0,04. b) Antworten A und C bleiben übrig. Diese waren von 36+4 = 40% des Publikums genannt worden.

Transkript

1 Aufgabe 1: In der Fernsehsendung Wer wird Millionär ist ein Kandidat bei der Euro-Frage völlig ahnungslos und zieht den Publikumsjoker. Es resultieren die folgenden Abstimmungsergebnisse für die Antwortmöglichkeiten A bis D: A B C D 36% 20% 4% 40% a) Wie beurteilen Sie das Ergebnis der Publikumsbefragung hinsichtlich Mittelwert und Streuung? b) Immer noch unschlüssig, setzt der Kandidat anschließend den 50:50 Joker ein, und es fallen die Antwortmöglichkeiten B und D weg. Wie schätzen Sie das Ergebnis jetzt hinsichtlich Mittelwert und Streuung ein? a) Nominalskala, daher nur Modus und normierte Entropie zu ermitteln! Modus = Antwort D, da größte relative Häufigkeit. 0,36 0,2 0,04 0,4,,,, 0, ,7 d. h. große Streuung! Daher ist der Modus ein schlechter Repräsentant. b) Antworten A und C bleiben übrig. Diese waren von 36+4 = 40% des Publikums genannt worden. Neuberechnung der relativen Häufigkeiten erforderlich: 0,36 0,4 Modus Antwort A 0,9 0,04 0,4 0,1 0,9 0,1,, 0, ,7 d. h. geringe Streuung! Daher ist der Modus jetzt ein guter Repräsentant der Verteilung. Seite 1 von 5

2 Aufgabe 2: In der nachfolgenden Tabelle ist die Einwohnerzahl der sechs Stadtbezirke Bochums für die Jahre 2000 und 2009 (jeweils am Jahresanfang) dargestellt (Quelle: Statistische Jahrbücher der Stadt Bochum 2001 und 2010). Bochumer Stadtbezirk Einwohnerzahl zu Jahresbeginn Mitte Wattenscheid Nord Ost Süd Südwest Beurteilen Sie den Strukturwandel in der Verteilung der Bochumer Bevölkerung auf die Stadtbezirke, indem Sie die Elastizitäten der Bevölkerungsentwicklung in Bochum berechnen und interpretieren. Basisjahrvergleich WR 1 Mitte ,79% 0, Wattenscheid ,70% 0, Nord ,98% 0, Ost ,52% 1, Süd ,41% 1, Südwest ,61% 0,7906 Bochum ,09% 1 Bochumer Bevölkerung schrumpft! Überproportionaler Bevölkerungsrückgang in den Bezirken Ost und Süd (4 und 5). Unterproportionaler Bevölkerungsrückgang in den Bezirken Nord und Südwest (3 und 6). Die relative Bedeutung der Bezirke Nord und Südwest steigt demnach! Seite 2 von 5

3 Aufgabe 3: Die Angebotsseite einer Branche bestehe aus fünf börsennotierten Firmen, deren durchschnittlicher monatlicher Umsatz in der folgenden Tabelle notiert ist. Firma A B C D E Umsatz (in Mio. ) Begünstigt durch eine Baisse an der Börse erwirbt Firma C die Aktienmehrheit an Firma E (sog. feindliche Übernahme). Berechnen Sie die GINI-Koeffizienten vor und nach der feindlichen Übernahme und interpretieren Sie Ihr Ergebnis im Hinblick auf die Veränderung der relativen Konzentration. Gehen Sie dabei davon aus, dass der bisherige Umsatz der Firma E nunmehr der Firma C zufällt. i x g F G G i 1 +G i ,04 0,2 0,04 0, ,08 0,4 0,12 0, ,24 0,6 0,36 0, ,26 0,8 0,62 0, , , , ,28, 2 5 i x g F G G i 1 +G i ,08 0,25 0,08 0, ,26 0,5 0,34 0, ,28 0,75 0,62 0, , , , ,08 2 4, Also: Trotz Rückgang der Anzahl der Firmen: Abnahme der relativen Konzentration! 1 0,8 0,6 0,4 vorher Gleichverteilung nachher 0, ,2 0,4 0,6 0,8 1 Seite 3 von 5

4 Aufgabe 4: Alle fünf Jahre nimmt das Statistische Bundesamt eine Revision und Umbasierung des Verbraucherpreisindexes vor. Die nebenstehende Tabelle zeigt die Indexstände für die letzten drei Basisjahre. a) Wie hoch war die Inflationsrate im Jahr 2000, wie hoch war sie 2001? b) Ermitteln Sie für den neuen Index (Basisjahr 2005) die Indexstände der Jahre 1997 und c) Wie hoch war die jahresdurchschnittliche Inflationsrate in der Dekade von 2000 bis 2010? d) Wie hoch war der jahresdurchschnittliche Kaufkraftverlust im Zeitraum von 1995 bis 2000? e) Warum wird in regelmäßigen Abständen eine Revision und Umbasierung des Preisindexes durchgeführt? Jahr Verbraucherpreisindex für Deutschland 1995= = = , , , , , ,4 100, , , , , ,3 100, , , , , ,2 a) Inflationsrate(2000),,, 1 1,43%, Inflationsrate(2001) 1 2,00%, b) Umbasierungsformel anwenden: ,4 1,083 95, ,3 1,064 /1,083 89,6 c) 1,083 1, ,60% d) 100/106,4 1 1,23% e) Revision wg. Veralterung des Warenkorbes, Repräsentativität, Laspeyres-Effekt. Umbasierung wg. handlicher Zahlen u. damit Basisjahr deutlich wird. Seite 4 von 5

5 Aufgabe 5: Gegeben sind die folgenden fünf Wertepaare von Inflationsrate (x) und Arbeitslosenquote (y) in Deutschland aus den letzten Jahren (Angaben in Prozent. Quellen: Statistisches Bundesamt und Bundesagentur für Arbeit). Inflationsrate x 1,9 1,5 1,6 2,4 2,6 Arbeitslosenquote y 11,4 11,7 10,1 9,0 7,8 Ermitteln Sie die Koeffizienten und der Regressionsgeraden, indem Sie die Inflationsrate als unabhängige Variable und die Arbeitslosenquote als abhängige Variable einer linearen Einfachregression betrachten. Berechnen und interpretieren Sie auch den Determinationskoeffizienten. Arbeitstabelle: 1 1,9 11,4-0,1 1,4-0,14 0,01 1,96 2 1,5 11,7-0,5 1,7-0,85 0,25 2,89 3 1,6 10,1-0,4 0,1-0,04 0,16 0,01 4 2,4 9,0 0,4-1,0-0,4 0, ,6 7,8 0,6-2,2-1,32 0,36 4, ,75 0,94 10, ,75 0,94 2, , ,8511 2,75 0,8671 0,94 10,7 0,7519 Gut 75 % der Varianz wird durch die Regression erklärt! Arbeitslosenquote 14,0 13,0 12,0 11,0 10,0 9,0 8,0 7,0 6,0 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 Inflationsrate Seite 5 von 5