- mit guten statistischen Zusammenfassungen kommunizieren

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1 Prof. Dr. J. Franke Statistik II für Wirtschaftswissenschaftler 0.1 Was ist die Aufgabe der Statistik beim TQM (Total Quality Management)? - statistisches Denken lehren - in der realen Welt relevante Daten sammeln - mit guten statistischen Zusammenfassungen kommunizieren - aus einer unübersichtlichen Masse an Informationen die für eine Fragestellung wichtigen Daten herausfinden (data mining)

2 Prof. Dr. J. Franke Statistik II für Wirtschaftswissenschaftler 0.2 Fragestellung: Produziert Maschine im Rahmen der vorgegebenen Toleranz Werkstücke mit der gewünschten Masse m? Daten: Messungen: m 1,..., m N Variabilität Grundidee der Statistik: Modelliere Variabilität durch den Zufall! Stochastisches Modell für den datenerzeugenden Mechanismus.

3 Prof. Dr. J. Franke Statistik II für Wirtschaftswissenschaftler 0.3 Statistische Analyse 1. Wahl des stochastischen Modells m 1,..., m N sind Realisationen von unabhängigen, identisch normalverteilten Zufallsgrößen mit Mittelwert µ (reellwertig) und Varianz σ 2 (> 0) 2. Anpassung des Modells an die Daten Schätze die unbekannten Modellparameter µ, σ 2 aus den Daten m 1,..., m N (3. Prüfung des Modells) Vorsicht: falsches Modell evtl. falsche Aussagen 4. Benutze Modell zur Beantwortung der Ausgangsfrage Teste, ob µ m und σ σ oder nicht!

4 Prof. Dr. J. Franke Statistik II für Wirtschaftswissenschaftler 0.4 Überblick über die Vorlesung 1. Numerische und graphische Zusammenfassung quantitativer Daten 2. Stochastische Grundlagen: Modelle und einfache interpretierbare Modellparameter für unabhängige, auf identische Weise gewonnener Daten (Stichproben) 3. Punkt- und Intervallschätzer (Konfidenzintervalle) 4. Statistische Entscheidungsverfahren (Hypothesentests)

5 Prof. Dr. J. Franke Statistik II für Wirtschaftswissenschaftler Numerische und graphische Zusammenfassung quantitiver Daten quantitative Daten: auf natürliche Weise als Zahlen (oder Vektoren von Zahlen) gegeben z.b. Messungen von: Gewicht, Länge, Stromstärke, Lebensalter,... (reellwertig) Anzahlen ( in {0, 1, 2,...}) qualitative Daten (als Gegenteil) Antworten auf Fragen nach Familienstand, Parteipräferenz, Freizeitbetätigung,... Auch willkürlich als Zahlen kodiert: Zeugnisnoten

6 Prof. Dr. J. Franke Statistik II für Wirtschaftswissenschaftler 1.2 Fallstudie 1: Gesalzene Chips Viele Leute nehmen täglich im Schnitt mehr Salz zu sich, als für ihre Gesundheit gut ist. Andererseits verbessert Salz oft den Geschmack, insbesondere bei Tortilla Chips. Stimmt das wirklich, d.h. ist Salz für guten Geschmack nötig, oder reichen andere Gewürze aus? In einer amerikanischen Studie wurden 29 verschiedene Chips-Sorten hinsichtlich ihrer Qualität (Geschmack und Textur) bewertet und gleichzeitig der Salzgehalt (in mg/unze) gemessen. Die Qualität der in der Studie präsenten Chips wurde nur mit exzellent oder gut bewertet. Der Salzgehalt war - gruppiert nach der Qualitätseinstufung: exzellent (16 Sorten): 55, 80, 80, 70, 75, 125, 38, 170, 50, 65, 85, 75, 80, 135, 132, 140 gut (12 Sorten): 85, 0, 198, 110, 160, 5, 55, 99, 76, 26, 130, 170

7 Prof. Dr. J. Franke Statistik II für Wirtschaftswissenschaftler 1.3 Ziel: Graphische oder numerische Präsentation der Daten, die ein Urteil darüber erlaubt, ob Salz für den Geschmack wesentlich ist. Fernziel: Rentiert sich der Versuch, eine salzarme Gewürzmischung zu entwickeln mit der Zielgruppe gesundheitsbewusste Chipskonsumenten?

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11 Prof. Dr. J. Franke Statistik II für Wirtschaftswissenschaftler 1.4 Fallstudie 2: Einkommen von Akademikern Die folgende Tabelle enthält Angaben über die durchschnittlichen Einkommen von Akademikern (USA 1984) nach Studienabschluss, wobei unterschieden wird zwischen Hochschultätigkeit (Academic Salary) bzw. Tätigkeiten außerhalb der Hochschule (Nonacademic Salary). Zusätzlich enthält die Tabelle Informationen über den Frauenanteil, die Arbeitslosenquote und den Prozentsatz der außerhalb der Hochschule tätigen Absolventen. Ziel: Graphische oder numerische Präsentation der Daten, die eine Interpretation erleichtern. Fernziel: Gewinnen von Informationen, die politische Entscheidungen (z.b. erhöhte Strukturmittel für technische Fakultäten, Notwendigkeit und Ansatzpunkt von Frauenförderprogrammen) auf einer objektiveren Grundlage ermöglichen.

12 Prof. Dr. J. Franke Statistik II für Wirtschaftswissenschaftler 1.5 academic nonacademic Discipline salary % female % unempl d % Nonacad. Jobs salary Dentistry $44, %.1% 99.4 % $40,005 Medicine 43, ,005 Law 40, ,518 Agriculture 36, ,063 Engineering 35, ,133 Geology 33, ,602 Chemistry 33, ,489 Physics 32, ,434 Life sciences 32, ,500 Economics 32, ,052 Philosophy 31, ,500 History 31, ,113 Business 30, ,244 Architecture 30, ,758 Psychology 29, ,807 Educational psyc. 29, ,195 Social work 29, ,965 Mathematics 29, ,537 Education 28, ,465 Sociology/Anthro. 27, ,600 Art 27, ,586 Music 26, ,193 Journalism 25, ,135 English 25, ,000 Foreign languages 25, ,352 Nursing 24, ,505 Drama 24, ,005 Library science 23, ,980 SOURCE: Bellas, M. and B. F. Reskin, On Comparable Worth, Academe, Sept/Oct 1984, p.84

13 Prof. Dr. J. Franke Statistik II für Wirtschaftswissenschaftler 1.6 Fallstudie 2: akademische (außeruniversitäre) Einkommen Stichprobenumfang N = 28 Stichprobenmedian X N = 1 2 (X (14) + X (15) ) X N = 1 ( ) = , , 5 Stichprobenmittel X N = 1 N Nj=1 X j = X 1+...X N N = bzw X N X N Verteilung der Daten um ihre Mittel evtl. symmetrisch X N X N Verteilung der Daten nicht symmetrisch, sondern rechtsschief

14 Prof. Dr. J. Franke Statistik II für Wirtschaftswissenschaftler 1.7 Stichprobenvarianz s 2 N = 1 N 1 Nj=1 (X j X N ) 2, s N = s 2 N Stichprobenstandardabweichung s N = bzw Spannweite X (N) X (1) (größter kleinster Wert): bzw oberer/unterer Viertelwert v o N bzw. vu N, ca. 25% der Daten > vo N bzw. < v u N Viertelweite d v N = vo N vu N v u N = 3 4 X (7) X (8) = , , 25 vn o = 1 4 X (21) X (22) = = 6.322, , 75 d v N

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17 Prof. Dr. J. Franke Statistik II für Wirtschaftswissenschaftler Balkendiagramme, Paretodiagramme Qualitative Daten u 1,..., u N Endlich viele (K ) Klassen A 1,..., A K Höhe des Balkens zur Klasse A l = Anzahl oder relative Häufigkeit der Daten u 1,..., u N mit u j A l Paretodiagramm = Balkendiagramm der Ursachen für Fehler in der Qualitätssicherung. Von vielen möglichen Ursachen für ein Ereignis leisten einige wenige den Hauptbeitrag (Paretos Regel).

18 Prof. Dr. J. Franke Statistik II für Wirtschaftswissenschaftler 1.9 Fehlerursachen bei einer von einem Rechner kontrollierten Drehbank A: Bedienungsfehler 14 B: Stromschwankungen 5 C: Instabilität des Rechners 24 D: abgenutzter Schneidkopf 2 E: andere Gründe 6