VIS - Viskosität. Anfängerpraktikum 1, Aufgabenstellung. Versuchsaufbau und Versuchsdurchführung. Janina Fiehl Daniel Flassig Gruppe 87

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1 VIS - Viskosität Anfängerpraktikum 1, 006 Janina Fiehl Daniel Flassig Gruppe 87 Aufgabenstellung Für Newtonsche Flüssigkeiten ist die Reibungskraft in laminaren Strömungen proportional zum Fließgeschwindigkeits-Gradienten. Der Proportionalitätsfaktor - bildlich gesprochen ein Maß für die Zähigkeit - wird dynamische Viskosität genannt. Beim Versuch VIS soll die dynamische Viskosität verschiedener Medien (unter Anderem Wasser und Luft) mit unterschiedlichen experimentellen Methoden bestimmt werden. Dabei wird bei Versuch 1 die laminare Umströmung einer sinkenden Kugel im Fallviskosimeter beobachtet, in Versuch die Durchstömung von Injektionskanülen unter Druck betrachtet, der zunächst zur groben Abschätzung von Hand erzeugt wurde (Versuchsteil 1) und dann durch genauer zu bestimmenden statischen Schweredruck (Versuchsteil ) ersetzt wurde. In Versuch 3 kommt schließlich mit dem Viskosimeter nach Ubbelohde eine sehr genaue Methode zur Bestimmung zunächst der kinematischen und damit indirekt der dynamischen Viskosität zum Einsatz. Versuchsaufbau und Versuchsdurchführung Bei allen drei im Folgenden beschriebenen Versuchen wird der Versuchsaufbau in der Form verwandt, wie er in der Versuchsanleitung VIS [A] in den Abbildungen 11 (Kugelfallviskosimeter), 13 (Kapillarviskosimeter) und 14 (Viskosimeter nach Ubbelohde) beschrieben ist. Für Versuch 1 werden zunächst für 10 Fallkugeln das mittlere Gewicht und der mittlere Radius bestimmt (Der Fehler der benutzten Geräte wird in der Versuchsauswertung betrachtet). Dann werden die Kugel nacheinander durch einen Einwurftrichter in eine zähe Flüssigkeit eingeführt und mittels einer Stoppuhr die jeweilige Fallzeit über eine festgelegte Strecke gemessen. Zur Ermittlung der angesetzten zehn Messwerte waren aufgrund der Sensibilität der Auslöser an der Stoppuhr vierzehn Durchgänge notwendig. Bei der Versuchsdurchführung wird angenommen, dass laminare Umströmung der fallenden Kugeln vorliegt, was durch die Berechnung der Reynolds-Zahl bestätigt werden soll. Somit kann aus den ermittelten Daten die Viskosität der Flüssigkeit im Fallzylinder errechnet werden (Siehe Versuchsauswertung). Für Versuch 1 werden zunächst für 10 Fallkugeln das mittlere Gewicht und der mittlere Radius bestimmt (Der Fehler der benutzten Geräte wird in der Versuchsauswertung betrachtet). Dann werden die Kugel nacheinander durch einen Einwurftrichter in eine zähe Flüssigkeit eingeführt und mittels einer Stoppuhr die jeweilige Fallzeit über eine festgelegte Strecke gemessen. Zur Ermittlung der angesetzten zehn Messwerte waren aufgrund der Sensibilität der Auslöser an der Stoppuhr vierzehn Durchgänge notwendig. Bei der Versuchsdurchführung wird angenommen, dass laminare Umströmung der fallenden Kugeln vorliegt, was

2 VIS, Anfängerpraktikum 1, 006 Janina Fiehl, Daniel Flassig durch die Berechnung der Reynolds-Zahl bestätigt werden soll. Somit kann aus den ermittelten Daten die Viskosität der Flüssigkeit im Fallzylinder errechnet werden (Siehe Versuchsauswertung). Im ersten Teil von Versuch kommt eine handelsübliche Injektionsspritze zum Einsatz. Von Hand wird ein - soweit als möglich konstanter - Druck aufgebaut, der nach dem Boyle-Mariotte'schen Gesetz abgeschätzen werden kann. Feste Volumina von Wasser bzw. Luft werden mit diesem Druck durch zwei verschiedene Injektionsnadeln, deren Längen und Innendurchmesser auf Basis der Packungsangaben ungefähr bekannt sind, gepresst. Aus der gemessenen Zeit lässt sich die Viskositäten nach dem Hagen-Poiseuille'schen Gesetz schnell abschätzen. Der Versuchsaufbau im zweiten Teil benutzt die Vorrichtung schwerkraftgetriebener Infusionen. In variierbarer Höhe ist ein Flüssigkeitsbehältnis angebracht, das über einen Schlauch mit je einer Nadel aus Versuchsteil 1 verbunden ist. Für verschiedene Fallhöhen wird nun der Volumenstrom durch die Injektionsnadeln bestimmt. Dies geschieht mittels der Bestimmung des Leer- und jeweiligen Füllgewichts des Auffanggefäßes und der damit verbundenen Ermittlung des in festen Zeitintervallen abgeflossenen Wasservolumens. Danach werden mithilfe eines Messmikroskopes und einer Meßlehre Durchmesser bzw. Länge der beiden Injektionsnadeln wesentlich genauer bestimmt als im ersten Versuchsteil und die Viskosität von Wasser analog bestimmt. Im dritten Versuch kommt das Viskosimeter nach Ubbelohde zum Einsatz. Herzstück dieses Instruments ist ein Messgefäß mit zwei Eichstrichen, das in eine geeichten Präzisionskapillare mündet. Gemessen wird die Zeit, die die Wassermenge zwischen den Eichstrichen benötigt, um durch die Kapillare abzulaufen. Diese Zeit ist direkt proportional zur kinematischen Viskosität der Flüssigkeit und die Proportionalitätskonstante auf dem verwendeten Gerät angegeben. Die im Wasserbad stehende Versuchsanordnung kann mit einem Thermostat sehr genau temperiert werden. Versuchsauswertung à Versuch 1 Der Versuch wurde wie oben beschrieben durchgeführt, wobei die Temperatur der Flüssigkeit 3.8 C betrug. Die Durchschnittsmasse der zusammen gewogenen 10 Kugeln betrug m = g. Dabei fällt bei der benutzten Wage ein Fehler von ca. 0,005g an woraus sich ein geschätzter Fehler der Masse von Dm = g ergibt. Der Kugelradius wurde mit einem Digitalmeter bestimmt. Der Durchschitteswert errechnet sich zu: d = 6.33 mm (1) Geschätzte 0.1 mm Ungenauigkeit der Schieblehre und die Standardabweichung für 10 Messungen bei einem Vertrauensniveau von 68.3% ergibt addieren sich zu einem geschätzten Fehler von: d = 0.1 mm mm = mm Das mittlere Kugelvolumen ergibt sich als 4 V = 3 π d und mit Fehlerfortpflanzung ist 3 = m 3 () (3)

3 VIS, Anfängerpraktikum 1, 006 Janina Fiehl, Daniel Flassig V = V 9 = m Als nächstes wird die mittlere Kugeldichte bestimmt: m ρ = = 1 kg ë m3 V mit dem Fehler (4) (5) ρ =ρ K V (6) V O + K m m O = 110 kg ë m 3 Zur Bestimmung der Dichte der klaren Flüssigkeit verwendet man ein Aärometer. Der gemessene Wert beträgt r fl = 75 kg ë m 3, wobei wir die Ungenauigkeit mit 1 kg ë m 3 annehmen. Der Höhe der Fallstrecke betrug h = H37.8 ± 0.5L cm (7) wobei der Fehler auch durch die krummen Markierungen gerechtfertigt wird. Der Durchmesser des Fallrohres betrug R = H5.4 ± 0.1L cm Die Messungen der Fallzeit führten zum Mittelwert: t =.79 s und der Standardabweichung auf einem Vertrauensniveau von 68.3 als Fehler: t = s Damit lässt sich die mittlere Fallgeschwindigkeit berechnen: v = m ê s und der Fehler: v = m ê s Die Viskosität berechnet sich schließlich (8) (9) (10 (11 (1 r g η = 9 v Hρ ρ fl L = 0.31 Pas mit dem Fehler (13 η = r 4 r g 9 v Hρ ρ fl L + v r g Hρ ρ fl L 9 v + 0 = Pas Eine Formel, die die endliche Ausdehnung des Fallzylinders berücksichtigt liefert bessere Ergebnisse: (14 und η endl = η r R = 0.7 Pas (15

4 VIS, Anfängerpraktikum 1, 006 Janina Fiehl, Daniel Flassig 4 η endl = / η r R + r.4 η I1 +.4 r R M R + R.4 η r I1 +.4 r R M R = 0.01 Pas Die Reynoldszahl der Messungen wurden für jede Kugel einzeln berechnet und schwankte zwischen 0.38 und 0.49 also deutlich unter der Grenze zur turbulenten Strömung. à Versuch ü 1. Teil Alle Messungen wurden bei einer Lufttemperatur von 0.8 ±C und einer Wassertemperatur von. ±C - laut Digitalthermometer - vorgenommen. Nadel 1 war nach Herstellerangabe 30 mm lang und hatte einen Außendurchmesser von 0.7 mm, die zweite Nadel 5 mm lang und 0.55 mm dick. Wir schätzen daher die Längen der gesamten Kanüle auf l 1 = 33 mm und l = 8 mm und ihre Innenradien auf r 1 = mm und r = mm. Mit dem von Hand aufgebauten Druck konnten 50 ml Luft auf ein Volumen von 30 ml komprimiert werden. Nach dem Boyle-Mariotte'schen Gesetz ergab sich der Überdruck auf DP = 105 Pa 50 ml Pa > * 10 5 Pa 30 ml Aus dem Hagen-Poiseuille'schen Gesetz erhält man für eine als statisch angenommene laminare Strömung: h= DP r4 t p 8 Vl Wobei V das in der Zeit t durchgeflossene Volumen bezeichnet. Unsere Messungen ergaben dann: (17 (18 Nadel Medium 1 Luft Wasser Luft Wasser Angesichts des geringen Aufwands unserer Messungen und der groben Abschätzungen ist es erstaunlich, dass unsere Ergebnisse relativ nah an den Literaturwerten (h Luft > 17 mpas, h Wasser > 1 mpas) liegen. Zur Verbesserung der Versuchsanordnung ist es auf jeden Fall erforderlich, einen besser messbaren konstanten Druck aufzubauen, da ein rein gefühlsmäßig gleichförmig drücken nicht exakt und sein Fehler nicht quantifizierbar ist. Außerdem muss die Nadel genauer vermessen werden - r geht in vierter Potenz in die Formel ein.

5 VIS, Anfängerpraktikum 1, 006 Janina Fiehl, Daniel Flassig 5 ü. Teil Der Versuch wird wie oben beschrieben durchgeführt. Bei einer Wassertemperatur von 3.5 C ergaben sich folgende Messwerte: Nadel1 Nadel h@md t@sd V@mlD h@md t@sd V@mlD Betrachtet man den Druck in Abhängigkeit vom erreichten Volumenstrom, so ist der Strömungswiderstand die Steigung dieses linearen Zusammenhangs Nadel Figure 1 Messwerte: Volumenstrom [m^3/s], Druck [Pa] und Regressionsgeraden Mit Mathematica berechneten wir die Regressionsgerade inklusive Fehler. Es ergab sich: W 1 = H L APa sm -3 E W = H L APa sm -3 E Nach der Demontage des Experiments bestimmten wir den Innendurchmesser der Nadeln unter dem Präzisionsmikroskop und die Länge mit einer Schieblehre. Da die Nadel am Ende relativ rauh und leicht mit Plastik verschmutzt war und der Kontrast zwischen Nadel und Skala relativ gering schätzen wir den Fehler auf 1 Skalenteil. Die Digitalschieblehre ist zwar bis auf 1 ê 100 mm genau, allerdings sind beide Nadeln an einem Ende abgeschrägt - wir rechnen daher mit einer Unsicherheit von 0.5 mm. (19 r 1 = H3 0.5L Sktl = H L mm r = H18 0.5L Sktl = H L mm

6 VIS, Anfängerpraktikum 1, 006 Janina Fiehl, Daniel Flassig 6 l 1 = H L mm l = H L mm Nach der Formel h= p r4 W 8 l ergibt sich: (1 h 1 = h = Die Gauß'sche Fehlerfortpflanzung liefert: ( η = η 16 K r r O + K W W O l l (3 η 1 = η = Vergleicht man unsere Messwerte mit den Literaturwerten, so stellt sich heraus, dass wir leider deutlich zu hoch liegen. à Versuch 3 Beim Betrieb des Präzisions-Viskosimeters nach Ubbelohde lässt sich mit der Gerätekonstante (hier K = cst ê s) die kinematische Viskosität n als: n=kt berechnen. Daraus ergibt sich mit der Dichte der Flüssigkeit (Wasserdichte aus [W]) die dynamische Viskosität: (4 h=nr Bei unseren Messungen ergab sich: (5 T@ CD t@sd ν@μhm êsld ρ HO Akg ë m 3 E η@mpasd η Unsere Ergebnisse stimmen mit den Literaturwerten sehr gut überein. Referenzen [A] Praktikumsanleitung [W] "Wasser und seine Eigenschaften", v.a. Dichtetabelle (006-0-)

7 VIS, Anfängerpraktikum 1, 006 Janina Fiehl, Daniel Flassig 7 Anhang