Versuch 1 zu Physikalisches Praktikum für Mediziner

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1 Versuch 1 zu Physikalisches Praktikum für Mediziner c Claus Pegel 7. November

2 VERSUCH 1 1 LADUNGEN sind gequantelt, d.h. sie kommen nur in ganzen Vielfachen der ELEMENTARLADUNG vor. Der Wert einer Elementarladung beträgt e o = C Das Proton hat die Ladung q P = 1 e 0 Das Elektron hat die Ladung q e = - 1 e 0 Träger von Ladungen haben immer Masse - Hat ein Körper Ladung, existiert eine ungleiche Anzahl von Protonen und Elektronen im Körper. - Ist ein Körper neutral = keine Ladung, so gilt demnach N positive Ladungen = N negative Ladungen c Claus Pegel(2002) Maßeinheit Coulomb: 1 C = 1 A s

3 VERSUCH 1 2 Elektrische Kräfte Ladungen üben Kräfte aufeinander aus - das hält ein Atom aus Atomkern() und Elektronenhülle (-) zusammen - Q e Qq r Qq Kraft ist q anziehend, wenn Q q < 0 abstoßend, wenn Q q > 0 Demnach ist Ladung Q = (±1) n e o mitnǫn

4 VERSUCH 1 3 Für zwei Punktladungen mit den Ladungsmengen Q und q gilt das Coulombsche Gesetz F = f Q q r 2 Qq e Qq Die Formel gilt auch für ausgedehnte Ladungen, wenn sie einen großen Abstand voneinander haben. Der Anteil in dem Coulombschen Gesetz: E = f Q r 2 e wird die elektrische Feldstärke einer (Punkt-)Ladung Q genannt. Damit wird F = q E Maßeinheit: Volt m Eine Probeladung q erfährt eine Kraft F in Richtung des elektrischen Feldes einer anderen Ladung! Die elektrische Feldstärke ist ein Vektor Definition der Richtung des Vektors der Feldstärke - von einer positiven Ladung weglaufend - auf eine negative Ladung zulaufend elektrisches Feld gibt es auch im Vakuum(materielos) Der Proportionalitätsfaktor f hat den Wert: f = 1 4πε 0 = N m 2 C 2 ε 0 heißt : Elektrische Feldkonstante

5 VERSUCH 1 4 ERDFELD Die Erde ist negativ 0 m E Erde 130 V m - 1 km E Erde 40 V m 10 km E Erde V m In der Atmosphäre sind die positiven Ladungen - Das Elektrische Feld E muss man sich auch räumlich vorstellen! - Elektrische Feldstärken können sich vektoriell addieren(subtrahieren).

6 VERSUCH 1 5 Arbeit/Energiegewinn W = ( F d) = q ( E d) Elektrische Feldlinien in einem KONDENSATOR d E Spannung U = ( E d) homogenes Feld: E = const bedeutet, dass E in allen Punkten dieselbe Richtung und den gleichen Feldstärke-Wert hat. Huygensches Prinzip der Superposition von Kugel(Kreis-)Feldern! Feldlinien beginnen und enden immer senkrecht auf einem Leiter Die auf den Kondensatorplatten gespeicherte Ladung Q : Q = C U C = Kapazität eines Kondensators Einheit: Farad = C V = A s V Beispiel: Plattenkondensator (A: Fläche einer Platte) C = ε 0 A d Bei Parallel-Schaltung von zwei Kondensatoren addieren sich die Kapazitäten C Ges = C 1 C 2 ε 0 = elektrische Feldkonstante

7 VERSUCH 1 6 Oszillograf - Oszilloskop 1 Div(vision) =hier: 1 cm eigentlich also z.b. 10 µsec/cm oder 50 mv/cm Beispiele: 4.1 cm 10 mv/cm = 41 mv oder 2.5 cm 10µs/cm = 25 µsec Signalgenerator horizontal Position cal. Time/Div ms µs level Trigger Mode auto norm TV-V TV-H slope Source Ch 1 Ch 2 Line Ext. Ext. Volts/Div vertical Volts/Div V mv Position mode Position V mv Ch 1 Ch 2 Intensity Focus Power Ch 1 (X) AC Grd DC dual add. AC Grd DC Ch 2 (Y) c by Claus Pegel(2006)

8 VERSUCH 1 7 Oszillograf - Oszilloskop Prinzip rundherum Vakuum Hochspannung Leuchtschirm U V U H = konstant Elektronenstrahl U H U H : horizontale Spannung; Zeitablenkung Zeit t U V : vertikale Spannung; Signalspannung U(t) c by Claus Pegel(2006)

9 VERSUCH 1 8 Stromstärke I Der Fluss von Ladungen = elektrischer Strom wird in seiner Größe durch die Stromstärke I beschrieben: Ist der Ladungsfluss zeitlich konstant, gilt: I = Q t Einheit für I ist die SI-Basiseinheit Ampere(A) Momentanwert bei zeitlich veränderlicher Stromstärke: I = dq dt Vor 200 Jahren wurde die elektrische Stromrichtung vom positiven zum negativen Pol definiert. Elektronen im Metalldraht fließen also entgegengesetzt zur Stromrichtung. Voraussetzung für einen Stromfluss ist eine Potentialdifferenz (Spannung) mikroskopisch einsichtig!

10 VERSUCH 1 9 Elektrischer Widerstand R (Leitwert) Leiter: Stoffe mit mehr oder weniger beweglichen Ladungsträgern - Elektronen in Metallen - Ionen in Elektrolyen (Akkus, Galvanische Elemente, Batterien) Nichtleiter: (Isolatoren) Ionen und Elektronen sitzen fest im Atomverband Der Leiter setzt den Ladungsträgern (Elektronen, Ionen) einen Reibungs-Widerstand R entgegen. Die beschleunigende Kraft des elektrischen Feldes (Spannung) F = q E und elektrischer Widerstand R führen zu einer konstanten Geschwindigkeit der Elektronen(Ionen) und zur Erwärmung des Leiters. Die mögliche Stromstärke wird durch R begrenzt.

11 VERSUCH 1 10 Ohmsches Gesetz Spannung U und Stromstärke I sind zueinander proportional U I oder U = R I R ist der elektrische Widerstand Einheit: Ohm (Ω) R U I U 0 Sprechweise: Hat ein Leiterstück den Widerstand R und fließt durch ihn ein Strom I, dann fällt die Spannung U über ihm ab. 1 R wird als Leitwert bezeichnet. Einheit: Siemens (S) 1 Ω

12 VERSUCH 1 11 Schaltsymbole (stromleitendes) Kabel R (ohmscher) Widerstand R Kondensator C V Spannungsmessgerät (Voltmeter) A Strommessgerät (Amperemeter) 230 V Stromquelle Batterie ( Akku ) Schalter, Schaltkontakt Lampe, Glühlampe, LED

13 VERSUCH 1 12 Ist ein Widerstand R eine Konstante, so beschreibt die Beziehung U = R I das ohmsche Gesetz (Elektrische) Widerstände, die diese Eigenschaft besitzen, heißen: ohmsche Widerstände I Strom-Spannungs-Kennlinie ohmscher Bereich U Glühbirne und Kohlefadenlampe haben keine linearen Kennlinien

14 VERSUCH 1 13 Spezifischer Widerstand R = ρ l A A = Querschnitt des Leiters l = Länge des Leiters ρ = spezifischer Widerstand (Einheit:Ω m) Material spez. Widerstand Ag Ω m bei 20 0 C Cu Ω m bei 20 0 C Au Ω m bei 20 0 C Al Ω m bei 20 0 C Fe (9 15) 10 8 Ω m bei 20 0 C Pt Ω m bei 20 0 C H 2 SO 4 (15%) Ω m bei 20 0 C H 2 O(dest.) Ω m bei 20 0 C Glas,Kunststoffe > Ω m bei 20 0 C Der spezifische Widerstand ρ ist i.a. temperaturabhängig.

15 VERSUCH 1 14 Reihenschaltung von (ohmschen) Widerständen I R 1 R I 2 V U 0 A I Stromstärke I ist für alle R i gleich! U 0 = i U i U 1 U 2 = R 1 I R 2 I = (R 1 R 2 ) I = R Gesamt I = U 0 Bei Reihenschaltung addieren sich die Widerstände R i R Gesamt = i R i Parallelschaltung von (ohmschen) Widerständen R 1 I 1 I I I 2 R 2 V A Spannung U ist für alle R i gleich! I = I 1 I 2 (Knotenregel) U I = i I i I 1 I 2 = U R 1 U R 2 = U ( 1 R 1 1 R 2 ) = U 1 R Gesamt = I Bei Parallelschaltung addieren sich die Leitwerte 1 R i 1 1 R Gesamt = i R i

16 VERSUCH 1 15 Aufladung und Entladung eines Kondensators U R R S Es war: Q = C U oder U(t) = Q(t) C I Laden (t) U 0 C A V S : Schalter U C I. Aufladung: 1. t 0 = 0.0s: U C (t 0 ) = 0.0V (Zeitpunkt des Schließens von S ) 2. t > t 0 > 0.0s: (Stets ist für jedes t : U 0 = U R (t) U C (t) ) U 0 = R I(t) Q(t) C Lösung? :

17 VERSUCH 1 16 Lösung (Aufladestrom) I(t) = I 0 e t RC Und U C? mit I(t = 0) = I 0 = U 0 R U C (t) = U 0 R I(t) = U 0 R I 0 e t RC zeitlicher Verlauf (Spannung am Kondensator beim Aufladen) U C (t) = U 0 (1 e t RC) - Stromstärke I sinkt exponentiell (t : I(t) 0) - Spannung U C am Kondensator steigt exponentiell (t : U C U 0 ) Dimensionsbetrachtung: [R C] = V A A s V = s ZEITKONSTANTE c Claus Pegel(2002)

18 VERSUCH 1 17 U R R S I Entladen (t) C A V U C S : Schalter II. Entladung: 1. t 0 = 0.0s: U C (t 0 ) = U 0 (Zeitpunkt des Schließens von S ) 2. t > t 0 > 0.0s: Stets ist für jedes t : U C (t) = U R (t) und Q(t) = C U C (t) Lösung (Entladespannung) U C (t) = U 0 e t RC Und was ist mit I(t) = U R R = U C R? I(t) = I 0 e t RC Spannung ( U C =U R ) und Strom I fallen beide exponentiell (t : U C, I 0) c Claus Pegel(2002)

19 VERSUCH 1 18 I. Aufladung I 0 I(t) τ = R C hat die Dimension einer Zeit (s) Zeitkonstante I(t) = I 0 e 1 RC t 1 e I0 R C Zeit t U 0 U(t) (1 1 e ) U0 U C (t) = U 0 {1 e 1 RC t } R C Zeit t II. Entladung I,U R (t) U 0 = R I 0 U R (t)(i R ) = U 0 (I 0 ) e 1 RC t 1 e U0 R C Zeit t

20 VERSUCH 1 19 Verformung eines Rechteckimpulses durch ein RC-Glied R U Eingang C U C = U Ausgang U Eingang (t) U 0 Rechteck-Impuls U C (t) T Zeit t U 0 τ = R C T Zeit t U C (t) U 0 τ = R C T Zeit t

21 VERSUCH 1 20 Merkblatt Die Energie aus der Steckdose (kwh), die wir an das Elektrizitätswerk bezahlen, kommt nicht aus der Steckdose, sondern aus dem elektromagnetischen Feld zwischen den Leitern! Beispiel: Kupferdraht U = 1 V, Querschnitt des Drahts = 1 mm 2, l = 10 m ց I = 5.4A(R = 0.17Ω) Unter diesen Bedingungen - und bei Zimmertemperatur und Gleichstrom - kriechen die Elektronen durch das Metall: v 0.04cm s 1, aber die Energie(Arbeit) steht sofort zur Verfügung, aus dem elektromagnetischen Feld mit 1 v = εε0 µµ 0 Lichtgeschwindigkeit im Vakuum = 1 ε0 µ 0 = m s 1

22 VERSUCH 1 21 Aufgabe 1 : Dreieck-Schwingung(Trigger CH1) Ablesung der Frequenz f am Frequenz-Generator ungenau! Vergleich von T Generator und T gemessen am Oszillographen Messung-Nr. Frequenz Generator T Generator T gemessen f 1 f 2 f 3 Aufgabe 2 : Gleichstrom(Signal CH1) Spannungsmessungen an ohmschen Widerständen Schaltung U 1 V U 2 V U 3 V U ges V I ma R ges kω R gerechnet kω A B Aufgabe 3 : Rechteck-Signal(Trigger CH1, Signal CH1) Elektrotonisches Signal an einer Muskelfaser Membran- M 1 M 2 M 3 M 4 M 5 M 5 abschnitt U max in V Signal an c by Claus Pegel(2006)