FINANCIAL ENGINEERING- Bewertung von Finanzinstrumenten Arnd Wiedemann

Transkript

1 Aufgabenteil a) Um die Modified Duration zu berechnen, wird die Yield to Maturity benötigt. Diese lässt sich aus dem aktuellen der Anleihe berechnen: t = 0 t = t = t = , , , , :,048 :,05 :, Abb. : Kalkulation des s der Anleihe Aus diesem lässt sich durch Interpolation die Yield to Maturity berechnen. Alternativ kann mit der Excel-Funktion des Solvers die Yield to Maturity exakt bestimmt werden. Es resultiert daraus eine Yield to Maturity (R) von 5,47 %. Seite von 6

2 Über die Funktion des Solvers über Extras Solver kann man mit folgenden Eingaben die Yield to Maturity berechnen: Zeitpunkt Nullkuponzinsen diskontierter Yield to Maturity diskontierter t=0 t= ,80% , ,476% ,90 t= ,00% , ,476% ,68 t= ,50% , ,476% ,87 Summe , ,45 Für den folgenden Screenshot gilt aus obiger Tabelle: - Als Zielzelle ist die Zelle ganz rechts unten anzugeben. - Der Zielwert entspricht dem mit den Nullkuponzinsen berechneten. - Die veränderbare Zelle ist die Zelle der Yield to Maturity. Seite von 6

3 Mit der kalkulierten Yield to Maturity lässt sich die Macaulay Duration berechnen: Zahlungs- gewichtete zeitpunkt im Zeitpunkt t (Zins = 5,47 %) e () () (3) = (),0547 -t (4) = () (3) , , , , , ,60 Summe , ,86 Macaulay Duration = ,86 : ,45 Mio. =,8584 Jahre Als Macaulay Duration ergibt sich für diese Anleihe ein Wert von,8584 Jahren. Die Modified Duration lässt sich jetzt wie folgt aus der Macaulay Duration kalkulieren: D MD R,8584,0547,70 Als Modified Duration ergibt sich ein Wert von -,70. Interpretation: Steigt die Yield to Maturity um Prozentpunkt, sinkt der Kurs der Anleihe um,70%. Seite 3 von 6

4 Aufgabenteil b) Die absolute änderung berechnet sich gemäß der folgenden Formel: BW abs BW MD ,45, ,8 Steigt die Yield to Maturity um %, so sinkt der um ,8 EUR. Aufgabenteil c) Berechnung der Convexity: Zahlungs- zeitpunkt im Zeitpunkt t (Zins = 5,47 %) t (t + ) gewichtete e () () (3) = (),0547 -t (4) (5) = (3) (4) , , , , , ,4 Summe , ,3 CV ,3 0, ,45 ( 0,0547) Die Convexity der Anleihe beträgt 0,099. Seite 4 von 6

5 Schätzung der veränderung mit der Convexity: BW MD BW R CV BW R (,70) ,45 0,0 0, ,45 0, ,7 Unter zusätzlicher Berücksichtigung der Convexity ändert sich der der Anleihe bei einem Anstieg der Yield to Maturity um 7.546,7 EUR. Die wirkliche änderung bei einem Anstieg der Yield to Maturity liegt bei 7.69,54, sodass die Schätzung der änderung mit Hilfe der Convexity zu einer besseren Annährung führt als die Schätzung mit Hilfe der Modified Duration. Aufgabenteil d) Kalkulation der Effektive Duration Zahlungszeitpunkt im Zeitpunkt t Nullkuponzinssätze (Zins = 5,47 %) gewichteter () () (3) (4) = (3) -t () (5) = () (4) ,80 % , , ,00 % , , ,50 % , ,4 Summe , ,4 ED , ,45,8574 Als Effective Duration ergibt sich für die Anleihe ein Wert von,8574. Sie liegt damit leicht unter dem Wert der Macaulay Duration. Seite 5 von 6

6 Aufgabenteil e) Berechnung der Basispoint Values: BPVt = t CFt ( + zt) -t- BP BPV = (,048) - 0,000 = 45,5 BPV = (,050) -3 0,000 = 86,38 BPV3 = (,055) -4 0,000 =.54,73 Berechnung der absoluten änderungen: BW = - BPV BP = - 45,5 50 = -.76,4 BW = - BPV BP = - 86,38 0 = 0 BW3 = - BPV3 BP3 = -.54,73 (- 50) = 7.36,50 BW = 4.860,50 Bei der angegebenen Änderung der Marktzinsen resultiert für die Anleihe ein gewinn mit Hilfe der Basis Point Values kalkuliert in Höhe von4.860,50 EUR. Seite 6 von 6