ZIV-Schulung. Statistik mit Excel 2010

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1 ZIV-Schulung Statistik mit Excel 2010

2 Statistische Möglichkeiten mit Excel Zur Unterstützung quantitativer Datenanalysen dienen in Excel 2010 vor allem: > die Basisfunktionen für Berechnungen in Tabellen > die Diagramm-Erstellung zur Visualisierung von Ausgangsdaten und Auswertungsergebnissen > vielfältige statistische Funktionen > Analyse-Funktionen zur kompletten Durchführung bestimmter Analysen

3 Statistische Funktionen in Excel > Im Funktions-Assistenten stehen 102 verschiedene statistische Funktionen zur Verfügung. > Zahlreiche statistische Excel-Funktionen wurden überarbeitet in Hinblick auf Genauigkeit, Leistungsfähigkeit und Anwenderfreundlichkeit > Veraltete Funktionsvarianten findet man im Funktions-Assistent unter Kompatibilität > Überarbeitete Funktionen erkennt man an einem Punkt im Namen, z.b. =CHIQU.TEST() statt =CHITEST()

4 Neue statistische Funktionen in Excel > Komplett neu sind insgesamt 20 Funktionen: =CHIQU.INV() =CHIQU.VERT() =F.INV() =F.VERT() =GAMMALN.GENAU() =KONFIDENZ.T() =KOVARIANZ.P() =KOVARIANZ.S() =MODUS.VIELF() =QUANTIL.EXCL() =QUANTIL.INKL() =QUANTILSRANG.EXKL() =QUANTILSRANG.INKL() =QUARTILE.EXCL() =QUARTILE.INKL() =RANG.GLEICH() =RANG.MITTELW() =T.INV() =T.VERT() =T.VERT.RE()

5 Analyse-Funktionen als zuladbares Excel-Add-In 5 > Statistische Berechnungen lassen sich oft alternativ manchmal sogar ausschließlich mit den Analyse-Funktionen durchführen. > Das Add-In Analyse-Funktionen kann über Datei-Optionen-Add-Ins-Verwalten- Auswahl: Excel-Add-Ins -Gehe zu aktiviert werden. > Aufgerufen werden die Analyse- Funktionen über das Register Daten Gruppe Analyse Datenanalyse.

6 Statistische Grundlagen

7 Wozu Statistik? > Anschauliche Darstellung umfangreicher und komplexer Datensätze > Zusammenfassung großer Datenmengen durch einige wichtige Kennzahlen. > Beschreibung einfacher und wichtiger Modelle zur Erfassung von Zusammenhängen. > Bietet Modelle zur Berücksichtigung von Mess- und Schätzfehlern sowie zufälligen Schwankungen. > Überprüfung von Hypothesen durch Parametertests Man unterscheidet: > Deskriptive (beschreibende) Statistik: Kontrollinstrument zur Beschreibung der Vergangenheit: Was ist passiert? > Induktive (schließende) Statistik: Instrument für datenfundierte Zukunftsprognosen: Was wird voraussichtlich passieren?

8 Datenerhebung > Primärstatistik: auszuwertende Daten müssen erhoben werden durch: Befragung - Beobachtung Experiment Wichtig - Definition der Art und Weise der statistischen Erhebung: Zweck der Datenerhebung Zielgrundgesamtheit Fragendefinition (keine Suggestivfragen) Auswahl / Größe der Stichprobe Zeitpunkt/Zeitraum der Durchführung der statistischen Erhebung > Sekundärstatistik: Auf bereits vorliegende Daten wird für die Auswertung zurückgegriffen.

9 Statistische Masse und ihre Elemente > statistische Masse = Grundgesamtheit > statistische Elemente = Einheiten einer Grundgesamtheit, z.b. Personen, Haushalte, Unternehmen, aber auch Kraftfahrzeuge in Münster, Betriebsumsätze, Reklamationen im Unternehmen. > Die Elemente allein sagen noch nichts darüber aus, was genau untersucht werden soll. Wichtig sind daher die festgelegten statistischen Merkmale der Elemente, z.b. bei einer Untersuchung der Reklamationsfälle die Merkmale Niederlassung, Qualifikation der Mitarbeiter, Dauer der Reklamationsbearbeitung.

10 Statistische Merkmale und Merkmalsausprägungen Statistische Merkmale sind variabel. Sie können unterschiedliche Ausprägungen haben und werden daher auch als Variablen bezeichnet, z.b.: > Merkmal/Variable: Geschlecht Merkmalsausprägung: weiblich > Merkmal/Variable: Note Merkmalsausprägung: befriedigend > Merkmal/Variable: Körpergröße Merkmalsausprägung: 1,67 m

11 Variablen Man unterscheidet in der Statistik qualitative Variablen z.b. Geschlecht, Schulabschluss, Familienstand quantitativen (messbare) Variablen z.b. Alter, Größe, Gehalt, Arbeitszeit, Bearbeitungsdauer Diese sind entweder diskret (oder diskontinuierlich), d.h. es können nur endlich viele konkrete Werte angenommen werden, oder stetig, d.h. sie können fast jeden Wert und Zwischenwert annehmen.

12 Skalenniveaus Man unterscheidet in der Statistik vier Skalenniveaus: > nominalskalierte Variablen: Die Ausprägungen der Variablen sind ihre verschiedenen Namen, z.b. Niederlassung > ordinalskalierte Variablen: Die Ausprägungen der Variablen müssen sich in eine Reihenfolge bringen lassen, z.b. Noten. > intervallskalierte Variablen: Die Abstände der Skala lassen sich genau bestimmen und sind innerhalb der Skala gleich groß, z.b. Umsätze von Monat zu Monat > verhältnisskalierte Variablen: Zusätzlich zu den Eigenschaften der intervallskalierten Variablen kommt die Ausprägung ein absoluter Nullpunkt existiert hinzu. Bsp. Messung in Meter, Kelvin. kardinalskaliert

13 variablenabhängige Statistik Man unterscheidet in der Statistik je nach Anzahl der zu untersuchenden Variablen und ihrer Zusammenhänge: > univariate Statistik (Untersuchung einer Variablen) > bivariate Statistik (Zusammenhang zwischen zwei Variablen) > multivariate Statistik (Zusammenhang zwischen mehr als zwei Variablen)

14 Häufigkeitsverteilungen

15 Absolute und relative Häufigkeiten 15 Zur ersten Strukturierung der erhobenen Daten (Urliste) werden diese nach der Häufigkeit der auftretenden Merkmalsausprägungen geordnet. Man unterscheidet: > absolute Häufigkeit > kumulierte absolute Häufigkeit > relative Häufigkeit > relative kumulierte Häufigkeit Oft muss man bei intervall- bzw. verhältnisskalierten Daten zur Datenverdichtung eine Klassenbildung vornehmen.

16 Demo-Datei: Kundenbefragung.xlsx Matrix-Funktion HÄUFIGKEIT > Excel bietet zur Berechnung von absoluten Häufigkeiten die Matrix-Funktion HÄUFIGKEIT, mit der Ereignisse innerhalb verschiedener Bereiche gezählt werden können. > Syntax der Matrix-Funktion: {=HÄUFIGKEIT(Daten;Klassen)} Hinweis: Matrix-Funktionen müssen ebenso wie Matrixformeln mit der Tastenkombination STRG UMSCHALT ENTER abgeschlossen werden. > Graphisch werden absolute Häufigkeiten in Histogrammen dargestellt.

17 Häufigkeiten (absolut) Histogramm erstellen > Diagramm einfügen als Säulen-Diagramm, Untertyp: gruppierte Säulen, 2D 20 Auftreten von Mängeln an Bürostühlen > Um die Abstände zwischen den Säulen zu entfernen, formatieren Sie die Datenreihen. Legen Sie über die Kategorie Reihenoptionen die Abstandsbreite auf 0% fest. Jahre

18 Analyse-Funktion: Histogramm 18 > Die schnelle Ermittlung der Häufigkeiten inklusive Klassenbildung und Histogramm-Erstellung kann auch über die Analyse-Funktion Histogramm erfolgen.

19 Univariate Statistik

20 Statistische Maßzahlen Maßzahlen können: > die Häufigkeitsverteilung der Daten besser beschreiben, > einzelne Werte besser in den Gesamtzusammenhang einordnen. > Bezüge zwischen verschiedenen Fakten aufzeigen. Die wichtigsten Maßzahlen sind: > Lageparameter > Streuungsparameter > Index- und Verhältniszahlen

21 Wichtige statistische Lageparameter sind: Statistische Lageparameter Name Beschreibung Funktionssyntax Modalwert Median Arithmetisches Mittel Geometrisches Mittel Harmonisches Mittel Gestutzter Mittelwert Häufigster Wert einer Datengruppe Median (50%-Wert) der Datengruppe =MODUS.EINF(Zahl1;Zahl2;..) Früher: =MODALWERT(Zahl1;Zahl2;..) =MEDIAN(Zahl1;Zahl2;..) Mittelwert bzw. Durchschnitt =MITTELWERT(Zahl1;Zahl2;..) Mittelwert für prozentuale Änderungswerte Kehrwert eines aus Kehrwerten berechneten arithmetischen Mittels Mittelwert ohne Randwerte (Ausreißer) =GEOMITTEL(Zahl1;Zahl2;..) =HARMITTEL(Zahl1;Zahl2;..) =GESTUTZTMITTEL(Matrix;Prozent)

22 Aufgabe: Mittelwerte berechnen 22 Öffnen Sie die Datei Mittelwerte.xlsx. Berechnen Sie auf den einzelnen Arbeitsblättern die angegebenen Mittelwerte. Beachten Sie dabei die angegebenen Zusatzinformationen. Speichern Sie das Ergebnis unter Mittelwerte-E.xlsx

23 Streuungsparameter Streuungsmaße gelten gewissermaßen als Gütemaße für die Lageparameter. Sie geben an, wie gut bzw. wie schlecht eine Datenverteilung durch einen Lageparameter gekennzeichnet ist. Statistische Streuungsmaße sind: > Quantile > Spannweite > Mittlere absolute Abweichung > Varianz > Standardabweichung

24 Quantile 24 > Ein Quantil ist ein definierter Teilwert einer der Größe nach sortierten Datenmenge (auch: p%-quantil). > Besondere Quantile sind: Median: Unteres Quartil: 0,25-Quantil Oberes Quartil: 0,75-Quantil Quintile: Dezile: 0,5-Quantil bzw. 50%-Quantil 0,2-, 0,4-, 0,6-, 0,8-Quantil 0,1-, 0,2-,.,0,9-Quantil > Mit Ausnahme des Medians sind Quantile Werte, die die Streuung einer Datenmenge charakterisieren. > p% der Datenwerte liegen unter dem entsprechend angegebenen p%-quantil.

25 Quantil-Funktionen 25 Name Beschreibung Funktionssyntax QUANTIL mit k 0 bzw. 1 QUANTIL mit k = 0 bzw. 1 QUANTILS- RANG QUARTIL Quantilwert der die prozentualen Werte 0 und 1 ausschließt Quantilwert der die prozentualen Werte 0 und 1 einschließt Gibt den prozentualen Rang eines Wertes zurück Gibt die Quartile einer Datengruppe zurück =QUANTIL.EXKL(Array;k) Früher: =Quantil(Matrix;α) =QUANTIL.INKL(Array;k) Früher: =Quantil(Matrix;α) =QUANTILSRANG.EXKL(Matrix;x;Genauigkeit) =QUANTILSRANG.INKL(Matrix;x;Genauigkeit) Früher: =QUARTILSRANG(Matrix;x;Genauigkeit) =QUARTILE.EXKL(Matrix;Quartile) =QUARTILE.INKL(Matrix;Quartile) Früher = QUARTILE(Matrix;Quartil) Das Quartil-Argument enthält Werte von 0-4 (0=0%, 1=25%, 2=50%, 3=75%, 4=100%) bzw. 1-3 bei der Funktion =QUARTILE.EXKL()

26 Aufgabe: Quantile berechnen 26 Öffnen Sie die Datei Quantile.xlsx. Berechnen Sie auf den einzelnen Arbeitsblättern die angegebenen Quantilswerte Beachten Sie dabei die angegebenen Zusatzinformationen. Speichern Sie das Ergebnis unter Quantile-E.xlsx

27 Spannweite und mittlere absolute Abweichung 27 > Spannweite: Differenz zwischen dem höchsten und dem niedrigsten Wert einer Datenreihe =MAX(Datenbereich)-MIN(DATENBEREICH) > Mittlere absolute Abweichung: Berechnung des arithmetischen Mittels der Abweichungen vom Mittelwerte der Datenreihe ohne Berücksichtigung der Vorzeichen (als Betrag). =MITTELABW(Datenbereich)

28 Varianz und Standardabweichung Demodatei: Kostenanalyse.xlsx > Varianz und Standardabweichung sind empirische Maßzahlen für die Streuung der Daten um ihr arithmetisches Mittel. > Varianz (=mittlere quadratische Abweichung) Deskriptiv ( : =VAR.P(Datenbereich) / =VARIANZEN Induktiv (s²): =VAR.S(Datenbereich) / = VARIANZ > Standardabweichung = Quadratwurzel der Varianz bzw. Deskriptiv: Induktiv: = =STABW.N(Datenbereich) / = STABWN =STABW.S(Datenbereich) / = STABW 28

29 Aufgabe: Varianz und Standardabweichung 29 Öffnen Sie die Datei Varianz.xlsx. Berechnen Sie auf den einzelnen Arbeitsblättern die angegebenen Streuungsmaße Beachten Sie dabei die angegebenen Zusatzinformationen. Hinweis: Die Funktionen VARIANZA, STABWA und STABWNA werden verwendet, wenn im Datenbereich nicht nur Zahlenwerte auftreten - analog auch MINA, MAXA, MITTELWERTA. Speichern Sie das Ergebnis unter Varianz-E.xlsx

30 Standardabweichung graphisch darstellen mit Fehlerindikatoren 30 Demo-Datei: Kostenanalyse.xlsx Fehlerindikatoren werden verwendet, um zu verdeutlichen, dass Datenreihen auf Werten basieren, die ungenau bzw. fehlerhaft sein können, z.b. die Berücksichtigung von prozentualen Fehlerquoten bzw. Standardabweichungen. > Aufruf: Diagramm-Tools Layout Analyse Fehlerindikatoren Weitere Fehlerindikatoroptionen

31 Analyse-Funktion: Populationskenngrößen 31 > Einen schnellen Überblick über die wichtigsten statistischen Maßzahlen einer Datenmenge erhält man über die Funktion Populationskenngrößen > Es erscheinen folgende Ergebnisse:

32 Trendanalysen

33 Linearer und exponentieller Trend Demo-Datei: Stückzahl und Umsatz.xlsx > Zur Berechnung von linearen Trendwerten nutzen Sie die Funktion TREND, für exponentielle Trendwerte die Funktion VARIATION > Syntax der Matrix-Funktionen: {=TREND(Y_Werte;X_Werte;Neue_X_Wert;Konstante)} {=VARIATION(Y_Werte;X_Werte;Neue_X_Werte;Konstante)} > Alternativ können Sie für eine Datenreihe auch mit der Ausfüllfunktion schnell einen linearen oder exponentiellen Trend ermitteln. > Sollen die Ausgangswerte entsprechend dem Trend mitgeändert werden, nutzen Sie im Kontextmenü den Befehl Reihe.

34 Trends graphisch darstellen 34 >Datenreihen in Excel-Diagrammen können immer mit einer Trendlinie versehen werden. >Eine lineare Trendlinie wird nach der Methode der kleinsten Quadrate ermittelt. Man bezeichnet sie auch als lineare Regressionsgerade. >Die Funktionsgleichung der Trendlinie kann im Diagramm immer mit angezeigt werden.

35 Gleitender Durchschnitt 35 Oft werden bei Trendberechnungen Glättungverfahren eingesetzt, um Extremwerte (z.b. Saisonkomponenten) abzu-schwächen. Somit soll eine stabilere Prognose möglich sein. Demodatei: Stückzahl und Umsatz-E1.xlsx > Gleitender Durchschnitt: Ermittlung des arithmetischen Mittels einer festgelegten Anzahl von Datenpunkten. > Gerader Ordnung: Durchschnitt einer geraden Anzahl von Werten (Gewichtung der Randwerte mathematisch wichtig) > Ungerader Ordnung: Durchschnitt einer ungeraden Anzahl von Werten > Die Analysefunktion Gleitender Durchschnitt lässt sich analog verwenden, gewichtet aber die Randwerte bei einem gleitenden Durchschnitt gerader Ordnung nicht.

36 Exponentielles Glätten > Die Methode des exponentiellen Glättens gewichtet weiter zurückliegende Werte weniger stark, so dass diese wenig Einfluss auf die Prognose haben. Demodatei: Stückzahl und Umsatz-E2.xlsx > Der Glättungsparameter α misst den Grad der Glättung und liegt immer zwischen 0 und 1. Meist liegt α zwischen 0,1 und 0,3. > Formel > Die Analysefunktion Exponentielles Glätten lässt sich analog verwenden. 36

37 Aufgabe: Gleitender Durchschnitt Öffnen Sie die Übungsdatei Umsatzplan.xlsx Berechnen Sie in Zeile 8 für das Produkt Bürostühle den gleitenden Durchschnitt 3. Ordnung. Erstellen Sie ein Liniendiagramm (Linie mit Datenpunkten) über 15 Monate, das die Umsatzwerte der Bürostühle und den gleitenden Durchschnitt 3. Ordnung anzeigt. Fügen Sie im Diagramm der Datenreihe Bürostühle eine lineare Trendlinie über 15 Monate hinzu. Blenden Sie die Funktionsgleichung für die Trendlinie ein. Speichern Sie die Arbeitsmappe unter Umsatzplan-E.xlsx

38 Bivariate Statistik

39 Bivariate Berechungen Die Untersuchung zweier statistischer Untersuchungsvariablen kann mit zwei unterschiedlichen Verfahren erfolgen: > Die Regressionsrechnung (Dependenzanalyse) ermittelt die Abhängigkeit einer Variablen von einer anderen und beschreibt diese durch eine annähernde mathematische Funktion (z.b. lineare Regressionsgerade). > Die Korrelationsrechnung (Interdependenzanalyse) ermittelt den Zusammenhang zwischen zwei Variablen. Dazu bestimmt man zunächst deren Kovarianz.

40 Regressionsanalyse 40 > Einfache Regressionsanalyse: Methode, Beziehungen zwischen zwei Variablen zu analysieren. > Voraussetzung: Zwischen den Variablen muss eine Abhängigkeit (Dependenz) bestehen. > Regressor: unabhängige Variable > Regressand: abhängige Variable

41 Lineare Regression 41 Demodatei: Maschinenarbeitsdaten.xlsx > Besteht ein linearer Zusammenhang zwischen den zwei Variablen kann mit Hilfe der linearen Regression die sogenannte Regressionsgerade bestimmt werden. > Die Regressionsgerade ist graphisch identisch mit der linearen Trendlinie. > Die sogenannten Regressionskoeffizienten (Steigung und Y- Achsenabschnitt) können mit Hilfe der Funktionen STEIGUNG und ACHSENABSCHNITT berechnet werden. > Alternativ können die Y-Werte der Regressionsgerade über die Funktion SCHÄTZER direkt berechnet werden.

42 Regressionskoeffizienten direkt berechnen 42 > Nutzung der Analyse-Funktion Regression : > Weitere Funktionen: RGP (Berechnung der Regressionskoeffizienten der linearen Regression) RKP (Berechnung der Regressionskoeffizienten der nicht linearen Regression)

43 Bestimmtheitsmaß (R²) und Konfidenzintervalle 43 > Bestimmtheitsmaß: Maß zur Bestimmung der Zuverlässigkeit der Regressionsgerade BESTIMMTHEITSMASS(y_Werte;x_Werte) > Konfidenzintervall: Bezeichnung eines Wertebereiches, in dessen Mitte der Mittelwert der Stichprobe liegt. Er ist das Ergebnis einer Intervallschätzung mit vorgegebenem Konfidenzniveau (Wahrscheinlichkeit in %). KONFIDENZ.NORM(alpha;StandardAbweichung;Umfang) früher KONFIDENZ(alpha;StandardAbweichung;Umfang)

44 80%-Konfidenzintervalle graphisch darstellen 44 Demodatei: Maschinenarbeitsdaten-E2.xlsx > Ermittlung der Regressionskoeffizienten des 80%-Konfidenzintervalles über die Analyse-Funktionen > Erweiterung der Tabelle um die Spalten Obere 80% und Untere 80%. > Datenreihen zum Diagramm mit der Regressionsgerade hinzufügen. > Diagramm abschließend bearbeiten.

45 Aufgabe: Lineare Regression 45 Öffnen Sie die Übungsdatei Verkaufsanalyse.xlsx Erstellen Sie aus den Werten der Tabelle ein Punkt (X,Y)- Diagramm (Diagrammuntertyp: Punkte nur mit Datenpunkten). Beschriften und formatieren Sie das Diagramm. Fügen Sie eine lineare Regressionsgerade als Trendlinie (Linienstärke 2pt) in das Diagramm ein und legen Sie dabei fest, dass die Geradengleichung und das Bestimmtheitsmaß im Diagramm angezeigt werden. Nennen Sie die Regressionsgerade in der Legende in Lineare Regression um. Speichern Sie die Arbeitsmappe unter Verkaufsanalyse- E.xlsx

46 Korrelationsanalyse 46 > Analyse des linearen Zusammenhangs (Interdependenz) zweier Variablen. > Für die Skalierbarkeit gilt: > Ordinalskala: Rangkorrelationskoeffizient von Spearman > Kardinalskala: Korrelationskorrelation von Pearson > Visualisierung mithilfe des Schwerpunktes (Durchschnitt x-werte; Durchschnitt y-werte)

47 Kovarianz 47 > Maß für den linearen Zusammenhang von Daten. > Positiver Datenzusammenhang: Kovarianz > 0 > Negativer Datenzusammenhang: Kovarianz < 0 Demodatei: Abhängigkeitsanalyse.xlsx > Funktionen: KOVARIANZ.P(Matrix1;Matrix2) KOVARIANZ.S(Matrix1;Matrix2) früher: KOVAR(Matrix1;Matrix2) > Über die Analyse-Funktion Kovarianz kann die Kovarianz alternativ ermittelt werden.

48 Korrelationskoeffizient nach Pearson > Problem: Kovarianz ist skalenabhängig, d.h. sie verändert sich beim Wechsel der Einheit mit. > Lösung: Umwandlung der Kovarianz in den skalenunabhängigen Korrelationskoeffizienten nach Pearson. > Werte von liegen zwischen -1 und 1. > Funktion: PEARSON(Matrix1;Matrix2) > Alternativ: Analyse-Funktion Korrelation 48

49 Rangkorrelationskoeffizient nach Spearman 49 > wird bei ordinalskalierten Variablen eingesetzt > der Einfluss von Ausreißern auf die Korrelation wird minimiert. Demodatei: Reklamation.xlsx > Vorbereitung der beiden Variablen mit der Funktion RANG.GLEICH(Zahl;Bezug;Reihenfolge) bzw. RANG.MITTELW(Zahl;Bezug;Reihenfolge) > Berechnung des Rangkorrelationskoeffizienten nach Spearman mit der Funktion KORREL(Matrix1;Matrix2)

50 Aufgabe: Korrelationskoeffizient von Spearman Öffnen Sie die Übungsdatei Korrelation.xlsx Berechnen Sie in den Zellen A14 und B14 den Schwerpunkt der Datensätze x und y. Bilden Sie in den Spalten C und D die Rangreihenwerte R(x) und R(y). Berechnen Sie in Zelle A17 den Rangkorrelationskoeffizienten nach Spearman. Stellen Sie die Datenwerte x und y in einem Punkt(X,Y)- Diagramm dar. Beschriften und formatieren Sie das Diagramm Fügen Sie den Schwerpunkt als neue Datenreihe mit nur einem Datenpunkt hinzu. Beurteilen Sie in einem Satz in Zelle A20 den Zusammenhang der Datenreihen x und y. Speichern Sie die Arbeitsmappe unter Korrelation-E.xlsx