Margret Schmassmann Basisstoff - die richtige Hälfte Stoffauswahl als zentrale Grundlage für die Förderung bei Lernschwierigkeiten

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1 Margret Schmassmann Basisstoff - die richtige Hälfte Stoffauswahl als zentrale Grundlage für die Förderung bei Lernschwierigkeiten 8. Mai 2006: Sinus Transfer, Regenstauf

2 Basisstoff - die richtige Hälfte "Typische Fehler / häufige Schwierigkeiten, insbesondere im Arithmetik-Stoff der dritten und vierten Klasse: Beispiele, Fehlertypen Basisstoff und Lernstandserfassung Ein Blick in die Lernstandserfassungen, Förderanregungen Nachhaltige Förderung: Helfen ohne zu hindern Ausklang

3 Magimixer Würfel im Magimixer rollen Zahlen auf den schwarzen Würfeln addieren Ergebniszahl Zahlen auf den bunten oder weissen Würfeln mit Operationen so verknüpfen, dass die Ergebniszahl erhalten wird Dabei soll jede Zahl genau einmal verwendet werden. (HPK 3, S. 99 )

4 Typische Fehler, häufige Schwierigkeiten: Fehlertypen Fehler, Schwierigkeiten (mitgebrachte Beispiele), Enstehung, Hilfe = = = = = = = 49

5 Typische Fehler, häufige Schwierigkeiten Klassischer Verlauf von Schwierigkeiten 1.Klasse Erste Schwierigkeiten ( Mühe mit dem Zehnerübergang ) Darstellen, zählen an den Fingern Bei Fingerverbot oder Materialentzug : Weiterzählen im Kopf, keine Strategien 2.Klasse Schwierigkeiten scheinen überwunden: Einmaleins auswendig, Rechnen funktioniert Einmaleins nur auswendig, zählendes Rechnen verfestigt (Hundertertafel als Hilfsmittel), keine Strategien, kein Zahlaufbau 3. Klasse / 4. Klasse System bricht zusammen Basisstoff 1. und 2.Kl. fehlt Division, Zehnereinmaleins, grosses Einmaleins, Rechnen im Tausenderraum gelingen nicht, keine Grössenvorstellung

6 Typische Fehler, häufige Schwierigkeiten: Fehlertypen Mathematische Lernschwierigkeiten Leistungsrückstand, langsames Lerntempo Lücken im Basisstoff, Über Jahre verfestigte Fehlermuster Wenig Flexibilität, mechanisches Vorgehen Kein Automatismus, falsch automatisiert Links-Rechts-Schwierigkeiten Mangelndes Verständnis Mangelnde Ausführung Umgang mit Veranschaulichungen und Arbeitsmaterialien Sprache

7 Basisstoff der ersten vier Schuljahre Beinhaltet: Zählen, Anzahl, Zahlbeziehungen Dezimalsystem Operationen Grössen, Sachaufgaben Geometrie Bedeutung des Basisstoffes: Grundlage für den jeweils folgenden (Basis)Stoff Orientiert sich am Aufbau des mathematischen Lernens (nicht am Lehrplan) (Vgl. Gewichtung HPK 1-4/Übersicht HPK 5-6)

8 Typische Fehler, häufige Schwierigkeiten: Fehlertypen Zählen, DS Mangelndes Verständnis Mangelnde Ausführung Zählen 368, 369, 400 (700) 368, 369, 370, 371, 732 Zahlen schreiben 45 statt statt 54, 7 8 = 65 Zahl + zehn = 37

9 Typische Fehler, häufige Schwierigkeiten: Fehlertypen Zählen, DS Mangelndes Verständnis Mangelnde Ausführung Zählen 368, 369, 400 (700) Übergänge DS: Bündeln (kleine Einheiten zu grossen zusammenfassen) 368, 369, 370, 371, 732 Seriale Leistung / Speicherung DS: Zahlenstrahl, Stellentafel, zählen mit aufschreiben Zahlen schreiben 45 statt 54 Kennt Stellenwert nicht DS: Zahlaufbau, Stellenwert, Zusammenhang Einheiten 45 statt 54, 7 8 = 65 ZE-Vertauschen beim Lesen, Schreiben, Sprechen, Denken, Li-Re DS: Notation in der Stellentafel, Position am Zahlenstrahl, Hundertertafel Zahl + zehn = 37 Zehner auffüllen, zählend DS: Bündeln

10 Typische Fehler, häufige Schwierigkeiten: Fehlertypen OP Addition, Subtraktion Mangelndes Verständnis 3 = 8 11, 7-2 = = 5, Mangelnde Ausführung 3 = 8 11, 7-2 = = 5 Multiplikation 3 4 Auffüllen auf = = = 1000

11 Veranschaulichungen/ Arbeitsmaterialien werden nicht verstanden werden anders interpretiert oder eingesetzt als vorgesehen bringen nicht immer die erwünschte Einsicht Arbeitsmaterialien Hunderterfeld Mangelndes Verständnis Mangelnde Ausführung 3, 6, 9, 12, 15, 18, 22, 26, 30, 34 Zahlenstrahl, Rechenstrich

12 Typische Fehler, häufige Schwierigkeiten: Fehlertypen Fehler, Schwierigkeiten: Beispiele einer Teilnehmerin Fehler Mögliche Entstehung Mangelndes Verständnis Mangelnde Ausführung = = = 5 (1)4 9 = 5 Subtraktion, Strategie Stellenwert extra Strategie fehleranfällig bei Subtraktion (Merkfähigkeit, Richtungen, seriale Leistung) = = = = = = 49

13 Basisstoff und Lernstandserfassung Basisstoff der ersten vier Schuljahre Zählen, Anzahl, Zahlbeziehungen Brüche Dezimalsystem Dezimalbrüche, Prozent Operationen Proportionalität, Algebra Grössen, Sachaufgaben Geometrie

14 Heilpädagogischer Kommentar zum Zahlenbuch 3, Klett und Balmer, Zug

15 Basisstoff und Lernstandserfassung Förderziele festlegen Diagnostik Diagnose stellen Basisstoff Lernstandserfassung (LSE) im HPK Ergebnisse der LSE auswerten Konsequenzen formulieren Stoff auswählen Förderung planen Förderung durchführen Basisstoff - die richtige Hälfte auswählen Individuell anpassen individuelle Förderziele formulieren, langfristig denken An Vorhandenes anknüpfen Mit aktuellem Stoff vernetzen Vorstellungen aufbauen (Veranschaulichungen) alten und aktuellen Stoff verknüpfen zeitgemässe Mathematikdidaktik: Produktives Üben (Einsicht) Automatisierendes Üben, Training (Festigen) Unterrichtsorganisation

16 Üben Üben - eine Begriffsklärung Was geschieht Produktiv Lerneffekt, Einsicht Automatisierend (Training) Wiederholen Allgemeine Ziele Argumentieren Begründen Mathematisieren Darstellen formulieren Automatismen und Routinen Abrufbarkeit von Ergebnissen, Wissen und Strategien (Repertoire) Materialien Schulbücher, Denkschule, Handbücher produktiven Übens Blitzrechnen, Förderkurs, CD-Roms

17 Unterrichtsorganisation Gemeinsamer Einstieg Lernumgebung oder Spiel vorstellen, absichern ob Auftrag/Regel verstanden Selbständige Erkundung (einzeln, paarweise, in Gruppen) Gemeinsame Reflexion Lp: beobachten, unterstützen, beraten Kinder: ausprobieren, forschen Mit Kindern mit Schwierigkeiten an ihrer Problematik arbeiten Lösungen vorstellen, vorzeigen, gemeinsam weiterentwickeln Einzel- oder Gruppenarbeit/ Spiele auf sicher Zeit für individuelle Zuwendung

18 Basisstoff - die richtige Hälfte "Typische Fehler / häufige Schwierigkeiten, insbesondere im Arithmetik-Stoff der dritten und vierten Klasse: Beispiele, Fehlertypen Basisstoff und Lernstandserfassung Ein Blick in die Lernstandserfassungen, Förderanregungen Nachhaltige Förderung: Helfen ohne zu hindern Ausklang

19 Beobachtungsbogen, Stoff 4. Klasse Heilpädagogischer Kommentar zum Zahlenbuch 5+6, Klett und Balmer, Zug

20 Ergebnisse/Übersicht, Stoff 4. Klasse, HPK 5+6

21 Beispiel für Förderplan auf Grund der LSE Förderplan Basisstoff 1.-4.Kl. / Kl. und Oberstufe Name: Klasse: Datum Zählen, Anzahl Zahlwortreihe Zahlbeziehungen Zahlen, Dezimalsystem Zahlenräume Brüche, Dezimalbrüche Veranschaulichungen Arbeitsmaterialien Operationen Algebra Veranschaulichungen Arbeitsmaterialien Strategien Protokollformen Grössen Sachaufgaben Raum Geometrie Training: Strategien Automatismen Verfahren

22 Ein Blick in die Lernstandserfassungen, Förderanregungen in den HPK Fehler, Schwierigkeiten Werfen Sie einen Blick in die Lernstandserfassungen und in die zugehörigen Förderanregungen in den Heilpädagogischen Kommentaren zum Zahlenbuch

23 Nachhaltige Förderung: helfen ohne zu hindern Wann kann Hilfe hinderlich sein?

24 Hinderliche Hilfen Frühes drauflosrechnen Nachhaltige Förderung: helfen ohne zu hindern Lernstandserfassung, Basisstoff Rechnen Immer wieder erklären (vormachen-nachmachen-abfragen) Eine Veranschaulichung als Hilfsmittel eingesetzt Mathematik Lernen auf eigenen Wegen, Weg umgestalten Anstoss geben, fragen Üben (produktiv / automatisierend) Adäquate Veranschaulichungen Basale Fähigkeiten vorrangig aussermathematisch aufarbeiten Basale Fähigkeiten integrieren Jüngere Schüler/innen: Zahlenräume klein halten, nur im Konkreten arbeiten Basisstoff erarbeiten, Zahlenräume öffnen, Gesamtstrukturen, Abstraktion Aufgaben mit Selbstkontrolle Ältere Schüler/innen: Zurück in einen niedrigeren Zahlenraum und lange dort verweilen 2006 Margret Schmassmann Basisstoff aufarbeiten, Zahlenräume verknüpfen

25 Rezepte 134: 400 Da muss ich zuerst zwei Nullen anhängen: : 400 Dann kann ich die Nullen streichen: : 400 // // (Juliane, 6.Klasse)

26 Übung Potztausend, HPK 3, S. 98 Würfeln, gewürfelte Zahlen in die 9 Felder eintragen. Summe bilden. Wer am nächsten bei 1000 ist, hat gewonnen.

27 Nachhaltige Förderung: helfen ohne zu hindern Basisstoff Zählen, Anzahl, Zahlbeziehungen Zahlenraum bis 1000 bzw Zählen von Objekten Zahlwortreihe vorwärts/rückwärts, zählen in Schritten (Veranschaulichung, Arbeitsmaterial: Zahlenreihe, Zahlenstrahl) Simultane, strukturierende, strukturierte Anzahlerfassung, schätzen Zahlbeziehungen: das Ganze und seine Teile Zahlzerlegung Unterschied das Doppelte, die Hälfte

28 Zwanzigerfeld, leere und ausgefüllte Zwanzigerreihe

29 Übergang von der Anzahlerfassung zum Dezimalsystem: Bündeln Zahlenraum bis 1000, Übung: Zahl darstellen, HPK 3, S.79

30 Nachhaltige Förderung: helfen ohne zu hindern Zahlen, Zahlenräume, Dezimalsystem im Zahlenraum bis 1000 bzw Bündeln und Entbündeln (Material zum Dezimalsystem, Stellentafel) Zahlaufbau und Stellenwert (Material zum Dezimalsystem, Tausenderfeld-, buch,stellentafel) Schreibweise (Notation) der Zahlen (Stellentafel) Grössenvorstellung von Zahlen Zahlen vergleichen Zahlen ordnen, anordnen Nachbareinheiten (Material zum Dezimalsystem, Tausenderfeld, Zahlenstrahl Gerade und ungerade Zahlen

31 Veranschaulichungen und Arbeitsmaterialien

32 Wie stellen Sie 208 dar?

33 Zahlenraum bis 1000, Übung: Zahl darstellen, HPK 3, S.79

34 Nachhaltige Förderung: helfen ohne zu hindern Verschiedene Darstellungen hilfreich oder hinderlich?

35 Bündeln zwecks Verständnis des Dezimalsystems: hierarchischer Aufbau 10 Perlen 1Stab 10 Stäbe 1 Platte 10 Platten 1 Würfel 1000 = 10 3

36 Handlungsablauf des Bündelns sprachlich protokollieren (Markus und Eric, 3. Kl.)

37 Übung Zahl verändern an der Stellentafel HPK 3, S. 81, HPK 4, S. 76

38 Zahl mal, durch 10 Nullen anhängen, streichen Komma verschieben

39 Übergang vom Zählen in Schritten zu Dezimalsystem und Zahlenraumerforschung (Anna, 3.Kl., selbst gestaltete Übung) Stehen die Zahlen in einem Zusammenhang?

40 Legen Sie die Stäbe so: rot an den linken Rand, blau an den unteren. Wie heisst das Zahlenmuster? Was können Sie sonst noch tun?

41 Zahl erraten, HPK 2, S. 64 Ich denke mir eine Zahl zwischen 0 und 100 (Zehnerzahl zwischen 0 und 1000). Du sollst die Zahl herausfinden. Dazu darfst du mir nur Fragen stellen, die sich mit ja oder nein beantworten lassen.

42 Nachhaltige Förderung: helfen ohne zu hindern Grundoperationen Kopfrechnen, halbschriftliches, und schriftliches Rechnen Verständnis der Operationen (mathematisieren) Bedeutung der Null und der Eins in Bezug auf die Grundoperationen Bedeutung des Gleichheitszeichens verdoppeln, halbieren im Zahlenraum bis 1000, Rechenstrategien: Halbschriftlich, Malkreuz an Punktefeldern bzw. mit dem Dezimalsystemmaterial legen, zeichnen, Rechenstrich, Stellentafel Automatismus Einspluseins, Einmaleins, Zehnereinmaleins, grosses Einmaleins Rechenverfahren: schriftliche Addition (Subtraktion, Multiplikation)

43 Nachhaltige Förderung: helfen ohne zu hindern, eigene Wege Rechnen mit den Fingern / zählendes Rechnen Wie machst du das? Ich tue eifach lislig mit em Muul in mich ine rede Mit de Finger - so und jetz isch es duss eifach rächne Rechnest du mit den Fingern? Wieso, händ Sie öppis gmerkt? Nein, das dürfen wir doch gar nicht - aber ich rechne mit den Fingern im Kopf

44 Nachhaltige Förderung: helfen ohne zu hindern, eigene Wege Eigene Wege beim Einspluseins, Einsminuseins Anna = 1, = 8 Die Minusrechnungen unter zehn kann ich, die plus auch Peter = 16, 16 ist 3 zuviel 8 3 = 5 Moritz Ich teile die zweite Zahl immer auf in 1 und etwas oder etwas und 1 Kurt 6-3 von 6 bis 10 sind es 4, von 3 bis 0 sind es 3, zusammen = 3 Welche Strategeien sind ausbaubar, haben Zukunft?

45 Nachhaltige Förderung: helfen ohne zu hindern, eigene Wege Produktives Nutzen der eigenen Wege Anreicherung durch weiterführende Fragen: Funktioniert das auch mit anderen Zahlen? Warum funktioniert es? Funktioniert es immer? Veranschaulichung? Gesetzmässigkeit? Verallgemeinerung?

46 Einspluseins: Drei Strategien im Vergleich Zehner auffüllen: Weiterzählen: Vernetzen: 8 + 7

47 Einspluseins: Drei Strategien im Vergleich Zehner auffüllen: ? = 10, = 10 8, 7, 10, 2 2 +? = = 7 8, 7, 10, 2, = 15 Weiterzählen: , 10, 11, 12, 13, 14, 15 Vernetzen: = = 15

48 Einspluseins: 3 Strategien im Vergleich Vergleich in Hinblick auf Lösung Einzelaufgaben Zehner auffüllen Weiterzählen Vernetzen h Transfer Fehleranfälligkeit Kontrolle des Ergebnisses Automatisieren Math. Verständnis, allg. math. Denkweisen Akzeptanz durch Schüler/in

49 Einspluseins: 3 Strategien im Vergleich Vergleich in Hinblick auf Zehner auffüllen Weiterzählen Vernetzen h Lösung Einzelaufgaben machbar Fliessband machbar (wo anfangen, stoppen?) machbar, wenn Kernaufgaben automatisiert, Einzelanfertigung Transfer tw. möglich (Prinzip übertragbar in andere Zahlenräume, aber nur beschränkt auf andere Operationen) kaum möglich teilweise bis vollständig möglich (Prinzip übertragbar in andere Zahlenräume und auf andere Operationen) Fehleranfälligkeit gross Sehr gross (±1 Fehler) im üblichen Bereich Kontrolle des Ergebnisses kaum gefördert nicht gefördert in hohem Mass gefördert (jede Aufgabe lässt sich auf mehrere Arten lösen) Automatisieren wenig gefördert (immer neu rechnen, viele Zwischenschritte), Rechnungen bis 10? verunmöglicht begünstigt (benützen was man schon kann, wenig Zwischenschritte) Math. Verständnis, allg. math. Denkweisen wenig gefördert nicht gefördert Gefordert, in hohem Mass gefördert Akzeptanz durch Schüler/in nicht sehr gross (unbequem) gross (sehr bequem) steigend (anspruchsvoll aber nachhaltig)

50 Nachhaltige Förderung: helfen ohne zu hindern, eigene Wege Addition und Subtraktion, 1.Klasse = = = = 3-3 = 3-2 = 3-1 = 3-0 = Wie geht es weiter, nach oben und unten? Erfinde eigene Päckchen.

51 Nachhaltige Förderung: helfen ohne zu hindern, eigene Wege (-1)+12 = = = = = = = = = = = = = (-1)= = = = = = = 3 3-(-1) = 4

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54 Gefundene Rechenstrategie formulieren (Annina, 5.Schuljahr)

55 Nachhaltige Förderung: helfen ohne zu hindern, eigenen Wege Fehler, Schwierigkeiten: Förderanregungen, materialgestütztes Üben = 45 Material zum DS = 35 Rechenstrich = 71 Stellentafel Z E Z E = = = = 49

56 Basisstoff erste Klasse verknüpfen mit dem Stoff der höheren Klassen (HPK 5+6, S. 71)

57 h Entbündeln als Instrument und Protokollform fürs Rechnen Halbschriftliche Notation: = 10, 10-6 = 4

58 Berge Auffüllen auf 1000: = 1000 am Rechenstrich (Michelle, 3.Kl.)

59 Multiplikationsverständnis 6 3 (Bettina, 6.Kl.)

60 Rechengeschichte zeichnen zu 2 5 bzw. 5 2

61 Nachhaltige Förderung: helfen ohne zu hindern, eigenen Wege Was fördern Rechengeschichten? Textverständnis Situationsverständnis Operationsverständnis Skizzen anfertigen Rechenstrategien Selbstkontrolle Ergebnis Vorbereitung auf Sachaufgaben Anreicherung

62 Nachhaltige Förderung: helfen ohne zu hindern, eigenen Wege Merkaufgaben des Einmaleins 1 4 = = = 10 4 = = 5 4 = = 6 4 = Welche Rechnungen bleiben übrig? Wie können sie vernetzt werden? (Passende Übungen: Einmaleinsbänder HPK 2, S.83/84)

63 Nachhaltige Förderung: helfen ohne zu hindern, eigenen Wege Fehler = 114 Vierhunderterfeld und Malkreuz Vierhunderterfeld Multiplikatives Verständnis: 12 Siebzehner Distributivgesetz: (10 + 2) (10 + 7) 4 Felder

64 Nachhaltige Förderung: helfen ohne zu hindern, eigenen Wege Vorteile des produktiven, materialgestützen Übens: Kreativität und Kontrolle Die Schülerinnen und Schüler - auch und gerade solche mit Lernschwierigkeiten - können Mathematik als Tätigkeit, Herstellen von Beziehungen, Wissenschaft von den Mustern erleben die Ergebnisse selbst kontrollieren die Lösungswege memorieren und reflektieren sich innere Bilder aufbauen sich selbst innerhalb eines Aufgabenmusters Aufgaben stellen Muster im Ergebnis entdecken, beschreiben ( immer... ), begründen (Vorbereitung auf die Algebra) Aufgabenmuster selbständig variieren bei Störungen der Ergebnismuster Fehler selbst entdecken

65 Reflektieren: Was haben wir heute gemacht (Alina, 2.Kl.)

66 Von der Hilfe zur Förderung Art der Intervention Vorgehensweise Wirkt als Vormachen, vorzeigen Zeig, wie du es machst. Probiere es. Anstoss zum nächsten Schritt geben (Erste Hilfe) Veranschaulichungen Arbeitsmaterialien den Schwierigkeiten auf den Grund gehen, aufarbeiten Normalverfahren, Trick, Rezept Warten, nachfragen (z.b. nimmst du die Finger, zählst du, zählst du im Kopf?), zeigen lassen (Material) z.b. zusammengehörige Aufgaben: Was haben sie miteinander zu tun? Kannst du eine Aufgabe lösen und die Lösung für deine Aufgabe brauchen? Material mit Aufforderungscharakter: z.b. bündeln, füllen, falten. Vormachen und nachfragen: verstehst du das? Warum geht das? Mach weiter... Zahlenraumsdarstellungen, Protokollformen auffrischen, erarbeiten, anwenden vernetzen, üben, trainieren Lernstandserfassung, Basisstoff auswählen, aufarbeiten vernetzen, üben, trainieren Nachhilfe Einstiegshilfe Kurzfristige Hilfe/Förderung Mittelfristige Hilfe/ Förderung Langfristige Förderung 2006 Margret Schmassmann

67 Förderziele festlegen Was kann die Schülerin, der Schüler? erfassen Mathematische, didaktische, pädagogische, diagnostische, Organisatorische Fähigkeiten Auf die richtige Dosierung kommt es an diagnostizieren Auf den Weg helfen, das Denken nicht abnehmen planen fördern auswählen langer Atem, Durchhaltevermögen Lesen Sie die Packungsbeilage

68 Wichtig für die Entwicklung ist, dass der Mensch nie aufhört, neue Wege gehen zu lernen. (Chava Shelhav, Bewegungsth erapeutin, in Bewusstsein durch Bewegung, GEO Wissen Nr. 37, S. 109)