Kriterien Versicherbarkeit Zur Klärung der Versicherbarkeit werden Induktive und deduktive Verfahren angewandt.

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1 Zentrale Fragen: 1. Kriterien der Versicherbarkeit 2. Induktive Verfahren der Versicherbarkeit 3. Deduktive Verfahren der Versicherbarkeit a. Zufälligkeit b. Schätzbarkeit, c. Eindeutigkeit, d. Unabhängigkeit, e. Größenmerkmale 4. Grenzen der Versicherbarkeit 5. Kollektives Äquivalenz Prinzip a. Individuelles Äquivalenzprinzip 6. Versicherungstechnisches Risiko a. Definition b. Entstehung 7. Komponenten des Versicherungstechnisches Risiko a. Zufallsrisiko b. Änderungsrisiko c. Irrtumsrisiko Versicherbarkeit Wann wird Versichert? Wirtschaftlicher Nutzen Versicherung muss für Versicherten und Versicherer einen Nettonutzen ergeben. Entscheidung über Nutzen ist subjektiv geprägt Angebot und Nachfrage Kriterien Versicherbarkeit Zur Klärung der Versicherbarkeit werden Induktive und deduktive Verfahren angewandt. Induktiv (marktmäßig ausgerichtete) Verfahren Beobachtung am Markt welche Risiken versichert werden und schließen aus einzelnen Beobachtung. Deduktives logische Verfahren Bei dieser Art werden gewisse Kriterien bestimmt, bei denen ein Risiko als Versicherbar angenommen wird. Diese Merkmale des zu Versichernden Risikos sind: Zufälligkeit, Schätzbarkeit, Eindeutigkeit, Unabhängigkeit, Größenmerkmale Zufälligkeit Notwendige Ungewißheit über Entstehung allgemein Zeitpunkt Willen und Verhalten des Versicherungsnehmers des Schadens Aber Vertragsfreiheit in Versicherungs- Bedingungen: Zb Selbstmord in Lebensversicherung nach einer Wartezeit

2 Schätzbarkeit Schätzung durch den Versicherer Zuordnung numerischer Werte Qualität kann nicht bestimmt werden Informationen: Rechnungswesen Betriebl. Schadensstatistiken Spezielle Analysen für neue Risiken Versicherer Entscheidet über Versicherung Eindeutigkeit Sachen, Schäden, Gefahren Sind im Versicherungsvertrag vor dem Versicherungsfall genau zu definieren Kann ein Schaden nicht bewertet werden ( Leben bei der Lebensversicherung) wird ein fixer Geldbetrag vereinbart Pauschale Versicherung nur im Rahmen von Rückversicherungen, weil nicht Eind. Unabhängigkeit Möglichst kein Zusammenhang zwischen unterschiedlichen versicherten Schadensverteilungen Vermeidung von Kumul Schäden Keine absolute Voraussetzung Abhängigkeiten dürfen ein gewisses Ausmaß nicht überschreiten. Prämienanpassung möglich Größenmerkmale Possible Maximum Loss Große Einzelschäden führen zu starker Streuung, Treten selten auf Kapazitätsproblem Rückversicherer Grenzen? Keine absolute Grenze für Versicherungsgeber Bagatellschäden, fast sicher, Selbstbehalt Grenzen des Versicherungsnehmers: Nutzen : Prämie? Annähernd auszuschließender Schaden Zu geringe Schadensgröße Äquivalenzprinzip Das Äquivalenzprinzip ist ein wesentliches Prinzip, auf das die Versicherungsbetriebslehre in vielen Bereichen aufbaut. Es besagt, dass die reine Risikoprämie dem Erwartungswert der Schäden entsprechen soll. Bei genauerer Betrachtung lässt sich das generelle Äquivalenzprinzip unterteilen in Individuelles Äquivalenzprinzip

3 Kollektives Äquivalenzprinzip Das individuelle Äquivalenzprinzip bedeutet betriebswirtschaftlich eine Regel für die verursachungsgemäße Zurechnung des kollektiven Erwartungswerts der Schäden auf die einzelnen versicherten Risiken des Bestands. Es führt dazu, dass das einzelne Risiko eine Risikoprämie in Höhe seines individuellen Schadenerwartungswerts aufbringt. Dies ist zugleich der Betrag des einzelnen Risikos zur Deckung des kollektiven Schadens. Risiken mit hohem Schadenerwartungswert (zb feuerversicherte Holzhäuser) tragen mehr Risikoprämien zum Kollektiv bei als solche mit geringem Schadenerwartungswert (zb feuerversicherte Steinhäuser). Ob dieses Prinzip in irgendeinem Sinn gerecht ist, ist unerheblich. Es ist jedenfalls ein zweckmäßiges Erklärungs- und Entscheidungsmodell für die Risikoprämien in Abhängigkeit von den Schadenkosten. Die Zweckmäßigkeit des kollektiven Äquivalenzprinzips ist leicht einzusehen, weil das Prinzip die Überlebensbedingungen des Versicherers formuliert: Es müssen (mindestens) Gesamtrisikoprämie in Höhe des kollektiven Erwartungswerts der Schäden aus dem Versicherungsbestand zur Verfügung stehen, damit das Risikogeschäft nicht zwangsläufig in den Ruin fällt. Das individuelle Äquivalenzprinzip schließt das kollektive Äquivalenzprinzip ein. Wenn für jedes einzelne Risiko Prämienäquivalenz gilt, ist das Prinzip auch für das Kollektiv vieler bzw. aller Risiken eines Versicherungsbestandes erfüllt. Umgekehrt schließt die kollektive Prämienäquivalenz die individuelle nicht ein; denn die Gesamtrisikoprämie in Höhe des kollektiven Erwartungswerts der Schäden kann auf die einzelnen Risiken auch anders verteilt werden als nach dem Schlüssel der individuellen Schadenerwartungswerte. Da dies in einer marktwirtschaftlich betriebenen Versicherung oft nicht durchsetzbar ist, kommt das kollektive Äquivalenzprinzip ohne gleichzeitige individuelle Prämienäquivalenz vor allem in der Sozialversicherung mit Versicherungspflichten und Versicherungsmonopolen vor. Das Äquivalenzprinzip wird üblicherweise auf das Verhältnis zwischen dem Erwartungswert der Schäden und der reinen Risikoprämie bezogen. Da es sicher um ein Verursacherprinzip handelt, wie es in betriebswirtschaftlichen Kostenrechnungsmodellen allgemein verwendet wird, kann es im übertragenen Sinn auf die Bruttoprämien bzw. auf die Gesamtkosten erweitert werden. Danach sind auch die Rückversicherungs-, Sicherheitskapital- und die gesamten Betriebskosten verursachungsgemäß auf die Versicherungen der Einzelrisiken bzw. auf anders definierte Einheiten von Versicherungsschutz zuzurechnen. Eine verursachungsgemäße Zurechnung der Betriebskosten analog dem Äquivalenzprinzip auf einzelne versicherte Risiken wird in der Praxis dadurch erschwert, dass die Betriebskosten überwiegend nicht durch die einzelnen Risiken verursacht werden, sondern durch die einzelnen Versicherungsgeschäfte, in denen mehrere Einzelrisiken bzw. verschiedene Mengen von Versicherungsschutz zusammengefasst sind. Versicherungstechnisches Risiko

4 Allgemeine Problematik / Überblick Das Risikogeschäft als Kern des Versicherungsgeschäfts umfasst den Transfer vieler Wahrscheinlichkeitsverteilungen von Schäden von den Versicherungsnehmern zum Versicherer sowie den Risikoausgleich der übernommenen Wahrscheinlichkeitsverteilungen von Schäden im Kollektiv und in der Zeit. Das Aggregat vieler einzelner Schadenverteilungen ergibt eine Gesamtschadensverteilung des Kollektivs, die durch Erwartungswert und Streuung gekennzeichnet ist. Die Streuung der Gesamtschadenverteilung des Kollektivs drückt das versicherungstechnische Risiko aus. Der Versicherer befindet sich mit dem von ihm betriebenen Geschäft in einer Risikolage. Man kann sich die Risikolage so vorstellen, dass dem Risikoausgleich im Kollektiv des Versicherers ein Restrisiko anhaftet, dessen Tragung die unternehmerische Kernleistung des Versicherers ist. Für diese Leistung beansprucht der Versicherer neben der reinen Risikoprämie ein besonderes Entgeld in Form eines Sicherheitszuschlages. Definition Das versicherungstechnische Risiko ist die Gefahr, dass für einen bestimmten Zeitraum der Gesamtschaden des versicherten Bestandes die Summe der für die reine Risikoübernahme zur Verfügung stehenden Gesamtprämie und des vorhandenen Sicherheitskapitals übersteigt. Entstehung Zur Verdeutlichung des Entstehung des versicherungstechnischen Risikos ist auf den Kern der Versicherungsgeschäfts zurückzugehen. Ein Versicherungsunternehmen gewährt den Versicherungsnehmern in einem genau festgelegten Rahmen für einen bestimmten Zeitraum Versicherungsschutz. Dadurch werden die finanziellen Nachteile aus dem Eintritt bestimmter Ereignisse (Schäden) ganz oder teilweise auf das Versicherungsunternehmen übertragen. Der Versicherungsnehmer zahlt dem Versicherungsunternehmen für die Versicherungsschutzgewährung eine feste Prämie zu Beginn der Versicherungsperiode. Vor allem die Prämienfestsetzung und Preisentrichtung im voraus ist für die Existenz des versicherungstechnischen Risikos von Belang. Würde die Prämie im Rahmen eines Umlageverfahrens am Ende einer Versicherungsperiode derart ermittelt, dass alle Versicherungsnehmer, die in der vorangegangenen Periode beim Versicherungsunternehmen versichert waren, für die Schadenzahlungen der Periode aufzukommen hätten, wäre kein Grund für die Existenz eines versicherungstechnischen Risikos gegeben. Hauptgrund für das Bestehen Der Hauptgrund für das Bestehen des versicherungstechnischen Risikos als einem versicherungsspezifischen Risikos liegt aber vor allem in der Unvorhersehbarkeit der zu leistenden Entschädigung. Der Eintritt des Versicherungsfalls ist stets zufallsbestimmt, die Höhe der Entschädigung kann vom Zufall abhängig sein. Risikotheoretisch bedeutet dies,

5 Schadenzeitpunkt bzw. Schadenzahl und evtl. Entschädigungshöhe folgen einer stochastischen Gesetzmäßigkeit. Nur dieser stochastische Charakter der Entschädigungsleistung ist es, der die Annahme eines arteigenen Risikos bei Versicherungsunternehmen rechtfertigt. Denn auch bei anderen Unternehmen kann sich eine Abweichung zwischen den kalkulierten und den tatsächlich entstandenen Kosten ergeben. Diese Abweichungen beruhen dann entweder auf Irrtümer bei der Kalkulation oder auf Änderungen, welche sich in der Zukunft ergeben haben und zum Zeitpunkt der Kalkulation noch nicht absehbar waren. Bei Versicherungsunternehmen ist zusätzlich selbst wenn keine Irrtümer begangen werden und sich keinerlei Änderungen ergeben durch die Zufallsabhängigkeit der Entschädigungsleistung die Höhe dieser Kosten ungewiss. Finanzierungsquellen zur Deckung der Schadenkosten Risikoprämie Sicherheitszuschlag Sicherheitskapital Die Existenz des Versicherungsunternehmens wird erst bedroht, wenn der Gesamtschaden des versicherten Kollektivs die zur Verfügung stehende Summe aus Prämieneinnahmen und Sicherheitskapital übersteigt. Wahrscheinlichkeitsverteilung des Gesamtschadens Das versicherungstechnische Risiko wird durch die möglichen Abweichungen des kollektiven Effektivwerts des Gesamtschadens vom kollektiven Erwartungswert des Gesamtschadens verursacht. Es kommt in der Form der Gesamtschadenverteilung und deren charakteristischen Größen Erwartungswert und Streuung zum Ausdruck.

6 a) bloße Abbildung der Wahrscheinlichkeitsverteilung des kollektiven Gesamtschadens Da Schäden Aufwendungen bedeuten, liegen alle Werte im negativen Bereich des Koordinatensystems. KerwS = kollektiver Schadenerwartungswert b) zusätzliche Einbeziehung der Risikoprämie Hier wird das versicherungstechnische Risiko als Wahrscheinlichkeitsverteilung der Gewinne/Verluste aus dem Risikogeschäft beschrieben. KErwG/V = kollektiver Erwartungswert Gewinn/Verlust c) zusätzliche Einbeziehung eines Sicherheitszuschlags zur Risikoprämie

7 Hier wird ein Gewinnerwartungswert in Höhe des Sicherheitszuschlags SZ ausgedrückt d) zusätzliche Einbeziehung einer Risikoreserve A + B = Gewinn C = Verlust, wodurch die Anfangsreserve ganz oder teilweise verzehrt wird D = Verlust, der betragsmäßig der Anfangsreserve entspricht oder diese übersteigt Maße für die Messung des versicherungstechnischen Risikos 1. Maße für die Streuung der Wahrscheinlichkeitsverteilung der Gesamtschäden als Absolute Maße zb Varianz, Standardabweichung Relative Maße Streuungskoeffizienten Variationskoeffizient 2. die einperiodische Verlustwahrscheinlichkeit aus dem Risikogeschäft. Das ist die Wahrscheinlichkeit, dass in der Rechnungsperiode der kollektive Effektivwert der Schäden deren Erwartungswert übersteigt. 3. die einperiodische Ruinwahrscheinlichkeit aus dem Risikogeschäft unter Berücksichtigung einer verfügbaren Risikoreserve und der Sicherheitszuschläge zu den Risikoprämien Das ist die Wahrscheinlichkeit, dass in einer Rechnungsperiode der kollektive Effektivwert der Schäden die reine Risikoprämie zuzüglich des Sicherheitszuschlags und zuzüglich der vorhandenen Anfangsrisikoreserve übersteigt. In der Realität fehlen häufig Informationen über die Parameter der Wahrscheinlichkeitsverteilung, so dass mit Hypothesen gearbeitet werden muss. Absolute und relative Streuungsmaße sind für Planung, Entscheidung & Kontrolle der versicherungstechnischen Risikopolitik, vor allem der Rückversicherungspolitik geeignet. Verlust- und Ruinwahrscheinlichkeiten sind besonders für die Sicherheitskapitalpolitik geeignet.

8 Komponenten des Versicherungstechnischen Risikos: Versicherungstechnisches Risiko Zufallsrisiko Irrtumsrisiko Änderungsrisiko Katastrophen risiko Diagnose R. Prognose R. Zufallsrisiko Mögliches Abweichen des kollektiven Effektivwerts vom Erwartungswert der Schäden. KENNTNIS der wahren stochastischen Verteilung der Gesetzmäßigkeit des Schaden- Verlaufs Anzahl/Höhe der eingetretenen Schäden weichen ab Teilmengen der Zufallsschäden Unabhängigkeit nicht gegeben Gänzlich oder teilweise abhängig Kumulrisiko (Münchner Hagelsturm) Ansteckungsrisiken Katastrophen, Groß-, Größtschäden Quantifizierung Größe hängt ab von Eigenschaften der Einzelrisiken Gesamtbestand der Risiken Streuung der (hypothetischen) Gesamtschadenverteilung Durchschnittliche Schadeneintritts- wahrscheinlichkeit Gleichheit bzw Ungleichheit der Schadeneintrittswahrscheinlichkeiten bei den Einzelrisiken Versicherungssummen Schadenbeträge Für die Berechnung wird eine Binomialverteilung des kollektiven Schadens angenommen und mit StdAbw oder Varianz sowie dem Variationskoeffizienten gemessen Änderungsrisiko Risikoursachen verhalten sich dynamisch Risken verändern sich im Zeitablauf selbst. σ = µ = p n σ S = µ S = p q n q p n

9 Bezeichnet die effektive Abweichung der Schäden vom geschätzten Erwartungswert als Folge der Änderungen von Risiken Änderungen der Schadensverteilungen sind nicht vorhersehbar Änderungsrisiken sind nach Risikoursachensystemen bestimmt: Risikoursachensysteme: Natur, Technik, Wirtschaft, Gesellschaft, Staat, Zwischenstaatliche Beziehungen, Biometrische Parameter Risikoursachensysteme können nach Arten der Veränderung eingeteilt werden Veränderungsrichtung Betroffene Parameter Änderungshäufigkeiten Größe durch vielfältige Hintergründe schwer bestimmbar Komplexe Zusammenhänge Ausgleichseffekte Irrtumsrisiko UNKENNTNIS der wahren stochastischen Verteilung der Gesetzmäßigkeit des Schadenverlaufs Diagnose Risiko Fehler bei Vergangenheitsbezogenen Auswertungen, dadurch Prognose Risiko Folgefehler für zukünftige Prognosen Irrtümer mit positiven Auswirkungen Irrtumsrisiko Irrtumsrisiko ist stark abhängig von statistischen Schätzverfahren Neue Risiken haben höheres Irrtumsrisiko als bekannte Risiken Reduktion des Versicherungstechnischen Risikos: Risikopolitik Risikopolitisches Instrumentarium Organisation von Risikokollektiven Risikopreispolitik Risikoreservepolitik Rückversicherungspolitik