Fachrechnen für Bauberufe. 1 Arithmetik Algebra. 2 Proportionalität. 3 Trigonometrie. 4 Planimetrie. 5 Stereometrie. 6 Allgemeines Rechnen

Transkript

1 Fachrechnen für Bauberufe 1 Arithmetik Algebra Proportionalität 3 Trigonometrie 4 Planimetrie 5 6 Allgemeines Rechnen

2 Inhaltsverzeichnis Übungsaufgaben Grundlagen Teil Übungsaufgaben Grundlagen Teil Aufgaben aus der Praxis Abbildungsverzeichnis Abbildung 1-1: Körpermasse... 3 Bemerkung Ausgabe 013 Der Autor: Reto Cantamessi Seite von 18

3 Allgemeines 1.1. Theoretische Grundlagen Die theoretischen Grundlagen finden Sie im Formelbuch Kapitel Geometrie für Zeichnerinnen und Zeichner der Fachrichtung Ingenieurbau Geometrischer Begriff Ein Körper ist ein allseitig von ebenen oder gekrümmten Flächen begrenzbarer Raum Körperberechnungen Um den Körperinhalt (Volumen, Kubatur, Rauminhalt) berechnen zu können, müssen drei Ausdehnungen bekannt sein. Einer dieser Grössen kann sein: - Länge - Diagonale - Breite - Mantellinie - Höhe - Kante Körpermasse Der Kubikmeter (m 3 ) bildet die Masseinheit für das Messen von Körpern. Als Teilmasse des Kubikmeters werden verwendet: Kubikdezimeter dm 3 1m 3 = 1'000 dm 3 Kubikzentimeter cm 3 1m 3 = 1'000'000 cm 3 Kubikmillimeter mm 3 1m 3 = 1'000'000'000 mm 3 Die Umrechnungszahl in die nächst grössere oder kleinere Masseinheit ist 1'000. (10 3 ) 1 mm 3 = 0.000'000'001 m 3 1 cm 3 = 0.000'001 m 3 1 dm 3 = m 3 1 m 3 = 1 m 3 Die Hohlmasse bilden eine weitere Volumeneinheit. 1'000 l = 1'000 dm 3 1 Hektoliter hl = 100 l = 100 dm 3 10 l = 10 dm 3 1 Liter l = 1 l = 1 dm 3 1 Deziliter dl = 0.1 l = 100 cm 3 1 Centiliter cl = 0.01 l = 10 cm 3 1 Milliliter ml = l = 1 cm 3 Abbildung 1-1: Körpermasse Seite 3 von 18

4 1.1.6 Umrechnungsaufgaben Verwandeln Sie in die nächste grössere Einheit cm mm dm dl Verwandeln Sie in die nächste kleinere Einheit dm m cm hl Verwandeln Sie in m dm dm cm cm 3 Verwandeln Sie in cm m dm dm mm 3 Verwandeln Sie Liter hl hl m cm 3 Berechnen Sie: 0.8 dm cm m 3 = 15 dm m dm 3 = Seite 4 von 18

5 Übungsaufgaben Grundlagen Teil 01 Aufgabe 1: Von einem würfelförmigen Maschinensockel ist eine Kante 1.5 m lang. Wie viele m 3 eingebrachten und verdichteten Beton werden benötigt? Aufgabe : Wie viele Liter Heizöl fasst ein würfelförmiger Tank mit einer Kantenlänge von.5m? Aufgabe 3: Wie schwer ist ein Betonwürfel mit einer Kantenlänge von 7.50 dm? ( = '400 kg/m 3 ) Aufgabe 4: Berechnen Sie Rauminhalt, Mantelfläche und Oberfläche eines zylindrischen Silos mit einem Durchmesser d = 4.60 m und der Höhe h = 1.5 m. Seite 5 von 18

6 Aufgabe 5: Der Umfang U einer Betonsäule beträgt m, die Höhe h =.75 m. Berechnen Sie die Querschnittsfläche, die Mantelfläche und den Rauminhalt. Aufgabe 6: Das Volumen V einer kreisrunden Betonstütze misst m 3, die Stützenhöhe misst.40 m. Wie gross ist die Grundfläche A und der Durchmesser d dieser Stütze? Aufgabe 7: Berechnen Sie die Grundfläche A in dm und die Höhe h in dm eines zylindrischen Kessels mit einem Durchmesser d = 8 cm und einem Volumen V von 5 Litern. Seite 6 von 18

7 Aufgabe 8: Gegeben ist eine runde Betontankanlage. Berechnen Sie das Betonvolumen, die äussere und die innere Schalfläche. Ø d 1 = 3.60 m, Ø d = 3.30 m, Höhe h =.35 m Aufgabe 9: Ein Betonrohr hat einen Aussendurchmesser von 50 cm. Die Wandstärke beträgt 50 mm und die Länge 1.00m. Berechnen Sie das Gewicht des Rohres bei einer Dichte von.4 kg/dm 3. Aufgabe 10: Pyramidenförmige Betonkonstruktionen mit quadratischer Grundfläche. Abmessungen: a = 5.40 m, h = 7.5 m Berechnen Sie das Volumen in m 3 auf 3 Stellen und die Schalfläche in m auf Stellen. Seite 7 von 18

8 3 Übungsaufgaben Grundlagen Teil 0 Aufgabe 1: Ein gerader Beton- Kegel hat die Abmessungen d = 1.60 m und Höhe h =.60 m. Berechnen Sie die Schalfläche und das Betonvolumen. (Einheit m 3 resp. m ) Aufgabe : Berechnen Sie Rauminhalt und Mantelfläche des Kegels mit folgenden Massen: Ø = 3.56 m, h = 4.80 m. (Einheit m 3 resp. m ) Aufgabe 3: Berechnen Sie das Volumen (in m 3 auf 3 Stellen) eines Betonfundamentes mit quadratischer Grundfläche. Höhe h = 0.75 m, Seite a 1 = 1.30 m, Seite a = 0.80 m Seite 8 von 18

9 Aufgabe 4: Ein Rundholzstamm misst mit einem Ø 1 am Stockende 30 cm, einem Ø am Zopfende 18 cm und einer Länge von 7.50 m. Wie viele m 3 Holz enthält dieser Stamm? (auf 3 Stellen) Aufgabe 5: Podestplatten von 3. m auf 1.50 m sollen mit einem Kran der Tragkraft.5 t versetzt werden können. Wie dick dürfen die Platten höchstens sein? (Dichte Beton = '500 kg/m 3 ) Aufgabe 6: Eine Stahlbetondecke ( ='400 kg/m 3 ) soll in Elementen vorfabriziert werden. Das Gewicht des einzelnen Elementes darf nicht mehr als 1.5 t betragen. Ausmass der Decke: Länge = 10.0 m, Breite = 4.0 m, Stärke = 15 cm Seite 9 von 18

10 4 Aufgaben aus der Praxis Aufgabe 1: Ein Kanal ist auf der Sohle 3 m breit, die Entfernung beider Ufer beträgt 40 m, die Wassertiefe 4.0 m. Wie viele m 3 Wasser strömen in 4 Stunden an einer Stelle vorbei, wenn die Strömungsgeschwindigkeit 35 m/h beträgt? Aufgabe : Ein Brunnen soll 1 m tief ausgeschachtet werden. Zum Schutz gegen das Erdreich wird er 38 cm stark ausgemauert. Die Mauer ragt 0.5 m aus dem Erdboden heraus. Der Innendurchmesser des Brunnens beträgt.10 m. a) Wie viel m 3 Erdreich sind auszuschachten? b) Wie viel Ziegelsteine sind notwendig? (1m 3 = 380 Steine) c) Wie viel m 3 (Liter) Wasser sind in dem Brunnen, wenn der Wasserspiegel 4.0 m von der Oberkante der Mauer entfernt ist? Seite 10 von 18

11 Aufgabe 3: Welche Masse hat ein Ring mit 10 mm Aussendurchmesser, der aus Flachstahl 16/6 mm hergestellt wird? ( 7.85 kg/dm 3 ) Aufgabe 4: Ein Bagger hebt in einer Stunde 60 m 3 Erdmaterial aus (Ausmass lose, Auflockerung 0%, Festmass 100% ). Für den Aushub eines Grabens stand der Bagger während insgesamt 11 Stunden und 4 Minuten im Einsatz. Die Sohlenbreite des ausgehobenen Grabens misst 1. m, die Tiefe.4 m und die Böschungsneigungen betragen 3:1. Berechnen Sie die Länge des ausgehobenen Grabens bei senkrecht ausgeführten Stirnwänden! Seite 11 von 18

12 Aufgabe 5: Durch ein 35m breites Grundstück (horizontal gemessen), das von mü.m. auf mü.m. fällt, ist in gleicher Gefällsrichtung ein Kanalisationsgraben mit 4.% Gefälle auszuheben. Oberer Grabentiefe 1.0m; Grabenbreite konstant 1.40m, senkrechte Grabenwände. Wie viele m 3 Festmass sind auszuheben? Runden Sie das Resultat auf ganze Kubikmeter auf? Aufgabe 6: Für den Bau eines Strassendammes ist die untenstehende skizzierte Aufschüttung nötig. Berechnen Sie die Kubatur, wenn die Strasse m lang ist. 6.50m.10m :3 : m Seite 1 von 18

13 Aufgabe 7: Berechnen Sie für die im Grundriss und Schnitt dargestellt Ölwanne a) Den Festbeton in m 3 b) Das Fassungsvermögen in Liter c) Den Bedarf an Stirnschalung der Bodenplatte in m d) Den Bedarf an Wandschalung (innen und aussen) in m. Aufgabe 8: Ein Zementbogen hat folgende Abmessungen: Winkel 30, Innendurchmesser di = 0 mm, Wandstärke w = 40 mm, Radius r =50 mm. Berechnen Sie das Bogenvolumen in cm 3 auf Stellen genau. Seite 13 von 18

14 Aufgabe 9: Ein Fabrikkanal soll gemäss Skizze in Beton erstellt werden. Das darin fliessende Wasser weist eine mittlere Geschwindigkeit v m = 1.35m/s auf. Die Kreisabschnittsfläche berechnet sich mit A = / 3 s x h. Berechnen Sie: a) Betonverbrauch in m 3 für eine Kanallänge von 40m b) die Durchflussmenge Q in m 3 /s, wenn Q=v m x A gilt! Aufgabe 10: Eine Schwergewichtsmauer hat einen trapezförmigen Querschnitt. Anzug = 5:1; Rückwand vertikal; Mauerhöhe = 5.35m; Kronenbreite =0.50 m; Mauerlänge = 7.5 m. Berechnen Sie das Betonausmass im m 3. Seite 14 von 18

15 Fachrechnen für Bauberufe Aufgabe 11: In horizontalem Gelände wird eine Halle von m Länge und m Breite erstellt. Unterkant Bodenplatte ist.00 m unter bestehendem Gelände. Humusstärke 5 cm, Arbeitsgraben rund um die Halle 0.70 m. a) Wie viele m 3 beträgt der Humusabtrag, wenn die Böschungsneigung ab UK Humus :1 beträgt und rings um die Baugrube ab UK Humus ein Streifen von 5.00 m Breite ebenfalls abhumusiert wird? b) Wie viele m 3 Baugrubenaushub sind nötig? (Festmass) c) Wie viele m 3 Aushubmaterial müssen bis UK Humus wieder eingefüllt werden? (Festmass) d) Wie viele Lastwagen Aushubmaterial sind anzuführen, wenn für die Aushubrestmenge 0% Auflockerung zu berücksichtigen sind und ein Lastwagen 3.5 m 3 fasst? 5.00 : /14.00 Seite 15 von 18

16 Aufgabe 1: Für den Voranschlag der skizzierten Stützmauer ist der Betonbedarf pro Laufmeter zu ermitteln. (Resultat auf ganze m 3 aufrunden) Aufgabe 13: Für einen Öltank von 8.00 m und.50 m Durchmesser müssen Fundamente erstellt werden. =30, Fundamentbreite 40 cm Wie viele m 3 Beton werden benötigt? Seite 16 von 18

17 Aufgabe 14: Bestimmen Sie die Betonkubatur für die dargestellte Stützmauer mit einer Länge von 15 m wie folgt: a) Fundamentbeton b) Wandbeton (Resultate auf 3 Stellen genau) Aufgabe 15: Der Ingenieur gibt Ihnen folgendes Grabenprofil vor: a) Berechnen Sie den Betonquerschnitt für den Hüllbeton in cm auf 1 Stelle genau b) Wie viele m 3 Hüllbeton setzen Sie im Devis aus für die gesamte Kanallänge von 184 m bei 10% Reserve? Seite 17 von 18

18 Aufgabe 15: Gegeben ist eine Winkelstützmauer von 1 m Länge Für den Aushub ist eine Arbeitsbreite von 60 cm vorgesehen. Der Aushub wird mit :1 abgeböscht. a) Berechnen Sie das Eigengewicht F G in kn pro m Dichte = 500 kg/m 3, g =10 m/s b) Berechnen Sie den Aushub c) Wie viel Aushubmaterial muss vorne und hinten eingebracht werden? Seite 18 von 18