SMALL & CR4 40 (N = 63) F E/F F E/F F E/ F 25% %

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1 1 Beispiel 4 (Die Lorenzkurve in der Betriebswirtschaft) Example 4.1 (The distribution of firms in Germany) Source: Vivek Ghosal, Prakash Loungani, The differential impact of incertainty on investment in small and large business, HWWA Diskussionspapier 81, 1999, 27 ALL (N = 330) E/ E/ SMALL (N = 91) E/ SMALL & Size (100) (N = 40) SMALL & CR4 40 (N = 63) OTHER (N = 237) E/ E/ E/ OTHER & Size (100) (N = 101) OTHER & CR4 > 40 (N = 120) E/ 25% % % Table: Percentile distribution of industry characteristics Beispiel 4.2 (Aufgabe zur Lorenzkurve) Das Einkommen von den 500 Angehörigen der irma wird durch folgende Tabelle beschrieben: Bruttolohn in DM bis 400 über 400 bis 800 über 800 bis 1200 über 1200 bis 1600 über 1600 bis 2000 Anzahl Angehörige Bestimmen Sie die dazugehörige Lorenzkurve! Lösung: Bruttolohn bis 400 unter 400 bis unter bis unter bis unter bis unter kum. Häufigkeit absolut relativ Lohnempfänger Klassenmitte Lohnsummen kum. Häufigkeit absolut relativ % % % % % % % % % %

2 2 Beispiel 4.3 (Aufgabe zur Lorenzkurve) Sei die Konzentration auf einem Produktmarkt mit 5 Anbietern wie folgt: 3 Anbieter besitzen je 5% Marktanteil, ein Anbieter 15% und einer 70% Marktanteil. Der gesamte Umsatz betrage 10 Mrd DM. Stellen Sie die zugehörige Lorenzkurve auf. Lösung Die Tabelle zeigt die Ausgangsdaten sowie in den letzten beiden Spalten die benötigten Werte für die kumulierten Anteile der Merkmalsträger bzw. Merkmalsausprägungen. Kumulierter Kumulierter Anteil an Anteil an Anteil der Anteil der der gesamten der gesamten Merkmals- Merkmals- Merkmals- Merkmals- Unter- Umsatz träger träger summe summe nehmen in Mrd DM (Unternehmen) (Unternehmen) (Umsätze) (Umsätze) Lorenzkurve" 1,2 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2

3 3 Beispiel 4.4 (Aufgabe zur Lorenzkurve) ür die Einzelhandelsunternehmen eines kleinen Bundeslandes S sei folgende Übersicht betrachtet: Anzahl der Einzel- Umsatz in DM 1000 handelsunternehmen [0, 10) 200 [10, 50) 300 [50, 100) 250 [100, 300) 250 Berechnen Sie die Werte der Lorenzkurve und stellen Sie die errechneten Werte graphisch dar. Welchen Anteil an der Merkmalssumme haben 20% (75%) der Merk-malswerte? Lösung: x Σx y Σy A= ; B= ; Gini-Koeffizient G= B/(A+B)=

4 4 Beispiel 4.5 (Aufgaben zur Lorenzkurve, dem Ginikoeffizienten und zur Marktmacht) Aufgabe 1 Ein Markt werde von vier Oligopolisten beherrscht. Ihre jeweiligen Marktanteile seien 10%, 20%, 30% und 40%. a) Berechnen und zeichnen Sie die Lorenzkurve. b) Berechnen Sie den Ginikoeffizienten. Aufgabe 2 In einer Großstadt teilen sich fünf Brauereien den städtischen Biermarkt wie folgt Brauerei A B C D E Marktanteil a) Berechnen und zeichnen Sie die Lorenzkurve. b) Berechnen Sie den Ginikoeffizienten. Aufgabe 3 Bei der Wahl des Aufsichtsrates einer Aktiengesellschaft gilt bekanntlich nicht das Prinzip "Ein Mann - Eine Stimme", sondern die Anzahl der Stimmen, die eine Person bei einer Aktionärsversammlung zur Verfügung hat, wird durch die Stärke des Aktienpakets bestimmt, über das diese Person verfügt. Auf einer solchen Versammlung ergab sich folgende Verteilung der Aktien (in tausend Stück): Kleinaktionäre B-Bank C-Bank D1-Bank D2-Bank Zeichnen Sie die Lorenzkurve (mit Achsenbeschriftung) für diese Verteilung der Aktien und geben Sie die entsprechenden kumulierten Anteile explizit an.

5 Beispiel 4.6 (Aufgabe zur Aggregation) ür die irmen einer Branche wurden folgende monatlichen Umsätze erhoben: Klasse i Umsatz (in Tausend DM) Anzahl der irmen bis unter bis unter bis unter bis unter bis unter bis unter bis unter bis unter bis unter bis unter bis unter Aufgabe 1 a) Wie groß ist die empirische Häufigkeit, eine irma in einer Umsatzklasse i {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11} anzutreffen. b) Zeichnen Sie das zugehörige Histogramm c) Ermitteln Sie Mittelwert und Varianz für die irmengröße, gemessen am Umsatz. d) Vergröbern Sie die obige Klasseneinteilung durch Zusammenfassung der Klassen 5, 2, 6; 7, 9, 11; 10, 8, 4; 1, 3 und wiederholen Sie die Teilaufgaben a), b) und c). [siehe hierzu Aufgaben zu Lageparametern] Aufgabe 2 A) Ermitteln Sie bei obiger Klassenbreite rechnerisch und graphisch die zugehörige Lorenz-Kurve. B) Vergröbern Sie die obige Klasseneinteilung durch Zusammenfassung der Klassen 5, 2, 6; 7, 9, 11; 10, 8, 4; 1, 3 und ermitteln Sie erneut die Lorenz-Kurve. C)Zeichnen Sie die beiden Lorenz-Kurven in ein gemeinsames Schaubild. D)Berechnen Sie in beiden ällen das Ginische Konzentrationsmaß. E) Welchen Umsatz kann eine irma der umsatzschwächeren Hälfte maximal erzielen? ) Welchen Gesamtumsatz erzielt der umsatzstärkste 20%-Anteil der irmen? (Voraussetzung: Gleichverteilung des Umsatzes innerhalb der Klassen)