Didaktik der Geometrie
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- Adrian Bach
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1 Didaktik der Geometrie 1.1 Didaktik der Geometrie Literatur zur Veranstaltung Weigand, H.-G.; Filler, A.; Hölzl, R.; Kuntze, S.; Ludwig, M.; Roth, J.; Schmidt-Thieme, B.; Wittmann, G. (2014): Didaktik der Geometrie für die Sekundarstufe I. Heidelberg: Springer Spektrum, ISBN: Lehre Texte Zeitschriften Bücher Internetseite zur Veranstaltung:
2 FundaMINT Lehramtsstipendium Didaktik der Geometrie 1.2
3 Didaktik der Geometrie : 2 Prinzip Arbeitsverteilung in der Schule 3 : 1 Arbeitsverteilung an der Universität Verantwortung Lehrende Rahmenbedingungen: Unterricht Eigenarbeit Lehrveranstaltungearbeit Eigen- 1 : 2 Lernprozess: Studierende
4 Didaktik der Geometrie : 2 Prinzip 1:2 Prinzip Studienerfolg stellt sich ein, wenn zu jeder Stunde Lehrveranstaltungen zwei Stunden Eigenarbeit aufgewendet werden. Beispiele für Eigenarbeit Inhalte selbst strukturieren (z.b. Zusammenfassung erstellen) Fachgespräche mit Kommilitonen (Arbeitsgruppen bilden) Fragen formulieren, stellen, diskutieren, beantworten Eigenständig Literatur rezipieren (Lehrbücher, Zeitschriftentexte) Prüfungen vorbereiten Übungsaufgaben gewissenhaft bearbeiten Mathe-Treff, Sprechstunde, besuchen
5 Didaktik der Geometrie 1.5 Inhalte Didaktik der Geometrie 1 Ziele und Inhalte 2 Begriffsbildung 3 Konstruieren 4 Argumentieren und Beweisen 5 Problemlösen 6 Entdeckendes Lernen Homepage zur Veranstaltung Lehre Didaktik der Geometrie
6 Didaktik der Geometrie 1.6 Didaktik der Geometrie Kapitel 1: Ziele und Inhalte
7 Didaktik der Geometrie 1.7 Inhaltsverzeichnis Kapitel 1: Ziele und Inhalte 1.1 Was ist Geometrie? 1.2 Warum Geometrieunterricht? 1.3 Raumvorstellung / räumliches Denken 1.4 Kopfgeometrie 1.5 Aspekte und Ziele des Geometrieunterrichts 1.6 Inhalte des Geometrieunterrichts
8 Didaktik der Geometrie 1.8 Kapitel 1: Ziele und Inhalte 1.1 Was ist Geometrie?
9 Didaktik der Geometrie 1.9 Geometrie?! Geometrie ist die Wissenschaft vom uns umgebenden Raum. das älteste mathematische Teilgebiet. Über viele Jahrhunderte hinweg bestand die Mathematik im wesentlichen aus Geometrie. Ägypter & Babylonier (ab 3000 v. Chr.): Geometrie ist eine Naturwissenschaft. Man fragte nicht nach logischer Ableitbarkeit, sondern nach Übereinstimmung mit der Realität. Man wusste zum Beispiel, wie man rechte Winkel konstruieren konnte, und das reichte.
10 Didaktik der Geometrie 1.10 Geometrie als erste (deduktive) Wissenschaft Alte Griechen (ab 500 v. Chr.) Man kann durch reines Denken Erkenntnisse erzielen! Das Denken folgt gewissen Regeln, den Gesetzen der Logik. Wenn die Voraussetzungen eines logischen Schlusses gegeben sind, dann gilt automatisch auch die Folgerung. Elemente des Euklid Streng deduktiv aufgebaut. Unterscheidung zwischen Grundbegriffen und definierten Begriffen Ausgehend von wenigen Grundsätzen (Axiomen) werden durch logisches Schließen Folgesätze bewiesen. more geometrico Im Mittelalter in allen universitären Disziplinen Ausdruck für streng logisch ( wissenschaftlich ) aufgebaute Argumentationsketten.
11 Didaktik der Geometrie 1.11 Geometrie und Wirklichkeit Platon ( v. Chr.) Es gibt zwei Welten: die Welt der Ideen (die eigentliche Welt) und die Welt der Erscheinungen (die nur ein Abbild / Schatten der Idealen Welt ist). Immanuel Kant ( ) Geometrie ist ein Produkt unseres Verstandes: synthetische Urteile a priori David Hilbert ( ): Es werden nicht die Objekte definiert (Es wird z. B. nicht erklärt was ein Punkt ist!), sondern nur die Spielregeln festgelegt, also wie mit den Objekten umzugehen ist. Man muss jederzeit an Stelle von Punkte, Geraden, Ebenen Tische, Stühle, Bierseidel sagen können.
12 Didaktik der Geometrie 1.12 Mathematik: Strukturierung oder die Kunst aufzuräumen Ursus Wehrli (2011). Kunst, aufzuräumen. Kein & Aber
13 Didaktik der Geometrie 1.13 Mathematik: Strukturierung oder die Kunst aufzuräumen Ursus Wehrli (2011). Kunst, aufzuräumen. Kein & Aber
14 Didaktik der Geometrie 1.14 Mathematik: Strukturierung oder die Kunst aufzuräumen Ursus Wehrli (2011). Kunst, aufzuräumen. Kein & Aber
15 Didaktik der Geometrie 1.15 Mathematik: Strukturierung oder die Kunst aufzuräumen Ursus Wehrli (2011). Kunst, aufzuräumen. Kein & Aber
16 Didaktik der Geometrie 1.16 Mathematik: Strukturierung oder die Kunst aufzuräumen Ursus Wehrli (2011). Kunst, aufzuräumen. Kein & Aber
17 Didaktik der Geometrie 1.17 Mathematik: Strukturierung oder die Kunst aufzuräumen Ursus Wehrli (2011). Kunst, aufzuräumen. Kein & Aber
18 Didaktik der Geometrie 1.18 Mathematik: Strukturierung oder die Kunst aufzuräumen Ursus Wehrli (2011). Kunst, aufzuräumen. Kein & Aber
19 Didaktik der Geometrie 1.19 Mathematik: Strukturierung oder die Kunst aufzuräumen Ursus Wehrli (2011). Kunst, aufzuräumen. Kein & Aber
20 Didaktik der Geometrie 1.20 Mathematik: Strukturierung oder die Kunst aufzuräumen Ursus Wehrli (2011). Kunst, aufzuräumen. Kein & Aber
21 Didaktik der Geometrie 1.21 Mathematik: Strukturierung oder die Kunst aufzuräumen Ursus Wehrli (2011). Kunst, aufzuräumen. Kein & Aber
22 Didaktik der Geometrie 1.22 Mathematik: Strukturierung oder die Kunst aufzuräumen Ursus Wehrli (2011). Kunst, aufzuräumen. Kein & Aber
23 Didaktik der Geometrie 1.23 Mathematik: Strukturierung oder die Kunst aufzuräumen Ursus Wehrli (2011). Kunst, aufzuräumen. Kein & Aber
24 Didaktik der Geometrie 1.24 Mathematik: Strukturierung oder die Kunst aufzuräumen Ursus Wehrli (2011). Kunst, aufzuräumen. Kein & Aber
25 Didaktik der Geometrie 1.25 Mathematik: Strukturierung oder die Kunst aufzuräumen Ursus Wehrli (2011). Kunst, aufzuräumen. Kein & Aber
26 Didaktik der Geometrie 1.26 Mathematik: Strukturierung oder die Kunst aufzuräumen Ursus Wehrli (2011). Kunst, aufzuräumen. Kein & Aber
27 Didaktik der Geometrie 1.27 Mathematik: Strukturierung oder die Kunst aufzuräumen Ursus Wehrli (2011). Kunst, aufzuräumen. Kein & Aber
28 Didaktik der Geometrie 1.28 Kapitel 1: Ziele und Inhalte 1.2 Warum Geometrieunterricht?
29 Didaktik der Geometrie 1.29 Warum Geometrieunterricht? Lebensvorbereitung Alltag Figuren und Körper benennen und charakterisieren lesen von Landkarten praktischen Tätigkeiten (Tapezieren, Fliesen, Holzbau,...) weiterführende Schulen oder Studiengänge Berufsvorbereitung hauptsächlich handwerkliche und technische Berufe
30 Warum Geometrieunterricht? Jürgen Roth Umwelt besser verstehen bzw. mit anderen Augen sehen Form von Verpackungen Netz eines Fußballs Parkettierungen, Ornamente Brückenkonstruktion Bienenwaben, Kristalle, Schneckenhaus, Grundlage anderer Wissenschaften Geographie, Biologie, Physik, Kristallographie, Astronomie, Architektur, Wirtschaftswissenschaften, Kunst, Aus wie vielen 5- und 6-Ecken setzt sich die Oberfläche eines Fußballs zusammen? Warum lässt sich ein Fußball nicht nur aus Sechsecken herstellen? Didaktik der Geometrie 1.30
31 Didaktik der Geometrie 1.31 Warum Geometrieunterricht? Altes Kulturgut Entwickelt sich seit mehreren Jahrtausenden Seit der Antike in allen Kulturkreisen betrieben Ursprung: praktische Probleme der Erdvermessung Vorreiter für: deduktiv aufgebaute, axiomatisch formulierte Mathematik Ästhetische Komponente Erreichen allgemeiner Lernziele fördern Fähigkeit des Argumentierens und begrifflichen Denkens Entwickeln von Problemlösefähigkeiten Förderung der Raumanschauung Erwerb psychomotorischer & zeichnerischer Fähigkeiten Entfaltung von Kreativität
32 Didaktik der Geometrie 1.32 Historische Erdvermessung
33 Didaktik der Geometrie 1.33 Roth, Wittmann: Raumvorstellung und Kopfgeometrie. In: Weigand et al. (Hrsg.): Didaktik der Geometrie für die Sekundarstufe I. Spektrum Akademischer Verlag, Heidelberg, 2014², S Kapitel 1: Ziele und Inhalte 1.3 Raumvorstellung / räumliches Denken
34 Raumvorstellung / Räumliches Denken Didaktik der Geometrie 1.34 Thurstone: Es gibt sieben Primärfaktoren der Intelligenz Sprachverständnis Wortflüssigkeit Rechenfertigkeit Wahrnehmungstempo Räumliches Vorstellungsvermögen Merkfähigkeit Logisches Denken
35 Komponenten des Räumlichen Denkens Didaktik der Geometrie 1.35 Standpunkt der Probanten Dynamische Denkvorgänge Räumliche Relationen am Objekt veränderlich Statische Denkvorgänge Räumliche Relationen am Objekt unveränderlich; Relation der Person zum Objekt veränderlich Person befindet sich außerhalb Person befindet sich innerhalb Veranschaulichung Vorstellungsfähigkeit von Rotationen Räumliche Orientierung Räumliche Beziehungen Räumliche Wahrnehmung Rechts-Links-Unterscheidung Maier (1999)
36 Didaktik der Geometrie 1.36 Räumliche Wahrnehmung Fähigkeit die Senkrechte und Waagrechte identifizieren, also räumliche Beziehungen in Bezug auf den eigenen Körper erfassen zu können. Beispiel: Wasseroberfläche a b c d
37 Didaktik der Geometrie 1.37 Veranschaulichung (räumliche Visualisierung) Fähigkeit, sich gedanklich Aktivitäten wie Verschieben, Falten und Schneiden von räumlichen Objekten oder Objektteilen vorstellen zu können. Beispiel: Welche Buchstaben des Schrägbilds entsprechen den Ziffern im Netz?
38 Didaktik der Geometrie 1.38 Mentale Rotation Fähigkeit, sich Rotationen von zwei- oder dreidimensionalen Objekten vorstellen zu können. Beispiel: Welche der vier Figuren (a d) stimmen mit der oben links überein?
39 Didaktik der Geometrie 1.39 Räumliche Beziehungen Fähigkeit räumliche Konfigurationen von mehreren Objekten oder Objektteilen zu erfassen. Beispiel: Drei der vier Schrägbilder zeigen den selben Würfel. Welches Bild zeigt einen anderen?
40 Didaktik der Geometrie 1.40 Räumliche Orientierung Fähigkeit, den Standort der eigenen Person, also die Perspektive unter der etwas betrachtet wird, zu wechseln Beispiel: Ein Urlauber ist mit dem Boot von Westen kommend die Küste entlanggefahren. In welcher Reihenfolge hat er die sechs Fotos aufgenommen? 6 3
41 Didaktik der Geometrie 1.41 Bearbeitungsstrategien für Raumvorstellungsaufgaben Maresch (2013). Strategien für die Bearbeitung von Raumvorstellungsaufgaben. Strategiepaare zur Lösung von Raumvorstellungsaufgaben
42 Didaktik der Geometrie 1.42 Bearbeitungsstrategien für Raumvorstellungsaufgaben Maresch (2013). Strategien für die Bearbeitung von Raumvorstellungsaufgaben.
43 Bearbeitungsstrategien für Raumvorstellungsaufgaben Maresch (2013). Strategien für die Bearbeitung von Raumvorstellungsaufgaben. Wie muss gedreht werden? Maresch, G., Müller, T., Scheiber, K. (Hrsg.). (2014). GeodiKon Die Lernmaterialien. Praktische Raumvorstellungsübungen für den Geometrie- und Mathematikunterricht mit Lösungen. Innsbruck: Studienverlag. S. 20. Jürgen Roth Didaktik der Geometrie 1.43
44 Bearbeitungsstrategien für Raumvorstellungsaufgaben Maresch (2013). Strategien für die Bearbeitung von Raumvorstellungsaufgaben. Wie muss gedreht werden? Maresch, G., Müller, T., Scheiber, K. (Hrsg.). (2014). GeodiKon Die Lernmaterialien. Praktische Raumvorstellungsübungen für den Geometrie- und Mathematikunterricht mit Lösungen. Innsbruck: Studienverlag. S. 20. Jürgen Roth Didaktik der Geometrie 1.44
45 Bearbeitungsstrategien für Raumvorstellungsaufgaben Maresch (2013). Strategien für die Bearbeitung von Raumvorstellungsaufgaben. Wie muss gedreht werden? Maresch, G., Müller, T., Scheiber, K. (Hrsg.). (2014). GeodiKon Die Lernmaterialien. Praktische Raumvorstellungsübungen für den Geometrie- und Mathematikunterricht mit Lösungen. Innsbruck: Studienverlag. S. 20. Jürgen Roth Didaktik der Geometrie 1.45
46 Didaktik der Geometrie 1.46 Bearbeitungsstrategien für Raumvorstellungsaufgaben Maresch (2013). Strategien für die Bearbeitung von Raumvorstellungsaufgaben.
47 Bearbeitungsstrategien für Raumvorstellungsaufgaben Maresch (2013). Strategien für die Bearbeitung von Raumvorstellungsaufgaben. Jürgen Roth Didaktik der Geometrie 1.47
48 Bearbeitungsstrategien für Raumvorstellungsaufgaben Maresch (2013). Strategien für die Bearbeitung von Raumvorstellungsaufgaben. flächige Repräsentation und Rotation Vorgabewürfel Lösungswürfel Item Nr. 3 LS2 Gittler, G. (1984). Entwicklung und Erprobung eines neuen Testinstruments zur Messung des räumlichen Vorstellungsvermögens. Zeitschrift für Differentielle und Diagnostische Psychologie, Jürgen Roth Didaktik der Geometrie 1.48
49 Didaktik der Geometrie 1.49 Bearbeitungsstrategien für Raumvorstellungsaufgaben Maresch (2013). Strategien für die Bearbeitung von Raumvorstellungsaufgaben.
50 Didaktik der Geometrie 1.50 Bearbeitungsstrategien für Raumvorstellungsaufgaben Maresch (2013). Strategien für die Bearbeitung von Raumvorstellungsaufgaben.
51 Bearbeitungsstrategien für Raumvorstellungsaufgaben Maresch (2013). Strategien für die Bearbeitung von Raumvorstellungsaufgaben. Schlauchfiguren Das linke Foto zeigt einen durchsichtigen Würfel, in dem sich ein schlauchartiges Objekt befindet, in seiner Ausgangsstellung von vorne. Die anderen Fotos zeigen andere Ansichten. Gib bei jedem Foto an, von welcher Seite der Ausgangsstellung es aufgenommen wurde. Möglich sind: Von rechts (R), von links (L), von oben (O), von unten (U) und von hinten (H). R L O U H R L O U H R L O U H Maresch, G., Müller, T., Scheiber, K. (Hrsg.). (2014). GeodiKon Die Lernmaterialien. Praktische Raumvorstellungsübungen für den Geometrie- und Mathematikunterricht mit Lösungen. Innsbruck: Studienverlag. S. 22. Jürgen Roth Didaktik der Geometrie 1.51
52 Didaktik der Geometrie 1.52 Bearbeitungsstrategien für Raumvorstellungsaufgaben Maresch (2013). Strategien für die Bearbeitung von Raumvorstellungsaufgaben.
53 Bearbeitungsstrategien für Raumvorstellungsaufgaben Maresch (2013). Strategien für die Bearbeitung von Raumvorstellungsaufgaben. X X X Jürgen Roth Maier, H.P. (1994): Räumliches Vorstellungsvermögen: Komponenten, geschlechtsspezifische Differenzen, Relevanz, Entwicklung und Realisierung in der Realschule. Europäische Hochschulschriften: Reihe 6, Psychologie, Band 493 Didaktik der Geometrie 1.53
54 Didaktik der Geometrie 1.54 Jürgen Roth: Geometrie im Kopf Bewegliches Denken nutzen und fördern. In: Mathematik lehren, Heft 167, August 2011, S Roth, Wittmann: Figuren und Körper. In: Weigand et al. (Hrsg.): Didaktik der Geometrie für die Sekundarstufe I. Spektrum Akademischer Verlag, Heidelberg, 2009, S Kapitel 1: Ziele und Inhalte 1.4 Kopfgeometrie
55 Didaktik der Geometrie 1.55 Kopfgeometrie Hilfsmittelfreie Geometrie Kommt ohne gegenständliche Modelle oder Bilder aus Handwerkszeug Vorstellungen und Wissen über geometrische Objekte Aufgabenstellung mündlich oder schriftlich (evtl. auch bildhaft oder handelnd) Aufgabenlösung nur im Kopf (ohne Papier & Bleistift, Computer, ) Ergebnispräsentation mündlich oder schriftlich (evtl. auch bildhaft oder handelnd)
56 Didaktik der Geometrie 1.56 Kopfgeometrie Kopfrechnen Kopfrechnen und Kopfgeometrie unterscheiden sich wesentlichen voneinander Kopfrechnen An elementaren Aufgaben werden Algorithmen abgearbeitet und automatisiert. Kopfgeometrie (KG) Geometrisches Problemlösen im Kopf Notwendige Fähigkeiten (werden durch KG auch trainiert) sich geometrische Gebilde vorstellen können Lage, Größe und Form variieren und kombinieren können (geometrisches) Wissen kombinieren und anwenden können über Begriffsverständnis verfügen
57 Kopfgeometrie besteht aus drei Phasen Didaktik der Geometrie Phase: Aufgabenstellung Sprache oder Text Sprache + Gestik Sprache + Bild bzw. Modell 2. Phase: Räumliches Vorstellen, Operieren im Kopf Ohne Hilfsmittel Je nachdem welche Mittel in der 1. und 3. Phase erlaubt sind, ergibt sich einen Abstufung des Schwierigkeitsgrades. 3. Phase: Ergebnispräsentation Sprache (oder Text) Sprache + Gestik Sprache + Bild bzw. Modell
58 Kopfgeometrie muss vorbereitet werden! Didaktik der Geometrie 1.58 PIAGET (1971): Denken basiert auf verinnerlichte Handlungen. Empirische Untersuchungen belegen: Handlungsorientiertes und experimentelles Arbeiten mit Modellen ist wichtig für die Entwicklung der Raumvorstellung. Durch sinnliche Wahrnehmungen entstehen Vorstellungsbilder, die mental verfügbar sind und gedanklich verändert werden können. Ausbildung und Stärkung der räumlichen Vorstellung durch operative Aktivitäten (z. B. Arbeiten mit konkreten Materialien, Anfertigen von Zeichnungen, ) Bei Vorstellungsproblemen: Auf die handelnde Ebene mit Materialen zurückgreifen.
59 Didaktik der Geometrie 1.59 Papierfalten (im Kopf) Wie sieht das aufgefaltete Papier nun aus? falten einschneiden Quadrat falten
60 Didaktik der Geometrie 1.60 Papierfalten (im Kopf) Wie sieht das aufgefaltete Papier jeweils anschließend aus?
61 Didaktik der Geometrie 1.61 Papierfalten (im Kopf) Lösungen
62 Didaktik der Geometrie 1.62 Methodische Anmerkungen Abstufung des Schwierigkeitsgrades bei Faltaufgaben z. B. zunächst nur einmal falten Bei Schwierigkeiten evtl. Kontrollinformationen anbieten von denen nur eine richtig ist.
63 Didaktik der Geometrie 1.63 Methodische Anmerkungen Kontrollfragen der Lehrkraft Wie viel Schichten Papier liegen nach dem Falten übereinander? Wo befinden sich beim zusammengefalteten Papier die Faltachsen? die Ränder des aufgefalteten Blattes? Wie würde das aufgefaltete Blatt aussehen, wenn man nach dem Falten nur die Ecken abgeschnitten hätte? Vorstellungen konkretisieren Beim vorgestellten Operieren die Augen schließen. Vorstellend kinästhetisch arbeiten. (imaginäres Blatt mit den Händen falten, Schnitte ausführen z. B. durch deuten mit dem Zeigefinger auf die Schnittkanten) Solche Vorstellungen helfen wirklich! Probieren Sie es aus.
64 Didaktik der Geometrie 1.64 Würfelschnitte Lassen sich die Schnittflächen der geschnittenen Würfel mit einem Schnitt erzeugen?
65 Würfelschnitte Lösungshinweis Didaktik der Geometrie 1.65
66 Didaktik der Geometrie 1.66 Würfelteile Welche der acht Teile lassen sich zu einem Würfel zusammensetzen? A C; B H; D F; E G
67 Didaktik der Geometrie 1.67 Drei-Tafel-Bilder Existiert der jeweilige Körper? A B C D
68 Didaktik der Geometrie 1.68 Exkurs: Drei-Tafel-Projektion z z y x y x x
69 Didaktik der Geometrie 1.69 Begriffsbildung: Verdecktes Viereck Roth, Jürgen: Geometrie im Kopf Bewegliches Denken nutzen und fördern. In: Mathematik lehren 167, 2011, S Um welche Vierecke könnte es sich jeweils handeln? Raute Quadrat Rechteck Drachen Parallelogramm symmetr. Trapez schiefer Drachen Trapez Viereck
70 Exkurs: Achsenspiegelung schiefe Achsenspiegelung Didaktik der Geometrie 1.70 Achsenspiegelung Schiefe Achsenspiegelung (Schrägspiegelung)
71 Didaktik der Geometrie 1.71 Begriffsbildung: Dreiecksgrundformen Roth, Jürgen: Geometrie im Kopf Bewegliches Denken nutzen und fördern. In: Mathematik lehren 167, 2011, S Der Punkt C wird entlang der eingezeichneten Gerade nach rechts bewegt. Welche Dreiecksgrundformen nimmt das Dreieck dabei der Reihe nach an?
72 Didaktik der Geometrie 1.72 Würfel und Gerade Degner, Kühl: Kopfgeometrie. In: MNU 37 (1984), Heft 6, S. 345 Bitte schließen Sie die Augen. Ein Würfel steht auf einer Ebene, die Vorderfläche zeigt zu dir. Zeichne die beiden Diagonalen der rechten Fläche. Ihr Schnittpunkt heißt M. Der Würfeleckpunkt H liegt links, hinten, oben. Zeichne eine Gerade g durch H und M, sie schneidet die Ebene, auf der der Würfel steht, im Punkt S. Wie weit ist S vom Würfel entfernt? Kannst du die Lage von S genauer beschreiben?
73 Didaktik der Geometrie 1.73 Puzzle Aus welchen drei Teilen kann die Figur auf der linken Seite jeweils zusammengesetzt werden?
74 Didaktik der Geometrie 1.74 Quader kippen Royar, Streit: Kopfgeometrie im Lernzirkel. In: Praxis der Mathematik in der Schule, 48. Jg., Heft 12, 2006, S. 29 Der abgebildete Quader soll gekippt werden, erst nach rechts, dann nach hinten und schließlich noch zweimal nach rechts. Der Quader ist in der Anfangslage vorn grau, rechts schwarz, hinten grün, links rot, oben weiß und unten gelb. Kippt nun in Gedanken den Quader wie oben beschrieben. Ihr dürft den Quader ansehen, aber nicht in die Hand nehmen. Notiert für jede Zwischenlage und die Endlage die Farben der Flächen vorne, rechts hinten, links, oben und unten.
75 Didaktik der Geometrie 1.75 Kapitel 1: Ziele und Inhalte 1.5 Aspekte und Ziele des Geometrieunterrichts
76 Didaktik der Geometrie 1.76 Aspekte von Geometrie Lehre vom Anschauungsraum Beispiel einer deduktiven Theorie Übungsfeld für das Problemlösen und Argumentieren Vorrat an mathematischen Strukturen
77 Fundamentale Ideen der Elementargeometrie Didaktik der Geometrie 1.77 Symmetrie Muster / Strukturen Messen Konstruieren Formen Operieren mit Formen Beweisen Geometrisieren
78 Ziele des Geometrieunterrichts Didaktik der Geometrie 1.78 Inhaltsziele Kenntnisse von Begriffen Sätzen Formeln Verfahren Definitionen Beweisen Fertigkeiten bei Anwendungen der Kenntnisse Prozessziele Fähigkeit zum Entdecken Formalisieren Definieren Beweisen Analysieren Algorithmisieren Problemlösen Mathematisieren
79 Didaktik der Geometrie 1.79 Kapitel 1: Ziele und Inhalte 1.6 Inhalte des Geometrieunterrichts
80 Inhalte des Geometrieunterrichts der Klassen 1 bis 4 Didaktik der Geometrie 1.80 Raumerfahrung / Raumvorstellung einfache Grundrisszeichnungen, Pläne, Skizzen, Maßstab (z. B. 1:2; 1:10; 1:50; 1:100) Flächen- / Körperformen Viereck, Dreieck, Kreis, Rechteck, Quadrat; Figuren und Ornamente; Parkettierungen Würfel, Quader, Kugel; Zusammenhang Quader Quadernetz; räumlich dargestellte Gegenstände Zylinder, Pyramide, Kegel; Dreiecksprisma (zusätzlicher Lerninhalt für leistungsstärkere Schüler)
81 Inhalte des Geometrieunterrichts der Klassen 3/4 Didaktik der Geometrie 1.81 Symmetrie Figuren beschreiben und erstellen Achsensymmetrie, einfache Figuren nach Vorschrift drehen bzw. verschieben Geometrische Figuren zeichnen Linien und Strecken zeichnen, abmessen; dabei z. B. zueinander parallele und senkrechte Geraden zeichnen, rechte Winkel herstellen, Winkel am Geodreieck entdecken Zeichnen mit Geodreieck und Zirkel (Muster entwerfen, z. B. über Symmetrien nachdenken)
82 Inhalte des Geometrieunterrichts der Klassen 5/6 Didaktik der Geometrie 1.82 Geometrische Figuren Geraden, Halbgeraden, Strecken, Vielecke, Winkel, Kreise zueinander parallele und orthogonale Geraden Würfel und Quader Abbildungen/Symmetrie Geradenspiegelungen und Achsensymmetrie Drehungen und Drehsymmetrie Verschiebungen und Streifenornamente Ebenensymmetrie im Raum Messen Länge von Strecken und Streckenzügen Flächeninhalt von Rechtecken Oberfläche und Volumen von Würfeln und Quadern Winkelgröße
83 Inhalte des Geometrieunterrichts der Klassen 7/8 Didaktik der Geometrie 1.83 Figurenlehre Dreiecke, Schnittpunktsätze Vierecke, Symmetrieeigenschaften Kreis und Kreistangente Winkelsätze Geometrische Körper, Lagebeziehungen im Raum Kongruenzgeometrie Kongruente Figuren, Kongruenzsätze Kongruenzabbildungen Messen Flächeninhalt von Parallelogramm, Dreieck, Trapez
84 Inhalte des Geometrieunterrichts der Klassen 9/10 Didaktik der Geometrie 1.84 Ähnlichkeitsgeometrie Strahlensätze Ähnliche Figuren Zentrische Streckung Ähnlichkeitssätze für Dreiecke Ähnlichkeitsabbildungen Satzgruppe des Pythagoras Satz des Pythagoras, Höhensatz & Kathetensätze Messen Flächeninhalt und Umfang des Kreises Oberfläche und Volumen von Zylinder, Pyramide, Kegel und Kugel Trigonometrie im rechtwinkligen und im beliebigen Dreieck Winkelfunktionen
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