Credit Library - Produktbeschreibung

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1 Credit Library - Produktbeschreibung 28. April 2008 Kontakt: Dr. Bernd Engelmann Quanteam AG Helfmann-Park Eschborn Tel.: +49 (172) Mail: bernd.engelmann@quanteam.de

2 Produkte 2 1 Produkte In der Kreditderivate-Bibliothek der Quanteam AG sind folgende Produkte implementiert: 1. Credit Default Swap (CDS) 2. Constant Maturity Credit Default Swap (CMCDS) 3. Basket CDS 4. Synthetischer CDO 5. Synthetische CDO Tranche 6. Verschiedene Credit Linked Notes Im folgenden wird jedes Produkt kurz beschrieben. 1.1 Credit Default Swap Im Credit Default Swap wird der Ausfall eines Namens versichert. Der Sicherungsnehmer ist verpflichtet, periodisch eine Prämienzahlung zu leisten, solange bis ein Ausfall eintritt bzw. bis die Fälligkeit des Kontrakts erreicht ist. Der Sicherungsgeber muss bei einem Ausfall den Verlust ausgleichen. Die Prämienzahlung wird hier als fester Spread bezogen auf ein Nominale ermittelt. 1.2 Constant Maturity Credit Default Swap Der CMCDS funktioniert im Prinzip wie ein CDS Kontrakt. Der Unterschied besteht darin, dass die Pämie nicht als fester Spread bezahlt wird, sondern variabel in Abhängigkeit vom Fixing einer CDS Prämie, etwa dem 5Y CDS Spread. Zur Berechnung der tatsächlichen Prämie ist dieser Spread noch mit einem Faktor, der Partizipationsrate, zu multiplizieren. 1.3 Basket CDS Der Basket CDS funktioniert wie ein CDS Kontrakt, mit dem Unterschied, dass jetzt nicht mehr der Ausfall eines bestimmten Namens versichert ist,

3 Produkte 3 sondern dass hier der n-te Ausfall eines definierten Baskets von Namen versichert ist. Die Ausfallnummer n beträgt in der Praxis zumeist eins, kann aber grundsätzlich beliebig gewählt werden. 1.4 Synthetischer CDO Beim synthetischen CDO sind alle Ausfälle eines Portfolios von Namen versichert. Fällt ein Name aus, so hat der Sicherungsgeber nach denselben Regeln wie bei einem CDS Kontrakt eine Ausgleichszahlung zu leisten. Die Versicherungsprämie bei diesem Kontrakt wird als fester Spread bezogen auf das Nominale der noch nicht ausgefallenen Namen berechnet. 1.5 Synthetische CDO Tranche Bei der synthetischen CDO Tranche werden nicht konkrete Ausfälle versichert, sondern potentielle Verluste eines Portfolios. Eine CDO Tranche versichert a% ( Attach Point ) bis d% ( Detach Point ) des Verlustes eines Portfolios, etwa 3% bis 6%. Tritt ein Ausfall ein, so wird anhand der Recovery Rate der tatsächliche Verlust bestimmt. Übersteigt der Verlust den Attach Point, so ist die Differenz vom Sicherungsgeber auszugleichen, maximal jedoch bis zum Erreichen des Detach Point. Der Sicherungsnehmer bezahlt eine Prämie, die als fester Spread bezogen auf das noch versicherte Nominale der Tranche angegeben wird. 1.6 Credit Linked Notes In der Bibliothek sind eine Reihe von Credit Linked Notes implementiert. Bei diesen Produkten wird das Nominale in eine Anleihe investiert, deren Kupon und Rückzahlung von einem Kreditereignis abhängt. Dieses Kreditereignis kann der Ausfall des n-ten Namens eines nth-to-default Swaps sein oder das Auftreten eines Verlust in einer synthetischen CDO Tranche. Das Kreditereignis kann wahlweise nur die Höhe der Kupons beeinflussen und keinen Einfluß auf die Rückzahlung haben oder sowohl die Höhe des Kupons als auch die Höhe der Rückzahlung bestimmen. Zudem kann der Kupon wahlweise als fester Kupon oder als EURIBOR + Spread abgebildet werden.

4 Bewertung 4 2 Bewertung Zu jedem Produkt wird der Dirty Preis, der Clean Price und die Stückzinsen berechnet, sowie der erwartete Barwert von Prämienzahlungen und Ausgleichszahlungen. Zusätzliche wird der faire Spread ermittelt, bzw. im Fall des CMCDS die faire Partizipationsrate. Die Sensitivität eines Produktes gegen Marktwertänderungen wird durch das Spread-Delta und durch das Ausfall- Delta gemessen. Beim Spread-Delta wird die Preisänderung eines Produktes bestimmt, wenn man die Spread-Kurve eines Namens um einen Basispunkt nach oben schiebt. Beim Ausfall-Delta wird die Preisänderung eines Produkts bestimmt, wenn ein Name ausfällt, unter der Annahme dass ansonsten alles identisch bleibt. Die Bewertung von CDS und CMCDS erfolgt aus Marktquotierungen standardisierter CDS Kontrakte. Aus diesen Kontrakten wird eine Kurve von Ausfallwahrscheinlichkeiten extrahiert, welche zur Bewertung beliebiger Kontrakte herangezogen wird. Bei der CMCDS Bewertung wird noch - analog zur Bewertung eines Constant Maturity Swaps im Zinsbereich - ein Convexity Adjustment verwendet, welche die Vorgabe einer Spread-Volatilität erfordert. Die Bewertung von Kreditderivaten auf Portfolios basiert ausschließlich auf der Modellierung mit Gauss scher Copula. Hier wird angenommen, dass Firmenwerte der einzelnen Namen multivariat normal verteilt sind. Die Korrelationen der Firmenwerte sind zusätzliche Inputparameter. Für den Basket CDS ist es möglich für jedes Paar von Namen eine separate Korrelation vorzugeben. In allen anderen Fällen ist nur die Vorgabe einer mittleren Korrelation zwischen allen Namenspaaren möglich. Eine Referenz für die verwendete Bewertungsmethodik ist Joshi and Kainth (2004). Bei der Bewertung von CDO Tranchen, sowie von Credit Linked Notes, die an eine CDO Tranche gekoppelt sind, werden Quotierungen von CDO Tranchen auf Indices wie den itraxx und den CDX zur Bewertung herangezogen. Aus den Marktquotierungen werden Basiskorrelationen extrahiert bzw. diese direkt vorgegeben. Ist das zugrunde liegende Portfolio des Produkts ein Kreditindex, so erfolgt die Bewertung durch Interpolation der Basiskorrelationen. Ist das zugrunde liegende Portfolio kein Index sondern ein besprochenes Portfolio, so stehen eine Reihe von Methoden zum Mapping der Basiskorrelationen der Indices auf das besprochene Portfolio zur Verfügung. Die Bewertung dieser Produkte basiert weitgehend auf der Methodik in Andersen et al. (2003).

5 LITERATUR 5 3 Weitere Funktionalität Neben der reinen Bewertungsfunktionalität sind für Portfolio-Kreditderivate noch weitere Analysen möglich. Für Portfolios von Portfolio-Kreditderivaten werden durch eine Monte-Carlo Simulation die erwarteten Verluste jedes Namens bestimmt. Die Simulation ist konsistent mit der Bewertung, d.h. die Summe der erwarteten Verluste aller Namen entspricht der Summe der erwarteten Barwerte der Ausgleichszahlungen aller Portfolio-Kreditderivate. Durch die Simulation können Konzentrationen in einzelnen Namen identifiziert werden. Zusätzlich können Szenarioanalysen vorgenommen werden. Kombinationen von Namen können als ausgefallen markiert werden, und die Auswirkung der Ausfälle auf das gesamte Portfolio kann simuliert werden. 4 Technische Umsetzung Sämtliche Bewertungsverfahren wurden in C++ implementiert und liegen vollständig im Quellcode vor. Für die einzelnen Produkte wurden Excel-Sheets erzeugt, die den C++ Code in Form von Add-Ins aufrufen. Die Excel-Sheets sind auf die Marktdaten-Anlieferung von Markit ( zugeschnitten, können bei Bedarf aber problemlos modifiziert werden. Der C++ Code kann zudem in jedes Handelssystem, das Schnittstellen nach außen anbietet, integriert werden (z.b. Front Arena, Kondor+, etc.). Somit kann der Bewertungscode über Excel hinaus auch in einem Handelssystem benutzt werden. Literatur Andersen, L. B. G., Sidenius, J., and Basu, S. (2003), All your hedges in one basket, RISK, 16 (11), pp Joshi, M. S. and Kainth, D. S. (2004), Rapid computation of prices and deltas of nth to default swaps in the Li Model, Quantitative Finance, 4 (3), pp