ELEKTRIZITÄT UND MAGNETISMUS 25. Elektrischer Strom - Gleichstromkreise (Electric current and directcurrent

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1 Musso: Physik II Teil 25 Gleichstromkreise Seite 1 Tipler-Mosca ELEKTIZITÄT UND MAGNETISMUS 25. Elektrischer Strom - Gleichstromkreise (Electric current and directcurrent circuits) 25.1 Elektrischer Strom und die Bewegung von Ladungsträgern (Current and the motion of charges) 25.2 Widerstand und Ohm'sches Gesetz (esistance and Ohm's law) 25.3 Energetische Betrachtungen elektrischer Stromkreise (Energy in electric circuits) 25.4 Zusammenschaltungen von Widerständen (Combinations of resistors) 25.5 Die Kirchhoff'schen egeln (Kirchhoff's rules) 25.6 C-Stromkreise (C circuits) Universität Salzburg Seite

2 Musso: Physik II Teil 25 Gleichstromkreise Seite 2 Universität Salzburg Seite

3 Musso: Physik II Teil 25 Gleichstromkreise Seite Elektrischer Strom und die Bewegung von Ladungsträgern (Current and the motion of charges) Die ate, mit der elektrische Ladungen durch eine Fläche A fließt, bezeichnet man als elektrischer Strom Gleichstromkreise: Stromkreise, in denen sich die ichtung des Stromes nicht ändert; Wechselstromkreise: Stromkreise, in denen sich die ichtung des Stromes ständig ändert (siehe Teil 29) -1 SI-Einheit des Stromes I : Ampere (A) 1 A = 1 C s ; siehe auch Teil 26, Definition des Ampere anhand der Kraft, die zwei stromdurchflossene Leiter aufeinander ausüben. Vereinbarung: ichtung des Stromes = Bewegungsrichtung der positiv geladenen Ladungsträger Elektronen bewegen sich entgegengesetzt der konventionellen Stromrichtung. Bewegung freier Elektronen durch einen leitfähigen Draht Kein elektrisches Feld am Draht anliegend Elektronen bewegen sich in zufälligen ichtungen stoßen mit den Gitterionen zusammen mittlere Geschwindigkeit der Elektronen = null. Elektrisches Feld am Draht anliegend Kraft ee auf jedes freie Elektron Beschleunigung entgegengesetzt zur Feldrichtung stoßen mit den Gitterionen zusammen durch ständiges Wechsel von Beschleunigung und Energieumwandlung Elektronen driften entgegengesetzt zur Feldrichtung mit der Driftgeschwindigkeit v. Sei n = N/ V die Anzahldichte der Ladungsträger (= Anzahl freier Ladungsträger pro Volumseinheit) in einem Leiter mit der Querschnittsfläche A. Die Ladungsträger mit jeweils Ladung q bewegen sich mit v d senkrecht zu A. Während Δt gelangen alle Ladungsträger aus dem Volumen Δ V = Av Δt durch die Fläche A innerhalb ΔV ist d d die Teilchenzahl Δ N = nav Δt die Ladung Δ q = qnav Δt d d Universität Salzburg Seite

4 Musso: Physik II Teil 25 Gleichstromkreise Seite 4 Strom durch die Bewegung beliebiger Ladungsträger I Δq = = qnav Δt d Die Anzahldichte n der Ladungsträger in einem Leiter kann man mit dem Hall-Effekt messen (siehe Teil 26) Metalle: ca. 1 freies Elektron pro Atom Beispiel 25.1: Berechnung der Driftgeschwindigkeit Kupferdraht mit Durchmesser d = 1.63 mm Annahme für Kupfer: ein freies Elektron pro Atom, gesucht: Driftgeschwindigkeit vd der Elektronen bei I = 1 A I es gilt Gl. (25.3) I = qnavd vd = ; qna aus Annahme für Kupfer: ein freies Elektron pro Atom Anzahldichte der Ladungsträger = Anzahldichte der Atome aus Molmasse MCu = 63.5 g mol, Avogadro-Zahl NA = Atome mol, und ρcu = 8.93 g cm 23-1 m N NCu NA m NA Atome mol = n = ncu = = = ρ = 8.93 g cm = Atome cm = -1 MCu NA V MCu V MCu 63.5 g mol 28-3 = Atome m ; Beispiel 25.2: Berechnung der Anzahldichte der Ladungsträger mögliches Prüfungsbeispiel ( 1.63 mm) 2 d 6 2 Querschnittsfläche A des Drahtes: A = π = π = m Ladung q der Ladungsträger: q = e = C -1 I 1 C s vd = = = m s = mm s qna C m m ( )( )( ) Universität Salzburg Seite

5 Musso: Physik II Teil 25 Gleichstromkreise Seite Widerstand und Ohm'sches Gesetz (esistance and Ohm's law) Ein elektrischer Strom fließt, wenn innerhalb eines Leiters ein elektrisches Feld E herrscht, welches auf die freien Ladungsträger die Kraft qe ausübt E zeigt in Stromrichtung bzw. in ichtung des abnehmedem Potentials (d.h von φa nach φb) Voraussetzung: homogenes elektrisches Feld E Spannung zwischen Punkt a und Punkt b: U = φ φ = E ΔL U Quotient aus Spannung und Strom Widerstand = I wobei SI-Einheit des Widerstands : Ohm ( Ω) 1 Ω = 1 V A a b -1 Der Widerstand vieler Materialien, insbesondere der meisten Metalle, hängt weder der Spannung noch vom Strom ab Ohm'sches Verhalten Aus experimentellen Beobachtungen: Widerstand eines Leiters proportional zu dessen Länge und umgekehrt proportional zu dessen Querschnitt A = ρ A wobei ρ spezifischer Widerstand, SI-Einheit Ω m 1 elektrische Leitfähigkeit, SI-Einheit Siemens (S), ρ S = 1 Ω m Ohm'sches Gesetz befolgt Ohm'sches Gesetz nicht befolgt Universität Salzburg Seite

6 Musso: Physik II Teil 25 Gleichstromkreise Seite 6 Der spezifische Widerstand aller Metalle ist temperaturabhängig α = ( ) T[ ] ρ ρ / ρ 20 C 20 C C 20 C Die Querschnitte von Leitungsdrähten sind genormt Beispiel 25.3: Länge eines Widerstandsdrahts 6 ( ρ ) Draht aus Nichrom = 10 Ω m mir adius r = 0.65 mm. Gesucht: Länge für = 2 Ω aus Gl. (25.8) = ρ A ( 2 Ω) π ( 0.65 mm) 2 A π r = = = = 2.65 m ρ ρ 6 10 Ω m 2 Universität Salzburg Seite

7 Musso: Physik II Teil 25 Gleichstromkreise Seite 7 Beispiel 25.4: Widerstand pro Längeneinheit Mögliches Prüfungsbeispiel Farbcode für Widerstände und andere Bauelemente Beispiel 25.5: Elektrisches Feld in einem Strom führenden Draht 2 Kupferdraht, Querschnitt 1.5 mm, durch den Draht fließt I = 1.3 A; gesucht: elektrisches Feld E elektrisches Feld = Potentialdifferenz pro U Längeneinheit E =, U I aus U = I E = = = I 2-1 mit = Ω m E = I = ( 1.3 A)( Ω m ) = V m -1 Farbig kodierte Kohleschichtwiderstände Universität Salzburg Seite

8 Musso: Physik II Teil 25 Gleichstromkreise Seite Energetische Betrachtungen elektrischer Stromkreise (Energy in electric circuits) Herrscht in einem Leiter ein elektrisches Feld, so verrichtet es Arbeit an den freien Elektronen, und die Energie des Elektronengases nimmt zu. Nach kurzer Zeit stellt sich jedoch ein Gleichgewicht, weil die erworbene kinetische Energie durch Zusammenstöße der Ladungsträger mit Gitterionen ständig in thermische Energie (Joule'sche Wärme) umgewandelt wird. Durch den Draht fließe ein stationärer Strom eine Ladungsmenge ΔQ fließt von links nach rechts Änderung ΔEel der elektrischen Energie von ΔQ: Δ Eel = ΔQ( φb φa ) da φa < φb Δ Eel < 0 Energieverlust mit U = φa φb Δ Eel = ΔQU ΔEel ΔQ Verlustrate = U = IU Der Verlust an elektrischer Energie pro Zeiteinheit entspricht Δt Δt der im Leiterabschnitt umgesetzte Leistung P = IU gilt für alle Bauelemente beliebiger Stromkreise An einem Widerstand wird elektrische Energie in Form von Wärme an die Umgebung 2 2 abgeführt mit Gl. (25.7) = = = = / U I P UI I U Beispiel 25.6: In einem Widerstand umgesetzte Leistung Durch einen Ohm'schen Widerstand, = 12 Ω, fließt ein Strom I = 3 A. Gesucht: umgesetzte Leistung ( )( ) 2 2 aus Gl. (25.11) P = I P = 12 Ω 3 A = 108 W Universität Salzburg Seite

9 Musso: Physik II Teil 25 Gleichstromkreise Seite 9 Spannungsquellen und Quellenspannungen Um einen stationären Strom durch einen Leiter aufrechtzuerhalten, muß durch eine Spannungsquelle ständig elektrische Energie zugeführt werden. Die Spannungsquelle verrichtet Arbeit an den hindurchtretenden Ladungen, deren elektrische Energie dadurch zunimmt. Die pro Ladungseinheit verrichtete Arbeit ist die Quellenspannung U (früher elektromotorische Kraft). An den Polen einer idealen Spannungsquelle kann unabhängig vom fließenden Strom stets die gleiche Quellenspannung abgegriffen werden. Die Ladung innerhalb der Spannungsquelle fließt vom niedrigen zum höheren Potential, wodurch die elektrische Energie um ΔqU zunimmt. Im Widerstand wird die elektrische Energie in Wärme umgewandelt Δq von der Spannungsquelle abgegebene Leistung P = UQ = IU Δt Q Q Q einfacher Stromkreis mit idealer Spannungsquelle Spannungsquelle Ladungspumpe Zitterrochen: bis 50 A bei 50 V Universität Salzburg Seite

10 Musso: Physik II Teil 25 Gleichstromkreise Seite 10 An den Polen einer realen Spannungsquelle greift man die Klemmenspannung U ab, die niedriger als U ist. eale Spannungsquelle: Kombination aus idealer K Spannungsquelle mit Quellenspannung U und aus einem Innenwiderstand. in Q Q in U Q U Q U K aus φa = φb + UQ Iin Klemmenpannung UK = φa φb = UQ Ii n Spannungsabfall U am Ohm'schen Widerstand: UQ U = I = φa φb = UQ ini I = + Auf Batterein und Akkumulatoren: Angabe (in A h) der insgesamt entnehmbare Ladung: = = = = qu -1 1 A h 1 C s 3600 s 3600 C gespeicherte Energie: Eel entnehmbare Ladung Quellspannung in Q Beispiel 25.7: Klemmenspannung, Leistung, und gespeicherte Energie Beispiel 25.8: Maximal abgegebene Leistung Ohm'scher Widerstand = 11 Ω mit Batterie verbunden ( UQ = 6 V, in = 1 Ω, 150 A h). mögliches Prüfungsbeispiel Gesucht: a) Strom I, b) Klemmenspannung UK, c) die von der Spannungsquelle abgegebene Leistung P, d) die am Ohm'schen Widerstand umgesetzte Leistung, e) die am Innenwiderstand umgesetzte Leistung, f) die Energie der Batterie Teil a) mit Gl. (25.14) I = UQ ( + in) = ( 6 V) ( 11 Ω+ 1 Ω ) = 0.5 A; Teil b) mit Gl. (25.13) φa φb = UQ ini = 6 V ( 1 Ω )( 0.5 A) = 5.5 V; Teil c) mit Gl. (25.12) P = IU = 0.5 A 6 V = 3 W Q el Q ( )( ) ( ) ( ) in in ( ) ( ) = qu = ( )( ) = ( )( V) = 3.24 MJ Teil d) mit Gl. (25.11) P = I = 0.5 A 11 Ω = 2.75 W; Teil e) P = I = 0.5 A 1 Ω = 0.25 W Teil f) mit Gl. (25.15) E 150 A h 6 V C 6 Q Universität Salzburg Seite

11 Musso: Physik II Teil 25 Gleichstromkreise Seite Zusammenschaltungen von Widerständen (Combinations of resistors) Vereinfachung der Analyse von Stromkreisen: mehrere Widerstände durch einen einzigen Widerstand ersetzt. eihenschaltung von Widerständen Serienschaltung oder eihenschaltung: der gleiche Strom fließt durch beide Widerstände ( ) Gesamtspannungsabfall U = I + I = I + = I = Parallelschaltung von Widerständen Parallelschaltung: die gleiche Spannung fällt über alle Widerstände ab an den Knotenpunkten a und b gilt: I = I + I wobei I und I Teilströme Spannungsabfall U = I = I ; für den Ersatzwiderstand U U U U aus I = I1 + I2 = + = U + = = I Universität Salzburg Seite

12 Musso: Physik II Teil 25 Gleichstromkreise Seite 12 Beispiel 25.9: Parallel geschaltete Ohm'sche Widerstände An zwei parallel geschalteten Ohm'sche Widerständen, = 4 Ω und = 6 Ω, liegt eine Spannung U = 12 V an. 1 2 Q Gesucht: a) Ersatzwiderstand, b) ingesamt fließender Strom I, c) die durch die Widerstände fließende Teilströme I und I, d) in in den einzelnen Winderständen umgesetzte Leistung, e) die von der Batterie 1 2 abgegebene Leistung Beispiel 25.10: In eihe geschaltete Ohm'sche Widerstände mögliches Prüfungsbeispiel ( 4 Ω)( 6 Ω) = + = = = Ω+ 6 Ω Teil b) mit Gl. (25.20) I = U = 12 V 2.4 Ω = 5 A, 1 2 Teil a) mit Gl. (25.21) 2. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 ( )( ) ( )( ) ( )( ) Teil c) mit Gl. (25.19) I = U = 12 V 4 Ω = 3 A, I = U = 12 V 6 Ω = 2 A, Ω 2 2 Teil d) mit Gl. (25.11) P = UI = I = 4 Ω 3 A = 36 W, P = UI = I = 6 Ω 4 A = 24 W, Teil e) mit Gl. (25.12) P = IU = 5 A 12 V = 60 W Q Universität Salzburg Seite

13 Musso: Physik II Teil 25 Gleichstromkreise Seite 13 Beispiel 25.11: Parallel- und eihenschaltung Ohm'scher Widerstände mögliches Prüfungsbeispiel Beispiel 25.12: Eine komplizierte Schaltung Ohm'scher Widerstände mögliches Prüfungsbeispiel Universität Salzburg Seite

14 Musso: Physik II Teil 25 Gleichstromkreise Seite 14 Beispiel 25.13: Elektrogeräte in einem Stromkreis Aufgenommene Leistungen von Elektrogertäten: Toaster P = 900 W, Mikrowelle P = 1200 W, Kaffeemaschine P kaffee gleichzeitig betrieben werden? toaster = 600 W, Stromkreis abgesichert mit Sicherung mit 10 A. Können alle Geräte Angeschlossene Geräte parallel betrieben, Spannung U = 230 V gesucht: Strom durch die einzelne Geräte, bzw. Gesamtstrom aus Gl. (25.11) P UI I P toaster = toaster = = Unetz netz 900 W Pmikro 1200 W Pkaffee 600 W = 3.9 A, Imikro = = = 5.2 A, Ikaffee = = = 2.6 A, 230 V U 230 V U 230 V durch Parallelschaltung Gesamtstrom I = I + I + I = 3.9 A A A = 11.7 A toaster mikro kaffee dieser Strom ist größer als die Angabe auf der Sicherung (10 A) netz mikro netz 25.5 Die Kirchhoff'schen egeln (Kirchhoff's rules) Viele Stromkreise lassen sich nicht als Parallelschaltung oder eihenschaltung Ohm'scher Widerstände analysieren Maschenregel Knotenregel Zweite Kirchhoff'sche egel oder Knotenregel: I = I + I Die erste Kirchhoff'sche egel oder Maschenregel folgt aus der Anwesenheit eines konservativen elektrischen Feldes: E ds = 0 wobei C beliebiger b geschlossener Weg da Δ U = φ φ = E d s Summe der Potentialänderungen entlang eines beliebigen geschlossenen Weg = 0 b a C a Universität Salzburg Seite

15 Musso: Physik II Teil 25 Gleichstromkreise Seite 15 Stromkreis in einer Masche Anwendung der Maschenregel: die Uhrzeigerrichtung als positive Stromrichtung festgelegt I I U I I + U I = Q,2 in,2 3 Q,1 in,1 UQ,1 UQ,2 I = in,1 in,2 Beispiel 25.14: Potentialdifferenz im Stromkreis Gesucht: a) Potentiale in den Punkten a bis d, b) die Leistungsaufnahme und Leistungsabgabe des Stromkreises Teil a) aus Gl. (25.25) I Q,1 Q,2 = in,1 in,2 12 V 4 V 8 V I = = = 0.5 A, 5 Ω+ 5 Ω+ 4 Ω+ 1 Ω+ 1 Ω 16 Ω φ = φ + U I = 0 V + 12 V 0.5 A 1 Ω = 11.5 V a e Q,1 in,1 U U ( )( ) ( )( ) I ( )( ) ( )( ) φ = φ I = 11.5 V 0.5 A 5 Ω = 9.0 V, φ = φ = 9.0 V 0.5 A 5 Ω = 6.5 V, b a 1 c b 2 φ = φ U I = 6.5 V 4 V 0.5 A 1 Ω = 2.0 V d c Q,2 in,2 Teil b) von der Spannungsquelle 1 abgegebene Leistung: P Q,1 Q,1 ( )( ) = IU = 0.5 A 12 V = 6.0 W, von der Widerständen umgesetzte Leistung: in,1 in,2 2 ( ) ( ) P = I + I + I + I + I = 0.5 A 5 Ω+ 5 Ω+ 4 Ω+ 1 Ω+ 1 Ω = 4.0 W von der Spannungsquelle zur Aufladung aufgenommene Leistung: ( )( ) P = IU = 0.5 A 4 V = 2.0 W P = P + P Q,2 Q,2 Q,1 Q,2 Masse oder Erde Universität Salzburg Seite

16 Musso: Physik II Teil 25 Gleichstromkreise Seite 16 Beispiel 25.15: Fremdstarten eines Autos Starthilfe für ein Auto, dessen Akkumulator entladen ist: a) Welche Pole des entladenen und des geladenen Akkumulators mit Hilfe von Fremtstartkabeln verbunden? b) geladenes Akkumulator: UQ,1 = 12 V, in, 1 = 0.02 Ω, entladenes Akkumulator UQ,2 = 11 V, in, 2 = 0.02 Ω, Fremdstartkabel = 0.01 Ω gesucht: Ladestrom c) Akkus falsch angeschlossen gesucht: Strom Teil a) damit entladenes Akku wieder aufgeladen durch diese ein Strom von positiven zum negativen Pol gleichnamige Pole der Akkus verbinden! UQ,1 UQ,2 12 V 11 V Teil b) aus Maschenregel: UQ,1 Iin,1 Iin,2 UQ,2 I = 0 I = = = 20 A + in,1 + in, Ω Teil c) Akkus falsch angeschlossen die Teilspannungen addieren sich aus Maschenregel UQ,1 + UQ,2 12 V + 11 V UQ,1 Iin,1 Iin,2 + UQ,2 I = 0 I = = = 460 A Ω in,1 in,2 ICHTIG gleichnamige Pole verbunden FALSCH! Kurzschluß über Universität Salzburg Seite

17 Musso: Physik II Teil 25 Gleichstromkreise Seite 17 Stromkreise mit mehreren Maschen Die positive Stromrichtung kann in jeder Masche willkürlich festgelegt werden Für Stromkreise mit mehr als eine Masche benötigt man beide Kirchhoff'sche egeln. φ b φa = I U Q I in Universität Salzburg Seite

18 Musso: Physik II Teil 25 Gleichstromkreise Seite 18 Beispiel 25.16: Anwendung der Kirchhoff'schen egeln mögliches Prüfungsbeispiel Universität Salzburg Seite

19 Musso: Physik II Teil 25 Gleichstromkreise Seite 19 Beispiel 25.17: Ein Stromkreis mit drei Zweigen mögliches Prüfungsbeispiel Universität Salzburg Seite

20 Musso: Physik II Teil 25 Gleichstromkreise Seite 20 Meßgeräte für Strom, Spannung, und Widerstand Strommessung mit einem Amperemeter (in eihe zu geschaltet) Spannungsmessung mit einem Voltmeter (parallel zu geschaltet) Galvanometer S sehr groß, sehr klein, P 0 Ein einfaches Ohmmeter ist eine eihenschaltung aus Spannungsquelle, einem Galvanometer, und einem Widerstand (so gewählt, daß wenn a S und b kurzgeschlossen Vollausschlag) Universität Salzburg Seite

21 Musso: Physik II Teil 25 Gleichstromkreise Seite C-Stromkreise (C circuits) Eine Schaltung, die einen Ohm'schen Widerstand und einen Kondensator enthält, bezeichnet als C-Stromkreis. Der Strom fließt in einer ichtung, aber die Stromstärke ist zeitlich nicht konstant. Entladen eines Kondensators Qt () = Qe tc 0 exponentieller Abfall eihenschaltung eines Kondensators C, eines Schalters S und eines Widerstands : Zum Zeitpunkt t 0 obere Platte des Kondensators C enthält die Ladung + Q, die untere Platte - Q Potentialdifferenz zwischen 0 0 Q U 0 C,0 Q0 den Platten UC,0 =. Zum Zeitpunkt t = 0 Schalter geschlossen Anfangsstrom I0 = = C C dq mit der Zeit nimmt die Ladung des Kondensators ab: I = Kirchhoff'sche Maschenregel UC dt I = 0 Q dq dq Q dq dt dq 1 Q' t' + = 0 = Q = d t ln C dt dt C Q C = = Q C Q C da t' beliebig gewählt t' = t und Q' = Qt ( ) Qt ( ) = Qe Q' Q 0 0 tc t' 0 0 Zeitkonstante τ: wie lange es dauert bis die Ladung um den Faktor 1/ e = 0.37 abnimmt Universität Salzburg Seite

22 Musso: Physik II Teil 25 Gleichstromkreise Seite 22 dq Q Q Qt = Q I= I= dt = C C tc 0 tc 0 tc aus ( ) 0e mit Gl. (25.27) e e mit Gl. (25.26) I = I e 0 tc It () = Ie 0 tc exponentieller Abfall Beispiel 25.18: Entladung eines Kondensators Kondensator mit C = 4 μf, aufgeladen auf U = 24 V, wird entladen über Widerstand mit = 200 Ω C,0 Gesucht: a) Anfangsladung q, b) Anfangsstrom I, c) Zeitkonstante τ = C, d) Ladung nach t = 4 ms nach Schließen 0 0 der Verbindung Kondensator - Widerstand. q a) aus Gl. (24.6) C = q0 = CUC,0 U = ( 4 μf)( 24 V) = 96 μc U 24 V 200 Ω c) aus Gl. (25.32) τ = C = 200 Ω 4 μf = 800 μs = 0.8 ms C,0 b) aus Gl. (25.26) I0 = = = 0.12 A ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 4 ms 0.8 ms 5 tc d) aus Gl. (25.31) qt ( ) = qe qt ( = 4 ms) = 96 μc e = 96 μc e = μc 0 Universität Salzburg Seite

23 Musso: Physik II Teil 25 Gleichstromkreise Seite 23 Aufladen eeines Kondensators eihenschaltung einer Spannungsquelle U, eines Kondensators C, eines Schalters S und eines Widerstands : Zum Zeitpunkt t 0 Kondensator entladen Potentialdifferenz zwischen den Platten U = 0. U Zum Zeitpunkt t = 0 Schalter geschlossen Anfangsstrom I0 = Q dq dq Q Kirchhoff'sche Maschenregel U I UC = 0 U I = 0 mit I = U = 0 C dt dt C dq dq dq dt CU C Q = 0 C = CU Q = dt dt CU Q C Q' 0 CU Q' Q' t' dq 1 = d t CU Q C 0 0 dq d q CU Q' t' Substitution CU Q = q und dq = d Q = = ln = CU Q q CU C CU Q() t da t' beliebig gewählt t' = t und Q' = Q( t) = e CU tc ( ) tc CU Q( t) = CUe Q( t) = CU 1 e dq 1 U Strom aus I = I = CU e e I e dt = = C CU tc tc tc 0 tc C,0 Universität Salzburg Seite

24 Musso: Physik II Teil 25 Gleichstromkreise Seite 24 Beispiel 25.19: Aufladung eines Kondensators Mit einer Batterie U = 6 V wird ein Kondensator C = 2 μf über einen Ohm'schen Widerstand = 100 Ω augeladen. Gesucht: a) Strom I0, b) Maximale Ladung des Kondensators qe = CU, c) die Zeit t zur Aufladung auf 0.9 qe, d) die Ladung q für I = I0 / 2 Teil a) aus Gl. (25.37) I = U/ = 6 V / 100 Ω = 0.06 A 0 E ( ) ( ) ( μ )( ) Teil b) aus Gl. (25.36) q = CU = 2 F 6 V = 12 μc ( t / C t/ C ) ( ) Teil c) aus Gl. (25.36) q = CU 1 e 0.9CU = CU 1 e 0.9 = 1 e t / C t / C ( ) ( )( μ ) μ 0 ( ) ( ) ( ) t/ C = ln 0.1 = 2.30 t = 2.30C = Ω 2 F = 460 s E e = 0.1 Teil d) aus Maschenregel U I q/ C = 0 mit I = I / 2 = U/ 2 U U/ 2 q/ C = 0 U/2 q/ C = 0 q = CU /2 = q /2 Beispiel 25.20: Ströme und Ladungen nach verschiedenen Zeiten mögliches Prüfungsbeispiel Universität Salzburg Seite

25 Musso: Physik II Teil 25 Gleichstromkreise Seite 25 Die Energiebilanz beim Aufladen eines Kondensators Während des Aufladens fließt durch die Batterie insgesamt qe = CU die Batterie verrichtet die 2 Arbeit W = qeu = CU Die Hälfte ist in Form von elektrischer Energie im Kondensator gespeichert (siehe Gl ) 1 Eel = qeu 2 Die andere Hälfte wird durch den Ohm'schen Widerstand in Wärme umgewandelt: dw 2 ate, mit der Arbeit am Ohm'schen Widerstand in Wärme umgewandelt wird = I dt 2 2 U t / C dw U t / C U 2 t / C mit Gl. (25.37) I = e = e = e dt 2 2 U 2 t / C U 2 t / C Integration von t = 0 bis t = W = e dt = e d t at U e ( 0 1 at U U ) U U C a = C W = t U C qeu = = = = = = a a a Substitution 2/ e d Universität Salzburg Seite

26 Musso: Physik II Teil 25 Gleichstromkreise Seite 26 Universität Salzburg Seite

27 Musso: Physik II Teil 25 Gleichstromkreise Seite Elektrische Ströme 24.1 Einführung Teil A: Elektrische Ströme und elektrische Felder 24.2 Elektrischer Strom 24.3 Das Ohm'sche Gesetz 24.4 Leitung 24.5 Elektrische Leistung 24.6 Kombinationen von Widerständen 24.7 Gleichstromschaltungen 24.8 Methoden zur Stromberechung in einem elektrischen Netzwerk Teil B: Elektrische Ströme und magnetische Felder 24.9 Magnetische Kraft auf eine elektrische Ladung Magnetisches Drehmoment auf einem elektrischen Strom Von einem Strom erzeugtes magnetisches Feld Magnetfeld eines geradliniges Stromes Magnetfeld eines kreisförmiges Stromes Kräfte zwischen elektrische Ströme Universität Salzburg Seite