W-Rechnung und Statistik für Ingenieure Übung 5

Transkript

1 W-Rechnung und Statistik für Ingenieure Übung 5

2 Grafische/ tabellarische Darstellung für bivariate Daten diskrete Merkmale (qualitativ+ quantitativ diskret) stetige Merkmale (quantitativ stetig)

3 Zusammenhangsmaße Stehen die Merkmale X und Y in einem Zusammenhang? nominal ordinal quantitativ

4 Kontingenzkoeffizient von Pearson

5 Definition des Kontingenzkoeffizienten Der Kontingenzkoeffizient C wird aus der Kontigenztafel bestimmt und ist definiert durch: χ C = 2 min{j, K} χ 2 + N min{j, K} 1 mit χ 2 = J K j=1 k=1 (N jk ν jk ) 2 ν jk, wobei ν jk = N j N k N. N ij sind die Einträge der absoluten Häufigkeiten in der Kontigenztafel. N k und N j sind die Spalten bzw. Zeilensummen.

6 Aufgabe 1 : Wirksamkeit von Rostschutzmitteln Häufigkeitstabelle: gering mittel stark R R Frage: Haben die Rostschutzmittel eine unterschiedliche Wirkung? Besteht ein Zusammenhang zwischen der Wirkung und dem Mittel?

7 Aufgabe 1 in R > Tabelle<-matrix(c(65,103,106,74,85,47),ncol=3,byrow=T) > chi2<-chisq.test(tabelle)$statistic > chi2 X-squared #Kontingenzkoeff (J=2, K=3,N=480): > C<-sqrt((chi2*min(dim(Tabelle))) /((chi2+sum(tabelle))*(min(dim(tabelle))-1)))

8 Rangkorrelationskoeffizient von Spearman

9 Korrelationskoeffizient von Bravais-Pearson

10 Aufgabe 2 : Zusammenhangsmaße N ( bd = R(bn ) R(b) )( R(d n ) R(d) ) N n=1( R(bn ) R(b) ) 2 N ( n=1 R(dn ) R(d) ) 2 r Sp

11 Aufgabe 2 : Zusammenhangsmaße Spearmanscher Rangkorrelationskoeffizient wobei s bd = 1 N 1 r bd = s bd s b s d, N (b n b)(d n d) n=1 und s d, s b die Standardabweichungen

12 Aufgabe 2 : Zusammenhangsmaße Spearmanscher Rangkorrelationskoeffizient Korrelationskoeffizient von Bravais-Pearson d n = m b n + c Steigung: ˆm = s bd s 2 b y-achsenabschnitt ĉ = d ˆmb

13 Aufgabe 2 : Zusammenhang von Zementkomponenten Untersuche den Zusammenhang zwischen den Anteilen von Komponenten b und d der Daten. Es handelt sich um Wir betrachten:

14 Aufgabe 2 : Streudiagramm > setting<-read.table("setting.dat") > b<-setting[,2] > d<-setting[,4] > plot(b,d,main="streudiagramm für Komponenten b und d") d Streudiagramm für die Komponenten b und d b

15 Aufgabe 2 : Bestimmung der Ränge b: sortierter Datensatz mit Ränge mit der mittlere Rang ist mit R(b) = 1 13 ( ) = 7 genauso erhält man die Ränge und den mittleren Rang für die Komponente d R(d) = 7

16 Aufgabe 2 in R Spearmanscher Rangkorrelationskoeffizient [1] Korrelationskoeffizient von Bravais-Pearson [1] Koeffizienten der Regressionsgeraden Intercept X Es besteht ein

17 Aufgabe 2 : Regressionsgrade Streudiagramm von b und d mit Regressionsgeraden d b

18 Aufgabe 3 : Risskenzahlen in Zeitpunkten 5 und 10 Zeitpunkte 5 und 10 Anzahl Risse zum Zeitpunkt Anzahl Risse zum Zeitpunkt 5 Korrelationskoeffizient von Bravais-Pearson: Spearmanscher Rangkorrelationskoeffizient: Koeffizienten der Regressionsgeraden: Achsenabschnitt: Steigung:

19 Aufgabe 3 : Risskenzahlen in Zeitpunkten 10 und 18 Zeitpunkte 10 und 18 Anzahl Risse zum Zeitpunkt Anzahl Risse zum Zeitpunkt 10 Korrelationskoeffizient von Bravais-Pearson: Spearmanscher Rangkorrelationskoeffizient: Koeffizienten der Regressionsgeraden: Achsenabschnitt: Steigung: