FEM für Praktiker - Band 2: Strukturdynamik

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1 Dr.-Ing. Ulrich Stelzmann Dipl.-Ing. Clemens Groth Dr.-Ing. Günter Müller A A Edition 4 4 expertj^ FEM für Praktiker - Band 2: Strukturdynamik Basiswissen und Arbeitsbeispiele zu FEM-Anwendungen der Strukturdynamik - Lösungen mit dem FE-Programm ANSYS 9/10 4., neu bearbeitete Auflage Mit zahlreichen Beispielen auf CD-ROM experttyy] vertag Enthält: 1 CD-ROM

2 Inhaltsverzeichnis Einleitung 1 1 Was ist Strukturdynamik 1 2 Fürwen ist das Buch geschrieben?,, 1 3 Wie hängt dieses Buch mit den anderen Büchern der Reihe "FEM für Praktiker" zusammen? 2 4 Wie sollte dieses Buch verwendet werden? 3 Teil I Systeme mit einem Freiheitsgrad - Einmassenschwinger 5 Lernziel 5 1 Definitionen Freiheitsgrad Schwingung Schwingungsdauer T, Frequenz f, Kreisfrequenz co Masse, Trägheitsmoment Dämpfung Steifigkeit Trägheitskraft Dämpfungskraft Federkraft 14 2 Herleitung der Bewegungsgleichung Angreifende Kraft p(t) Lagerverschiebungen als Belastung Die Differentialgleichung des Einmassenschwingers Einfluss des Eigengewichts 18 3 Belastungsarten Freie Schwingung Periodische Belastung p(t) bzw. p eff (t) Impulsbelastung Beliebige, länger dauernde Belastungen Zeitbereich - Frequenzbereich 22 4 Die freie Schwingung Die freie ungedämpfte Schwingung Die freie gedämpfte Schwingung 35 5 Erzwungene Schwingungen mit harmonischer Belastung Ungedämpfte Schwingung unter harmonischer Belastung Gedämpfte Schwingung unter harmonischer Belastung 45 6 Erzwungene Schwingung bei periodischer Belastung Fourier-Analyse mit trigonometrischen Funktionen 50

3 6.2 Fourier-Analyse in exponentieller Darstellung Fourier-Analyse in der Darstellung über Amplitude und Phasenwinkel 52 7 Erzwungene Schwingung bei Impulslasten Sinus-Impuls Rechteck-Impuls Dreieck-Impuls Näherungsberechnung von Impulslasten kurzer Dauer 57 Literatur zu Teil I 59 Teil II Systeme mit vielen Freiheitsgraden - N-Massenschwinger 61 Lernziel 61 1 Grundlagen des N-Massenschwingers Vorbemerkungen Herleitung der Bewegungsgleichung Bewegungsgleichung für den N-Massenschwinger in der Finite-Element-Methode 68 2 Berücksichtigung der Dämpfung Allgemeine Grundlagen Experimentelle Bestimmung der Dämpfungswerte Coulomb-Dämpfung Material-Dämpfung (Hysterese-Dämpfung) Rayleigh-Dämpfung Dämpfung im ANSYS/ED-Programm 92 3 Reduktion der Bewegungsgleichung Übersicht ANSYS/ED-Eingabe für die Reduktion Wahl der Hauptfreiheitsgrade bei der Guyan-Reduktion Diskussion Übersicht über die Berechnungsmethoden Berechnung von Eigenfrequenzen und Eigenformen (Modal Analysis) Einleitung Freie ungedämpfte Schwingung Freie gedämpfte Schwingung Bemerkungen zur numerischen Lösung von Eigenwertproblemen Spin Softening Transiente Analyse - Zeitintegration Einleitung 124

4 6.2 Das zentrale Differenzenverfahren Das Houbolt-Verfahren Das Newmark-Verfahren Zeitschrittweite Grundlagen der automatischen Zeitschrittsteuerung im ANSYS/ED- Programm Reduzierte lineare transiente Analyse Frequenzganganalyse (Harmonie Frequency Analysis) Modale Superposition Grundlagen Charakterisierung der modalen Superposition Vorteile und Nachteile der modalen Superposition Wegerregung bei der modalen Superposition Materialabhängige Dämpfungsgrade Modale Reduktion bei nichtproportionaler Dämpfung (QRDAMP) Antwortspektrum-Methode 9.1 Ziel der Antwortspektrum-Methode Grundlagen Literatur zu Teil II 153 Teil III Handhabung des ANSYS/ED-Programms 155 Lernziel Zur Schreibweise in diesem Teil des Buches 1 55 Zu den Beispielen in diesem Teil des Buches I 56 1 Modalanalyse (modal analysis) I Was ist eine Modalanalyse? I Wie eine Modalanalyse durchgeführt wird Beispiel Kurzdarstellung der ANSYS/ED-Programmeingaben Transiente dynamische Analyse (transient analysis) Was ist eine transiente dynamische Analyse? Vorüberlegungen I Die drei Wege der Berechnung I Wie eine transiente dynamische Analyse durchgeführt wird Beispiele Kurzdarstellung der ANSYS/ED-Programmeingaben Frequenzganganalyse (harmonic frequency analysis) Was ist eine Frequenzganganalyse? Die drei Methoden der Frequenzganganalyse J!

5 3.3 Wie eine Frequenzganganalyse durchgeführt wird Beispiele Kurzdarstellung der ANSYS/ED-Programmeingaben Antwortspektrum-Analyse Was ist eine Antwortspektrum-Analyse? Wie eine Spektrumanalyse durchgeführt wird Vorbereitende Arbeitsschritte Durchführung der Single-Point Response Analyse (SPRS) Beispiel Kurzdarstellung der ANSYS/ED-Programmeingaben 255 Teil IVBeispiele Lernziel 257 2^7 1 Die Benutzeroberfläche des ANSYS/ED-Programms Das Dienstmenü (ANSYS Utility Menü) Das Hauptmenü (ANSYS Main Menü) Das Eingabefenster (ANSYS Input) Das Grafikfenster (ANSYS Graphics) Das Druckknopffeld (ANSYS Toolbar) Das Ausgabefenster (ANSYS Output) Das Speichern der aktuellen Fensteranordnung Hilfe-Texte (Heip) Die Benutzeroberfläche des ANSYS/Workbench-Programms Die Funktionsleisten Der Strukturbaum Das Grafikfenster Das Detailsfenster Selektion von Flächen, Kanten, Ecken oder Bauteilen Messfunktionen 2^9 2.7 Einheitensystem Erstellen von Komponenten Bildschirm teilen und Kantendarstellung (wireframe) Screenshots Der Simulationsassistent 272 Beispiel 1 Flügelprofil, Modalanalyse 273 Lernziel Aufgabenstellung Idealisierung 27^ 3 Preprocessing Variante 1: Modalanalyse (LANB) Variante 2: Modalanalyse (REDUC) Variante 3: Modalanalyse (SUBSP) 281

6 7 Variante 4: Modalanalyse (SUBSP) mit Vorspannung Variante 5: Modalanalyse mit Dämpfung (DAMP) Modalanalyse mit ANSYS/Workbench Start von ANSYS/Workbench Modellierung Simulation Ergebnisse 295 Beispiel 2 Lineal, Modalanalyse, Transiente 297 Lernziel Aufgabenstellung Idealisierung Geometrie Materialwerte Sonstige Annahmen Modellerstellung (preprocessing) Aufbringen der Lasten und Starten der Lösung (Solution) Auswertung der Ergebnisse (postprocessing) Zeitverlaufs-Berechnungen Variante 1: Last am Ende Variante 2: Last bei 1/3 der Länge Variante 3; Last an der Kante Variante 4: Last an beiden Kanten Varianten zum Selbststudium Masseverteilung Variation der Eingabedaten Variation des Elementtyps Modalanalyse mit ANSYS/Workbench Modellerstellung Simulation,31g 8.3 Auswertung der Ergebnisse 323 Beispiel 3 Flügelprofil, Transiente dynamische Analyse 325 Lernziel Aufgabenstellung Variante 1: Reduzierte transiente Analyse (REDUC) Variante 2: Reduzierte transiente Analyse (REDUC) mit Lasttabelle Variante 3: Transiente Analyse mit modaler Superposition (MSUP) Variante 4: Transiente Analyse mit vollständigen System matrizen (FÜLL)..336 Beispiel 4 Flügelprofil, Frequenzganganalyse 339 Lernziel Aufgabenstellung 33g 2 Variante 1: Frequenzganganalyse mit vollständigen System matrizen (FÜLL) Variante 2: Reduzierte Frequenzganganalyse (REDUC) Variante 3: Frequenzganganalyse mit modaler Superposition (MSUP) 350

7 Beispiel 5 Flügelprofil, Spektrumanalyse 354 Lernziel Aufgabenstellung Ablauf der Berechnung 354 Beispiel 6 Rotor-Idealisierung, Modalanalyse 358 Lernzie! Aufgabenstellung Variante 1: Vollwelle mit 2-D-Balkenelementen (BEAM3) Preprocessing Lösungsabschnitt Postprocessing Variante 2: Vollwelle mit 3-D-Balkenelementen (BEAM4) Variante 3: Vollwelle mit 3-D-Volumenelementen (SOLID45) Variante 4: Vollwelle mit 3-D-Volumenelementen (SOLID45) Variante 5: Vollwelle mit harmonischen 2-D-Flächenelementen (PLANE25) Trommelrotor Variante 6:Trommelrotor mit 2-D-Balkenelementen (BEAM3) Variante 7:Trommelrotor mit 3-D-Balkenelementen (BEAM4) Variante 8:Trommelrotor mit 3-D-Volumenelementen (SOLID45) Variante 9:Trommelrotor mit harmonischen 2-D-Flächenelementen (PLANE25) Variante 10:Trommelrotormit 3-D-Rohrelementen (PIPE16) Variante 11 :Trommelrotor mit 3-D-Rohrelementen (PIPE16) mit Kreiselwirkung 384 Beispiel 7 Lagergestell, Lineare Transiente 388 Lernziel Aufgabenstellung Idealisierung Preprocessing Modalanalyse Lineare Transiente Die Kontaktbedingungen (gap condition) Lastschritt Lastschritt Lastschritt Das Postprocessing 396 Beispiel 8 Schiffsdeck, Frequenzgang-Analyse 399 Lernziel Aufgabenstellung Idealisierung Preprocessing Modalanalyse Postprocessing der Modalanalyse Frequenzgang-Analyse 404

8 7 Postprocessing der Frequenzgang-Analyse 405 Beispiel 9 Maschinenrahmen, Nichtlineare Transiente 407 Lernziel Aufgabenstellung Idealisierung Preprocessing, Modalanalyse Transiente Analyse Postprocessing Zeitverlauf-Postprocessor POST Allgemeiner Postprocessor POST1 415 Beispiel 10 Trommel, Modalanalyse 419 Lernziel Aufgabenstellung Modellerstellung (preprocessing) Erstellen der Geometrie Vernetzung der Geometrie Randbedingungen Berechnung der Vorspannung Durchführung der Modalanalyse Auswertung der Ergebnisse 426 Beispiel 11 Baukran, Modalanalyse, Transiente 428 Lernziel Aufgabenstellung Idealisierung Modalanalyse Zeitverlaufs-Berechnungen Variante 1: vergleichbar zur Modalanalyse Variante 2: mit Erdbeschleunigung Variante 3: mit Dichte Variante 4: mit Dichte Varianten zum Selbststudium Grenzfall Modalanalyse mit Vorspannung 435 Sachregister 435