Elektronen (Metalle, Halbleiter) Ionen (Kationen, Anionen) Elektrostatik Elektrodynamik. Elektrische Leitfähigkeit. Kräfte + Energie.

Transkript

1 Strom Elektrostatik Elektrodynamik Kräfte Energie Ionen (Kationen, Anionen) Elektrische Leitfähigkeit (langsam) Elektronen (Metalle, Halbleiter) sehr schnell langsam freiwillig (Batterie) erzwungen (Elektrolyse)

2 Elektrolyse Strom: Transportierte Ladungsmenge pro Zeiteinheit Spannungsquelle: U Na Na dc (direct current) Na Cl Cl Cl Wasser Na Cl NaCl Strom ist abhängig von: Anzahl Ionen Wertigkeit jedes Ions (vergl. Na Mg 2 ) Geschwindigkeit der Ionen, d.h. Mobilität (Größe, Spannung) Leitfähigkeit von Wasser, Zucker, Salz, Erdbeere

3 Elektrode Kapitel 6 Elektrolyse Strom: Transportierte Ladungsmenge pro Zeiteinheit Spannung: U NaCl Na Cl Na Na Cl Cl Cl Na A: Elektrodenfläche (cm 2 ) e: Elementarladung = Coulomb N A : Avogadro Konstante = mol 1 z: Wertigkeit (Kationen, Anionen) v: Wanderungsgeschwindigkeit c: Konzentration (in mol/cm 3 ) Strom => Reibung (Vergl. Fluss von Wasser durch ein Rohr)

4 Strom Elektrostatik Elektrodynamik Kräfte Energie Ionen (Kationen, Anionen) Elektrische Leitfähigkeit (langsam) Elektronen (Metalle, Halbleiter) sehr schnell langsam freiwillig (Batterie) erzwungen (Elektrolyse)

5 s: solid=fest; aq: aqueous = flüssig Kapitel 6 Elektrodenpotential Zn Elektrodenpotential Zn 2 Zn 2 Zn 2 SO 4 2 Zn 2 Zinkblech in ZnSO 4 Lösung Metalloberfläche oxidiert, Zn 2 Ionen gehen in Lösung, Elektronen bleiben im Metall Zn(s) > Zn 2 (aq) 2e Zn Zn Zn 2

6 Elektrodenpotential Zn/Zn 2 Ionen Elektrode Zn Zn 2 SO 2 Zn 2 4 Zn 2 Zn 2 elektrochemische Doppelschicht => Potentialdifferenz (Elektrodenpotential) Zn(s) > Zn 2 (aq) 2e 2e Abgabe pro oxidiertem Zn Atom Zn e e Zn e e Zn 2 Zn 2 Beachte: Spannung ist die potentielle Energie pro Ladung (entspricht z.b. Elektrodenpotential)

7 Elektrodenpotential Cu 2 (aq) 2e Cu(s) 2e Aufnahme pro reduziertem Cu Atom 2e Cu 2 e Cu 2 e e Cu Kupferabscheidung Kupferblech in CuSO 4 Lösung Kupferabscheidung

8 Batterie Elektrochemische Zelle: Kombination von 2 Elektroden (elektrochemische Halbzellen) 2e Abgabe pro oxidiertem Zn Atom Draht für Elektronenleitung e Zn 2 e Salzbrücke e e Zn 2 e e Zn 2 Oxidation Zinksulfat

9 Batterie Galvanische Zelle: Zellreaktion läuft freiwillig ab Umwandlung von chemischer in elektrische Energie => Sie liefert Energie! 2e Abgabe pro oxidiertem Zn Atom e 2e Aufnahme pro reduziertem Cu Atom e e Zn 2 Zn 2 e Salzbrücke Kathode e e e e e e Zn 2 Cu 2 SO 2 4 e Cu 2 e e Cu 2 e Oxidation Zinksulfat Kupfersulfat Reduktion

10 Batterie Galvanische Zelle: Umwandlung von chemischer in elektrische Energie => Sie liefert Energie! e Salzbrücke Kathode e e e e e e Cu 2 e Zn 2 e SO 4 2 e Zinksulfat Kupfersulfat Elektrodenpotential: 0.76 V 0.35 V Resultierende Zellspannung: 0.76 V 0.35 V = 1.11 V Plomben beim Zahnarzt: bis zu 2 V wurden nachgewiesen

11 StandardElektrodenpotentiale bei 25 o C reduzierte oxidierte Form Normalpotential E o in Volt Li Li e 3,03 K K e 2,92 oxidierende Na Na e 2,71 Al Al 3 3 e 1,69 Wirkung Zn Zn 2 2e 0,76 S 2 S 2 e 0,51 nimmt zu. Fe Fe 2 2 e 0,44 H 2 O ½H 2 H 3 O e 0,00 Cu Cu 2 2 e 0,35 4 OH O 2 2 H 2 O 2 e 0,40 "Stabilität" Fe 2 Fe 3 e 0,75 Hg Hg 2 2 e 0,86 des oxidierten 2 Br Br 2 2 e 1,07 nimmt ab. H 2 O ½O 2 2H 2 e 1,23

12 Batterie ZinkKohleBatterien (preiswert) Anode: Zinkbecher Kathode: Grafitstab, der mit Mangandioxid (MnO 2) umgeben Elektolyt: Ammoniumchloridlösung => Spannung von 1.5 V ZinkSilberoxidBatterien (z.b. Knopfzelle in Armbanduhren) Anode: Zink Kathode: Silberoxid Elektolyt: Kalilauge => Spannung von 1.55 V LithiumBatterien (z.b. Herzschrittmachern, Computern) Anode: LithiumMischoxide Kathode: Iodid/Mangandioxid Elektolyt: organische Lösemittel oder Festelektrolyt => Spannung bis zu 3.7 V, hohe Lebensdauer

13 Strom Elektrostatik Elektrodynamik Kräfte Energie Ionen (langsam) (Kationen, Anionen) Elektrische Leitfähigkeit Elektronen (Metalle, Halbleiter) sehr schnell langsam freiwillig (Batterie) erzwungen (Elektrolyse)

14 Elektrisches Feld Historisches: Die alten Griechen beobachteten, dass Bernstein nach Reiben mit z.b. einem Katzenfell kleine Objekte anzog Das Wort elektrisch kommt von elektron, dem griechischen Wort für Bernstein. Elektrostatik Elektrodynamik ruhende elektrische Ladungen Reiben => Gegenstand wird elektrisch aufgeladen (Reibungselektrizität) Anziehung oder Abstoßung bewegte elektrische Ladungen (Strom) Aufladung:Luftballon

15 Elektrostatik Elektrostatik Benjamin Franklin ( ): amerikanischer Diplomat u. Naturforscher (einer der Gründerväter der USA, war am Entwurf der Unabhängigkeitserklärung beteiligt) Überschlussladung => Pluszeichen () Mangelladung => Minuszeichen () Tragen 2 Objekte Ladungen mit gleichem Vorzeichen => Abstoßung Tragen 2 Objekte Ladungen mit ungleichem Vorzeichen => Anziehung Unterschiedliche Materialien haben unterschiedliche Affinitäten für Elektronen In Kontakt gebracht Elektronen treten über (von Glas => Wolle von Wolle => Hartgummi,..) Glas Wolle Baumwolle Hartgummi Frischhaltefolie Elektronenmangel Elektronenüberschuss

16 Kräfte Ladungen schaufeln Ladungen wandern von innen nach außen => Innere des Behälters ist ladungsfrei (Faradayscher Käfig) Van de Graaff

17 Kräfte Ziel: Quantifizierung der Kräfte (Abstoßung/Anziehung) Coulomb Kraft F Q 1 Q 2 r 2 Q 1 Ma 2. RNA r Q 1 Q 2 Q 1, Q 2 : Ladungsmengen r: Abstand Kraft wirkt längs der Verbindungslinie zwischen den Ladungen. Kraft ändert sich umgekehrt proportional zum Quadrat des Abstands Kraft ändert sich proportional zum Produkt der Ladungen Coulomb

18 Kräfte Coulomb Kraft F Q 1 Q 2 r 2 Q 1 Ma 2. RNA r 0 Q 1 Q 2 Q 1, Q 2 : Ladungsmengen r 0 : Abstand F = Q 1 Q 2 4π ε 0 r 2 F = Q 1 Q 2 4π ε 0 r 2 r ε 0 : elektrische Feldkonstante ε 0 = C 2 /N m 2 r : Einheitsvektor, gibt die Richtung der Kraft an In der Praxis: meist skalare Schreibweise Coulomb

19 Kräfte Energie Coulomb Kraft F = Q 1 Q 2 4π ε 0 r 2 r Q 1 Q 2 Q 1 Ma 2. RNA Q 1, Q 2 : Ladungsmengen r: Abstand Coulomb sche Energie: W C W C = Q 1 Q 2 4π ε 0 r mit W = F r = F r Hier: wir betrachten nur 2 Ladungen => die Kraft wirkt entlang einer Linie. Coulomb sche Energie: Wichtig für Beschreibung von Denaturierung, Viren,.. Beispiel: Energie zwischen Atomkern und einem Elektron r 0 : Abstand ElektronAtomkern C 0 0 Q 1 = Ze Ann.: Vernachlässigung, dass die weiteren Elektronen die Wechselwirkung abschirmen

20 Kräfte Energie Q 1 Ma 2. RNA Allgemein gilt: W = F dr r dr Q 1 Q 2 Q 2 Atom und Kernphysik: 1 ev = 1 V C = J e: Elementarladung Coulomb sche Energie: W C W C = Q 1 Q 2 4π ε 0 r Elektrisches Potential (Spannung) U = Q 2 4π ε 0 r W: Verschiebearbeit (wird als potentielle Energie gespeichert.) Vergl. z.b. Elektrodenpotential) 1 ev: Energie um 1 Elementarladung gegen 1 Volt zu verschieben

21 Elektrostatik Elektrisches Feld Zwischen 2 geladenen Körpern wirkt ein elektrisches Feld Das elektrische Feld übt auf andere geladene Körper Kräfte aus. Beispiel: Grießkörner Grießkörner werden im Feld polarisiert => sie bekommen einem Dipol Benachbarte Dipole ziehen sich an => Kettenbildung Elektrische Feldlinien verlaufen von positiv gelandenen zu negativ geladenen Körpern Elektrische Feldstärke: E = F Q 1 = Q 2 4π ε 0 r 2 r Q 1 : Testladung, die das Feld nicht beeinflusst

22 Luft Luft Kapitel 6 Kondensator Elektronen Kondensator v v v Metallplatte Vereinfachte Darstellung Fläche A Q U d Q Ladungen werden verschoben Kondensator ermöglicht Ladungen zu speichern Aufladen: der einen Kondensatorplatte wird Ladung, Q, entzogen und auf die andere gedrückt.

23 Kondensator Fläche A Q U d Q Q = C U Beachte: C: Kapazität C: Kapazität des Kondensators [C]: F =C/V Coulomb/Volt Q: gespeicherte Ladung F: Farad d: Plattenabstand C: ist auch Einheit für Ladung Q = [C] 0 : elektrische Feldkonstante Q = [Coulomb] A: Kondensatorfläche Technische Anwendungen: meist µf Zellmembran: einige pf

24 elektrisches Feld Kapitel 6 Kondensator Fläche A d Fläche A Dielektrikum d : Dielektrizitätskonstante Ausrichtung eines Moleküls/Atoms im Feld Dipolmoment Dielektrikum

25 Kondensator Reihenschaltung U 1, C 1, U 2,C 2 Parallelschaltung U,C 2 Fläche A Q d Q U U,C 1, U 1 = 1 1 C C 1 C 2 C = C 1 C 2 C: Kapazität Q: gespeicherte Ladung d: Plattenabstand 0 : elektrische Feldkonstante

26 Zur Übung 2) Zwei Kondensatorplatten mit der Fläche 0,23 m 2 sind 2 mm voneinander entfernt. Wie viel elektrische Ladung Q ist auf dem Kondensator gespeichert, wenn zwischen den beiden Platten eine Spannung von 120 V angelegt wird? ( 0 = 8, As/(Vm)) Lösung: Q = 1, C

27 Bisher hatten wir uns mit den statischen Eigenschaften von Ladungen beschäftigt Ladungen fließen

28 Strom Elektrostatik Elektrodynamik Kräfte Energie Ionen (langsam) (Kationen, Anionen) Elektrische Leitfähigkeit Elektronen (Metalle, Halbleiter) sehr schnell langsam freiwillig (Batterie) erzwungen (Elektrolyse)

29 Spannung Kapitel 6 Strom U Metalle bilden eine Kristallgitterstruktur Elektronen sind nur schwach gebunden, d.h. sehr mobil (Elektronengas) Beweglichkeit ist abhängig vom Material Freie Elektronen der äußeren Schale der Metallatome Ohmsches Gesetz Strom ist proportional zur Spannung Strom

30 Strom U Ohmsches Gesetz Freie Elektronen der äußeren Schale der Metallatome [U]: V (Volt) [I] : A (Ampere) [R] : (Ohm) = Ohmsches Gesetz

31 Strom: Widerstand Ohm`sches Gesetz U: Spannung I: Stromstärke; I = dq dt Hier Gleichstrom v e d A e Konventionelle Stromrichtung: > (plus nach minus) Strom (Elektronen) fließen von > Keine Spannung: Elektronen bewegen sich mit 10 6 m/s in zufällige Richtung => mittlere Geschwindigkeit = 0 Spannung (elektrisches Feld): Kraft wirkt auf jedes Elektron => Beschleunigung Elektronen driften in eine durchs Feld vorgegebene Richtung Driftgeschwindigkeit v d < 1 mm/s

32 Elektrostatik Leiter Nichtleiter Metalle bilden eine Kristallgitterstruktur Elektronen sind nur schwach gebunden, Freie Elektronen der äußeren Schale der Metallatome d.h. sehr mobil (Elektronengas) Elektrischer Leiter: ein Teil der Elektronen kann sich frei bewegen z.b. Kupfer: 63,5 Cu 29 => äußere Elektron(en) ist (sind) fast so beweglich wie freie Elektronen freies Elektronengas (i.a. ca. 1 freies Elektron pro Atom) freie Elektronen nennt man Leitungselektronen oder delokalisierte Elektronen Nichtleiter/Isolator (z.b. Glas): keine Elektronen können sich frei bewegen

33 Strom: Widerstand Ohmsches Gesetz Draht: Spannungsteiler v e d A e v d : Driftgeschwindigkeit Spannung (elektrisches Feld): Kraft wirkt auf jedes Elektron => Beschleunigung Elektronen driften in eine durchs Feld vorgegebene Richtung Driftgeschwindigkeit v d < 1 mm/s R: Widerstand [R]: r : spezifischer Widerstand : Länge : Radius des Drahts Drähte unterschiedlicher Dicke, hier: noch nicht verbunden

34 l = 1.3m Kapitel 6 Strom: Widerstand Ohmsches Gesetz Draht: r 1 = 0.1mm r 2 = 0.2mm r : spezifischer Widerstand : Länge : Radius Hier: U = 10 V, I wird gemessen r CU : 0,018 r Fe : 0,1 r Konst. : 0,5 KupferEisendraht R 1 Konst. = 21 Ω KupferEisendraht

35 Strom: Widerstand Ohmsches Gesetz Vergleich Kapillarströmung v d e A e I v = π r4 8 η l P Draht: I v = P R laminare Strömung Hier: keine Reibung an Wänden sondern nur interne Reibung I v : Volumenstromstärke R: Strömungswiderstand ΔP: Druckabfall Reibung an Wänden (=> r 4 ) Interne Reibung (Viskosität )

36 Strom Ohmsches Gesetz I max = 50 ma R 60 M U = A = 3000 kv Van de Graaff Generator: 80 kv Unser Herz liefert beim Kontrahieren 100 mv EKG: 100 mv Widerstand Mensch

37 Zur Übung 7) Ein Kupferdraht von 8 m Länge hat einen elektrischen Widerstand von R = 0,06. Welchen Radius r hat der Draht? (spezifischer Widerstand r Cu = 16, m) SS2010 Lösung: r = 8, m

38 Zur Übung 1) Bestimmen Sie den spezifischen Widerstand eines Drahtes (Länge l = 5 m, Durchmesser d = 0,3 mm), den bei Anlegen einer Spannung von 12 V ein Strom von 6,4 A durchfließt. SS2011 Lösung: r = m

39 Zur Übung 19) Ein Aluminiumdraht von 50m Länge mit einer Querschnittsfläche von 2,0mm² soll durch einen 100m langen Kupferdraht ersetzt werden. Welche Querschnittsfläche muss der Kupferdraht haben, damit sein elektrischer Widerstand gleich groß ist wie der des Aluminiumdrahtes? (Spezifischer Widerstand von Kupfer: ρ Cu = 0, Ω m; spezifischer Widerstand von Aluminium: ρ Al = 0, Ω m) SS2008 Lösung: A Cu = 2,5185mm 2

40 Strom: Leistung U Wechselstrom U Leistung: [P] = W (Watt) Leistung ist unabhängig von der Richtung des Stroms (da ~ I 2 ) In Netzwerken (Steckdose) wird meist Wechselstrom verwendet Elektrische Energie wird laufend in Wärme (Stromwärme, Joule sche Wärme) umgesetzt. Oft ist dies gewünscht, z.b. bei Toaster, Heizkissen,.. Glühlampe: 230 V, 60 W 60 W benötigt zum Erhitzen der Glühwendel, ca. 5 W: als Licht abgestrahlt

41 Strom U U Leistung: 2 U / R Zur Verfügung gestellte Leistung Hochspannungsleitungen: U 0 = mehrere kv Überlandleitungen: U 0 = 340 kv Ziel: P groß! Viel Leistung soll transportiert werden Problem: Strom (I) liefert Wärmeverluste. Lösung: R muss klein sein!

42 Zur Übung 13) In einer Heizdecke wird elektrische Energie in Wärme umgewandelt. Der verwendete Heizdraht hat dabei eine Länge von 11 m, einen Durchmesser von 0,15 mm und einen spezifischen Widerstand von 2, m. Berechnen Sie a) die Stromstärke bei einer anliegenden Spannung von 230 V b) die umgesetzte Leistung P. SS2009 Lösung: a) I = 1,76 A b) P = 404,7 W

43 Strom: Kirchhoffsche Maschenregel Reihenschaltung von Widerständen Ohmsches Gesetz Strom: Menschenfluss Sehr vereinfachte Darstellung R1 Oder: Verlängeru ng Verlängerung des Rohrs, Kapillare,.. Disaster von Düsseldorf

44 Widerstände Ohmsches Gesetz Reihenschaltung von Widerständen I = konst. über R 1 fällt die Spannung U 1 ab über R 2 fällt die Spannung U 2 ab U R = R 1 I R 2 I = (R 1 R 2 ) I R: Ersatzwiderstand Allgemein: R = R 1 R 2 R 3 Reihenschaltung Widerstände, 5,3,2 Ohm, 10V

45 Zufließender Strom, angelegte Spannung Kapitel 6 Netzwerk Ohmsches Gesetz Zur Erinnerung: W U Q Spannung eines Netzwerks: U 0 z.b. Steckdose: U 0 = 230 V Taschenlampe: U 0 = 9 V Muskelkontraktionen: U 0 = 1 mv bis 100 mv Hochspannungsleitungen: U 0 = mehrere kv Überlandleitungen: U 0 = 340 kv U 0 R abfließender Strom Klemmspannung: U K = U 0 R I Spannung direkt nach Einschalten eines Verbrauchers: z.b.: Taschenlampe, Kühlschrank, )

46 Strom: Kirchhoffsche Knotenregel Türen Kirchhoffsche Knotenregel Vereinfachte Darstellung U 0 I 0 : zugeführter Strom I 1, : abgeführte Strom Summe der einhehenden Ströme ist gleich die Summe der ausgehenden Ströme

47 Strom: Kirchhoffsche Knotenregel I 2 I 1 I 1 I 0 I 2 I 0 I 3 I 2 I 1 Knotenpunkt I 0 Die Knotenpunktregel beschreibt die Erhaltung der elektrischen Ladung. In den Knoten können weder Ladungen vernichtet, erzeugt noch zwischengespeichert werden. U 0

48 Knotenpunkt Kapitel 6 Strom: Kirchhoffsche Knotenregel I 1 Analog gilt: I 0 I 2 I 1 I 0 I 2 I 3 Knotenpunkt I 3 U 0 U 0 I 0 I 1 I 2 I 3

49 Strom: Widerstände Ohmsches Gesetz Parallelschaltung von Widerständen Definition: Über jedem Widerstand fällt die gleiche Spannung ab: U = R I = R 1 I 1 = R 2 I 2 = R 3 I 3 I U = konst Der Strom teilt sich auf I = Ic 1 I 2 I 3 I = U R = U R 1 U R 2 U R 3 R: Ersatzwiderstand => 1 R = 1 R 1 1 R 2 1 R 3 1. Zeigen U=konst 2. Bestimmung Ersatzwiderstand, 40, 20, 10 Ohm, 10 V

50 Reihenschaltung von Widerständen Kirchhoffsche Maschenregel Ohmsches Gesetz U 0 Elektrische Fische (Zitteraal, Zitterrochen, ) Reihenschaltung von biologischen Spannungsquellen: bis zu 500 V Birnen

51 Kirchhoffsche Maschenregel Die Maschenregel beschreibt die Erhaltung der elektrischen Energie. Eine Ladung Q verrichtet bei einem einmaligen Umlauf des Stromkreises insgesamt keine Arbeit. In dem nebenstehenden Stromkreis bewegen sich die Ladungen innerhalb des Widerstands mit dem elektrischen Feld, und innerhalb derspannungsquelle bewegen sie sich dem Feld entgegen. Zur Erinnerung: W Richtung der Bewegung der Ladungsträger U Q Mechanisches Analogon U 0 Birnen

52 Strom: Kirchhoffsche Knotenregel Potentiometer als Spannungsteiler (Schiebewiderstand) verschiebbar mit: U 0 Spannungsteiler, 0 bis 13 V

53 Zur Übung 3) Drei Autobatterien mit einer Spannung von je 12 Volt lassen sich auf verschiedene Weise zusammenschalten (siehe Abbildung). Welche Gleichspannungen werden gemessen? SS2006 Lösung: Von links nach rechts: 36 V, 12 V, 24 V, 0 V

54 Zur Übung SS2006 Lösung: U = 0.43 V

55 Zur Übung 5) Die Spannung UA im unteren Schaltbild soll 1,2 V betragen. Wie groß muß dann der Widerstand R sein? SS2007 Lösung: R = 1727

56 Zur Übung 8) Welche Aussagen sind korrekt? (Pro richtiger Antwort 0,25 Punkte, pro falscher Antwort 0,25 Punkte Abzug, minimal erreichbare Punktzahl 0. Aufmerksam lesen! Richtige Antworten ankreuzen) [a] Der elektrische Strom in einer Reihenschaltung ist an allen Widerständen gleich. [b] Bei einer Kondensatorentladung über einen ohmschen Widerstand nimmt die elektrische Stromstärke proportional mit der Zeit ab. [c] Die an einem Verbraucher freigesetzte elektrische Energie ergibt sich aus dem Quotienten aus elektrischer Leistung und Zeit. [d] Die elektrische Stromstärke ist definiert als elektrische Ladung pro Zeit. [e] An einem ohmschen Widerstand, durch den ein Strom fließt, ist die elektrische Leistung proportional zum Quadrat des Stromes. [f ] Der ohmsche Widerstand eines elektrischen Leiters ist proportional zu seinem Querschnitt. [g] Bei einer Reihenschaltung von ohmschen Widerständen ergibt sich der Gesamtwiderstand aus der Summe der Einzelwiderstände. [h ] Den spezifischen Widerstand eines Leiters nennt man auch elektrische Leitfähigkeit. Lösungen: a, d, e, g, SS2010

57 Zur Übung SS2007 Lösung: I 0 = 1,07 A

58 Zur Übung Lösung: P = 963 W

59 Zur Übung 18) Wie groß ist der Spannungsabfall zwischen den Punkten (A) und (B) in der unten dargestellten Schaltung? SS2008 Lösung: U AB = V

60 Kondensator Fläche A Q U d Q Kondensator wird geladen Kondensator wird entladen

61 Kondensator mit: mit: U (t) C Q(t) C und U R (t) I(t) R I(t) dq(t) dt dq(t) U R (t) R dt Q(t) C dq(t) R 0 dt dq(t) dt Q(t) C R

62 U(t) Kapitel 6 Kondensator dq(t) dt Q(t) R C Es ist einfacher Spannungne als Ladungen zu messen => Umschreiben der Gleichung U (t) C Q(t) C U 0 * U(t) ist auf U 0 /e abgefallen (37%) τ = RC Zeitkonstante des Abklingvorgangs (Spannung, bzw. Ladung ist auf 1/e gefallen) Zeit

63 Kondensator dq(t) dt Q(t) C R Formalere Herleitung Q(t) dq 1 Q C R Q(0) 0 t dt 1 ln Q(t) ln Q(0) (t 0) C R Q(t) t ln Q(0) C R Q(t) t CR Q(0) e mit Q(0) = Q 0

64 Zur Übung 6) Ein auf die Spannung von 40 V aufgeladener Kondensator mit der Kapazität C =10µF wird über einen Widerstand R entladen und soll nach 5 Sekunden noch eine Spannung von 10 V haben. Wie groß muss der Widerstand R gewählt werden? SS2010 Lösung: R =

65 Zur Übung 20) Ein Kondensator mit der Kapazität 100 μf wird auf U = 130V aufgeladen und dann über einen Widerstand von R = 20kΩ entladen. Auf welchen Wert sinkt die Spannung nach 4 Sekunden? SS2008 Lösung: U(4s) = 17,59V

66 Zur Übung 18) Um die Kapazität eines Kondensators zu bestimmen, wird dieser mit einer Spannung U 0 = 150 V geladen. Anschließend erfolgt die Entladung über einen Widerstand von 20 k. Nach 8 s ist die Spannung auf 10 % des Ursprungswertes gefallen. Wie groß ist die Kapazität C des Kondensators? SS2009 Lösung: C = 174 µf