TMA AUSTRIA - THE TREASURY MARKET ASSOCIATION

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1 TMA AUSTRIA - THE TREASURY MARKET ASSOCIATION PRÜFUNGS-FORMELSAMMLUNG VERSION 2005 Zinsen 2 Geldhandel 3 Forward-Forwards & Forward Rate Agreements 4 Fixed Income 5 Spot & FX 7 Optionen 8 Seite Für alle Formeln gilt: Zinsen, Renditen, Kupon- und Diskontsätze sind als Dezimalen angegeben, d.h. 8,53 % werden als dargestellt. ist die Anzahl der Tage in einem Jahr unter der Annahme der passenden Zinskonvention Term ist die Anzahl der Tage vom Settlement bis zur Maturity des betreffenden Produkts Anzahl der Tage ist die Anzahl der Tage vom Settlement bis zur Maturity des betreffenden Produkts

2 Zinsumrechnung Umrechnen zwischen Bond-Basis und Money market basis (act/360) Zinssatz Bondbasis = Zinssatz Moneymarke tbasis * Zinssatz Moneymarke tbasis = Zinssatz Bondbasis * Umrechnung von jährlichen und halb-jährlichen Ratenzahlungen/Tilgungen Zins Zinssatz 1 halbjährli ch ² jährlichetilgung = 1 2 Zins halbjährlich = ( 1 Zins 1) jährlich x 2 Die Formel zur Umwandlung zwischen jährlichen und halbjährlichen Tilgungen kommt nur bei Zinssätzen, die auf Bondbasis und nicht auf Moneymarketbasis - quotiert sind zur Anwendung. 2

3 Geldhandel Certificate of deposits Erlös bei Maturity Couponsatz * Laufzeit = Nennwert * 1 Erlös bei Maturity Sekundärmarkterlöse = Rendite * Tage 1 Diskontinstrument, die mit Renditezinssätzen quotiert werden Nennwert Sekundärmarkterlöse = Rendite x Tage 1 Diskontinstrument, die mit Diskontsätzen quotiert werden Diskontsatz * Tage Diskont = Nominalbetrag * Sekundärma rkterlös Diskontsatz * Tage = Nominalbetrag * 1- Diskontsatz Rendite = Diskontsatz * Tage 1- Forward-Preis eines Sell/Buy-Back Geschäftes Rückkaufspreis angelaufene Zinsen auf Forward - Preis = Nominalpreis des Collaterals das Collateral bei Verfall *100 3

4 FORWARD-FORWARDS und Forward Rate Agreements Forward-forward Preis = Zinssatz lange Laufzeit * Anzahl der Tage 1 Zinssatz kurze Laufzeit * Anzahl der Tage 1 lange Laufzeit kurze Laufzeit 1 * Anzahl der Tage forward - forward Laufzeit FRA - Ausgleichszahlung = Nominale* ( FRA -Satz Settlement - Zinssatz) 1 Settlement - * Anzahl der Tage Zinssatz * Anzahl der Tage 4

5 FIXED INCOME Clean und dirty price einer Anleihe mit jährlichen Kupons am Kupondatum Preis = 100* Kupon Rendite * 1 1 ( 1 Rendite) ( ) verbleiben de Kupons Kupons 1 Rendite verbleibende 1 Dirty Price einer Anleihe mit jährlichen Kupons dirty price = erster Cashflow Tage bis nächster Kupon zweiter Cashflow Tage bis nächster bis nächster 1 ( ) ( ) ( ) ( n -1 ) 1 Rendite 1 Rendite 1 Rendite Kupon... n - ter Cashflow Tage Kupon Duration bei Emission oder an einem Kupondatum Macaulay Duration = ( Present value des ersten Kuponbetrages * Zeit bis zum ersten Kupontermin) ( Present value des zweiten Kuponbetrages * Zeit bis zum zweiten Kupontermin)... ( Present value des ( letzten Kuponbetrages Nominale) * Zeit bis zum letzten Kupontermin) Net present value der Anleihe Modified Duration Modified Duration Macaulay Duration = Rendite 1 Tilgungsfrequenz ( = compounding frequency) 5

6 Berechnung einer Zero-Coupon Rendite aus einer jährlichen Rendite-bis-Maturity (yield to maturity) = bootstrapping Zero-coupon Rendite für n-jahre = n Betrag des letzten Kupons Nominale 1 *100 implizierter Present Value des letzten Kupons plus Nominale Der implizierte Present Value des letzten Kupons plus Nominale wird berechnet, indem vom Net Present Value der Anleihe die Summe aller Present Values der Kupons - mit Ausnahme des letzten - abgezogen wird, wobei jeder Present Value mit der entsprechenden Zero-Kupon- Rendite berechnet wird. 6

7 FOREIGN EXCHANGE Forward FX Satz Forwardpre is = Spotkurs * Zinssatz Nebenwähru ng * Anzahl der Tage 1 Nebenwähru ng Zinssatz Leitwährung * Anzahl der Tage 1 Leitwährung Zinsarbitrage Synthetischer Nebenwährungszinssatz = Zinssatz Leitwährung * Anzahl der Tage Forwardkurs 1 * 1 * Leitwährung Spotkurs Anzahl der Tage Nebenwährung synthetischer Leitwährungszinssatz = Zinssatz Nebenwährung * Anzahl der Tage 1 * Nebenwährung Spotkurs Forwardkurs 1 * Anzahl der Tage Leitwährung 7

8 OPTIONEN Standardabweichung Standardabweichung = n t= 1 ( Return zum Zeitpunkt t Durchschnittsreturn) Anzahl der Beobachungen 1 2 Berechnung der Volatilität für einen Zeitraum aus der annualisierten Volatilität Volatilitä t über einen Zeit raumt = annualisierte Volatilität * t Wobei t in Jahren oder Teilen davon angegeben ist. 8