Belastungsarten, Belastungsfälle

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1 Belastungsarten, Belastungsfälle Werkstücke können auf vielerlei Arten beansprucht werden: Bei den Volumenbeanspruchungen (führen zu einer Verformung) kennt man Zug, Druck, Scherung, Biegung oder Torsion. Je nach Art der Beanspruchung können ein- oder mehrachsige Spannungszustände auftreten. Volumenbeanspruchungen können zudem periodisch auftreten (Schwingungsbeanspruchung). Weiterhin gibt es Oberflächenbeanspruchungen, von denen hier besonders thermische (Passivierung, Oxidation/Verzunderung), elektrochemische (Korrosion) und tribologische (Verschleiss, Reibung) Varianten interessieren. Zug Druck Abscherung Biegung Verdrehung Torsion Knickung Flächenpressung Beanspruchungsarten Beispiele Kranseil Kette Säule Maschinenständer Niete Bolzen Träger Achse Welle Torsionsfederstab Schubstange Gerüststange Lagerschalen Nietlöcher Stiftlöcher Belastung auf Zug Beanspruchungsart, bei der eine Kraft parallel zur Werkstückachse, senkrecht zum Querschnitt angreift und dabei zu einer Verlängerung führt. Belastung auf Druck Druck ist eine Beanspruchungsart. Er ist definiert als die Kraft, die auf eine Fläche wirkt. Die Einheit ist N/mm 2. 1 kpt

2 Belastung auf Scherung Scherung zählt zu den Grundbeanspruchungsarten. Greift eine Kraft am freien Ende eines einseitig eingespannten Körpers parallel zu seinem Querschnitt an, so dass das freie Ende in Richtung der Kraft verschoben wird (und ohne dass dabei Biegung auftritt), handelt es sich um Schub (oder Scherung). Belastung auf Biegung Greift eine Kraft an dem freien Ende eines Stabes, dessen anderes Ende eingespannt ist, quer zur Längsachse an, und weicht der Kraftangriffspunkt in Richtung der Kraft aus, so erfährt der Körper eine Biegung. Dabei wirken in dem Körper sowohl Zug- als auch Druckkräfte, die sich gegenseitig aufheben. Zug- und Druckbereich sind durch die neutrale Faser voneinander getrennt. Die maximale Zugspannung tritt an der Kraftangriffsseite, die maximale Druckspannung an der gegenüberliegenden Seite auf. Belastung auf Torsion (Verdrehung) Torsion ist eine Beanspruchung, die durch ein Moment ausgelöst wird. Dabei wirkt eine Kraft in Umfangsrichtung eines Körpers und verdreht ihn um seine Längsachse. Bei Torsion existiert ein zweiachsiger Spannungszustand. Beanspruchungsarten Nebst der Beanspruchungsart ist bei der Festigkeitsberechung die Belastungsart von Bedeutung. Dabei unterscheidet man zwischen statisch und dynamisch. (siehe auch Tab.buch S. 36) Belastungsarten Zeitlicher Verlauf der Belastung statisch dynamisch ruhend schwellend wechselnd Last bleibt nach Aufbringen konstant Last schwillt im Bereich zwischen Null und dem Höchstwert Last wechselt zwischen positiven und negativen Höchstwert Belastungsfall I II III Beispiele Säule Gebäudefundament Kranseil feststehende Achse Schraubendreher umlaufende Achse 2 kpt

3 Aufgabe Nenne und beschreibe je 5 Belastungsarten, welche du von deiner Umgebung kennst! Belastungsart Nennung Kurzbeschreibung Zug Druck Scherung Biegung Torsion 3 kpt

4 Zulässige Zugspannung bei verschiedenen Belastungsfällen Werkstoff zulässige Spannung inkl. Sicherheit σ z zul in N/mm 2, neu S235 E295 E360 GS-45 25CrMo4 G-AlSi 12 AlCuMg Messing alt St37 St50 St70 ruhend I Schwellend II Wechselnd III (Siehe Tab.buch S.36, S.138, S.178ff) Zugspannung Belastungen auf Zug sind bei vielen Maschinen, Anlagen und Bauwerken vorhanden. Man denke dabei an die vielen Schrauben, Seile, Ketten und andere Maschinenteile (Normteile), die wir tagtäglich verwenden. Um die einwirkenden Kräfte deuten zu können, bezieht sich die Belastung immer auf den vorhandenen Querschnitt des belasteten Teiles. Diese Beziehung gibt uns die Möglichkeit den Richtigen, zu verwendenden Stoff zu wählen. Folgende Bezeichnungen sind wichtig in Bezug zur Festigkeitsberechnung: F Zugkraft R p0,2 Dehngrenze S (A) Querschnittsfläche σ z Zugspannung A S Spannungsquerschnitt σ z zul zulässige Zugspannung R m Zugfestigkeit ν Sicherheitszahl R e Streckgrenze Bei Schrauben wird als Querschnittsfläche S der Spannungsquerschnitt A s des Gewindes eingesetzt, der Tabellenbüchern entnommen werden kann. Die Festigkeitswerte von Schrauben werden als Festigkeitsklasse durch 2 Zahlen angegeben, z.b Die erste Zahl ergibt, mit 100 multipliziert, die Zugfestigkeit in N/mm 2. Die Streck- bzw. Dehngrenze in N/mm 2 erhält man, wenn das Produkt beider Zahlen mit 10 multipliziert wird. ( Siehe Tab.buch S137) 4 kpt

5 Die Bauteile müssen so bemessen sein, dass die angreifenden Kräfte keine bleibende Verformung hervorrufen. Bei statischer Beanspruchung darf der Werkstoff höchstens bis zu seiner Streckgrenze R e belastet werden. Spannungs-Dehnungs-Diagramm für unlegierten Stahl 5 kpt

6 Bei Werkstoffen ohne ausgeprägte Streckgrenze, z.b. bei vergütetem Stahl, wird anstelle der Streckgrenze die Spannung in die Rechnungen eingesetzt, die 0,2% bleibende Verformung hervorruft. Sie wird als 0,2% Dehngrenze R p0,2 bezeichnet und aus dem Spannungs- Dehnungsdiagramm grafisch ermittelt. Spannungs-Dehnungs-Diagramm für legierten Stahl Aus Sicherheitsgründen nutzt man die Grenzspannungen R e und R p0.2 nicht aus. Die Zugspannung, mit der ein Werkstoff belastet werden darf, heisst zulässige Zugspannung σ z zul. Die Sicherheitszahl ν gibt an, um welchen Faktor die Streck- oder Dehngrenze höher als die zulässige Spannung ist. Weiter Infos dazu findet ihr im Fachbuch unter Werkstoffprüfung. 6 kpt

7 Aufgaben zur Zugspannung σ = F z A F = Zugkraft [N] σ z = Zugspannung [N/mm A = Querschnitt [mm 2 ] υ = Sicherheitszahl Re υ = σ z = Zugspannung [N/mm 2 ] σ R e = Streckgrenze [N/mm 2 ] 2 ] Aufgabe 1: Mit welcher Zugkraft F wird eine Strebe mit A = 180 mm 2 belastet, wenn eine Zugspannung von 168 N/mm 2 auftritt? Aufgabe 2: Das Drahtseil besteht aus 6 Litzen mit je 19 Drähten von 0,4 mm Durchmesser. a) Welche Zugspannung tritt bei einer Belastung von 3000N auf? b) Welche Sicherheitszahl gegen Bruch liegt vor, wenn die max. Zugspannung R e = 1500 N/mm 2 beträgt? Aufgabe 3: Für einen Kran, der eine Last F von 10kN hebt, soll eine Rundkette ausgewählt werden. Wie gross muss der Durchmesser ø d bei einer zulässigen Spannung von 64N/mm 2 mindestens sein? 7 kpt

8 Aufgabe 4: Ein Sechskantstahl wird mit 35 kn auf Zug belastet. Welche genormte Schlüsselweite muss der Stahl mindestens haben, wenn die zulässige Zugspannung 76 N/ mm 2 beträgt? Aufgabe 5: Wie gross darf bei der Schraube die Zugkraft höchstens sein, wenn die zulässige Spannung höchstens 70% von der Steckgrenze betragen darf? Für Querschnitt A gilt der Spannungsquerschnitt aus dem Tabellenbuch! Aufgabe 6: Bestimme die zulässige Zugkraft in der Lasche. Angaben gemäss Zeichnung. 8 kpt

9 Druckspannung Auch die Belastungsart Druck tritt unweigerlich bei Befestigungen verschiedenster Art auf. Beispiele dafür wären eine Verschraubung von zwei Teilen. Falls dies mit einer Schraube geschah, herrscht unter dem Schraubenkopf eine Druckspannung. Wie beim Thema Zugspannung beziehen sich die Belastungen immer auf den vorhandenen Querschnitt des belasteten Teiles. Diese Beziehung gibt uns die Möglichkeit den richtigen zu verwendenden Stoff zu wählen. Folgende Bezeichnungen sind wichtig in Bezug zur Festigkeitsberechnung: F Druckkraft σ db Druckfestigkeit S (A) Querschnittsfläche σ df Quetschgrenze σ d Druckspannung ν Sicherheitszahl σ d zul zulässige Druckspannung R e Streckgrenze Bei zähen Metallen wird die zulässige Druckspannung σ d zul aus der Quetschgrenze σ df berechnet. Diese gibt die Grenze der elastischen Verformung bei der Druckbeanspruchung an. Ist die Quetschgrenze nicht bekannt, rechnet man mit der Streckgrenze R e. Flächenpressung F p = A p = Flächenpressung [N/mm 2 ] A = Berührungsfläche [mm 2 ] F = Kraft [N] Aufgabe 7: Eine Achse nimmt eine Kraft von 30kN auf. Lagerdurchmesser ist 80mm und die Lagerlänge 40mm. Welche Flächenpressung ergibt sich? 9 kpt

10 Aufgabe 8: Ein Bolzen ø 60mm muss eine Zylinderkraft auf einen Ausleger (2x Blech 6mm) übertragen. Der Zylinder wird mit 280bar betrieben und hat einen Kolbendurchmesser von 130mm. a) Welche Zylinderkraft entsteht? b) Welche Flächenpressung entsteht? c) Welche Aussage kannst du zur Flächenpressung machen? d) Welche Möglichkeiten hast du jetzt? Scherung und Schneiden von Werkstoffen Verbindungen, welche grosse Querkräfte aufnehmen, werden auf Scherung belastet. Zylinder Stifte, Nieten und Schrauben jeglicher Art sind Elemente, die oft solche Kräfte aufnehmen müssen. Die auftretende Scherspannung ist der Quotient der angelegten Scherkraft und der Scherfläche. Beim Schneiden von Werkstoffen muss der Werkstoff entlang der Schnittlinie abgetrennt werden. Die zum Zerteilen erforderliche Schneidkraft ist abhängig von der Schnittfläche und der maximalen Scherfestigkeit. Die Schnittfläche S ist das Produkt aus der Länge der Schnittlinie und der Werkstückdicke. Folgende Bezeichnungen sind wichtig in Bezug zur Festigkeitsberechnung: F Scherkraft, Schneidkraft τ a zul zulässige Scherspannung S (A) Scherfläche, Schnittfläche R m Zugfestigkeit τ a Scherspannung R m max max. Zugfestigkeit τ ab Scherfestigkeit ν Sicherheitszahl τ ab max max. Scherfestigkeit Bei fehlender Scherfestigkeit, kann bei zähen Metallen (z.b. Stahl) folgendes eingesetzt werden: Scherfestigkeit 0.8 x Zugfestigkeit 10 kpt

11 Abscherung Die Beanspruchung wirkt quer zum Querschnitt. Beispiele: Keile, Stifte, Nieten, Stanzteile τ = F A τ = Scherspannung [N/mm 2 ] F = Scherkraft [N] A = Querschnitt [mm 2 ] Aufgabe 9: Der Tragbolzen der Seilrolle hat einen ø = 20mm. Wie gross ist die Scherspannung, wenn eine Belastung von F = 25 kn auftritt? Aufgabe 10: In einem Scherversuch wurde eine Probe aus Baustahl bei 18,8 kn abgeschert. Wie gross ist die Scherfestigkeit des Materials? Aufgabe 11: Die Laschenkette wird mit 60 kn belastet. Wie gross muss der ø der Gelenkbolzen sein, wenn die zulässige Scherspannung des Werkstoffes 48 N/mm 2 beträgt? 11 kpt

12 Schneiden von Werkstoffen τ a B max 0, 8 Rm max F = S τ a B max τ a B max = max Scherfestigkeit [N/mm 2 ] F = Schneidkraft [N] S = Schnittfläche [mm 2 ] R m = Zugfestigkeit [N/mm 2 ] Aufgabe 12: Mit dem Stempel wird 0,8mm dickes Stahlblech gelocht. Die max. Scherfestigkeit beträgt 320 N/mm 2. Bestimme die erforderliche Schneidkraft. Aufgabe 13: Mit einem Folgeschneidwerkzeug sollen Werkstücke aus CuZn40 gelocht werden. Bestimme die Stanzkraft für die vier Löcher, wenn die Scherfestigkeit 512 N/mm 2 beträgt. 12 kpt

13 Aufgabe 14: Bestimme die Schneidkräfte für das Vorlochen und das Ausschneiden der 6-kt Scheibe, wenn die Zugfestigkeit R m =510N/mm 2 beträgt. Aufgabe 15: Bestimme die Schneidkräfte für das Vorlochen und das Ausschneiden der Lasche, wenn die Zugfestigkeit R m =510N/mm 2 beträgt. 13 kpt

14 Beanspruchung auf Biegung Falls Bauteile auf Biegung beansprucht werden und sie sich dabei elastisch verformen, entstehen im oberen Querschnitt Zugspannungen und im unteren Querschnitt Druckspannungen. Die grössten auftretenden Spannungen werden als Biegespannung ermittelt. (siehe auch Tab.buch S.34) Folgende Bezeichnungen sind wichtig in Bezug der Biegebeanspruchung: σ b Biegespannung in N/mm 2 M b Biegemoment in Nm W axiales Widerstandsmoment in mm 3 F Kraft in N l wirksame Hebellänge der Kraft F in m b Breite des Trägers in mm h Höhe des Trägers in mm h Höhe des Trägers in mm f Durchbiegung in mm E E-Modul in N/mm 2 J Trägheits- bzw Flächenmoment 2.Grades in mm 4 1Nm=100Ncm, 1N/mm 2 =100N/cm 2 1cm 2 = 100mm 2 1cm 3 = 1000mm 3 1cm 4 = 10000mm 4 14 kpt

15 Biegespannung σ b Diese Grössen beeinflussen die Biegespannung: Kraft Wirksame Hebellänge Art der Einspannung des Trägers Form des Trägerquerschnittes Abmessung des Trägerquerschnittes Lager des Trägerquerschnittes zur Biegeachse σ b = M b W Biegemoment M b Biegemomente werden aufgrund der wirkenden Kraft in Zusammenhang mit der wirksamen Hebellänge sowie der Art der Einspannung berechnet. Die Formeln für die verschiedenen Belastungsfälle können aus Tabellen entnommen werden. Die Einheit des Biegemomentes ist Nm, Ncm, Nmm. M b = W σ b Axiales Widerstandsmoment W Das axiale Widerstandsmoment gibt an, welchen Widerstand eine Form der Kraft entgegenzuwirken vermag. Es setzt sich aus dem Trägheits- bzw Flächenmoment 2.Grades (J) dividiert durch den Randfaserabstand zusammen. Das Widerstandsmoment für symmetrische Querschnitte (Stahlträger und dergleichen) ist meist in Tabellarischer Form bei den Stahllieferanten vorhanden. Achtung das Widerstandmoment hat nur mit der Form des Trägers und der Richtung der angreifenden Kraft zu tun (Lage der Biegeachse). W = M b σ b 15 kpt

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