Klausur zu Methoden der Statistik I (mit Kurzlösung) Sommersemester Aufgabe 1

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1 Lehrstuhl für Statistik und Ökonometrie der Otto-Friedrich-Universität Bamberg Prof. Dr. Susanne Rässler Klausur zu Methoden der Statistik I (mit Kurzlösung) Sommersemester 2014 Aufgabe 1 Eine Auswertung des Instituts der deutschen Wirtschaft Köln aus dem Jahr 2010 von Daten der OECD und des Statistischen Bundesamtes bzgl. der Anzahl Erwerbstätiger (in 1000) ist in folgender Tabelle enthalten. IuK E-Business % aller Insgesamt Fachkräfte Fachkräfte Erwerbstätigen Großbritannien (GB) ,4 Frankreich (F) ,3 Deutschland (D) ,0 Italien (I) ,8 Spanien (E) ,9 Hinweis: Die Gesamtzahl (in 1000) der IuK- und E-Business Fachkräfte in den fünf Ländern beträgt a) Betrachten Sie die obige Tabelle und benennen Sie für das Merkmal A : Land mit den folgenden Ausprägungen: und für das Merkmal B : Fachgebiet : a 1 = Großbritannien (UK) a 2 = Frankreich (F) a 3 = Deutschland (D) a 4 = Italien (I) a 5 = Spanien (E) b 1 = Information und Kommunikation (IuK) b 2 = E-Business jeweils den Merkmalstyp und das zugehörige Skalenniveau. Begründen Sie kurz! b) Berechnen und interpretieren Sie f (a 3 b 1 ) und f (b 2 ). c) Stellen Sie die bedingte Verteilung f A b1 grafisch dar. Geben Sie den Modus dieser Verteilung an. d) Wie viele Erwerbstätige müsste man in Frankreich in den beiden Fachrichtungen beobachten, wenn die Merkmale A und B unabhängig wären? e) Untersuchen Sie mittels einer geeigneten statistischen Maßzahl den Zusammenhang zwischen den Merkmalen A und B.

2 Aufgabe 2 Der ADAC hat 10 Fähren im westlichen Mittelmeer getestet. Das Ergebnis ist in der ADAC Motorwelt vom Juli 2001 folgendermaßen wiedergegeben, die für verschiedene Merkmale vorgenommenen Bewertungen haben dabei die Ausprägungen sehr gut (++), gut (+), befriedigend (o), mangelhaft ( ), sehr mangelhaft ( ). Mittelmeerfähren im Vergleich Schiff / Strecke Reederei von - nach Cuidad de Salamanca Barcelona - Trasmediterranea Palma de Mallorca Almudaina Palma de Mallorca - Trasmediterranea Ibiza Isla de Botafac Ibiza - Umafisa Lines Barcelona Espalmador Formentera - Umafisa Lines Ibiza Arlequin Rojo Ibiza - Balearia Formentera Carthage Tunis - CTN Tunisia Ferries Genua Splendid Genua - Grimaldi Lines Porto Torres Moby Rider Olbia - Moby Lines Livorno Excellent Genua - Grimaldi Lines Palermo Corsica Victory Bastia - Corsica Ferries Savona Baujahr Kapazität Sicherheitsinformation Konstruktion Brandschutz Rettungsmittel Funkausrüstung Sicherheitsmanagement Gesamturteil o o + o ++ o o o + ++ o o o o o + o o o o o o o o ++ + o Betrachten Sie die Merkmale K: Konstruktion und F A: Funkausrüstung. a) Wie sind die Merkmale K und F A skaliert? Begründen Sie Ihre Antwort kurz. b) Stellen Sie die Häufigkeitsverteilung beider Merkmale in einem jeweils eigenen Diagramm dar. Welches Merkmal weist bei einer vergleichenden Betrachtung der beiden Diagramme die größere Streuung auf (keine Berechnungen)? Begründen Sie Ihre Antwort kurz. c) Berechnen Sie ein geeignetes Streuungsmaß für das Merkmal F A. Müsste das Streuungsmaß für das Merkmal K gemäß der Antwort aus b) größer oder kleiner als der für F A berechnete Wert sein (eine Berechnung ist hier nicht erforderlich)? Betrachten Sie nun die Merkmale B: Brandschutz und S: Sicherheitsmanagement. d) Benennen Sie alle Fähren, die bezüglich der Merkmale B und S mit der Arlequin Rojo i) ein konkordantes und ii) ein diskordantes Paar bilden. e) Können Sie alleine anhand der Antwort aus d) bereits eine Aussage über die Abhängigkeit der beiden Merkmale treffen? Begründen Sie Ihre Antwort kurz.

3 Aufgabe 3 Für die Hamburger Betriebe im Bauhauptgewerbe gibt die Handelskammer Hamburg für das Jahr 2010 obenstehende Daten an. a) Zeichnen Sie die Lorenzkurve für die Konzentration der Beschäftigten nach Betriebsgrößenklassen im Bauhauptgewerbe in Hamburg. b) Wie sehen allgemein bei n einzelnen Beobachtungen die Lorenzkurven bei Gleichverteilung und wie bei maximaler Konzentration aus (nur Skizze)? c) Bestimmen Sie das normierte Gini-Maß für die vorliegenden Daten aus Hamburg und interpretieren Sie das Ergebnis. d) Welchen Wert nimmt das normierte Gini-Maß (Lorenz-Münzner-Maß) an, wenn der Zustand der Gleichverteilung vorliegt? e) In Berlin ergab sich in einer entsprechenden Untersuchung für das Bauhauptgewerbe ein normiertes Gini-Maß von 0,43. Interpretieren Sie diesen Wert im Vergleich zum Hamburger Wert kurz.

4 Aufgabe 4 Das Kraftfahrzeugbundesamt und das statistische Bundesamt stellen Daten zum jeweils 5- jährigen Wachstum des Bestands an Kraftfahrzeugen (K) und zum 5-jährigen Wachstum des Bruttoinlandsprodukts (B) für den Zeitraum von in Form von Wachstumsraten zur Verfügung: w 1980,1985 w 1985,1990 w 1990,1995 w 1995,2000 w 2000,2005 B 0,2489 0,3375 0,4284 0,1136 0,0846 K 0,1143 0,1873 0,3168 0,0603 0,0593 Aus den obigen Tabellendaten können folgende Momente ermittelt werden: b = 0, 2426 k = 0, 1476 S 2 B = 0, 0170 S 2 K = 0, Es soll untersucht werden, ob ein Zusammenhang zwischen dem jeweils 5-jährigen Wachstum des Bruttoinlandsprodukt B t und dem jeweils 5-jährigen Wachstum des Kraftfahrzeugbestand K t besteht. Unterstellen Sie einen linearen Zusammenhang der Form K t = β 0 + β 1 B t + u t für t = 1,..., 5. a) Berechnen Sie den Korrelationskoeffizient r BK und interpretieren Sie diesen. b) Bestimmen Sie die Parameter β 0 und β 1 nach der KQ-Methode und interpretieren Sie den Steigungsparameter. c) Berechnen Sie das Bestimmtheitsmaß R 2 als Maß der Anpassungsgüte. d) Berechnen Sie die durchschnittliche 5-jährige Wachstumsrate des Kraftfahrzeugbestandes mithilfe eines geeigneten Mittelwerts. Interpretieren Sie die ermittelte durchschnittliche Wachstumsrate kurz. e) Der Kraftfahrzeugbestand im Jahr 2000 betrug 42,84 Mio. Ermitteln Sie den Kraftfahrzeugbestand für das Jahr 2005.

5 Lösung zu Aufgabe 1 a) Merkmale A und B: qualitativ, nominalskaliert (nur Gleich-/Ungleichbeziehung) b) f(a 3 b 1 ) , 9% der IuK Fachkräfte sind deutsche Erwerbstätige. f(b 2 ) , 2% sind E-Business Fachkräfte. c) mod(f(a b 1 )) = a 3 Relative Häufigkeiten der IuK Fachkräfte nach Ländern a 1 a 2 a 3 a 4 a 5 d) n(a 2 B 1 ) = n(a 2 B 2 ) = e) Cramérs V = geringer Zusammenhang

6 Lösung zu Aufgabe 2 a) Merkmale K und FA: ordinalskaliert (Unterscheidbarkeit der Merkmalsausprägungen und Ordnungsrelation) b) Merkmal K, da Tendenz zur extremen Zweipunktverteilung statt Einpunktverteilung K: Konstruktion sehr mangelhaft ausreichend sehr gut FA: Funkausrüstung ausreichend sehr gut c) V D F A = V D K müsste höher ausfallen d) i) konkordant: Splendid ii) diskordant: Ciudad de Salamanca, Almudaina, Isla de Botafoc e) Ja (größere Anzahl diskordanter Paare deutet auf negativen Zusammenhang hin)

7 Lösung zu Aufgabe 3 a) Lorenzkurve: b) Lorenzkurven bei Gleichverteilung und maximaler Konzentration

8 c) M G = 0,6672 mittelstarke Konzentration d) M G = 0 e) In Berlin liegt aufgrund des niedrigeren Wertes des normierten Gini Koeffizienten eine geringere Konzentration bei den Beschäftigen im Bauhauptgewerbe vor.

9 Lösung zu Aufgabe 4 a) r BK = 0, 9544 sehr starker positiver Zusammenhang b) β 1 = 0, 7059 erhöht sich das BIP um 100%, erhöht sich der Bestand an Kraftfahrzeugen um ca. 71%. β 0 = 0, 0237 c) R 2 = 0, 9109 d) w 1980,2005 = 0, 1437 im Durchschnitt erhöhte sich der KFZ-Bestand um 14,37%. e) K 2005 = 45, 3804