Kreditrisikomanagement von Leasing-Gesellschaften

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1 Kreditrisikomanagement von Leasing-Gesellschaften Jahreshauptversammlung des Forschungsinstituts für Leasing 16. November 2006 Univ.-Prof. Dr. Thomas Hartmann-Wendels Universität zu Köln

2 Komponenten des Ausfallrisikos Exposure at Default Ausfallwahrscheinlichkeit (PD) Loss Given Default (LGD Ausfallkorrelationen Granularität Tilgungsverlauf Default- Zeitpunkt rückständige Zahlungen bei Default Rating LGD- Schätzung Ein-Faktor- Modell Konzentrationsmaße

3 Ermittlungsmethoden für den LGD Loss Given Default = 1 Recovery Rate work-out-recovery Schätzung der Verlustquoten auf der Basis historischer Ausfalldaten Work-Out-Recovery = Barwert sämtlicher nach Insolvenz eingehender Zahlungen EAD im Insolvenzzeitpunkt market (price) recovery Schätzung der Verlustquoten auf der Basis von Marktdaten gehandelter Unternehmensanleihen Market Recovery = Preis einer risikolosen Anleihe Preis einer ausgefallenen Anleihe oder Preise, zu denen ausgefallene Darlehen gehandelt werden

4 Loss Given Default Loss Given Default (LGD) = 1 Recovery Rate (RR) Recovery Rate = ( ) BW Rückflüsse nach Default-Zeitpunkt Exposure-at-Default Rückflüsse = Verwertungserlöse + Sonstige Erlöse Verwertungskosten

5 Definition Exposure-at-Default für Leasing-Verträge ( 100 SolvV) bei einer Leasingforderung, der Barwert der Mindestleasingzahlungen, bestehend aus a. allen Zahlungen, zu denen der Leasingnehmer während der Laufzeit des Leasingsvertrages verpflichtet ist oder verpflichtet werden kann, (offene Leasingraten während der Grundmietzeit) b. jeder aufgrund ihrer Ausgestaltung dem Leasingnehmer einen Anreiz zur Ausübung bietende Kaufoption (günstige Kaufoption) c. dem Restwert des Leasinggegenstandes, soweit dieser garantiert ist, falls sie der IRBA-Forderungsklasse sonstige kreditunabhängige Aktiva zuzuordnen ist, a. bei einem nach 82 Nr. 2 zu berücksichtigenden Restwert eines Leasinggegenstands (offener Restwert), der nach jährlicher anteiliger Abschreibung verbleibende Restwert,

6 Definition Exposure-at-Default für Leasing-Verträge Exposure-at-Default: (Default-Ereignis liegt vor dem Ende der Grundmietzeit) Fälligkeitszeitpunkt der ersten säumigen LR ts Default-Zeitpunkt td offene LR während der Grundmietzeit Ende Grundmietzeit te EAD=EAD RW +EAD olr+eadslr EAD RW : (offener) Restwert am Ende der Grundmietzeit (Barwert) EAD olr : Barwert der offenen Leasingraten während der Grundmietzeit EAD slr : Endwert der säumigen Leasingraten i LRs LRs : interner Zinssatze des Leasingvertrags LR i LR Restwert RW

7 Exposure-at-Default: (Default-Ereignis liegt nach dem Ende der Grundmietzeit) Ende Grundmietzeit te Definition Exposure-at-Default für Leasing-Verträge LR nach Ende Grundmietzeit bis Default-Zeitpunkt Fälligkeitszeitpunkt der ersten säumigen LR ts Fälligkeitszeitpunkt der letzten säumigen LR tr vor Default Default- Zeitpunkt td Restwert RW LR LR LRs LRs td tr EAD=EAD RW +EADsLR-EADrLR EAD rlr : realisierte Leasingraten nach Ende der Grundmietzeit

8 Relation Verwertungserlöse zu sonstigen Erlösen hängt von der Objektkategorie ab IKT Druckmaschinen sonstige Objekte Flotte PKW Baumaschinen Nutzfahrzeuge Kunststoffmaschinen Werkzeugmaschinen Gesamt 15.7% 22.5% 61.8% 47.4% 12.5% 40.1% 43.5% 25.5% 31.0% 55.8% 16.0% 28.3% 61.7% 15.7% 22.6% 54.5% 28.1% 17.4% 63.3% 20.5% 16.3% 58.5% 26.9% 14.6% 47.6% 42.0% 10.5% 45.1% 23.2% 31.7% 0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100% Verwertungserlöse Zahlungseingänge LGD vor Kosten

9 LGD-Häufigkeitsverteilung von Be- und Verarbeitungsmaschinen lgd E(LGD) = 48.75%

10 Häufigkeitsverteilung der LGD-Werte Frequency Vehicles Frequency ICT LGD LGD 3 Frequency 800 Other assets LGD 3

11 Verwertungserlös hängt vom Vertragsalter bei Default ab PKW - Monatsdurchschnittswerte Verwertungsquote Monat Leasingdauer in Monaten avg geschätzter Wertverlauf linear geschätzter Wertverlauf exponentiell

12 Verwertungserlös hängt vom Vertragsalter bei Default ab alle Maschinen - Monatsdurchschnittswerte Verwertungsquote Leasingdauer in Monaten Mittelwert alle Maschinen Schätzwert alle Maschinen

13 Verwertungserlös hängt vom Vertragsalter bei Default ab EDV-Bürotechnik Monatsdurchschnitte Verwertungsquote Leasingdauer in Monaten MittelwertEDV-Büro geschätzter Wert

14 EAD VE LGD Einfluss der Vertragslaufzeit und des Vertragsalters auf den LGD - Theorie LGD A LGD B EAD A EAD B VE T* T A T B Zeit

15 Einfluss der Vertragslaufzeit und des Vertragsalters auf den LGD - Empirie LGD in Abhängigkeit von der Vertragslaufzeit und dem Vertragsalter bei Default - Pkw LGD in % Laufzeit 24 bis 36 Monate Monate Vertragsalter Laufzeit 36 bis 48 Monate Laufzeit bis 24 Monate

16 Einfluss der Vertragslaufzeit und des Vertragsalters auf den LGD - Empirie LGD in Abhängigkeit von der Vertragslaufzeit und dem Vertragsalter bei Default Be- und Verarbeitungsmaschinen LGD in % Monate Vertragsalter Laufzeit 12 bis 24 Monate Laufzeit 24 bis 48 Monate Laufzeit 48 bis 60 Monate Laufzeit 60 bis 73 Monate Laufzeit über 72 Monate

17 Kalkulation risikoangepasster Leasingraten t = 0 t = 1 t = 2 t = T - 1 t = T. RR 1 EAD 1 p D RR 2 EAD 2 LR 1 - p D p D LR 1 - p D RR T-1 EAD T-1 LR p D RR T EAD T LR 1 - p D RW

18 Kalkulation risikoangepasster Leasingraten Die Leasingrate ist so festzulegen, dass der Barwert der erwarteten Rückflüsse E(KW(LR*)) den Anschaffungskosten (Kalkulationsgrundlage des Vertrags) K 0 entspricht: EKWLR ( ( *))! = K 0 Barwert der erwarteten Rückflüsse bei ordnungsgemäßer Bedienung: T + 1 T (1 + r) (1 + r) RW EKW ( A) = (1 pd) LR +. T r (1 + r) Barwert der erwarteten Rückflüsse bei Ausfall: T + t 2 t+ 1 T t r (1 + r) RW 2+ r 1 (1 + r) EKW ( B) = ( 1 pd) pd LR + RR t + LR + LR. T t t t t = 1 r (1 + r) (1 + r ) (1 + r) r kumulative Barwert der Leasingraten EAD im Default-Zeitpunkt Ausfallwkt. bis Default

19 Ermittlung einer Verlustverteilung auf Portfolioebene Ziel: Abschätzung des bad tails der Verlustverteilung: Welcher Verlust aus dem gesamten Leasing-Vertragsportfolio wird mit einer Wahrscheinlichkeit von 99.x % nicht überschritten (Value-at-Risk)? Problem: die wahre Verlustverteilung des Portfolios ist unbekannt; Methode: Simulation (Resampling, Bootstrapping) 1. Einteilung des Leasing-Vertragsportfolios in Kohorten für die einzelnen Jahre unterteilt nach Vertragslaufzeit und Vertragsalter 2. zufällige Auswahl eines Jahres und zufällige Auswahl von N Verträgen aus diesem Jahr über alle Kohorten hinweg 3. Berechnung des durchschnittlichen Verlustes pro Kohorte 4. Wiederholung der Ziehung x-mal (10.000, )

20 Portfolioverluste gegliedert nach Vertragslaufzeit Vertragslaufzeit durchschn. Verlust 99.0 % 99.5 % 99.9 % bis 24 Monate über 24 bis 36 Monate über 36 bis 48 Monate über 48 Monate % % % % % 0.69 % 0.72 % 0.79 % % 0.15 % 0.20 % 0.29 % % % % %

21 Verlustverteilung Leasingverträge gegliedert nach Vertragslaufzeit r(lgd_b) r(lgd_c) r(lgd_d) r(lgd_e)

22 Sub-Portfolios Durchschnittl. Perzentile der Verlustverteilung Laufzeit 0-12 Monate (A) LGD 99.0% 99.5% 99.9% A1 alle Kontraktalter % % % % Laufzeit Monate (B) Sub-Portfolio Kontraktalter Monate B % % % % B % % % % B3 über 24 (überlang) % % % % Laufzeit Monate (C) Sub-Portfolio Kontraktalter Monate C % % % % C % % % % C % % % % C4 über 36 (überlang) % % % % Laufzeit Monate (D) Sub-Portfolio Kontraktalter Monate D % % % % D % % % % D % % % % D % % % % D5 über 48 (überlang) % % % % Laufzeit über 48 Monate (E) Sub-Portfolio Kontraktalter Monate E % % % % E % % % % E % % % % E % % % % E5 über % % % %

23 Verlustverteilung Verträge mit einer Laufzeit über 48 Monate (ziehen ohne Zurücklegen) r(lgd_e1) r(lgd _E2) r(lgd_e3) r(lgd_e4) r(lgd _E5)

24 Verlustverteilung Verträge mit einer Laufzeit über 36 Monate bis 48 Monate (ziehen ohne Zurücklegen) r(lgd _D1) r(lgd _D 2) r(lg d_d 3) r(lgd _D4) r(lgd _D 5)

25 Verlustverteilung Verträge mit einer Laufzeit über 24 Monate bis 36 Monate (ziehen ohne Zurücklegen) r(lgd_c1) r(lgd_c2) r(lgd_c3) r(lgd_c4)

26 Verlustverteilung Verträge mit einer Laufzeit bis 12 Monate/ über 12 Monate bis 24 Monate (ziehen ohne Zurücklegen) r(lgd_a1) r(lgd_b 1) r(lgd_b2) r(lgd_b 3)

27 Streuung der Verlustverteilung innerhalb eines Jahres sehr gering, aber große Niveauunterschiede zwischen den Jahren r(lgd_b3) r(lgd_b 3) r(lgd_b3) r(lgd_b3) r(lgd_b 3)

28 Kreditausfallrisiko Ausfallwahrscheinlichkeit Loss Given Default prognostizierte Ausfallwahrscheinlichkeit PD Ein-Faktor-Modell R = 1 ρ ε ρ x ( PD) 1 N ρ PD ˆ ˆx = N + x 1 ρ 1 ρ Ausfallkorrelation erwarteter LGD bedingte Ausfallwahrscheinlichkeit long-run-defaultweighted average downturn LGD Faktor-Modell LGD = β + β x + β x + γ Korrelation zwischen LGD und PD

29 Einflussgrößen auf den LGD (nur Verwertungserlöse) BIP reales Wachstum BIP Fahrzeuge IKT Maschinen DD downturn dummy = neg. BIP- Rate in drei aufeinanderfolgenden Quartalen INV Wachstum Ausrüstungsinvestitionen * ** ** ** IBS Ifo-Geschäftsklimaindex ** IBE Ifo- Index der Geschäftserwartungen * INS Wachstum der Insolvenzrate Univariate lineare Regression basierend auf Quartalsdaten; *, **, ***: signifikanter Einfluss auf einem Konfidenzniveau von 90 %, 95 %, 99 %

30 Einflussgrößen auf den LGD (Gesamt-LGD) Fahrzeuge IKT Maschinen BIP reales Wachstum BIP DD downturn dummy = neg. BIP-Rate in drei aufeinanderfolgenden Quartalen ** *** INV Wachstum Ausrüstungsinvestitionen * IBS Ifo-Geschäftsklimaindex *** IBE Ifo- Index der Geschäftserwartungen INS Wachstum der Insolvenzrate * Univariate lineare Regression basierend auf Quartalsdaten; *, **, ***: signifikanter Einfluss auf einem Konfidenzniveau von 90 %, 95 %, 99 %

31 Einflussgrößen auf die resurrection rate XR (%) Vehicles Machinery IC T Year BIP reales Wachstum BIP Fahrzeuge IKT Maschinen INV Wachstum Ausrüstungsinvestitionen *** ** *** INS Wachstum der Insolvenzrate *** *** *** **

32 Bestimmung von Downturn-LGD s am Beispiel von Fahrzeugen LGD* = ˆ β + ˆ β x + ˆ β x Downturn-LGD (%) Realisation des Risikofaktors Risikofaktor Worst Case q 0,05 q 0,1 DD INV IBS INS 28,16 24,90 24,51 23,77 28,16 24,11 24,27 22,08 28,16 22,05 24,14 21,82 IBS.DD IBS.INV IBS.INS 28,97 25,97 27,53 28,77 25,49 26,21 28,66 24,65 25,92 long-run-default-weighted average: 20,33 %