Kontingenztabelle: Führerschein Ja Nein Ja Nein Auto. Wie viel Prozent der Studierenden besitzen kein Auto?

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1 Aufgabe 1: Eine (nicht repräsentative) Umfrage unter 200 Studierenden auf dem Campus der Ruhr-Universität ergab: 130 Studierende besitzen ein Auto, 160 einen Führerschein und 128 sowohl Auto als auch Führerschein. a) Stellen Sie anhand dieser Angaben eine Kontingenztabelle auf. b) Wie viel Prozent der Studierenden besitzen kein Auto? c) Wie viel Prozent der Führerscheininhaber besitzen ein Auto? d) Wie viel Prozent der Autobesitzer haben keinen Führerschein? e) Wie viel Prozent der Studierenden besitzen weder Auto noch Führerschein? Kontingenztabelle: Auto Führerschein Ja Nein Ja Nein Wie viel Prozent der Studierenden besitzen kein Auto? 70 0,35 35% 200 Wie viel Prozent der Führerscheininhaber besitzen ein Auto? ,8 80% Wie viel Prozent der Autobesitzer haben keinen Führerschein? 2 0, ,54% 130 Wie viel Prozent der Studierenden besitzen weder Auto noch Führerschein? 38 0,19 19% 200 Seite 1 von 6

2 Aufgabe 2: Für fünf zufällig ausgewählte Teilnehmer einer Absolventenbefragung liegen sowohl die benötigten Fachsemester (x) bis zum Studienabschluss, als auch die Wartezeit (y) zwischen Studienabschluss und Antritt der ersten Arbeitsstelle nach dem Studium vor: Fachsemester Wartezeit in Monaten a) Beurteilen Sie den Zusammenhang zwischen den beiden Merkmalen mit Hilfe des Korrelationskoeffizienten von Bravais-Pearson. b) Bestimmen Sie die Regressionsgerade aus den gegebenen Wertepaaren, indem Sie die Wartezeit als abhängige und die Fachsemesterzahl als unabhängige Variable einer linearen Einfachregression betrachten. c) Wie hoch ist der Determinationskoeffizient und was sagt er aus? 14 Streudiagramm Wartezeit (Monate) Fachsemester Seite 2 von 6

3 i Fachsemester Arbeitstabelle Wartezeit ,8 1,6 2,88 3,24 2, ,2 2,4 0,48 0,04 5, ,2 2,4 5,28 4,84 5, ,8 0,6 0,48 0,64 0, ,2 2,6 0,52 0,04 6,76 Summe ,6 8,8 21,2 10,8 9,6 a) Korrelationskoeffizient von Bravais-Pearson: 8,6 0, ,8 21,2 Es handelt sich also um eine mittelstarke, positive Korrelation. b) Regressionsgerade: 8,6 8,8 0,9772 9,6 0, ,8 0,954 Die Regressionsgerade genügt mithin der Gleichung 0,954 0,9772 c) Determinationskoeffizient: 0, , Die Regression erklärt somit rund 40% der Varianz. Seite 3 von 6

4 Aufgabe 3: In der nachfolgenden Tabelle ist die Einwohnerzahl der sechs Stadtbezirke Bochums für die Jahre 2005 und 2011 dargestellt (Quelle: Amt für Statistik und Stadtforschung der Stadt Bochum). Stadtbezirk Bevölkerung am Bochum Mitte Bochum Wattenscheid Bochum Nord Bochum Ost Bochum Süd Bochum Südwest Beurteilen Sie den Strukturwandel in der Verteilung der Bochumer Bevölkerung auf die Stadtbezirke, indem Sie die Elastizitäten der Bevölkerungsentwicklung in Bochum berechnen und interpretieren. Stadtbezirk Bevölkerung am Wachstumsrate im Elastizität Basisjahrvergleich 1 Bochum Mitte ,1383% 0, Bochum Wattenscheid ,0861% 1, Bochum Nord ,3487% 0, Bochum Ost ,3778% 1, Bochum Süd ,9046% 0, Bochum Südwest ,8988% 0,9378 Bochum insgesamt ,0911% 1 Beispielrechnung für Bochum-Mitte: Interpretation: ,1383 0, ,0911 Die Bevölkerung Bochums sinkt insgesamt und in allen Stadtbezirken. Sie sinkt überproportional in den Bezirken 2 und 4 ( >1), in den Bezirken 1 und 3 sinkt sie unterproportional ( <1), während sie in den Bezirken 5 und 6 proportional zur Gesamtentwicklung in Bochum sinkt ( 1). Somit nimmt die Bedeutung der Bezirke 1 und 3 zu. Seite 4 von 6

5 Aufgabe 4: Gegeben ist die folgende Zeitreihe der Inflationsraten in Deutschland (Inflationsraten im Vorjahresvergleich, Angaben in Prozent): Jahr Inflationsrate 1,5 1,0 1,7 1,5 1,6 2,3 2,6 0,4 1,1 2,3 a) Um wie viel Prozent sind die Verbraucherpreise im Jahr 2011 höher als im Jahr 2001? b) Wie hoch ist die jahresdurchschnittliche Inflationsrate des Zeitraums 2001 bis 2011? c) Wie hoch ist der jahresdurchschnittliche Kaufkraftverlust des Zeitraums 2001 bis 2011? d) In einem 2003 geschlossenen Pachtvertrag wurde vereinbart, die Jahrespacht neu festzusetzen, sobald der Verbraucherpreisindex seit Vertragsabschluss um mehr als 10 % gestiegen ist. In welchem Jahr ist das erstmals der Fall? Produkt a) W Faktoren 1,015 1,01 1,017 1,015 1,016 1,023 1,026 1,004 1,011 1,023 1, ,5 102,52 104,26 105,82 107,51 109,99 112,85 113,3 114,54 117,18 Antwort: 17,18% b) Durchschnittlicher Wachstumsfaktor 1, Antwort: 1,60% c) Durchschnittlicher Wachstumsfaktor 1 1, , Antwort 0, , , % d) Setze 2003 = ,7 103,23 104,88 107,29 110,08 110,52 111,73 114,3 Antwort: Im Jahr 2008 Seite 5 von 6