnet und ist in dem verwendeten Bauelementesimulationsprogramm Dessis ISE [15] implementiert.

19 Kapitel 3 Relevante temperaturabhängige physikalische Modelle bei der Simulation und Modellierung von Leistungsbauelementen Im folgenden Abschnitt wird auf die wesentlichen Züge und Ideen der physikalischen Modelle eingegangen, die für die elektro-thermische Simulation von Hochleistungsbauelementen relevant sind. Die Modelle enthalten eine Reihe von Parametern, die im einzelnen im Anhang C für 4H-SiC aufgelistet sind und für Silizium in [15], sofern die Werte nicht explizit bei den Formeln angegeben sind. 3.1 Beweglichkeitsmodelle Im Halbleiter spielen unterschiedlichste Streumechanismen eine Rolle, die sich auf die Beweglichkeit der freien Ladungsträger auswirken. Als wichtigste Beispiele seien die Streuung an akustischen und optischen Phononen, die Ladungsträger Ladungsträger Streuung, die Streuung an Störstellen sowie die Streuung an Oberflächenzuständen und -rauhigkeiten genannt. Diese unterschiedlichen Streuprozesse, die sich durch separate Beweglichkeiten (Näherung 1.-ter Ordung) µ aph, µ oph, µ ep, µ dop und µ sr ausdrücken lassen, werden mit der Matthiesen- Regel (3.1) miteinander verknüpft und zu einer Gesamtbeweglichkeit zusammengefasst. Das ist korrekt unter der Annahme, dass die einzelnen Beweglichkeiten unabhängig voneinander sind und die Impulsabhängigkeit der Relaxationszeiten τ(p) der unterschiedlichen Streupro- 17

20 18 KAPITEL 3. TEMPERATURABHÄNGIGE PHYSIKALISCHE MODELLE zesse in der selben Größenordnung liegen. 1 µ low = i 1 µ i (3.1) 1 = µ low µ aph µ oph } {{ } µ ph + 1 µ ep + 1 µ dop + 1 µ sf }{{} 1 µac + 1 µsr (3.2) µ low ist die Gesamtbeweglichkeit bei niedrigen elektrischen Feldern. µ ph steht für den Beitrag der Streuprozesse von Ladungsträgern an Phononen. Dieser Beitrag lässt sich noch aufspalten in einen Beitrag der akustischen µ aph und der optischen µ oph Phononen. µ ep ist der Beitrag der Ladungsträger-Ladungsträger-Streuung, µ dop der Beitrag der Dotierung zur Reduzierung der Beweglichkeit. µ sf beschreibt die Reduzierung der Beweglichkeit an Oberflächen, induziert durch Streuprozesse an akustischen Oberflächenphononen µ ac und Oberflächenrauhigkeiten µ sr Temperaturabhängigkeit Temperaturänderungen des Kristallgitters eines Festkörpers stehen immer in Relation zu Phononenanregungen. Die Streuung an akustischen und optischen Phononen bestimmen hier die Beweglichkeit der frei beweglichen Ladungsträger. Der Anteil der Beweglichkeit, der die Streuung an Phononen (optisch und akustisch) berücksichtigt, wird wie folgt modelliert: ( ) T ζ µ ph = µ L (3.3) T 0 µ L ist die Beweglichkeit, die von den elementaren Phononstreuprozessen abhängt und den Werten der bekannten Volumensbeweglichkeit µ n,µ p gleich zu setzen ist. T steht für die Temperatur, T 0 = 300K und ζ ein Material angepasster Parameter. Die Beweglichkeit nimmt also mit der Temperatur T stark ab, sofern ζ > 0 ist. Dies ist für alle Halbleiter der Fall Dotierkonzentrationsabhängigkeit Die Abhängigkeit der Beweglichkeit von der Dotierkonzentration ist ein bekanntes Phänomen, siehe z.b. [101]. Das Einbringen von Störstellen in den Halbleiter führt durch die Coulombstreuung am geladenen Anteil dieser Störstellen zu einer Modifizierung der Ladungsträgerbeweglichkeiten. Das semi-empirische Masetti-Modell erfasst diesen Streuprozess über folgenden Formalismus: ( ) PC µ dop = µ min1 exp N i + µ const µ min2 1 + ( Ni C r ) α µ ( Cs N i ) β (3.4)

21 3.1. BEWEGLICHKEITSMODELLE 19 Die für die Beschreibung der Dotierabhängigkeit wichtigste Größe ist dabei N i = N + D + NA, also die Gesamtkonzentration der geladenen Störstellen. Die Beweglichkeit nimmt nach diesem Modell mit N i stark ab. µ const ist gleich zu setzen mit µ ph aus (3.3), entspricht also der Phonenen bestimmten Beweglichkeit. Die Referenzbeweglichkeiten µ min1, µ min2 und µ 1, die Referenzkonzentrationen P C, C r und C S sowie die Exponenten α und β sind in [54], [15] und Anhang C genauer erläutert und in numerischen Werten definiert und wiederum stark vom Material und der Materialqualität bestimmt Streuung an Oberflächen und Grenzflächen Bei MOS Transistoren spielt die reduzierte Beweglichkeit in der Kanalregion eine entscheidende Rolle. Das Lombardimodell trägt diesem Effekt durch Berücksichtigung von akustischen Oberflächenphononen und Oberflächenrauhigkeiten Rechnung. Gleichung (3.5) beschreibt die Abnahme der Beweglichkeit µ ac durch die Streuung an akustischen Oberflächenphononen, die Ursache für ein Deformationspotential sind. Der abgeleitete Ausdruck ist abhängig von der Temperatur T und der Normalkomponente des elektrischen Feldes E senktrecht zur Halbleiteroberfläche. µ ac (E,T ) = T 1 B ac T E + C ac 1 E 1 3 (3.5) Die Abhängigkeit von der Oberflächenrauhigkeit µ sr wird wie folgt modelliert: µ sr (E,T ) = δ sr E 2 (3.6) Die empirischen Parameter B ac, C ac und δ sr sind für jedes spezielle Bauelement anzupassen, da dieser Streuprozess stark von der Kristallorientierung und der verwendeten Technologie abhängt Hochfeldbeweglichkeit Mit zunehmender Stärke des elektrischen Feldes ist die Drift-Geschwindigkeit der Ladungsträger nicht mehr proportional zum elektrischen Feld im Halbleiter ( v ν = µ νe, ν := n, p). Die Driftgeschwindigkeit der Ladungsträger v Drift,ν sättigt und nimmt den Wert v sat,ν an. Die physikalische Ursache dieses Effekts ist die Änderung der effektiven Masse aufgrund der nicht

22 20 KAPITEL 3. TEMPERATURABHÄNGIGE PHYSIKALISCHE MODELLE mehr parabolischen Bandstruktur bei hohen Energien und die Abweichung der Verteilungsfunktion vom thermodynamischen Gleichwichtszustand bei hohen Feldern bzw. Energien. Dieser Sachverhalt kann mit dem Canali-Modell temperaturabhängig erfasst werden. µ ν (E) = [ 1 + µ low,ν ( µlow,ν E v sat,ν ) β mob ν ] 1 β mob ν (3.7) Dieser Ausdruck beschreibt die temperaturabhängige Abnahme der Beweglichkeit der Ladungsträger mit zunehmendem elektrischen Feld. Die Beweglichkeit nimmt mit erhöhtem elektrischem Feld und mit erhöhter Temperatur wegen verstärkter Streumechanismen deutlich ab. Die Driftgeschwindigkeit sättigt aud den Wert v sat, dem Wert der Sättigungsdriftgeschwindigkeit. Die Temperaturabhängigkeit basiert auf der Temperaturabhängigkeit des Parameters β mob ν [15]: β mob ν = β ν,0 ( T T 0 ) βν,exp (3.8) Die Modellparameter finden sich für Silizium in [15] und für 4H-SiC im Anhang C Ladungsträger Ladungsträger Streuung Bei hohen Ladungsträgerkonzentrationen ab ca cm 3 müssen die Streuprozesse zwischen den Ladungsträgern berücksichtigt werden. Dies ist mittels des Conwell-Weisskopfmodells möglich, das einen verminderten Wert für die Beweglichkeit µ ν bestimmt, [10] und [21]. ( ) 3 µ ep = D T 2 ( ) ] ep T0 T 2 1 [ln 1 + F ep (pn) 1 3 (3.9) np T 0 n und p stehen für die Ladungsträgerdichten der Elektronen und Löcher, T ist die Gittertemperatur, T 0 = 300K, D ep und F ep sind Fitparamter im Modell und finden sich für Silizium in [15], [10], [21] und für 4H-SiC im Anhang C. Die Werte sind für Silizium D = cm 1 V 1 s 1 und F = cm Intrinsische Dichte Bei allen elektro-thermischen Effekten im Halbleiter spielt die intrinsische Dichte, und damit verbunden, die intrinsische Temperatur T i eine entscheidende Rolle. Übersteigt die Gitter-

23 3.2. INTRINSISCHE DICHTE 21 temperatur einen kritischen Temperaturwert, reicht die thermische Generation von Ladungsträgern über das Bandgap E g hinweg aus, um die durch die Störstellen gegebene Dotierung signifikant zu übersteigen. Der Festkörper beginnt, seine halbleitenden Eigenschaften bzw. seine durch die Dotierung gewollte Funktionalität mit zunehmender Temperatur zu verlieren. 3,5 E G [ev] 3 2,5 2 1,5 4H-SiC Temperatur [K] Si intrinsische Dichte n i [cm-3] Si 4H-SiC 1.0*10 10 cm *10-9 cm Temperatur [K] Abbildung 3.1: Band Gap Narrowing für intrinsisches Silizium und SiC Abbildung 3.2: intrinsische Dichte für Silizium und SiC Die intrinsische Dichte berechnet sich folgendermaßen: n i (T ) = N C (T )N V (T ) e Eg(T ) 2k B T (3.10) E g (T ) = E T 0 g α Eg T 2 β Eg + T (3.11) N C und N V sind die Zustandsdichten im Valenz und Leitungsband, E g das Bandgap, α Eg, β Eg Modellparameter und k B die Boltzmannkonstante. Durch den zusätzlichen Effekt der Verminderung der Bandlücke mit der Temperatur erhöht sich die intrinsische Dichte mit steigender Temperatur. Werte für Silizium finden sich in [15] und für SiC in Anhang C. Berücksichtigt man noch die Verminderung der Bandlücke bei hohen Dotierkonzentrationen, so wird das, auf rigorose Art und Weise, wie folgt erreicht: n i,eff (T ) = n i (T ) γ BGN (3.12) mit γ BGN = e + Eg 2k B T (3.13)

24 22 KAPITEL 3. TEMPERATURABHÄNGIGE PHYSIKALISCHE MODELLE und E g = C BGN ν ( ) F BGN + FBGN (3.14) F BGN = ln ( ) ND + N A Nν BGN (3.15) Die Modellparameter Cν BGN, F BGN und Nν BGN in Anhang C zu finden. sind für Silizium in [15] und für 4H-SiC Die Abbildungen 3.1 und 3.2 zeigen die nach 3.11 und 3.10 berechnete Abnahme der Bandlücke mit der Temperatur und die sich daraus ergebende intrinsische Dichte der Materialien Silizium und SiC. Um die Abnahme der Bandlücke für beide Materialien zu beschreiben, wurde in den Abbildungen 3.1 und 3.2 folgende analytische Formel benutzt: E g = T 2 /( T ). 3.3 Rekombinations und Generationsmodelle Die folgenden Modelle beschreiben die wichtigsten in Halbleiterbauelementen zu findenden Rekombinations- und Generationsprozesse. Die Rekombination und Generation erfolgt über die Bandkanten oder zusätzlich über Störstellenniveaus in der Bandlücke. Die vorhandenen Generations- und Rekombinationsprozesse wirken sich deutlich auf die Trägerlebensdauern und damit auf die Verteilung der freien Ladungsträger im Halbleiterbauelement aus Shockley Read Hall Rekombination Die Rekombination über tiefe Störstellen wird mittels der Shockley Read Hall Rekombination erfasst. R = np n 2 i,eff τ p (n + n 1 ) + τ n (p + p 1 ) (3.16) E trap k n 1 = n i,eff e B T (3.17)

25 3.3. REKOMBINATIONS UND GENERATIONSMODELLE 23 E trap p 1 = n i,eff e k B T (3.18) E trap ist der Abstand des Trapniveaus, also der tiefen Störstelle von der Leitungsbandkante. Die Dotierabhängigkeit der Shockley Read Hall Lebensdauern wird über die Scharfetter Relation (3.19) modelliert: τ dop (N i ) = τ min + τ max τ min ( 1 + N i N ref ) γdop (3.19) Aufgrund der erhöhten Störstellendichte in hochdotierten Bereichen des Halbleiterbauelements ist mit einer Absenkung der Shockley Read Hall Lebensdauern zu rechnen (3.19). Die Dotierdichte, ab welcher diese Lebensdauerabsenkung relevant wird, wird über N ref eingestellt. τ min und τ max sind Technologie abhängige Parameter. N i steht für die gesamte Störstellendichte und ist bei vollständiger Ionisation gleich N D + N A zu setzen. Die Modellparameter sind für Silizium in [15] und für 4H-SiC im Anhang C zu finden. Die Ab- bzw. Zunahme der Lebensdauern mit der Temperatur wird über das Hinzufügen eines Potenz oder eines Exponentialfaktors erfasst. Eine Anpassung des Parameters α in (3.20) bzw. T coeff in (3.21) ist deswegen je nach verwendeter Technologie erforderlich und hinreichend genau durchzuführen. Die Abbildungen 3.3 und 3.4 zeigen exemplarisch die Zunahme der Lebensdauern nach einem Exponential [15] mit T coeff = 2.55 bzw. einem Potenzgesetz [106] mit α = 2.15 mit der Temperatur, normiert auf die jeweilige Lebensdauer. In dieser Arbeit wird das Potenzgesetz verwendet. τ dop (N i ) = τ min + τ ( ) max τ min ( ) 1 + N γdop T ±α (3.20) i T0 N ref oder τ dop (N i ) = τ min + τ max τ min ( ) 1 + N γdop i N ref e (T coeff( T 300 1)) (3.21) Stoßionisation oder Avalanche-Generation Die Avalanche-Generation führt zum Lawinen-(Avalanche)-Durchbruch in Halbleiterbauelementen. Durch elektrische Felder werden Energie und Impuls der Ladungsträger im Halbleiter

26 24 KAPITEL 3. TEMPERATURABHÄNGIGE PHYSIKALISCHE MODELLE rel. Zunahme der Lebensdauer τ ν f(t)[1] Exponentialgesetz f(t)=e 2.55*(T/300K-1) Temperatur [K] rel. Zunahme der Lebensdauern τ ν f(t)[1] Potenzgesetz f(t)=(t/300k) Temperatur [K] Abbildung 3.3: Scharfetter Relation für die relative Zunahme der Lebensdauern mit der Temperatur nach dem Exponentialgesetz Abbildung 3.4: Scharfetter Relation für die relative Zunahme der Lebensdauern mit der Temperatur nach dem Potenzgesetz erhöht, bis die Energie und Impulsaufnahme aus dem elektrischen Feld im Mittel gleich der Energie und Impulsabgabe durch Stöße mit dem Kristallgitter werden. Bei genügend hohen Feldern erreichen die Ladungsträger Energien, dass sie Teilchen aus einer Störstelle oder über die Bandlücke E g hinweg anregen können. Das stoßende Teilchen verliert dabei seine Energie und fällt in die Nähe der Bandkante zurück. Da bei diesem Prozess die Erhaltungssätze für Energie und Impuls erfüllt sein müssen, ist die Schwellenergie E S des stoßenden Teilchens im Fall der Elektron Loch Paarerzeugung in der Regel höher als das Bandgap E g. E S hängt im Detail von der Bandstruktur des Halbleiters ab. Zur quantitativen Beschreibung führt man die Ionisationskoeffizienten α ν ein. ν steht für n und p, also für Elektronen und Löcher. Er gibt an wieviele Elektron Loch Paare durch einen Ladungsträger erzeugt werden, wenn dieser im elektrischen Feld 1cm weit driftet. α ν hängt ab von der Bandstruktur des Halbleiters, den wirksamen Streumechanismen und vom Elektrischen Feld E. Für die Stoßionisation mit Paarerzeugung sind hohe Feldstärken von 10 5 V/cm erforderlich, wie sie in der Verarmungszone von in Sperrrichtung gepolten pn Übergängen vorkommen. Die Avalanche-Koeffizienten werden in dieser Arbeit modelliert durch das Chynoweth-Gesetz [8] nach den Parametern von vanoverstraeten und deman [76]: α ν = γa ν e γbν E (3.22) Die Berücksichtigung der intrinsischen Halbleitereigenschaften erfolgt durch die Anpassung der Parameter a ν und b ν. Für die Avalanche-Koeffizienten existieren weitere Anpassungen wie z.b. durch Schlangenotto. Die Parameter von vanoverstraeten und deman haben sich für die

27 3.3. REKOMBINATIONS UND GENERATIONSMODELLE 25 Avalanche Koeffizienten α ν /α ν (Τ=300Κ) α h α e µ ν /µ ν (Τ=300Κ) Temperatur [K] Avalanche Koeffizienten α ν /α ν (Τ=300Κ) α h α e n i /n i (T=300K) Temperatur [K] Abbildung 3.5: Abnahme der Avalanche-Koeffizienten α ν und der Beweglichkeit µ ν mit der Temperatur T Abbildung 3.6: Vergleich der Temperaturabhängigkeit der Avalanche- Koeffizienten und der intrinsischen Dichte, die stark mit der Temperatur zunimmt. Analyse von Vorgängen, bei denen dynamischer Avalanche auftritt, als am praktikabelsten erwiesen. Für SiC werden die Parameter aus C.2 benützt, die auf Messungen von [9] und [82] beruhen und in [48] zusammengestellt wurden. Die Temperaturabhängigkeit der Avalanchekoeffizienten α ν wird durch γ, vgl. Gleichung (3.23), berücksichtigt. γ = tanh( hω op/2k B T 0 ) tanh( hω op /2k B T ) (3.23) Der wichtigste Mechanismus ist hier die Streuung der Ladungsträger an optischen Phononen, die zu einer starken Reduktion der Avalanchekoeffizienten mit zunehmender Temperatur führen. Diese Temperaturabhängigkeit ist in den Abbildungen 3.5 und 3.6 nochmals aufgetragen, wobei die Größen auf die Werte bei Raumtemperatur normiert sind. Abbildung 3.6 zeigt des Weiteren, dass mit der Abnahme der Avalanchekoeffizienten mit der Temperatur eine starke Zunahme der intrinsischen Dichte und damit der Elektronen- und Löcherdichten einhergeht, was zu zwei gegenläufigen Effekten in der Generationsrate G führt, vgl. Gleichung (3.24). Aus der Formel (3.22) ist außerdem zu entnehmen, dass die Avalanche-Koeffizienten exponentiell mit wachsendem elektrischen Feld zunehmen. Durch Avalanche-Generation kommt es also zu einer Generation G von frei beweglichen Ladungsträgern im Leitungs und Valenzband, welche in der Poissongleichung (2.1) und den

28 26 KAPITEL 3. TEMPERATURABHÄNGIGE PHYSIKALISCHE MODELLE Kontinuitätsgleichungen (2.2, 2.3) für Elektronen und Löcher zu berücksichtigen sind. G = α n nv n + α p pv p (3.24) Diese Generationsrate G( r, t) hängt ab von den Avalanche-Koeffizienten α ν, der Elektronen und Löcherkonzentration n( r, t) und p( r, t) sowie den Driftgeschwindigkeiten v n ( r, t) und v p ( r, t) der Ladungsträger Auger Rekombination Der Augerprozess ist als inverser Prozess zur Stoßionisation zu verstehen. Ein Elektron-Loch- Paar rekombiniert, und die freiwerdende Energie wird auf ein Elektron übertragen. Voraussetzung für die Auger-Rekombination ist also ein Loch im Valenzband des Halbleiters und die Beteiligung dreier Teilchen. Das Loch wird durch ein Elektron aus dem Leitungsband aufgefüllt. Die frei werdende Energie wird auf ein anderes Elektron übertragen oder als Photon abgestrahlt. Bei kleinen Bindungsenergien (Silizium) erfolgt dieser Übergang praktisch ausschließlich strahlungslos (strahlungsloser Auger-Prozess) und bei höheren Bindungsenergien (SiC) treten verstärkt strahlende Übergänge auf. Der Auger-Prozess ist ein Dreiteilchenprozess und wird im Halbleiter erst bei hohen Ladungsträgerdichten (> cm 3 ) relevant. Die Auger-Rekombinationsrate ist proportional zum Produkt aus den beteiligten Reaktionspartnern. R Auger = (C n n + C p p)(np n 2 i,eff ) (3.25) C n, C p steht für die Augerkoeffizienten, n und p für die Elektron und Löcherdichte, n i,eff für die effektive intrinsische Dichte nach Gleichung (3.12).

29 Teil I 4H-SiC-Schottky-Dioden unter besonderer Berücksichtigung thermisch elektrischer Kopplungseffekte 27

30

31 Kapitel 4 4H-SiC-Schottky-Dioden Unipolare Bauelemente zeichen sich dadurch aus, dass eine Ladungsträgersorte als Majoritätsladungsträger für den Stromtransport verantwortlich ist. Im Folgenden werden unipolare Schottky-Dioden aus n dotiertem SiC-Grundmaterial untersucht, wobei es sich um vertikale Bauelemente handelt. Die gleichrichtenden Eigenschaften beruhen auf der Formation einer Potentialbarriere, die im thermodynamischen Gleichgewicht durch Aneinanderfügen von Metall und Halbleiter, die unterschiedliche Ferminiveaus E F M bzw. E F S und unterschiedliche Austrittsarbeiten für Elektronen Φ M bzw. Φ S besitzen, entsteht. Im thermodynamischen Gleichgewicht stellt sich ein den beiden Materialien gleiches Ferminiveaus ein. Es kommt zu einer Bandverbiegung V bi (Stetigkeit der Potentialfunktion an der Grenzfläche HL-Metall), woraus eine Potentialbarriere Φ B am Metall Halbleiterübergang resultiert, die das Sperrstromniveau bestimmt. Abbildung 4.1 veranschaulicht oben Beschriebenes anhand eines in der Halbleiterphysik generell verwendeten Bänderschemas [101]. Die Verwendung von SiC als Grundmaterial verspricht hier eine deutliche Verbesserung der Bauelementeigenschaften gegenüber Silizium pin Dioden. Bei Dimenensionierung auf die selbe Sperrspannung kann materialbedingt (hohe kritische Feldstärke) ein wesentlich geringerer Vorwärtsspannungsabfall V f durch eine geringere Basisweite und höhere Basisdotierung realisiert werden und wegen der wesentlich höheren intrinsischen Temperatur T i können höhere Betriebstemperaturen und Stromtragfähigkeiten erreicht werden. Die Bauform als unipolare Schottky-Diode auf niedrig dotiertem n Halbleitermaterial verspricht des Weiteren Betriebsfrequenzen im nahen MHz Bereich [50]. Ein weiterer Vorteil für viele Anwendungen ist die gegenüber Silizium pin Dioden nur unwesentlich höhere Schleusenspannung von SiC- Schottky-Dioden, die 0.9V beträgt und daher im gleichen Bereich von 0.65V bei Siliziumpin-Dioden liegt. Eine bipolare SiC-Diode hätte hingegen wegen der großen Bandlücke eine Schleusenspannung von 2.8V. Für die Berechnung von V bi bei Silizium-pin-Dioden wurde 29

32 30 KAPITEL 4. 4H-SIC-SCHOTTKY-DIODEN E Vak qφ M qφ B E qχ Φ S E C E FS E Vak qφ M qφ B E V bi q χ E C E FM E FM E F S E V E LM E LM E V Metall Halbleiter x Metall Halbleiter x Abbildung 4.1: Formation der Schottky-Barriere an einem Metall Halbleiterübergang, E C Leitungsbandkante HL, E LM Leitungsbandkante Metall, E V Valenzbandkante HL, E F M Ferminiveau Metall, qφ B Schottky-Barriere, qφ M Metallaustrittsarbeit, qφ HL Halbleiteraustrittsarbeit, qχ Elektronenaffinität HL, E LM Leitungsband des Metalls, E V ak Vakuumniveau ein abrupter pn Übergang mit einer p Dotierung N A = cm 3 und einer typischen n Dotierung von N D (Si) = cm 3 zugrundegelegt. Bei der SiC-Schottky-Diode wurde N D (SiC) = cm 3 angenommen und eine experimentelle Vorwärtskennlinie aus [117] herangezogen. Diese Einsatzspannung ist je nach Wahl des Metallkontakts aufgrund der unterschiedlichen Austrittsarbeiten einstellbar. Je geringer V bi und die Schottky-Barriere ausfallen desto kleiner wird die Einsatzspannung. Eine geringere Schottky-Barriere erhöht allerdings auch den Sperrstrom. Hier muss darauf hingewiesen werden, dass die Bestimmung der Schottky-Barriere für unterschiedliche Materialien immer noch experimentell erfolgen muss. Eine einfache Subtraktion von Austrittsarbeit des Metalls Φ M und Elektronenaffinität qχ des Halbleiters führt nicht zum Ziel, da zum einen gerade die Grenzfläche andere Elektronenzustände als das unkontaktierte Metall aufweist, und zum anderen die Elektronenaffinität stark von der Dotierung des Halbleitermaterials abhängt. Als Beispiele sind in den Tabellen 4.1 und 4.2 Barrierehöhen für typische Metallkontakte auf Silizium und Siliziumkarbid angegeben [109] und [101]. Metall M o Al Ti W Schottky-Barriere 0.68eV 0.72eV 0.53eV 0.67eV Tabelle 4.1: Schottky-Barrieren für unterschiedliche Metalle auf Silizium Aufgrund verschiedener technologischer Schwierigkeiten, die trotz der in letzter Zeit vollzogenen Fortschritte (siehe z.b.[59]) nach wie vor bei der Bauelementherstellung aus Siliziumkarbid bestehen, wurde eine Schottky Diode mit einem Junction Termination Extensi-

33 4.1. ANALYTISCHE ANSÄTZE 31 Metall T a Ti Ni W Schottky-Barriere 1.03eV 1.27eV 1.4eV eV Tabelle 4.2: Schottky-Barrieren für unterschiedliche Metalle auf Siliziumkarbid on Rand (JT E), der prozessbedingt vorgegeben war, untersucht. Der Einflüss von Implantationstiefen des p Randes, Schwankungen in der schwach dotierten Basiszonendotierung und mögliche Oberflächenladungen wird untersucht. Die Auswirkung von Kristallartefakten wie Grenzschichtrauhigkeiten, Mikroröhren (Micropipes) und Stapelfehlern wird anhand der Fachliteratur diskutiert, da eine Erfassung in einer Simulation, eine 3D Struktur unter Berücksichtigung mechanischer Effekte erfordern würde, und zum jetztigen Zeitpunkt wegen mangelnder Verfügbarkeit von Rechenkapazitäten zu aufwendig wäre. Bei den hier zum Vergleich mit den Simulationsergebnissen herangezogenen experimentellen Daten von SiC Schottky-Dioden ist aufgrund der sehr kleinen effektiven Fläche davon auszugehen, dass zumindest die oben erwähnten Micropipes keine Rolle spielen, da diese sich sofort in einer drastisch reduzierten Durchbruchsspannung zeigen und solche Bauelemente die Endprüfung beim Hersteller nicht meistern würden. 4.1 Analytische Ansätze zur Beschreibung des Schottky-Kontakts Thermionische Emission Betrachtet man einen Metall Halbleiterübergang, so sind die in Abbildung 4.2 eingezeichneten Transportphänomene zu berücksichtigen. Neben der thermionischen Emission, dem Hauptstromanteil, gibt es eine Reihe anderer, aber nur unter bestimmten Voraussetzungen zu berücksichtigenden Transportphänomene. Liegt ein qualitativ schlechter Metall Halbleiterübergang vor, so ist ein nicht vernachlässigbarer Tunnelstrom über vorhandene Grenzflächenzustände einzukalkulieren. Beim Anlegen hoher Sperrspannungen und den damit verbundenen starken Bandverbiegungen ist des Weiteren der Tunneleffekt zu beachten. Es kommt zudem zur Injektion von Minoritätsladungsträgern, die aber in der Regel bei SiC zu vernachlässigen sind. Der analytische Ausdruck für die thermionische Emission über die Potentialbarriere Φ B E C ist leicht ableiten und ergibt sich zu [101]: J T E = A T 2 exp ( ) ( ( )) qφb qu exp k B T nkt 1 (4.1)