Statistik Übungen WS 2018/19

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1 Statistik Übungen WS 2018/19 Blatt 1: Beschreibende Statistik 1. Wir unterscheiden verschiedene Arten von Merkmalen. Nennen Sie für jedes Erhebungsmerkmal eine zulässige Ausprägung, geben Sie jeweils eine (sachlogisch) plausible Skalierung an und bestimmen Sie, ob das Merkmal stetig oder diskret ist: Merkmal Ausprägung Skalenniveau diskret/stetig Lebensalter (vollendete Jahre) Geschlecht Nationalität Monatliche Miete Familienstand Beruf Unternehmensrating Akademischer Grad Einkommen Postleitzahl Schuhgröße Erwerbslosenanteil Statistik Übungen Blatt 1 1 WS 2018/19

2 2. E Gegeben seien die Daten einiger Wohnungen. Dabei sind die Mieten in Euro und die Wohnfläche in m 2 angegeben. Bei der Lage bedeuten 0: schlecht, 1: mittelmäßig und 2: gut. Versuchen Sie, die gegebenen Daten sinnvoll zu verdichten. Nr. Miete Wohnfläche Zimmer Baujahr Stadtbezirk Lage 1 831, , , , , Die Daten zu dieser Aufgabe finden Sie als Excel-Datei auf der Webseite des Instituts unter dem Namen Datensätze.xlsx im Tabellenblatt Wohnungen. 3. E Bei einunddreißig Läufern, die in zwei aufeinanderfolgenden Jahren am Welschlauf im Halbmarathon teilgenommen haben, wurden einige Merkmale erhoben: Alter, Herkunft, Beruf, Gewicht, Laufzeit 2009, Laufzeit 2010, Einkommen. Man beachte: das Merkmal Herkunft besitzt drei Ausprägungen: Steiermark (ST), restliches Österreich (AUT), Ausland (GAST); das Merkmal Beruf ist in drei Kategorien geteilt: Angestellt (A), Selbständig (S), Auszubildender (AZUBI); das Merkmal Einkommen ist ebenfalls in drei Kategorien unterteilt: gering (g), mittel (m), hoch (h). Die Daten finden Sie im Tabellenblatt Welschlauf. Beantworten Sie die folgenden Fragen. a) Wie viel Prozent der Läufer gaben Mittleres Einkommen an? b) Erstellen Sie eine (Kontingenz-)Tabelle, aus der man entnehmen kann, wie viele Teilnehmer je nach Herkunft in die drei Einkommensklassen fallen! c) Welcher Anteil (welcher Prozentsatz) der Selbständigen kam aus dem Ausland? d) Welcher Anteil (welcher Prozentsatz) der Ausländer ist selbständig? e) Vergleichen Sie das Durchschnittsgewicht der Steirer mit jenem der anderen Teilnehmer. f) Berechnen Sie die Varianz für das Merkmal Körpergewicht i. als mittlere Summe der quadrierten Abweichungen, ii. mit Hilfe des Verschiebungssatzes und iii. mit einer Excel-Formel. Statistik Übungen Blatt 1 2 WS 2018/19

3 4. E Die 60 Studierenden einer Statistikübung wurden gebeten anzugeben, an wie vielen Tagen der Vorwoche sie zur Universität gefahren sind. Die Antworten wurden in der nachfolgenden Tabelle zusammengefasst. Die Daten finden Sie im Tabellenblatt Unifahrten a) Wie ist das Merkmal skaliert? b) Wie lautet die (ursprüngliche) Tabelle der absoluten und der relativen Häufigkeiten? c) Stellen Sie die Daten in einem Stabdiagramm dar. d) Stellen Sie die Daten in einem Kreisdiagramm dar. e) Geben Sie die kumulierten relativen Häufigkeiten an. f) Bestimmen Sie den geeigneten Lageparameter. g) Zeichnen Sie die empirische Verteilungsfunktion. 5. P Die Größe von Familien, die in einem Dorf leben, sind in folgender Häufigkeitstabelle zusammengefasst: Familiengröße Anzahl a) Geben Sie die relativen und die kumulierten relativen Häufigkeiten an. b) Stellen Sie die Daten durch ein Stabdiagramm dar. c) Skizzieren Sie die empirische Verteilungsfunktion. d) Berechnen Sie geeignete Lagemaße und begründen Sie ihre Wahl. 6. E Betrachten Sie die Daten des Welschlaufs von Beispiel 3. a) Berechnen Sie für das Merkmal Körpergewicht Modalwert, Median, Mittelwert, Varianz, Standardabweichung, Variationskoeffizient, Quartilsabstand, 60-%-Quantil, Schiefe und Wölbung und interpretieren Sie all diese Zahlen! Welche dieser Kennzahlen sind aussagekräftig? b) Wie verändert eine falsche Zahl, wenn etwa statt 58 einmal der Wert 580 eingegeben wurde, die Kennzahlen Median, Mittelwert, Quartilsabstand und Standardabweichung? c) Zeichnen und interpretieren Sie einen Boxplot zu diesen Daten. Statistik Übungen Blatt 1 3 WS 2018/19

4 7. P Das jährliche Haushaltseinkommen der Privathaushalte einer bestimmten Stadt für das Jahr 2018 ist in der folgenden Tabelle zusammengefasst: Jährl. Haushaltseinkommen in e [10,25[ [25,30[ [30,40[ [40,60[ [60,90] Anzahl der Haushalte (in 1.000) a) Zeichnen Sie das zugehörige Histogramm! b) Zeichnen Sie die approximierende Verteilungsfunktion und markieren Sie in der Zeichnung den Median! c) Wie groß ist und was bedeutet die kumulierte relative Häufigkeit an der Stelle 60? 8. E In der nachstehenden Tabelle sind die Mietpreise (in e/m 2 ) von Zwei-Zimmer-Mietwohnungen in vergleichbarer Wohnlage, die im ersten Quartal auf dem Wohnungsmarkt einer Kleinstadt angeboten wurden, angegeben: Mietpreis (in e/m 2 ) [von, bis[ [4,6[ [6,9[ [9,12[ [12,18] Anzahl der Wohnungen a) Berechnen sie soweit möglich Mittelwert und Standardabweichung. b) Aus einer weiteren Erhebung mit 80 Zwei-Zimmer-Mietwohnungen ergab sich ein Mittelwert von 7,70 e/m 2. Wie groß ist soweit berechenbar der mittlere Mietpreis in allen Wohnungen? c) Kann man auch die Standardabweichung aller Wohnungen bestimmen, wenn man weiß, dass die neuen 80 Beobachtungen eine Standardabweichung von 3 aufweisen? 9. Ein Anleger kauft am 15.1., am und am eines Jahres jeweils Aktien eines Ölkonzerns. Der Kurs der Aktie betrug an diesen Börsetagen: Börsentag i Kurs (e/aktie) x i Wie hoch ist der durchschnittliche Kaufpreis pro Aktie, wenn der Anleger: a) am und am jeweils 40 Aktien und am noch einmal 20 Aktien kauft? b) am und am für jeweils e und am für e Aktien kauft? 10. P Ein Anleger kauft am 15.2., am und am eines Jahres jeweils Aktien eines Technologieunternehmens. Der Kurs der Aktie betrug an diesen Börsetagen: Börsentag i Kurs (e/aktie) x i Wie hoch ist der durchschnittliche Kaufpreis pro Aktie, wenn der Anleger: a) am %, am % und am den Rest der insgesamt erworbenen Aktien gekauft hat? b) am %, am % und am den Rest des insgesamt ausgegebenen Budgets verwendet hat? Statistik Übungen Blatt 1 4 WS 2018/19

5 11. In einer bestimmten Branche konkurrieren zehn Unternehmen miteinander. Nach ihrem Umsatz lassen sich diese in drei Klassen einteilen: fünf kleine, vier mittlere und ein großes Unternehmen. Bei den kleinen Unternehmen beträgt der Umsatz im Durchschnitt 0,6 Mio. e und bei den mittleren Unternehmen 1,5 Mio. e. Das große Unternehmen erzielt einen Umsatz von 6 Mio. e. Zeichnen Sie die zugehörige Lorenzkurve und berechnen Sie den Gini-Koeffizienten. 12. E Betrachten Sie die Daten des Welschlaufs aus Beispiel 3. Berechnen Sie eine geeignete Kennzahl, um eine Aussage über die Abhängigkeit zwischen den Merkmalen Herkunft und Einkommen treffen zu können! 13. E In Deutschland wird das Abitur zentral gestellt und mit Punkten von 0 bis 15 bewertet. Acht Abiturienten erreichten in den Fächern Deutsch und Mathematik die folgenden Punktezahlen: Deutsch Mathematik a) Berechnen Sie den Pearson-Korrelationskoeffizienten b) Berechnen Sie den Pearson-Korrelationskoeffizienten der Ränge c) Geben Sie die Gleichung der Regressionsgeraden zur Beschreibung der Abhängigkeit der Punkte in Mathematik von den Punkten in Deutsch an. 14. P In einem Betrieb wurden für acht Lehrlinge jeweils der Notenschnitt des Abschlusszeugnisses aus der Schule und eine im Betrieb ermittelte Leistungskennzahl miteinander verglichen. Für die Leistungskennzahl wurden dabei Bewertungen zwischen 1 (= sehr schlecht ) und 6 (= ausgezeichnet ) vergeben. Lehrling Notenschnitt 1,5 2,6 2,1 1,8 2,5 3,2 1,3 1,4 L-Kennzahl Bestimmen Sie eine geeignete Kennzahl, um den Zusammenhang zwischen den beiden Merkmalen zu beschreiben. Begründen Sie Ihre Wahl unter Berücksichtigung der Skalierung und interpretieren Sie Ihr Ergebnis. Statistik Übungen Blatt 1 5 WS 2018/19

6 15. E Die Bevölkerung Indiens von 1951 bis 2011 wird gemäß Census of India in folgender Tabelle dargestellt: Jahr Bev. (in Mio.) a) Erstellen Sie ein Streudiagramm, das die Bevölkerung Indiens im Zeitverlauf darstellt. b) Um wie viel Prozent ist die Bevölkerung Indiens jeweils in den Zehnjahresabständen gewachsen? c) Um wie viel Prozent ist die Bevölkerung Indiens in den Jahren 1951 bis 2011 insgesamt gewachsen, um wie viel Prozent im Jahresdurchschnitt? Geeignete Mittelwertbildung! d) Erstellen Sie ein Streudiagramm, das die Wachstumsraten der Bevölkerung Indiens im Zeitverlauf darstellt. e) Prognostizieren sie mit Hilfe der jährlichen Wachstumsrate die Bevölkerungszahlen für die Jahre 2021 und P Der Warenkorb zur Bestimmung des Verbraucherpreisindexes (berechnet nach Laspeyres) besteht aus drei Gütern. Preise und Mengen sind für die Jahre 2017 und 2018 in der folgenden Tabelle angegeben: Gut Preis Menge Preis Menge Brot (1 kg) 2, Käse (100 g) 1, ,80 55 Wein (0,75 l) 6, ,50 25 Bestimmen Sie zur Basis 2017 unter Annahme eines Brot-Preises von 2,5 a) den Preisindex nach Laspeyres (VPI), b) den Preisindex nach Paasche, c) den Umsatzindex. d) Wie hoch darf die Regierung den Brot-Preis maximal festsetzen, damit das wirtschaftspolitische Ziel Inflationsrate von höchstens 2 % in der nächsten Periode nicht verletzt wird? Statistik Übungen Blatt 1 6 WS 2018/19

7 17. In nachstehender Tabelle ist der durchschnittliche Verbraucherpreisindex für Österreich für den Zeitraum 2005 bis 2015 wiedergegeben. Da dieser Index nach Laspeyres ermittelt wird, ist es nötig, den zugrundeliegenden Warenkorb in bestimmten Abständen zu aktualisieren. Laut EU-Verordnung (EC Nr.2494/95), haben Revisionen in 5-Jahres-Intervallen zu erfolgen. Seit dem Jahr 2000 wird dies in Österreich umgesetzt: Jahr I 05,i 100,0 101,5 107,5 109,5 I 10,i 100,0 103,3 105,8 107,9 109,7 110,7 I 15,i X 100,0 100,9 103,0 a) Um wie viel Prozent sind die Preise von 2005 bis 2009, 2013 und 2017 gestiegen? b) Um wie viel Prozent sind die Preise von 2006 bis 2009, 2011 und 2016 gestiegen? c) Berechnen Sie den Index für das entsprechende Feld, das in der Tabelle mit X gekennzeichnet ist. d) Um wie viel Prozent waren die Preise 2013 niedriger als 2015? 18. Ein Unternehmen bezieht Energie in Form von Strom, Öl und Gas. Die Durchschnittspreise für Öl sind in den angegebenen Jahren folgender Tabelle zu entnehmen: Jahr Preis pro Barrel in EUR 42,7 52,0 52,2 67,9 43,5 56,2 Bei den Ausgaben für die verschiedenen Energiearten entfallen auf: Strom 65 % Gas 25 % Öl 10 % Von 2005 bis 2010 stiegen die Stromkosten um 12%, Gas wurde um acht Prozent teurer. Die Preisentwicklung von Öl ist obiger Tabelle zu entnehmen. Um wie viel Prozent sind die Verbrauchsausgaben für alle Energiearten zusammengenommen 2010 teurer als 2005? Die mit P gekennzeichneten Beispiele sind von den Studierenden vorzubereiten und nach Aufruf durch die Lehrveranstaltungsleiterin oder durch den Lehrveranstaltungsleiter an der Tafel zu präsentieren! Die mit E gekennzeichneten Beispiele werden vom Lehrveranstaltungsleiter mit Hilfe einer Tabellenkalkulations-Software (Excel) gelöst. Statistik Übungen Blatt 1 7 WS 2018/19