4 Spezifizierende Beschreibung empirischer Verteilungen

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Ella Dunkle
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1 4 Spezifizierende Beschreibung empirischer Verteilungen 55

2 4 Spezifizierende Beschreibung empirischer Verteilungen 4.1 Spezifika empirischer Verteilungen Lagekennwerte Arithmetisches Mittel Median Modalwert Fechner sche Lageregeln Spezielle Lagekennwerte Arithmetisches Mittel bei gruppierten Daten Quantile Geometrisches Mittel Streuungskennwerte Spannweite Mittlere absolute Abweichungen 85

3 4 Spezifizierende Beschreibung empirischer Verteilungen Median absoluter Abweichungen Varianz, Standardabweichung und Schwankungsintervalle 4.5 Spezielle Streuungskennwerte Varianz bei gruppierten Daten Quantilsabstände Variationskoeffizient 4.6 Standardisierung mittels Lage und Streuung 4.7 Messung von Schiefe 4.8 Darstellung und Messung von Konzentration Lorenzkurve Gini-Koeffizient

4 4 Spezifizierende Beschreibung empirischer Verteilungen 4.9 Spezifische Eigenschaften empirischer Kennwerte Minimumeigenschaft des arithmetischen Mittels Minimumeigenschaft des Medians Transformationseigenschaften Robustheit

5 4.1 Spezifika empirischer Verteilungen Unimodalität und Multimodalität Symmetrie und Schiefe Lage und Streuung 59

6 4.1 Spezifika empirischer Verteilungen Beispiel 4.1.1: Schiefe und Multimodalität 60

7 4.1 Spezifika empirischer Verteilungen 61

8 4.1 Spezifika empirischer Verteilungen 62

9 4.2.1 Arithmetisches Mittel Definition und Berechnung 4.2 Lagekennwerte Interpretation 63

10 4.2 Lagekennwerte Berechnung bei klassierten Daten Kein robuster Kennwert 64

11 4.2 Lagekennwerte 65

12 4.2 Lagekennwerte Median Definition und Interpretation Berechnung bei Urlisten 66

13 4.2 Lagekennwerte Berechnung bei klassierten Daten 67

14 4.2 Lagekennwerte 68

15 4.2 Lagekennwerte 69

16 4.2 Lagekennwerte Modalwert 70

17 4.2.4 Fechner sche Lageregeln 4.2 Lagekennwerte 71

18 4.2 Lagekennwerte Beispiel 4.2.1: Durchschnittseinkommen, Bundesmedian und Armutsgefährdung 72

4.3 Spezielle Lagekennwerte 4.3.1 Arithmetisches

19 4.3 Spezielle Lagekennwerte Arithmetisches Mittel bei gruppierten Daten Hintergrund Berechnung 73

20 4.3 Spezielle Lagekennwerte Klassierung als Spezialfall 74

21 4.3 Spezielle Lagekennwerte Quantile Definition und Interpretation Berechnung bei Urlisten 75

22 4.3 Spezielle Lagekennwerte Berechnung bei klassierten Daten 76

23 4.3 Spezielle Lagekennwerte 77

24 4.3 Spezielle Lagekennwerte 78

25 4.3 Spezielle Lagekennwerte Beispiel 4.3.1: Dezile und Quintilsverhältnis der Einkommensverteilung 79

26 4.3 Spezielle Lagekennwerte Geometrisches Mittel Hintergrund Wachstumsfaktoren und Wachstumsraten Definition und Berechnung Umsätze eines Unternehmens 80

27 4.3 Spezielle Lagekennwerte 81

28 4.3 Spezielle Lagekennwerte Beispiel 4.3.2: Wirtschaftswachstum in Deutschland 82

29 4.3 Spezielle Lagekennwerte 83

30 4.4 Streuungskennwerte Spannweite 84

4.4 Streuungskennwerte 4.4.2 Mittlere absolute

31 4.4 Streuungskennwerte Mittlere absolute Abweichungen Definition und Berechnung Interpretation 85

32 4.4 Streuungskennwerte Berechnung bei klassierten Daten Median als präferierter Bezugswert 86

33 4.4 Streuungskennwerte 87

34 4.4 Streuungskennwerte Median absoluter Abweichungen Hintergrund 88

35 4.4 Streuungskennwerte Definition und Berechnung 89

36 4.4 Streuungskennwerte Beispiel 4.4.1: Streuung des weltweiten Pro-Kopf-BIP (vgl. Abb ) 90

37 4.4 Streuungskennwerte Varianz, Standardabweichung und Schwankungsintervalle Definition und Berechnung 91

38 4.4 Streuungskennwerte Verschiebungsformel für die empirische Varianz 92

39 4.4 Streuungskennwerte Standardabweichung und Interpretation 93

40 4.4 Streuungskennwerte Hintergründe 94

4.5 Spezielle Streuungskennwerte 4.5.1 Varianz bei

41 4.5 Spezielle Streuungskennwerte Varianz bei gruppierten Daten Berechnung Beispiel Interpretation 95

42 4.5 Spezielle Streuungskennwerte Hintergründe 96

43 4.5 Spezielle Streuungskennwerte 97

44 4.5.2 Quantilsabstände 4.5 Spezielle Streuungskennwerte 2α 98

45 4.5 Spezielle Streuungskennwerte Beispiel 4.5.2: Quantilsabstände der Einkommensverteilung

46 4.5 Spezielle Streuungskennwerte Variationskoeffizient Hintergrund Definition und Berechnung 100

47 4.5 Spezielle Streuungskennwerte Interpretation 101

48 4.5 Spezielle Streuungskennwerte 102

49 4.5 Spezielle Streuungskennwerte Beispiel 4.5.3: Variationsvergleich von Wechselkursen 103

4.6 Standardisierung mittels Lage und Streuung Hintergrund Beispiel: Vergleich eines deutschen und schweizerischen Angestellten in einer bestimmten Branche.

50 4.6 Standardisierung mittels Lage und Streuung Hintergrund Beispiel: Vergleich eines deutschen und schweizerischen Angestellten in einer bestimmten Branche. Deutscher: 2800 Euro bei einem Durchschnitt von 2500 Euro und einer Standardabweichung von 150 Euro Schweizer: 5500 Franken bei einem Durchschnitt von 5000 Franken und einer Standardabweichung von 400 Franken Berechnung und Interpretation Allgemeine Form: Spezialfall Z-Standardisierung: 104

51 4.6 Standardisierung mittels Lage und Streuung Eigenschaften z-standardisierter Werte 105

52 4.6 Standardisierung mittels Lage und Streuung 106

53 4.6 Standardisierung mittels Lage und Streuung Beispiel 4.6.1: Standardisierte Zeitreihen 107

54 4.7 Messung von Schiefe Konzept und Definition 108

55 4.7 Messung von Schiefe Interpretation QS 109

56 4.7 Messung von Schiefe Beispiel 4.7.1: Schiefe der Einkommensverteilung 110

57 4.8 Darstellung und Messung von Konzentration Lorenz-Kurve Was versteht man unter Konzentration? Beispiel

58 4.8 Darstellung und Messung von Konzentration Konstruktion einer Lorenzkurve 112

59 4.8 Darstellung und Messung von Konzentration Interpretation 113

4.8 Darstellung und Messung von Konzentration 4.8.2 Gini-Koeffizient

60 4.8 Darstellung und Messung von Konzentration Gini-Koeffizient Definition und Interpretation Berechnung Wertebereich und Normierung 114

61 4.8 Darstellung und Messung von Konzentration 115

62 4.8 Darstellung und Messung von Konzentration Vorsicht bei der Interpretation vgl. Fahrmeir et al. (2010) 116

63 4.8 Darstellung und Messung von Konzentration Beispiel 4.8.2: Konzentration von Einkommen in Deutschland 117

4.9 Spezifische Eigenschaften empirischer Kennwerte 4.9.1

64 4.9 Spezifische Eigenschaften empirischer Kennwerte Minimumeigenschaft des arithmetischen Mittels Hintergrund Analytischer Nachweis 118

65 4.9 Spezifische Eigenschaften empirischer Kennwerte Beispiel

66 4.9 Spezifische Eigenschaften empirischer Kennwerte 120

67 4.9 Spezifische Eigenschaften empirischer Kennwerte Minimumeigenschaft des Medians Hintergrund Analytischer Nachweis Beispiel

68 4.9 Spezifische Eigenschaften empirischer Kennwerte 122

69 4.9 Spezifische Eigenschaften empirischer Kennwerte 123

4.9 Spezifische Eigenschaften empirischer Kennwerte 4.9.3

70 4.9 Spezifische Eigenschaften empirischer Kennwerte Transformationseigenschaften Arten von Transformationen 124

71 4.9 Spezifische Eigenschaften empirischer Kennwerte 125

72 4.9 Spezifische Eigenschaften empirischer Kennwerte Verschiebungsäquivarianz und Verschiebungsinvarianz 126

73 4.9 Spezifische Eigenschaften empirischer Kennwerte Skalenäquivarianz und Skaleninvarianz 127

74 4.9 Spezifische Eigenschaften empirischer Kennwerte Eigenschaften weiterer Kennwerte 128

75 4.9 Spezifische Eigenschaften empirischer Kennwerte Eigenschaften standardisierter Werte 129

76 4.9 Spezifische Eigenschaften empirischer Kennwerte 130

77 4.9 Spezifische Eigenschaften empirischer Kennwerte Robustheit Zum Begriff Robuste und nicht robuste Kennwerte Anmerkungen zur kritischen Verwendung 131

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