<> Versicherbarkeit <> Äquivalenzprinzip <> Versicherungs-

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1 Titel <> Versicherbarkeit <> Äquivalenzprinzip <> Versicherungs- technisches Risiko Michael Pichler, Leo Forster Folie Nr. 1

2 Literaturgrundlagen Versicherbarkeit Farny VBL S.37ff Äquivalenz Pinzip Farny VBL S.67f Versicherungs-technisches Risiko Farny VBL S. 79ff Albrecht, Schwake HdV 1988 S Folie Nr. 2

3 Inhalt des Referats: Versicherbarkeit Äquivalenzprinzip Versicherungstechnisches Risiko Folie Nr. 3

4 Versicherbarkeit Was? Warum? Wirtschaftlicher Nutzen Versicherung muss für Versicherten und Versicherer einen Nettonutzen ergeben. Entscheidung über Nutzen ist subjektiv geprägt Angebot und Nachfrage Versicherbar? Folie Nr. 4

5 Versicherbarkeit Wo stoßen Versicherungen an Ihre Grezen? Terrorismus? Warum? WTC ~ $ Aber: Schaden f. Weltwirtschaft war größer Seuchen? Warum? Theor. Einsatz von Anthrax in Washington DC: Volkswirtschaftlicher Schaden von $ AKW Unfall? Warum? Tschernobyl, Schaden: noch immer nicht abzuschätzen Folie Nr. 5

6 Kriterien Versicherbarkeit Versicherbarkeit > Kriterien Induktive Verfahren Deduktive Verfahren Folie Nr. 6

7 Induktiv (marktm( marktm.) Kriterien Versicherbarkeit > Kriterien > induktiv marktmäßiges Verfahren Beobachtung am Markt welche Risiken versichert werden Schließen aus einzelnen Beobachtung. Folie Nr. 7

8 Deduktives log. Verfahren Versicherbarkeit > Kriterien > deduktiv logisches Verfahren Bei dieser Art werden gewisse Kriterien bestimmt, bei denen ein Risiko als Versicherbar angenommen wird. Merkmale des zu Versichernden Risikos: Zufälligkeit Schätzbarkeit Eindeutigkeit Unabhängigkeit Größenmerkmale Folie Nr. 8

9 Zufälligkeit Versicherbarkeit > Kriterien > deduktiv logisches Verfahren > Merkmale Notwendige Ungewißheit über Entstehung allgemein Zeitpunkt Willen und Verhalten des Versicherungsnehmers des Schadens Aber Vertragsfreiheit in Versicherungs- Bedingungen: Zb Selbstmord in Lebensversicherung nach einer Wartezeit Folie Nr. 9

10 Schätzbarkeit Versicherbarkeit > Kriterien > deduktiv logisches Verfahren > Merkmale Schätzung durch den Versicherer Zuordnung numerischer Werte Qualität kann nicht bestimmt werden Informationen: Rechnungswesen Betriebl. Schadensstatistiken Spezielle Analysen für neue Risiken Versicherer Entscheidet über Versicherung Folie Nr. 10

11 Eindeutigkeit Versicherbarkeit > Kriterien > deduktiv logisches Verfahren > Merkmale Sachen Schäden Gefahren Sind im Versicherungsvertrag vor dem Versicherungsfall genau zu definieren Kann ein Schaden nicht bewertet werden ( Leben bei der Lebensversicherung) wird ein fixer Geldbetrag vereinbart Pauschel Versicherung nur im Rahmen von Rückversicherungen, weil nicht Eind. Folie Nr. 11

12 Unabhängigkeit ngigkeit Versicherbarkeit > Kriterien > deduktiv logisches Verfahren > Merkmale Möglichst kein Zusammenhang zwischen unterschiedlichen versicherten Schadensverteilungen Vermeidung von Kumul Schäden Beispiel Hagelsturm München 1984 Krankheiten.. Keine absolute Voraussetzung Abhängigkeiten dürfen ein gewisses Ausmaß nicht überschreiten. Prämienanpassung möglich Folie Nr. 12

13 Größ ößenmerkmale Versicherbarkeit > Kriterien > deduktiv logisches Verfahren > Merkmale Possible Maximum Loss Große Einzelschäden führen zu starker Streuung, Treten selten auf Kapazitätsproblem Rückversicherer Folie Nr. 13

14 Grenzen? Versicherbarkeit > Zusammenfassung Keine absolute Grenze für Versicherungsgeber Bagatellschäden, fast sicher, Selbstbehalt Grenzen des Versicherungsnehmers: Nutzen : Prämie? Annähernd auszuschließender Schaden Relativierung durch 9/11 Zu geringe Schadensgröße Folie Nr. 14

15 Versicherbarkeit Äquivalenzprinzip Versicherungstechnisches Risiko Folie Nr. 15

16 Äquivalenzprinzip Äquivalenzprinzip > Überblick Reine Risikoprämie soll Erwartungswert der Schäden entsprechen Individuelles Äquivalenzprinzip Kollektives Äquivalenzprinzip Folie Nr. 16

17 Individuelles Äquivalenzp. verursachungsgemäße Zurechnung des Erwartungswerts der Schäden auf einzeln versicherte Risiken Bsp Feuerversicherung: Holzhaus - mehr Risikoprämie als Steinhaus Folie Nr. 17

18 Kollektives Äquivalenzp. Überlebensbedingungen des Versicherers Gesamtrisikoprämie muss mind. in Höhe des kollektiven Erwartungswerts der Schäden des Versicherungsbestands zur Verfügung stehen Folie Nr. 18

19 Zusammenhang Individuelles Ä. schließt kollektives Ä. ein Kollektives Ä. schließt individuelles Ä. nicht ein Bsp. Marktwirtschaftlich betriebene Versicherung vs Sozialversicherung (Versicherungspflicht) Folie Nr. 19

20 Gesamtkostenberechnung Äquivalenzprinzip kann mittels Verursacherprinzip auch für Bruttoprämien- & Gesamtkostenberechnung herangezogen werden Rückversicherungs-, Sicherheitskapital- & Betriebskosten Zurechnungsprobleme bei Betriebskosten Folie Nr. 20

21 Versicherbarkeit Äquivalenzprinzip Versicherungstechnisches Risiko Folie Nr. 21

22 Versicherungstechnisches Risiko Vers.techn.Risiko > Überblick Versicherer befindet sich mit von ihm betriebenen Geschäft in Risikolage Streuung der Gesamtschadenverteilung drückt versicherungstechnisches Risiko aus Folie Nr. 22

23 Definition Das versicherungstechnische Risiko ist die Gefahr, dass für einen bestimmten Zeitraum der Gesamtschaden des versicherten Bestandes die Summe der für die reine Risikoübernahme zur Verfügung stehenden Gesamtprämie und des vorhandenen Sicherheitskapitals übersteigt. Quelle: Albrecht/Schwake; Handwörterbuch der Versicherung; Farny, et.al.; Karlsruhe 1988 Folie Nr. 23

24 Entstehung/1 Versicherungsschutz wird gewährt Finanzielle Nachteile aus Eintritt von Ereignissen werden übertragen Versicherungsnehmer bezahlt fixe Prämie zu Beginn der Versicherungsperiode Folie Nr. 24

25 Entstehung/2 WICHTIG: Prämienfestsetzung und Preisentrichtung IM VORAUS! dadurch entsteht versicherungstechnisches Risiko Folie Nr. 25

26 Hauptgrund für f r das Bestehen Unvorhersehbarkeit der zu leistenden Entschädigung Eintritt des Versicherungsfalles stets zufallsbedingt Höhe der Entschädigung kann vom Zufall abhängig sein Folie Nr. 26

27 Vergleich Versicherungsunternehmen sonstige Unternehmungen Abweichungen können auf Irrtümer oder Änderungen, welche sich in der Zukunft ergeben haben, basieren Bei Versicherungsunternehmen ist zusätzlich durch Zufallsabhängigkeit der Entschädigungsleistungen Höhe der Kosten ungewiss Folie Nr. 27

28 Finanzierungsquellen Risikoprämie Sicherheitszuschlag Sicherheitskapital Folie Nr. 28

29 Wahrscheinlichkeitsverteilung Wahrscheinlichkeitsverteilung des kollektiven Gesamtschadens Zusätzliche Einbeziehung der Risikoprämie Zusätzliche Einbeziehung eines Sicherheitszuschlags zur Risikoprämie Zusätzliche Einbeziehung einer Risikoreserve Folie Nr. 29

30 Messung des VTR Streuung - absolute Maße - relative Maße Einperiodische Verlustwahrscheinlichkeit aus dem Risikogeschäft Einperiodische Ruinwahrscheinlichkeit aus dem Risikogeschäft Folie Nr. 30

31 Komponenten des VTR Entstehungsgründe des VTR A priori Prämienfestsetzung Stochastische Schadensentwicklung Untersuchung der Komponenten des VTR (Arten, Bestandteile, Erscheinungsformen) Folie Nr. 31 Das Versicherungstechnische Risiko entsteht, weil im vorhinein die Höhe der Prämien und die späteren Schäden unsicher sind. Darum werden die Komponenten des Risikos Arten Bestandteile und Erscheinungsformen genauer betrachtet. Es lassen sich hier je nach Autor 3 bis 4 Hauptverursacher von Risiken finden

32 Folie Nr. 32

33 Teile des VTR Versicherungstechnisches Risiko Zufallsrisiko Irrtumsrisiko Änderungsrisiko Katastrophen risiko Diagnose R. Prognose R. Folie Nr. 33 Das VTR untergliedert sich in Zufallsrisiko (Gürtler) Irrtumsrisiko (Farny) Diagnose R (Helten) Prognose R (Helten) Änderungsrisiko (Farny) Katastrophen Risiko (Gürtler umfasst Ansteckungsrisiken) Das Risiko besteht hierbei immer in der Gefahr des Übersteigens der Einzahlungen der Kalkulierter Prämie und das Sicherheitskapital, wobei hier der Ausgleich in der Zeit nicht berücksichtigt wird. Es haben sich Unterschiedliche Modelle herausgebildet Autoren oben Karten sieht zum Beispiel die 2 Komponenten in der Wahrscheinlichkeitsverteilung des Gesamtschadens und im Grad der Information.

34 Zufallsrisiko Mögliches Abweichen des kollektiven Effektivwerts vom Erwartungswert der Schäden. KENNTNIS der wahren stochastischen Verteilung der Gesetzmäßigkeit des Schaden- Verlaufs Anzahl/Höhe der eingetretenen Schäden weichen ab Folie Nr. 34 Das Zufallsrisiko bleibt selbst bei bestehen von Vollständigen Informationen. Gefahr der Überschreitung des Schadens der Sicherheiten durch den Gesamtschaden bei KENNTNIS der wahren stochastischen Verteilung Gesetzmäßigkeit des Schadensverlaufs

35 Teilmengen der Zufallsschäden Unabhängigkeit nicht gegeben Gänzlich oder teilweise abhängig Kumulrisiko (Münchner Hagelsturm) Ansteckungsrisiken Katastrophen, Groß-, Größtschäden Folie Nr. 35

36 Quantifizierung Größe hängt ab von Eigenschaften der Einzelrisiken Gesamtbestand der Risiken Streuung der (hypothetischen) Gesamtschadenverteilung Durchschnittliche Schadeneintrittswahrscheinlichkeit Gleichheit bzw Ungleichheit der Schadeneintrittswahrscheinlichkeiten bei den Einzelrisiken Versicherungssummen Schadenbeträge Folie Nr. 36 Größe hängt ab von Eigenschaften der Risiken, die sich auch durch die folgenden Punkte ausdrücken: Gesamtbestand der Risiken, also Anzahl Streuung Die eben durch Varianz, Standardabweichung und Variationskoeffizienten ausgedrückt werden Durchschnittliche Schadeneintrittswahrscheinlichkeit Gleichartigkeit und Ungleichartigkeit der Schadeneintrittswahrscheinlichkeiten bei den Einzelrisiken Versicherungssummen Schadenbeträge

37 Quantifizierung P (S > B + K) P Verlustw. B Beitragseinahmen. K Sicherheitskapital. E B B+K Gesamtschaden Folie Nr. 37 Zufallsrisiko ist wenn der Gesamtschaden den erwarteten Wert übersteigt. Hier ausgedrückt als Wahrscheinlichkeit P Die Dichtefunktion zeigt die oberhalb des roten Pfeils die Wahrscheinlichkeit, dass der Schaden die Beitragseinnahmen sowie das Sicherheitskapital übersteigt.

38 [Zusatz Zufallsrisiken] Für die Berechnung wird eine Binomialverteilung des kollektiven Schadens angenommen und mit StdAbw oder Varianz sowie dem Variationskoeffizienten gemessen Folie Nr. 38

39 Allgemeines: Standardabweichung des Schadens.. Erwartungswert.. Variationskoeffizient S Wahrscheinlichkeit p q = (1-p) n Anzahl der Risiken σ = µ = p n σ S = µ S = p q n q p n Folie Nr. 39

40 Abhängigkeit Anzahl der Risiken n: Entsprechend der Formel nimmt (Ceteris Paribus) die Standardabweichung der Schäden zu, jedoch der Variationskoeffizient ab. Der Variationskoeffizient ist setzt ein erhöhtes n zur Standardabweichung in Relation Trivial formuliert: je höher die Anzahl der Risiken n desto besser funktioniert der Risikoausgleich σ = S= p q n q p n Folie Nr. 40

41 Beispiel: Vergleich p = 0,1 n1 = 1 n2 = 10 n3 = 100 Vergleich Standardabweichung und Variationskoeffizient: σ = S= p q n q p n Folie Nr. 41

42 Ergebnis: n = 1 n = 10 n = 100 Standardabweichung 0,0900 0,9487 3,0000 Variationskoeffizient 0,9000 0,9487 0,3000 Es ist deutlich die abnehmende Streuung der Schadenverteilung bei Erhöhung des Kollektivs am fallen des Variationskoeffizienten zu erkennen. Folie Nr. 42

43 Änderungsrisiko Risikoursachen verhalten sich dynamisch Risken verändern sich im Zeitablauf selbst. Bezeichnet die effektive Abweichung der Schäden vom geschätzten Erwartungswert als Folge der Änderungen von Risiken Änderungen der Schadensverteilungen sind nicht vorhersehbar Änderungsrisiken sind nach Risikoursachensystemen bestimmt Folie Nr. 43 zb Erhöhung der Sterblichkeit in der Lebensversicherung mit zunehmendem Alter ist vorhersehbar, daher kein Problem des VTR Risikoursachensysteme:

44 Risikoursachensysteme: Natur Technik Wirtschaft Gesellschaft Staat Zwischenstaatliche Beziehungen Biometrische Parameter Einteilung Arten der Veränderung: Veränderungsrichtung Betroffene Parameter Änderungshäufigkeiten Folie Nr. 44 Natur Klima, Geolohie Technik Produktion, Stofftechnik, Biologie, Forschung Wirtschaft Strukturen, Konjunktur^-1, Gesellschaft Strukturen, Werte, Einstellungen, Staat Staat Wirtschaft, Staat Bürger, Zwischenstaatliche Beziehungen Kriege, Vereinigungen EU.. Biometrische Parameter demographische Entwicklung > Gesellschaft, Lebenserwartung, Kosten.. Veränderungsrichtung: Schadenerwartung kann steigen oder sinken (Sterblichkeit, Unfallzahlen, Klima) Parameter: Größen (Klimaerwärmung, immer höhere Unwetterschäden) Häufigkeiten Änderungshäufigkeiten Regelmäßigkeiten, Zyklen,

45 ÄR. Zusammenfassung Größe durch vielfältige Hintergründe schwer bestimmbar Komplexe Zusammenhänge Ausgleichseffekte Folie Nr. 45 Größe des Änderungsrisiko lässt sich kaum bestimmen Es gilt komplexe Zusammenhänge im speziellen die Risikoursachen zu beachten und zu bewerten. Erhöhung der Lebenserwartung führt zb zu geringeren Leistungen für Todesfallversicherungen, aber zu erhöhten Ausgaben in den Krankenverischerungen

46 Irrtumsrisiko UNKENNTNIS der wahren stochastischen Verteilung der Gesetzmäßigkeit des Schadenverlaufs Diagnose Risiko Fehler bei Vergangenheitsbezogenen Auswertungen, dadurch Prognose Risiko Folgefehler für zukünftige Prognosen Irrtümer mit positiven Auswirkungen Folie Nr. 46 Beim Irrtumsrisiko besteht unvollständige Information/Unkenntnis über Schadensverteilungen, wohingegen das Änderungsrisiko und das Zufallsrisiko von einer bekannten Schadensverteilung ausgehen Selbst bei Annahme eine fehlerfreien Diagnose, fehlt immer noch Information ob die zukünftigen Schäden auch den Prognosen entsprechen. Positive Auswirkungen: Irrtümer über Prämien können aber auch eine Gewinnwirkung haben, wenn sie zu hoch angesetzt wurden, oder Zufälle, dass kein Schaden eintritt Prinzipiell haben alle Risiken gemeinsam, dass es zu einer Änderung der Schadengesetzmäßigkeiten kommt, sei es durch Irrtum oder durch Zufall.! Diagnoserisiko besteht in der Möglichkeit, Fehler bei der Analyse der Schadengesetzmäßigkeit vergangener Perioden zu begehen.! Prognoserisiko besteht in der Ungewissheit, ob die aus den Daten der Vergangenheit abgeleitete Zufallsgesetzmäßigkeit auch in Zukunft gültig sein wird, selbst unter der Annahme, bei der Diagnose der Schadengesetzmäßigkeit keine Fehler gemacht zu haben. Die Quantifizierung des Diagnoserisikos erfolgt mittels Verfahren der statistischen Testtheorie, falls der Verteilungstyp des Gesamtschadens aus Daten der Vergangenheit ermittelt wird. Werden Funktionalparameter aus Vergangenheitsdaten ermittelt, lässt sich das Diagnoserisiko mittels Verfahren der Schätztheorie quantifizieren. Für die Quantifizierung des Prognoserisikos stehen Methoden zur Gütemessung einzelner Prognoseverfahren zur Verfügung. Die Güte einer Prognose kann immer erst ex post gemessen werden, und es muss berücksichtigt werden, dass sich Fehler bei der Diagnose in der Prognose fortpflanzen.

47 Irrtumsrisiko Irrtumsrisiko ist stark abhängig von statistischen Schätzverfahren Neue Risiken haben höheres Irrtumsrisiko als bekannte Risiken Folie Nr. 47

48 Reduktion des VTR: Risikopolitik Risikopolitisches Instrumentarium Organisation von Risikokollektiven Risikopreispolitik Risikoreservepolitik Rückversicherungspolitik Ausgleich Kollektiv In der Zeit Folie Nr. 48 Zur Reduktion des VTR empfiehlt sich der Einsatz von folgenden Risikopolitischen Instrumenten: Organisation von Risikokollektiven Risikopreispolitik genaue Kalkulation von Prämien exakte Messung und Schätzungen Risikoreservepolitik Solvabilitätspolitik Bereitstellung von Sicherheitskapital Ausreichende Höhe der Prämien sichern den Bestand und haben somit positive Effekte auf alle anderen Versicherten bei einem Versicherungsunternehmen Rückversicherungspolitik Abhängigkeit vom Rückversicherungsvertrag Einbindung von Klauseln Ausgeglichen werden kann dieses Risiko einerseits im Kollektiv und andererseits in der Zeit. Ausgleich im Kollektiv, wenn bei steigender Kollektivgröße die Summe aus (Risiko-) Prämie und Sicherheitskapital nur degressiv anwächst. Die Streuung bei steigenden Risiken ist zwar größer, reltiv zum kollektiven Schadenerwartungswert allerdings geringer. Bei einer unterstellten Binomialverteilung wächst das Risiko daher je um die Quadratwurzel aus der Anzahl der der zusätzlichen Risiken. (Beispiel) Ausgleich in der Zeit liegt vor wenn bei gleichbleibender Anzahl der Risiken die Summe aus (Risiko) Prämie und Sicherheitskapital nur degressiv anwächst. Praktisch ist das der Ausgleich von mehrerer einperiodischer Risioausgleiche in der Zeit. Die Streuung (Riskomaß) auf lange Sicht ist geringer, als in einer Periode sodass sich dafür Perioden mit Überschäden und solche mit Unterschäden ausgleichen. (Voraussetzungen sind dass es kein Änderungsrisiko gibt.)

49 ENDE Folie Nr. 49