Statistik... Excel Statistische Funktionen, Seite 2

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1 Statistik und Excel

2 Statistik... bietet Methoden, um große Datenmengen zu quantifizieren, zu beschreiben und zu beurteilen. bereitet große Datenmengen auf und analysiert diese. analysiert große Mengen an zählbaren Daten. stellt Datenmaterial in Form von Tabellen und Diagrammen dar. Excel Statistische Funktionen, Seite 2

3 Beispiel Prognosen von Wahlen. Anteil Erwerbstätiger / Rentner etc. an der Bevölkerung. Berechnung der mittleren Temperatur in einem Jahr. Umsatzentwicklung eines Unternehmens. Excel Statistische Funktionen, Seite 3

4 Statistische Masse... beschreibt den zu analysierenden Datenbestand. muss präzise beschrieben werden. Beispiel: Die Anzahl Drucke der Druckmaschinen A3 und A4 des RRZN werden für das erste Quartal des Jahres 2010 gezählt. Räumliche Eingrenzung: RRZN. Sachliche Eingrenzung: Anzahl der Drucke der Druckmaschine A3 und A4. Zeitliche Eingrenzung: Erstes Quartal des Jahres Excel Statistische Funktionen, Seite 4

5 Merkmalsträger... wird statisch untersucht. Was wird erhoben? können... natürliche Personen (Mitarbeiter, Studenten), Institutionen (Niedersachsen, Unternehmen xyz), Sachen (PC, Buch), Ereignisse (Geburten, Konkurse) sein. Excel Statistische Funktionen, Seite 5

6 Merkmale oder Variablen... beschreiben ein Objekt. Zum Beispiel wird ein Drucker durch die IP-Adresse, dem Hersteller, dem Gewicht und der Seitenzahl pro Minute beschrieben. sind Eigenschaften des Merkmalträgers, die für die statische Untersuchung benötigt werden. beantworten die Frage: Welche Art von Werten soll erhoben werden? haben einen Wert (Ausprägung), der zum Beispiel mit Hilfe einer Messung oder Umfrage ermittelt wurde. Zum Beispiel hat ein Drucker das Merkmal Hersteller. Das Merkmal kann die Ausprägung Canon, HP, etc. besitzen. Excel Statistische Funktionen, Seite 6

7 Qualitative Merkmale... benötigen keine physikalische Einheit. sind Bezeichnungen wie zum Beispiel Bezeichnungen von Gegenständen, Orten oder Zeugniszensuren. werden ohne definierte Abstände auf einer Skala aufgetragen. können nominal oder ordinal sein. Es kann die Häufigkeit des Vorkommens oder der Anteil an der Gesamtdatenmenge berechnet werden. Excel Statistische Funktionen, Seite 7

8 Nominale Merkmale... besitzen keine natürliche Rangfolge. sind eine Aufzählung von Ausprägungen. sind Aussagen ohne eine Wertigkeit. können nur auf Gleichheit geprüft werden. werden häufig mit Zahlen verschlüsselt, um sie zu vergleichen. Zum Beispiel ledig = 1, verheiratet = 2, geschieden = 3, verwitwet = 4. Excel Statistische Funktionen, Seite 8

9 Beispiele Fest, flüssig und gasförmig beschreibt den Aggregatzustand von Stoffen. Die Aggregatzustände haben keine Wertigkeit. Rot, Grün, Gelb beschriebt die Farben einer Ampel. Die Farben haben die gleiche Gewichtung. Die Beschreibung des Familienstandes (ledig, verheiratet, etc.) wird häufig mit Hilfe von Zahlen codiert. Excel Statistische Funktionen, Seite 9

10 Ordinale Merkmale... spiegeln eine natürliche Rangfolge wider. haben aber keinen messbaren Abstand zueinander. sind numerisch nicht auswertbar. sind sortierbar. Excel Statistische Funktionen, Seite 10

11 Beispiele Bewertungen wie sehr gut, gut, befriedigend. Bewertung von Produkten wie sehr zufrieden, zufrieden, weniger zufrieden, mangelhaft. Hohes, mittleres oder niedriges Einkommen. Excel Statistische Funktionen, Seite 11

12 Pseudo-metrische Daten werden für die Kodierung von ordinalen Merkmalen eingesetzt. ermöglichen die Berechnung einer Standardabweichung oder Normalverteilung. sind zum Beispiel: sehr gut = 1; gut = 2; befriedigend = 3 Schnellster Läufer = 1; Zweitschnellster Läufer = 2;... Excel Statistische Funktionen, Seite 12

13 setzen Mit Hilfe der Funktion VERWEIS() kann Text etc. automatisch durch numerische Werte ersetzt werden. Der Funktion werden folgende Argumente übergeben: Nach welchen Text soll gesucht werden? In welcher Spalte soll dieser Text sortiert werden? Diese Zeile muss von a...z oder 0..9 sortiert sein. Welcher Text soll für den Suchtext angezeigt werden? Excel Statistische Funktionen, Seite 13

14 Quantitative Merkmale benötigen immer eine Maßeinheit. haben eine messbare Dimension wie zum Beispiel Zentimeter, Kilogramm, Jahre etc. werden durch wiegen, messen etc. erfasst. können stetig oder diskret sein. Excel Statistische Funktionen, Seite 14

15 Diskrete Merkmale... sind endlich abzählbar. können nur bestimmte Werte annehmen. sind zum Beispiel: Die Seitenzahl pro Minute kann nur positive Werte annehmen. Die Anzahl Studenten im Fach Informatik im Wintersemester 2009 ist immer eine positiver Wert. Anzahl der ausgeliehenen Bücher pro Tag. Excel Statistische Funktionen, Seite 15

16 Stetige Merkmale... haben einen unendlichen Wertebereich in einem bestimmten Intervall. sind zum Beispiel: Temperaturangaben. Körpergrößen. Wasserstand in einem See. Excel Statistische Funktionen, Seite 16

17 nutzen Intervall-Skalen Es werden die Abstände zwischen zwei Ausprägungen angezeigt. Der Nullpunkt ist aber willkürlich gewählt. Es lassen sich Durchschnittswerte und Differenzen berechnen. Ein Größenvergleich ist möglich. Excel Statistische Funktionen, Seite 17

18 Beispiel Am Morgen beträgt der Pegelstand des Flusses 1,20 m. Am Abend beträgt der Pegelstand des Flusses 2,40 m. Die Aussage Der Fluss ist um 1,20 m gestiegen ist korrekt. Die Aussage bezieht sich auf den Abstand zwischen den beiden Werten. Die Aussage Der Pegelstand am Abend ist doppelt so hoch wie am Morgen ist nicht korrekt. Pegelstände werden vom Nullpunkt gemessen. Auf einem Pegelstand von 50 m am Morgen und einen Pegelstand von 100 m am Abend trifft diese Aussage auch zu, aber nicht die Aussage Steigung von 1,20 m. Excel Statistische Funktionen, Seite 18

19 nutzen Verhältnis-Skalen Es werden die Abstände sowie die Verhältnisse zwischen zwei Ausprägungen angezeigt. Der Nullpunkt ist exakt festgelegt. Addition, Subtraktion, Multiplikation von Ausprägungen ist möglich. Größenvergleiche sind möglich. Excel Statistische Funktionen, Seite 19

20 Beispiel Entfernungsangaben bestehen sich immer auf eine bestimmte Ausgangsposition. Die Ausgangsposition wird mit Null definiert. In einer Befragung werden die Angaben 50 m sowie 100 m gemacht. Die Wegstrecke 50 m ist doppelt so lang wie 100 m. Diese Aussage ist korrekt. Beide Angaben haben eine definierte Ausgangsposition. Excel Statistische Funktionen, Seite 20

21 Art der Erhebung Es werden alle Merkmalsträger betrachtet. Die Grundgesamtheit der Daten wird in einem Diagramm etc. dargestellt. Es wird eine Vollerhebung der Daten vorgenommen. Es werden nur bestimmte Merkmalsträger betrachtet. Der Statistiker zieht eine Stichprobe aus der Grundgesamtheit der Daten. Excel Statistische Funktionen, Seite 21

22 Deskriptive Statistik... oder beschreibende Statistik. beschreibt Daten in Form von Tabellen oder Diagrammen. charakterisiert mit Hilfe von Kennwerten Daten. Zum Beispiel wird mit Hilfe des Durchschnitts der Datenbestand zusammengefasst und beschrieben. interpretiert den Datenbestand nicht. Excel Statistische Funktionen, Seite 22

23 Ablauf Welche Daten sollen für welches Problem erhoben werden? Das Problem muss genau analysiert werden. Aufgrund einer falschen Ausgangsbasis können falsche Ergebnisse oder Zusammenhänge erzeugt werden. Vorhandenes Datenmaterial wird auf Brauchbarkeit getestet. Noch notwendige Daten werden erhoben und erfasst. Wenn möglich, sollten die Daten mit Hilfe einer Excel-Tabelle erfasst werden. Die Daten werden mit Hilfe von Methoden der deskriptiven Statistik betrachtet. Excel Statistische Funktionen, Seite 23

24 Datenmaterial sortieren Wichtig bei langen Datenreihen wie Temperaturwerte etc. Das Register Start ist aktiv. Die zu sortierenden Daten sind markiert. Klicken Sie auf Nach Größe sortieren (Aufsteigend) im Bereich Sortieren und Filtern. Hinweis: Es müssen alle Daten in Abhängigkeit einer Spalte sortiert werden! Excel Statistische Funktionen, Seite 24

25 Eindimensionale Häufigkeitsverteilung... betrachtet nur ein Merkmal. Die absolute Häufigkeit liefert die Anzahl einer bestimmten Ausprägung eines Merkmals. Die Gesamtsumme aller Häufigkeiten entspricht der Anzahl der Teilnehmer. Ausnahme: Mehrfachnennungen sind möglich. Die relative Häufigkeit liefert den Anteil einer bestimmten Ausprägung in Abhängigkeit der Gesamtzahl der Werte eines Merkmals. Es wird der prozentuale Anteil aller Ausprägungen eines Merkmals geliefert. Die Gesamtsumme aller relativen Häufigkeiten ergibt 100%. Excel Statistische Funktionen, Seite 25

26 Nominale Werte zählen Setzen Sie den Mauszeiger oberhalb oder unterhalb des zu zählenden Zellbereichs in eine leere Zelle. Geben Sie die Funktion = ZÄHLEWENN([Zellbereich];["Kriterium"]) ein. Die Funktion zählt numerische oder nichtnumerische Werte. Beispiel: = ZÄHLEWENN(B7:B36; x ) zählt die Häufigkeit von x in dem Zellbereich B7:B36. =ZÄHLEWENN(B3:B20; >= ) - ZÄHLEWENN(B3:B20; > ) zählt alle Zeilen zwischen dem und dem Beenden Sie die Eingabe der Formel mit der <RETURN>- Taste. Excel Statistische Funktionen, Seite 26

27 Keine Angaben ermitteln Setzen Sie den Mauszeiger oberhalb oder unterhalb des zu zählenden Zellbereichs in eine leere Zelle. Geben Sie die Funktion = ANZAHLLEEREZELLEN([Zellbereich]) ein. Die Funktion zählt alle Zellen, die einen Wert NULL haben. Es werden alle Zellen gezählt, die leer sind. Beenden Sie die Eingabe der Formel mit der <RETURN>- Taste. Excel Statistische Funktionen, Seite 27

28 Absolute Häufigkeit für numerische Werte Markieren Sie das erste freie Feld rechts von der ersten Ausprägung. Geben Sie die Funktion = HÄUFIGKEIT([zu analysierende Daten], [Merkmalswerte]) ein. Schließen Sie die Formel mit <RETURN> ab. Die Häufigkeit für die erste Ausprägung wird angezeigt. Excel Statistische Funktionen, Seite 28

29 Absolute Häufigkeit für alle Ausprägungen Die Häufigkeit für die erste Ausprägung wird mit Hilfe der Funktion = HÄUFIGKEIT([zu analysierende Daten], [Merkmalswerte]) ermittelt. Der Mauszeiger liegt über das kleine Quadrat in der rechten, unteren Ecke der aktiven Zelle. Ziehen Sie den Rahmen so groß auf, dass alle Ausprägungen erfasst werden. Anschließend wird der Mauszeiger mit Hilfe eines linken Mausklicks in die Bearbeitungszeile an das Ende der Funktion gesetzt. Die Funktion wird mit <STRG>+<SHIFT>+<RETURN> bestätigt. Anschließend wird zu allen markierten Ausprägungen die Häufigkeit angezeigt. Excel Statistische Funktionen, Seite 29

30 Funktionsbibliothek nutzen Der Mauszeiger befindet sich in einer freien Spalte. In dieser Spalte werden so viele Zellen markiert wie Häufigkeiten für Ausprägungen berechnet werden sollen. Aktivieren Sie die Registerkarte Formeln. Wählen Sie den Befehl Mehr Funktionen Statistisch Häufigkeit im Bereich Funktionsbibliothek aus. Wählen Sie die zu analysierenden Daten sowie die möglichen Ausprägungen aus. Schließen Sie das Fenster mit <STRG>+<SHIFT>+<RETURN>. Excel Statistische Funktionen, Seite 30

31 Array-Formel wird von geschweiften Klammern umschlossen. verwendet Argumente, die dieselbe Anzahl von Zeilen und Spalten aufweisen. berechnet zuerst das erste Element der Argumente, anschließend das zweite Element usw. liefert ein Ergebnis in einer Zelle oder unterschiedliche Ergebnisse in mehreren Zellen. wird mit <STRG>+<SHIFT>+<RETURN> abgeschlossen. Excel Statistische Funktionen, Seite 31

32 Relative Häufigkeit berechnen Ermitteln Sie die Anzahl der Ausprägungen mit Hilfe der Funktion ANZAHL() für numerische Werte. Geben Sie in die nächste freie Zelle rechts von der Berechnung der absoluten Häufigkeit die Formel = ([Zelle Absolute Häufigkeit ] / [Anzahl Ausprägung) * 100 ein. Der Divisor wird absolut (fest) eingetragen. Der Mauszeiger liegt über das kleine Quadrat in der rechten, unteren Ecke der aktiven Zelle. Ziehen Sie den Rahmen so groß auf, dass alle gewünschten, berechneten absoluten Häufigkeiten erfasst werden. Excel Statistische Funktionen, Seite 32

33 Weitere Möglichkeit Geben Sie in die nächste freie Zelle die Formel = ([Zelle Absolute Häufigkeit ] / [Anzahl Ausprägung]) ein. Ersetzen Sie die Namen in den eckigen Klammern durch die passenden Zellbereiche. Der Mauszeiger liegt über das kleine Quadrat in der rechten, unteren Ecke der aktiven Zelle. Ziehen Sie den Rahmen so groß auf, dass alle gewünschten, berechneten absoluten Häufigkeiten erfasst werden. Markieren Sie alle Zellen, die eine relative Häufigkeit enthalten. Aktivieren Sie die Registerkarte Start und wählen das Zahlenformat Prozent im Bereich Zahl aus. Die Häufigkeit wird in Prozentwerten plus das Prozent-Zeichen angezeigt. Excel Statistische Funktionen, Seite 33

34 Beispiel Excel Statistische Funktionen, Seite 34

35 Klassifizierung von stetigen Variablen Bildung von Häufigkeitsklassen. Der Werteraum wird in Intervalle unterteilt. Die Klassenbreite (Intervalle) sollte nicht zu klein und nicht zu groß gewählt werden. Üblicherweise werden zwischen den kleinsten und den größten Wert ca. 8 bis 12 Klassen eingerichtet. Es können unterschiedliche Klassenbreiten angegeben werden. Folgendes Schema wird häufig für die Klassifizierung genutzt: über [Wert] bis [Wert]. Excel Statistische Funktionen, Seite 35

36 Absolute Häufigkeit ermitteln Erstellen Sie ein Klassifikationsschema. Die Häufigkeit für die erste Klassenobergrenze wird mit Hilfe der Funktion = HÄUFIGKEIT([zu analysierende Daten], [Obergrenze]) ermittelt. Der Mauszeiger liegt über das kleine Quadrat in der rechten, unteren Ecke der aktiven Zelle. Ziehen Sie den Rahmen so groß auf, dass alle Klassen erfasst werden. Anschließend wird der Mauszeiger mit Hilfe eines linken Mausklicks in die Bearbeitungszeile an das Ende der Funktion gesetzt. Die Funktion wird mit <STRG>+<SHIFT>+<RETURN> bestätigt. Anschließend wird zu allen markierten Klassen die Häufigkeit angezeigt. Excel Statistische Funktionen, Seite 36

37 Beispiel Excel Statistische Funktionen, Seite 37

38 Kumulierte Häufigkeit... addiert die berechneten absoluten oder relativen Häufigkeitswerte auf. ist nur für ordinale und numerische Werte möglich. berechnet wie viele Fälle kleiner oder gleich einer bestimmten Ausprägung sind. beantwortet Fragen in der Form Anzahl der Studenten, die bis zu 3 Stunden arbeiten. Anzahl der Bewertungen nicht schlechter als befriedigend. Excel Statistische Funktionen, Seite 38

39 Berechnung Sortieren Sie die gewünschten Ausprägungen aufsteigend (0..9, A..Z). Andere Möglichkeit: Nutzen Sie Klassifikationsschema. Als erster Wert wird die kleinste oder absolute Häufigkeit genutzt. Dieser kleinste Wert wird mit der nachfolgenden Häufigkeit addiert. Dieser Wert wird auch wieder mit der nachfolgenden Häufigkeit addiert. Die Addition wird solange wiederholt, bis alle Häufigkeiten aufsummiert sind. Excel Statistische Funktionen, Seite 39

40 Der letzte kumulierte Häufigkeitswert... beträgt 100%, wenn relative Häufigkeitswerte zur Berechnung genutzt werden. zeigt die Anzahl der Ausprägungen an, wenn absolute Häufigkeitswerte zur Berechnung genutzt werden. Excel Statistische Funktionen, Seite 40

41 Beispiel Excel Statistische Funktionen, Seite 41

42 Statische Maßzahlen... beschreiben die Lage und Streuung der Ausprägung. geben Auskunft über die Verteilung der Ausprägungen. fassen alle Ausprägungen einer Stichprobe in einem Wert zusammen. bieten verdichtetet Informationen zu einer Stichprobe. Einige Informationen gehen aber auch verloren. Excel Statistische Funktionen, Seite 42

43 Lagemaße berechnen den Mittelwert einer Stichprobe. beschreiben die Lage der Ausprägungen auf einer Skala. geben über den Schwerpunkt der Ausprägungen Auskunft. Excel Statistische Funktionen, Seite 43

44 Arithmetisches Mittel berechnet den Durchschnitt aller Ausprägungen. ist die Summe aller Ausprägungen dividiert durch die Anzahl der Daten. kann nur bei quantitativen Merkmalen berechnet werden. Die Summe aller Abweichungen vom arithmetischen Mittel ergibt Null. Excel Statistische Funktionen, Seite 44

45 berechnen Mit Hilfe der Funktion Summe() werden alle Ausprägungen addiert. Mit Hilfe der Funktion Anzahl() wird die Anzahl der Daten ermittelt. Anschließend wird folgende Berechnung durchgeführt: Summe aller Ausprägungen Anzahl der Werte Excel Statistische Funktionen, Seite 45

46 in Abhängigkeit eines Kriteriums berechnen Schreiben Sie das Suchkriterium in eine leere Zelle. Schreiben Sie in eine weitere Zelle folgende Funktion: MITTELWERTWENN([Kritierienbereich], [Kriterium]; [Datenbereich]) Kriterienbereich definiert den Zellenbereich, in dem das Kriterium gesucht wird. Kriterium beschreibt den Suchttext. Zum Beispiel "<>40-50". Standardmäßig wird auf Gleichheit getestet. In dem angegebenen Beispiel wird auf Ungleichheit getestet. Datenbereich legt die Zellen fest, für die der Mittelwert berechnet werden soll. Excel Statistische Funktionen, Seite 46

47 Kriterien Als Kriterium kann ein Wert (402), ein Zellbezug (B3) oder eine Zeichenfolge "Annaturm" genutzt werden. Jede Zeichenfolge wird durch die Anführungszeichen begrenzt. Als Kriterium kann ein Ausdruck genutzt werden. Ausdrücke werden durch Anführungszeichen begrenzt. Beispiele: "<30". Alle Daten, die kleiner als 30 sind. ">30". Alle Daten, die größer als 30 sind. "=30". Alle Daten, die gleich 30 sind. "<>3 bis 4". Alle Daten, die nicht den Text 3 bis 4 enthalten. "<=30". Alle Daten, die kleiner gleich 30 sind. ">=30". Alle Daten, die größer gleich 30 sind. Excel Statistische Funktionen, Seite 47

48 Gewogenes arithmetisches Mittel berechnen Berechnung des Durchschnitts aller Ausprägungen in Abhängigkeit der Häufigkeit. Schreiben Sie in eine leere Zelle die Funktion = SUMMENPRODUKT([Absolute Häufigkeit]; [Ausprägung]). Die Daten werden zeilenweise multipliziert. Alle Ergebnisse der Multiplikation werden summiert. Das Ergebnis der Funktion SUMMENPRODUKT() wird durch die Anzahl der absoluten Häufigkeiten dividiert. Excel Statistische Funktionen, Seite 48

49 Geometrisches Mittel... wird bei prozentualen Anteilen oder relativen Ausprägungen genutzt. berechnet zum Beispiel den Mittelwert der Zuwachsraten der Bevölkerung. ist kleiner oder gleich dem arithmetischen Mittel. Excel Statistische Funktionen, Seite 49

50 Geometrische Mittelwert berechnen Die Registerkarte Formeln ist aktiv. Wählen Sie Mehr Formeln Statistisch Geomittel im Bereich Funktionsbibliothek aus. Markieren Sie den zu untersuchenden Datenbereich. Schließen Sie das Dialogfenster mit OK. Anschließend wird der geometrische Mittelwert in der gewählten Zelle angezeigt. Excel Statistische Funktionen, Seite 50

51 Median... definiert einen Zentralwert. wird für ordinale Merkmale genutzt. ist der mittlere Wert einer ungeraden Anzahl von Ausprägungen. Ist ein Synonym für das arithmetische Mittel der zwei Ausprägungen in der Mitte einer Liste mit einer geraden Anzahl von Ausprägungen. Excel Statistische Funktionen, Seite 51

52 Median berechnen Voraussetzung: Die Rohdaten sind vorhanden. Die Daten sind nicht klassifiziert. Die Registerkarte Formeln ist aktiv. Wählen Sie Mehr Formeln Statistisch Median im Bereich Funktionsbibliothek aus. Markieren Sie den zu untersuchenden Datenbereich. Schließen Sie das Dialogfenster mit OK. Anschließend wird der Zentralwert der geordneten Liste angezeigt. Excel Statistische Funktionen, Seite 52

53 Modus... ermittelt den am häufigsten vorkommenden Wert aller Daten. wird für nominale Merkmale genutzt. zeigt den ersten Wert mit der größten Häufigkeit an. Falls Werte gleich häufig vorkommen, wird nur der erste gefundene Wert angezeigt. Beispiele: Welcher Beruf wurde am häufigsten genannt? Aus welchen Postleitzahl-Gebiet kommen die meisten Kunden? kann nur für numerische Werte genutzt werden. berücksichtigt extreme Ausprägungen nicht. Excel Statistische Funktionen, Seite 53

54 Modus berechnen Voraussetzung: Die Rohdaten sind vorhanden. Die Daten sind nicht klassifiziert. Die Registerkarte Formeln ist aktiv. Wählen Sie Mehr Formeln Statistisch Modalwert im Bereich Funktionsbibliothek aus. Markieren Sie den zu untersuchenden Datenbereich. Schließen Sie das Dialogfenster mit OK. Anschließend wird die am häufigsten vorkommende Ausprägung angezeigt. Excel Statistische Funktionen, Seite 54

55 Streuungsmaße berechnen die Streuung der Ausprägungen um den Mittelwert herum. geben Auskunft über die Abweichung der Ausprägungen vom Mittelwert. Wie verteilen sich die Ausprägungen? Excel Statistische Funktionen, Seite 55

56 Mittlere lineare Abweichung gibt die Abweichungen einer Ausprägung vom Mittelwert im Schnitt an. nutzt die Absolutabweichungen. Excel Statistische Funktionen, Seite 56

57 Berechnung von nicht-klassifizierten Variablen Die Registerkarte Formeln ist aktiv. Wählen Sie Mehr Formeln Statistisch Mittelabw im Bereich Funktionsbibliothek aus. Die Formel berechnet automatisch die Absolutwerte der Abweichung und summiert diese auf. Diese Summe wird anschließend durch die Anzahl der Ausprägungen geteilt. Markieren Sie den zu untersuchenden Datenbereich. Schließen Sie das Dialogfenster mit OK. Excel Statistische Funktionen, Seite 57

58 Berechnung von klassifizierten Variablen Berechnen Sie die Klassenmitte. Berechnen Sie das arithmetische Mittel und die Abweichung davon. Die Abweichung wird mit Hilfe der Funktion ABS() in einen Absolutwert umgewandelt. Der Absolutwert wird mit der Häufigkeit multipliziert. Die neu berechneten Abweichungen werden summiert. Die Summe der Abweichungen in Abhängigkeit der Häufigkeit wird durch die Anzahl der Ausprägungen dividiert. Excel Statistische Funktionen, Seite 58

59 Varianz... berechnet die Abweichung vom Mittelwert. quadriert die Abweichungen. Die Quadrate werden addiert. Die Summe der Quadrate wird durch die Größe der Stichprobe geteilt. von Null. Alle Ausprägungen entsprechen dem Mittelwert. nutzt in Excel die Funktion VARIANZEN() für die Grundgesamtheit und VARIANZ() für eine Stichprobe. Excel Statistische Funktionen, Seite 59

60 Standardabweichung... berechnet die Streuung der Daten um den Mittelwert herum. wird aus der Quadratwurzel der Varianz gebildet. hat die gleiche Dimension wie die zusammengefaßten Ausprägungen. nutzt in Excel die Funktion STABWN() für die Grundgesamtheit und STABW() für eine Stichprobe. Excel Statistische Funktionen, Seite 60

61 Minimale und maximale Werte MIN([Datenbereich]) liefert die kleinste Anzahl von Ausprägungen aller Daten zurück. MAX([Datenbereich]) liefert die größte Anzahl von Ausprägungen aller Daten zurück. Mit Hilfe der Formel {= MAX/MIN(([zu durchsuchender Bereich] = [Suchtext]) * [Datenbereich])} kann die kleinste oder größte Anzahl von Ausprägungen für eine bestimmte Gruppe ermittelt werden. Excel Statistische Funktionen, Seite 61

62 Beispiel Geben Sie die Formel = MAX((A2:A6 =$G$2) * B2:B6) in eine freie Zelle. Die Formel wird mit Hilfe von <STRG>+<UMSCHALT>+<RETURN> abgeschlossen. MAX() wird in diesem Beispiel als Matrixfunktion genutzt. Die Zelle G2 wird absolut angegeben und enthält den Suchtext. Der Inhalt der Zellen A2:A6 wird mit dem Suchtext verglichen. Falls der Inhalt mit dem Suchtext übereinstimmt, wird intern wahr gesetzt, andernfalls falsch. Falls der Inhalt einer der Zelle A2:A6 wahr ist, wird die größte dazugehörige Ausprägung aus den Zellbereich B2:B6 zurückgeliefert. Excel Statistische Funktionen, Seite 62

63 Datenbankfunktionen... beginnen immer mit DB. fassen Daten in Abhängigkeit von Kriterien zusammen. berechnen Werte für eine Spalte. Beispiele: DBMIN([Datenbereich]; [Spalte];[Suchkriterium]) DBMAX([Datenbereich]; [Spalte];[Suchkriterium]) Excel Statistische Funktionen, Seite 63

64 Datenbereich... muss eindeutige Spaltenüberschriften haben. schließt die zu untersuchenden Daten sowie die Spaltenüberschriften ein. besteht aus Zeilen und Spalten. Zeilen werden als Datensatz interpretiert. Pro Zeile wird ein bestimmtes Objekt eindeutig beschrieben. Spalten werden als Datenfelder interpretiert. Die Datenfelder enthalten die Ausprägungen bestimmter Merkmale. Die Spaltenüberschrift gibt einen Hinweis auf das zu beschreibende Merkmal. Excel Statistische Funktionen, Seite 64

65 Spalten-Angaben... durch die Spaltenüberschrift. Die Spaltenüberschrift wird durch Anführungszeichen begrenzt. durch Angabe eines Index. 3 bezeichnet die dritte Spalte. Excel Statistische Funktionen, Seite 65

66 Suchkriterien... werden oberhalb der Datentabelle angezeigt. werden in Tabellenform abgelegt. Die Tabelle hat die gleiche Anzahl von Spalten wie die Datentabelle. Die Spaltenüberschriften werden aus der Datentabelle übernommen. Suchkriterien, die in einer Zeile vorkommen, werden mit UND verknüpft. Alle Kriterien in einer Zeile müssen erfüllt sein. Suchkriterien, die in verschiedenen Zeilen vorkommen, werden mit ODER verknüpft. Es muss mindestens eines der Kriterien zutreffen. Excel Statistische Funktionen, Seite 66

67 Vergleichsmöglichkeiten Ist gleich (=) Ungleich (<>) Kleiner (>) Größer (<) Kleiner gleich (>=) Größer gleich (<=) Es ist möglich, Wörter oder Zeichen in einem Text zu suchen. Das Sternchen ist ein Platzhalter für beliebigen Text und kann auch weggelassen werden. Excel Statistische Funktionen, Seite 67

68 Spannweite... ist die Differenz zwischen dem kleinsten und größten Wert. gibt die Breite des Streubereichs an. = MAX([Datenbereich]) MIN([Datenbereich]). Excel Statistische Funktionen, Seite 68

69 Quartile teilen geordnete Datenwerte in vier gleich große Gruppen. berechnet die 25% kleinsten Ausprägungen (Quartil([Datenreihe]; 1)). berechnet die 25% größten Ausprägungen (Quartil([Datenreihe]; 3)). Der Quartilabstand ist der Abstand zwischen den 25%- und 75%-Quantil. Excel Statistische Funktionen, Seite 69

70 Variationskoeffizient... beschreibt die relative Standardabweichung. gibt Auskunft über die Stärke der Streuung. kann nur für stetige und diskrete Merkmale eingesetzt werden. wird folgendermaßen berechnet: Standardabweichung / Mittelwert. bis zu 10% weist auf eine geringe Streuung hin. Ein Koeffizient über 25% weist auf eine starke Streuung hin. Excel Statistische Funktionen, Seite 70

71 Regressionsanalyse... analysiert Beziehungen zwischen Variablen. stellt Zusammenhänge zwischen Variablen dar. beschreibt die Art eines statischen Zusammenhangs zweier Variablen. Excel Statistische Funktionen, Seite 71

72 Beispiel Steigt oder fällt die Temperatur in bestimmten Monaten? Ist das Körpergewicht abhängig von der Körpergröße? Haben Schüler in kleineren Klassen bessere Schulnoten? Excel Statistische Funktionen, Seite 72

73 Regressionsgerade Der Abstand zwischen der Geraden und den beobachteten Ausprägungen sollte möglichst klein gewählt werden. Berechnung mit Hilfe der Methode des kleinsten Quadrats. Wenn die Ausprägungen im Diagramm... zum Beispiel als Parabel oder als aufwärts gekrümmte Kurve dargestellt werden, sollte eine nichtlineare Regressionsgerade gewählt werden. linear angeordnet sind, sollte eine lineare Regressionsgerade gewählt werden. Excel Statistische Funktionen, Seite 73

74 Lineare Regressionsgerade Formel: yt i = a + b * x i a beschreibt den Schnittpunkt mit der Y_Achse. Die Funktion Achsenabschnitt() berechnet diesen Schnittpunkt. b gibt die Steigung der Datenreihe wieder. Die Die Funktion Steigung() rechnet den Tangens des Steigungswinkels aus. x i sind Werte auf der x-achse. yt i sind Werte auf der y-achse. Excel Statistische Funktionen, Seite 74

75 in Excel berechnen Mit Hilfe der Formel Achsenabschnitt (Y_Werte; X_Werte) wird der Ordinatenabschnitt (der Schnittpunkt mit der Y-Achse) berechnet. Steigung(Y_Werte; X_Werte) berechnet die Steigung der Y- Einheiten, wenn die X-Einheit um eins erhöht wird. Einzelne Punkte auf der Regressionsgerade werden mit Hilfe der Formel Achsenabschnitt() + Steigung() * [Ausprägung] ermittelt. Excel Statistische Funktionen, Seite 75

76 Beispiel Excel Statistische Funktionen, Seite 76

77 Korrelationsanalyse Grad der linearen Abhängigkeit zwischen Variablen. Stärke des Zusammenhangs zwischen zwei Variablen. Beziehung zwischen zwei Variablen in Abhängigkeit der Skalierung. Beispiele: Abhängigkeit zwischen der Wahl einer Partei und den Alter der Wähler. Abhängigkeit des Preises eines Produktes in Bezug auf den Absatz. Excel Statistische Funktionen, Seite 77

78 Kovarianz wird mit der Funktion: KOVAR([Zellbereich]; [Zellbereich]) berechnet. ist positiv: Kombination von großen y-werte mit großen x-werten. Kombination von großen x-werte mit großen y-werten. ist negativ: Kombination von großen y-werten mit kleinen x-werten. hat keinen Zusammenhang: Kombination von großen y-werte mit großen und kleinen x- Werten. ist abhängig von der Varianz. Excel Statistische Funktionen, Seite 78

79 Korrelationskoeffizient... hat immer einen Wert zwischen -1 und 1. hat einen Maximalwert von 1, wenn alle Punkte auf der Regressionsgeraden liegen. Wenn die x-werte steigen, steigen auch die y-werte. hat eine Maximalwert von -1. Wenn die x-werte steigen, fallen die y-werte. liefert immer den gleichen Wert, egal in welcher Reihenfolge die x- und y-werte in die Berechnung einfließen. Excel Statistische Funktionen, Seite 79

80 von Bravais / Pearson... für metrische Daten. ist skalenunabhängig. wird mit folgender Formel berechnet: KovarianzX, Y Varianz X VarianzY wird mit Hilfe der Funktion Pearson() berechnet. Excel Statistische Funktionen, Seite 80

81 Rangkorrelation... für Ordinaldaten. nutzt den Rangkorrelationskoeffizient von Spearman. kann manuell oder mit Hilfe von Formeln berechnet werden. Excel Statistische Funktionen, Seite 81

82 Rangkorrelation mit Hilfe der Funktionen berechnen Zuerst wird der Rand der Ausprägung mit Hilfe der Funktion Rang() berechnet. Anschließend wird der Korrelationskoeffizient mit Hilfe der Funktion Korrel() berechnet. Der Funktion werden jeweils die Ränge der zwei Merkmale als Argument übergeben. Der Koeffizient wird mit Hilfe der Formel von Bravais / Pearson berechnet. Excel Statistische Funktionen, Seite 82

83 Bestimmung des Rangs mit Hilfe der Formel Der Funktion Rang() werden folgende Argumente übergeben: Der Name der Zelle,für die der Rang berechnet werden soll. Der Zellbereich, in dessen Abhängigkeit der Rang berechnet werden soll. Ausprägungen mit gleichen Werten haben den gleichen Rang. Excel Statistische Funktionen, Seite 83

84 Arbeitsweise Schüler Note Nummer Rang A B C D E F G H I J Excel Statistische Funktionen, Seite 84

85 Rangkorrelation manuell berechnen Zuerst wird der Rand der Ausprägung manuell berechnet. Die Ausprägungen werden von 1 bis n durchnummeriert. Für Ausprägungen mit dem gleichen Werten wird der Mittelwert gebildet und dieser als Rang genutzt. Anschließend wird der Rang des einen Merkmals von dem anderen Merkmal abgezogen. Formel: D i = R xi -R yi. Das Ergebnis der Subtraktion wird quadriert. Anschließend wird der Korrelationskoeffizient mit Hilfe der Formel r SP =1 6 D i n 3 n 2 berechnet. Excel Statistische Funktionen, Seite 85

86 Rang manuell ermitteln Schüler Note Nummer Rang A 1 9 9,5 B C D 4 2 2,5 E F 4 3 2,5 G 2 7 7,5 H ,5 I J 2 8 7,5 Excel Statistische Funktionen, Seite 86