ALLGEMEINBILDUNG und ENTSCHEIDUNG

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1 Roland Fischer ALLGEMEINBILDUNG und ENTSCHEIDUNG Beiträge der Mathematik

2 Allgemeinbildung Mathematisches Reflexionswissen en detail en gros 2

3 Braucht man Kinematik? Der Gemeinderat von Z beabsichtigt, am Tulpenweg eine Höchstgeschwindigkeit von 30 km/h einzuführen. s = v 0 t a 2 t 2 Begriffe Parade-Beispiel für Mathematisierung 3

4 Kommunikation mit ExpertInnen Auswahl von ExpertInnen Fragen Verstehen Interpretieren / Beurteilen Synthese 4

5 Entscheidungskompetenz Handlungskompetenz? Problemlösekompetenz? fachspezifisch primär Kommunikationshandlungen Laien lösen keine Probleme mit fachspezifischen Mitteln, sie beurteilen vorgeschlagene Problemlösungen. 5

6 Grundkenntnisse Laie als Entscheider Operieren Experte Reflexion 6

7 Reflexionswissen nicht nur bei Einführungen nicht nur anwenden können sondern explizit zur Verfügung haben kritisch bewerten 7

8 Zahlarten / Zahldarstellungen IIII IIII III 13 1, ; ; ,749 ; 0,7501 0, = 1,73 x , -5,

9 Rechenoperationen / Darstellungen Addieren a b c 5 + (-2) Subtrahieren c - b c - a 9

10 Multiplizieren a a a a a a 1,2 a 0,5 a k. a a. b b a Dividieren Wie groß ist der Teil? Wie viele Teile? 10

11 Darstellung mehrerer Zahlen 13,5; 17; -12; -4,3-12; 5,3; 13,5; Z E 0 3, 7, 7, 9 1, 3, 3, 6, 8, 8 0, 0, 2, 2, 3, 6, 8, 8, 9, 9 0, 1, 2, 4, 4, 7, 8, 8 1, 3, 5, 6, 6, 9 0, 2, 4, 4 5,

12 Mittelwert Median 12

13 Messen geometrische Objekte Flächeninhalt Umfang Durchmesser... Größe der Schule Anzahl SchülerInnen Anzahl LehrerInnen Nutzfläche Anzahl Fächer Gesamt?.. 13

14 Qualität der Schule Betreuungsverhältnis Vielfalt der Angebote Fläche pro SchülerIn Schulnoten Gesamtqualität? SchülerInnenleistung I Q Klassenklima Wirtschaftswachstum 14

15 Proportionalität, direkte Was ist das Besondere? x y a. x a. y x x 2 y 1 y 2 y = k. x Welche Alternativen gibt es für "je größer desto größer"? f ( x) = kx + d f ( x) = x f ( x) = a 2 x y = ( x 1) 2 y1 k 2 x f ( 2 x) = 4 f ( x) f ( x + 1) = a. f ( x) 15

16 Wie sollen finanzielle Belastungen aufgeteilt werden? ("Steuern") jede(r) gleich viel proportional (wozu?) überproportional steuerfreier Sockel... Wie sollen Löhne erhöht werden? Zinsen? 16

17 Algebra Was nützt Buchstabenrechnen? B = 1,2 N A = a. b P = k. x s = v. t K = g + a.m a + c A =. 2 V = r 2 h π h 3 O = 2( ab + ac + bc) 17

18 Alternative: a c + h. : 2 A 18

19 b = x = a = c = A a P k K g m O 2ab 2( a + b) r = 3V π h Gleichungen 19

20 Funktionsgraph, Tabelle y x y x Koordinatensystem 20

21 Geometrische Objekte Rechteck Quader rechter Winkel gerade Linie Dreieck Schrägriss / Grundriss Gerade / Kreis / Schraubenlinie 21

22 Menge "Triff eine Unterscheidung" (George Spencer-Brown) 22

23 Die Gegenstände der Mathematik sind abstrakt Zahlen Strukturen von Zahlenmengen Rechenoperationen Beziehungen zwischen Zahlenlisten geometrische Strukturen Mathematik macht Abstraktes sichtbar! 23

24 Abstrakte Strukturen sind bedeutsam Auf die Substanz, auf das Einzelne, auf das Besondere kommt es nicht an 24

25 Alles ist Zahl Alles ist Relation Alles ist Struktur 25

26 Organisationstypen 26

27 "abstrakt": weniger wahrnehmbar weniger Existenzgewissheit individuell und kollektiv schwieriger zu kommunizieren 27

28 Mathematik macht Abstraktes sichtbar Mathematik "materialisiert" Mit den Darstellungen wird operiert Arithmetik Algebra Gleichungen Lösen Differenzieren Beweisen 28

29 Durch die Mathematik bilden wir hochabstrakte Gegebenheiten auf Materielles ab und durch Manipulation des Materiellen gewinnen wir Aussagen über die abstrakten Gegebenheiten. 29

30 Mathematik = Darstellen + Operieren + Interpretieren Mathematik als angewandte unbelebte Natur 30

31 routinisiertes, gedankenloses Operieren Auslagerung, Entlastung Arbeitsteilung 31

32 Im Hinblick auf Entscheidung: Fokussierung der Aufmerksamkeit Schularbeitsnote Notenverteilung Kostenrelationen bei Handytarifen Kosten Minuten 32

33 CO 2 Emissionen, Grenzwert Zinsen bei Kreditvergleich Preisindex Wirtschaftswachstum 33

34 Deskription vs. Konstruktion entlehnte Realität Vergessen Entscheiden 34

35 in (großen) sozialen Systemen wird Abstraktes wirksam und gebraucht und es soll darüber kommuniziert werden 35

36 Wie gut geht es uns? BIP Teuerung? Preisindex Was sollen die Staatsbürger für Gemeinsamkeit beitragen? Steuersystem Wie verteilen wir die Kosten für maschinelle Arbeitsleistung? Energie Wie ordnen wir Leistungsansprüche zu? Geld 36

37 kollektive Konzentration "Massenkommunikation" Materialisierung kommunikative Stabilisierung Identität der Gesellschaft 37

38 Wieviel Rechnen ist nötig? 38

39 Bildung zur Entscheidungsfähigkeit Kommunikation mit ExpertInnen Reflexionswissen Mathematik als Materialisierung des Abstrakten Entscheiden durch Fokussierung der Aufmerksamkeit 39

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