Individuelle Voraussagen für Bewegungsabläufe in unterschiedlichen Gravitationsfeldern

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1 Individuelle Voraussagen für Bewegungsabläufe in unterschiedlichen Gravitationsfeldern Martin Sust Karl-Franzens Franzens-Universität Graz

2 PROBLEM: Kann man Bewegungsabläufe voraussagen?

3 Gedankenexperiment: Wir sind Marsianer und nähern uns der Erde. Haben wir eine Chance, die Bewegungen der Menschen im Voraus zu berechnen?

4 ! JA.! NEIN. Mögliche Antworten:! JA, aber nur unter bestimmten Bedingungen.

5 MÖGLICHE LÖSUNG: Konstruktion von Modellen, die Eigenschaften eines Menschen mit dessen (potentiellen) Bewegungen kausal verknüpft.

6 Klassische Mechanik

7 NEWTON (1687): Kraft F ist die zeitliche Änderung des Impulses I F = d(m*v)/ )/dt di F = mit I = m dt v.

8 Anwendungsklassen 1. Man kennt die Kräfte und Drehmomente während einer Bewegung und berechnet den Ablauf dieser Bewegung. 2. Man kennt die kinematischen Größen einer Bewegung und berechnet die Kräfte und Drehmomente dieser Bewegung (inverse Dynamik).

9 Anwendungsklassen 1. Man kennt die Kräfte und Drehmomente während einer Bewegung und berechnet den Ablauf dieser Bewegung. 2. Man kennt die kinematischen Größen einer Bewegung und berechnet die Kräfte und Drehmomente dieser Bewegung. 3. Man hat hinreichende Informationen über die Quellen der Kräfte und berechnet sowohl die Kräfte als auch den Ablauf aller interes- sierender Bewegungen.

10 Koppelung Mechanik - Biologie Gibt es Möglichkeiten, die Newton schen Gleichungen mit Wissen der Biologie zu koppeln?

11 Koppelung Mechanik - Biologie 1. Bewegungsbeschreibung durch Differentialgleichungen Die Biologie gibt die Anfangsbedingung vor (z.b. Gelenkstellung). 2. Kraftzerlegung in biologisch beschreibbare Anteile Aufspaltung der Kraft F in Muskelkräfte f M und Nicht Muskelkräfte f NM : F = f NM + f M.

12 Wovon ist das Muskelkraftmoment M M bzw. die Muskelkraft F M abhängig?! BERNSTEIN 1935 M M (α, ω,, A(t, α, ω))! SUST 1987 f M ( s, v, A (t, s, v))! α - Winkel! ω - Winkelgeschwindigkeit! t - Zeit! A - Aktivitätszustand Reizung! s - Muskellänge! v - Kontraktions- geschwindigkeit

13 HILL (1938): Hill machte Wärmemessungen bei Einzelkontrak- tionen am Muskel, um Energiebilanzen zu erhalten: 1. E = A + ax + Lx 2. P ~ /f/ ISO - L/ [ P = b*(/f ISO - L/)] # E - Energieabgabe # A - Aktivierungswärme # a - Wärmeenergiekoeffizient # b - Proportionalitätsfaktor # L - Last # P - Leistung

14 Durch Umformungen ergibt sich die HILL sche Gleichung : [ L + a] [ v+ b ] = c, wobei c = b (f( ISO +a) und v je nach Versuchsanordnung die mittlere oder die maximale Geschwindigkeit bedeutet.

15 Verallgemeinerung (Sust 1978) : - Last durch Kraft-Zeit Zeit-Funktion ersetzen und - Maximale bzw. mittlere Geschwindigkeit durch Geschwindigkeit-Zeit Zeit-Funktion ersetzen. Alt: [ L + a ] [ v + b ] = c Neu: [ f M (t) + a ] [ v(t) + b ] = c

16 HILL sche Gleichung für die Parameterwerte a = 2500 N, b = 0,2 m/s und c = 4000 Nm/s Muskelkraft [N] ,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 Kontraktionsgeschwindigkeit [m/s]

17 Koppelung mit Newton schen Gesetzen Beispiel: Heben einer Last L durch einen isolierten Muskel. a, b, c L x m*dv dv/dtdt = f NM + f M f NM (t)= - L f M (t) = c (v(t) + b) -1 - a Die Lösung dieser Differentialgleichung stimmt mit Hill s Messergebnissen überein und erlaubt weitere durch Experimente bestätigte Aussagen.

18 ATP Mikroskopisches Model

19 Veränderungen: 1. Einführung physiologisch relevanter trainingswissenschaftlicher Begriffe 2. Beschreibung der Aktivierung 3. Berücksichtigung der menschlichen Anatomie

20 Veränderungen: 1. Einführung physiologisch relevanter trainingswissenschaftlicher Begriffe 2. Beschreibung der Aktivierung 3. Berücksichtigung der menschlichen Anatomie

21 Trainingswissenschaftliche Begriffe:! Maximalkraft f ISO = c b -1 - a! Maximale Kontraktionsgeschwindigkeit MAX = c a -1 - b v MAX! Maximale Leistungsabgabe MAX = ab + c - 2 (abc( p MAX abc) - 1/2! Optimale Kraft, optimale Geschwindigkeit, Wirkungsgrad, Explosivkraft, Schnellkraft,...

22 HILL sche Gleichung für die Parameterwerte a = 2500 N, b = 0,2 m/s und c = 4000 Nm/s Muskelkraft [N] p MAX f ISO v MAX 0 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 Kontraktionsgeschwindigkeit [m/s]

23 Hill sche Gleichung: f M (t) = v(t) f ISO pmax [ 1 - ] v MAX p MAX p MAX + f ISO [ 1-2 { } -1/2 f ISO v MAX ] v(t) c f M (t) = - a v(t) + b

24 Veränderungen: 1. Einführung physiologisch relevanter trainingswissenschaftlicher Begriffe 2. Beschreibung der Aktivierung 3. Berücksichtigung der menschlichen Anatomie

25 Differenziert man m*dv dv/dtdt = - L + c (v(t) +b) -1 - a nach der Zeit, so ergibt sich die Beziehung df/dt dt ~ f, d.h. ist die Kraft zu Beginn Null, bleibt sie auf diesem Wert. Die Hill sche Gleichung kann also keine Einschaltprozesse beschreiben.

26 Schaltprozesse Bei kontraktilen Einheiten (z.b. Muskel), die ihrerseits aus Untereinheiten bestehen, können Schaltprozesse durch die Änderung der Anzahl der arbeitenden Untereinheiten beschrieben werden.

27 Zusammenschalten von kontraktilen Einheiten übergeordnete f p EINHEIT 1 f 1, v 1 f p v p EINHEIT 2 f 2, v 2 v p Einheit Parallel geschaltete Einheiten

28 Gewinnung von Schaltfunktionen Annahme: Beim Einschalten eines Muskels ist die Änderung der Anzahl kontrahierender Fasern proportional zur Differenz aus der größtmöglichen Anzahl n max und der momentanen Anzahl n kontrahierender Muskelfasern. dn(t) dt ~ n max n(t)

29 Gewinnung von Schaltfunktionen Aus dieser Proportionalität folgt durch die Einführung eines Schaltparameters S die Differentialgleichung dn( t) dt = S ( ) n max mit der Lösung n( t) n( t) n 1 e max S = t.

30 Beschreibung der Muskelaktivität durch die Schaltfunktion S(t) Die Muskelkraft kann beschrieben werden durch die Beziehung f M = S t c f 1( t, ve ) = S( t) M M a M M M v v+ b+ b M M M M c a M Aktivierungs- oder Hil sche Gleichung für Einschaltfunktion stationären Zustand

31 Schaltfunktion unter isometrischen Bedingungen f ISO ISO = 1260 N S = 9 s -1 B = 0,98

32 Veränderungen: 1. Einführung physiologisch relevanter trainingswissenschaftlicher Begriffe 2. Beschreibung der Aktivierung 3. Berücksichtigung der menschlichen Anatomie

33 Geometriefunktionen Die Geometriefunktion stellt den Zusammen- hang zwischen der Kraft f M eines Muskels im Inneren des menschlichen Körpers und der außerhalb des Körpers messbaren Kraft F M her F M = G * f M.

34 Geometriefunktionen Die Geometriefunktion G ist von anatomisch-geometrischen Größen der Person sowie vom momentanen Gelenkswinkel abhängig.

35 Geometriefunktion für einen Beuger l o k o l u k u α! F M = G * f M wobei! G = G ( l O,l U,k O,k U, α(t) ) oder G = G ( l O,l U,k O,k U, X(t) )

36 Geometriefunktion: Beuger GBeuger = koku X lolu koku lolu ( X ² lo² lu²) + ko² + ku²

37 Geometriefunktion für einen Strecker lo β = β ko kr ku β l O β

38 Geometriefunktion: Strecker G Strecker = k r sin β X l o l u sin σ wobei σ = kr kr 2β + arcsin( sin β ) + arcsin( sin β ) ko ku

39 Streckermodell X FNM X o.m Ko FM? Lo Lu Lr Ku m Masse FNM Kräfte, die nicht vom betrachteten Muskel erzeugt werden to, Xo,, VoV Anfangsbedingungen Lr, Lo, Lu Ko, Ku Knochenlängen Ansatz und Ursprung des Muskels a, b, c Hill sche Konstanten (fmax, pmax, vmax) S Einschaltparameter

40 Gesamtmodell (Sust 1984, 1996) Gehirn???! Submodelle werden durch Eigenschaften des Menschen beschrieben.! Damit werden individuelle Eigenschaften mit dem Ablauf der Bewegungen verbunden.! Die Bedingungen unter denen eine Bewegung abläuft, bestimmen gemeinsam mit den Eigenschaften des Menschen den Ablauf der Bewegung.! Das Modell ist erweiterbar, nichtlinear und komplex.

41 Anwendungen! Begriffsanalyse (1978) z.b. Maximalkraft, Schnellkraft,...! Technikoptimierung (1984)! Technikanalyse (1986)! Mannschaftszusammensetzung (1987)! Faserverteilung (1993, 1995)! Hirnaktivität (1997)! Trainingsplanung und Traingssteuerung (2002)! HIER UND HEUTE: Einfluss verschiedener Gravitationsfelder

42 Spezielle Anwendungen 1. Man bestimme aus realen Bewegungen in einem bekannten Gravitationsfeld die Werte der freien Parameter des Modells. Diese betrachte man als individuelle Ausprägung der entsprechenden Eigenschaften des untersuchten Menschen. 2. Man simuliere mit diesen Werten die interessierende sportliche Bewegung im bekannten Gravitationsfeld. 3. Man verändere das Gravitationsfeld und sehe nach wie sich dann die simulierte sportliche Bewegung ändert.

43 Spezielle Anwendungen 1. Man bestimme aus realen Bewegungen in einem bekannten Gravitationsfeld die Werte der freien Parameter des Modells. Diese betrachte man als individuelle Ausprägung der entsprechenden Eigenschaften des untersuchten Menschen. 2. Man simuliere mit diesen Werten die interessierende sportliche Bewegung im bekannten Gravitationsfeld. 3. Man verändere das Gravitationsfeld und sehe nach wie sich dann die simulierte sportliche Bewegung ändert.

44 Spezielle Anwendungen Kraftbank zur Bestimmung der HILL schen Parameter durch Messung von Ort (Winkel), Geschwindigkeit und Kraft während der Streckbewegung der Beine.

45 Spezielle Anwendungen 1. Man bestimme aus realen Bewegungen in einem bekannten Gravitationsfeld die Werte der freien Parameter des Modells. Diese betrachte man als individuelle Ausprägung der entsprechenden Eigenschaften des untersuchten Menschen. 2. Man simuliere mit diesen Werten die interessierende sportliche Bewegung im bekannten Gravitationsfeld. 3. Man verändere das Gravitationsfeld und sehe nach wie sich dann die simulierte sportliche Bewegung ändert.

46 Spezielle Anwendungen! Ein Ergebnis aus Simulationsprogramm Internetadresse: www-ang. ang.kfunigraz.ac.at/~.at/~sthaller/muskelapplet.html

47 Spezielle Anwendungen 1. Man bestimme aus realen Bewegungen in einem bekannten Gravitationsfeld die Werte der freien Parameter des Modells. Diese betrachte man als individuelle Ausprägung der entsprechenden Eigenschaften des untersuchten Menschen. 2. Man simuliere mit diesen Werten die interessierende sportliche Bewegung im bekannten Gravitationsfeld. 3. Man verändere das Gravitationsfeld und sehe nach wie sich dann die simulierte sportliche Bewegung ändert.

48 Spezielle Anwendungen! Ein Ergebnis aus Simulationsprogramm Internetadresse: www-ang. ang.kfunigraz.ac.at/~.at/~sthaller/muskelapplet.html

49 Zusammenfassung: Das dargestellte biomechanische Modell erlaubt - aus realen Bewegungen in einem bekannten Gravitationsfeld die individuelle Ausprägung von bestimmten Eigenschaften (leistungsbestimmender Faktoren) zu bestimmen und - die Auswirkung von Veränderungen des Gravitationsfeldes auf die menschliche Bewegung zu studieren.

50 Es zeigt sich, dass Zusammenfassung: - die Auswirkung fiktiver oder realer Veränderungen der Eigenschaften auf die menschliche Bewegung vom Gravitationsfeldes abhängig ist und - die Auswirkung der Veränderung einer Eigenschaft von der individuellen Ausprägung der anderen Eigenschaften abhängig ist.

51 Zusammenfassung: Es ist auch möglich, - diejenige Eigenschaft zu suchen, die beim momentanen Trainingszustand den größten Zuwachs an sportlicher Leistung erwarten lässt und - zu untersuchen, bei welcher Gravitation welche Eigenschaft für eine Bewegung dominant ist.

52 Individuelle Voraussagen für Bewegungsabläufe in unterschiedlichen Gravitationsfeldern HERZLICHEN DANK FÜR IHRE AUFMERKSAMKEIT! Martin Sust Karl-Franzens Franzens-Universität Graz

53 Gehirn - Bewegung Die Beschreibung von menschlichen Bewegungen durch deterministische Differentialgleichungen ist etwas Besonderes. Befindet sich das Gehirn auch in einem besonderen Zustand?

54 Hypothese 1: Zwischen bestimmten Hirnaktivitäten ten und bestimmten Bewegungscharakteristika bestehen Zusammenhänge. nge.

55 Hypothese 2: Es existieren Zustände, deren Bewertungen durch das EEG, die Schaltfunktion und (damit durch die Kraft) zu gleichen Urteilen bezüglich der maximalen Anstrengung führen.

56 vorn hinten

57 Elektroenzephalogramm EEG Max. Min. Kanäle Kraftentwicklung

58 Übliche Auswerteverfahren des EEG s $ Fourieranalysen, $ Intensitätsmittelwerte in Frequenzbereichen α(8-13 Hz), β (14-30 Hz), θ (4-7 7 Hz) und δ (0,5-3,5Hz), $Korrelationsanalysen.

59 Versuchsdesign: Probanden. 2. Je Proband zwei Versuche mit maximaler subjektiver Anstrengung - einen mit selbstbestimmten Beginn, - einen nach Konzentrationsphase auf Befehl. 3. Je Proband zwei Versuche mit beliebiger submaximaler Anstrengung. 4. Je Proband zwei Versuche in Ruhe. 5. Gemessen wurden das EEG und die Kraft. 6. Protokollierung der Auffassung des Probanden, ob Aufgabenstellung erfüllt wurde.

60 Kriterium EEG: Maximale Anstrengung liegt vor, wenn der Mittelwert der Thetabandleistung der Kanäle P3, Pz,, P4, O1 direkt vor der Ausführung der Bewegung kleiner ist als der Thetabandleistungsmittelwert submaximaler Versuche und der Ruheenzephalogramme.

61 vorn links P 4 Pz P 3 O 1 hinten

62 EEG-Kriterium Bewertung von 24 Versuchen bezüglich der Anstrengung nach dem EEG-Kriterium - keine maximale Anstrengung - maximale Anstrengung

63 DEFINITION Anstrengungsfunktion : Als Anstrengungsfunktion A SCHALT definieren wir: A SCHALT = 1 n ( S) Dabei ist Σ ( S) 2 = σ die Summe der quadratischen Abweichungen, n die Anzahl der Messpunkte und F MAX die erreichte maximale Kraft beschreibt. F max 2.

64 Beispiel: maximale Anstrengung

65 Kriterium Schaltfunktion : Maximale Anstrengung liegt vor, wenn die Anstrengungsfunktion nur knapp unter 1 liegt. Wir betrachten die Versuche als mit maximaler Anstrengung ausgeführt, die A SCHALT < 0,973 erfüllen.

66 Beispiele: verschiedene Typen nicht maximaler Anstrengung

67 Bewertung von 24 Versuchen bezüglich der Anstrengung nach dem Schaltfunktionskriterium Schaltfunktionskriterium - keine maximale Anstrengung - maximale Anstrengung

68 Vergleich zwischen den Bewertung EEG-Kriterium Bei 24 Versuchen führt die Annahme einer zufälligen Übereinstimmung von 23 Aussagen auf eine Wahrscheinlichkeit von Schaltfunktionskriterium

69 Hypothese Es existieren Zustände, deren Bewertungen durch das EEG, die Schaltfunktion und die Kraft zu gleichen Urteilen bezüglich der maximalen Anstrengung führen. Hypothese konnte experimentell bestätigt tigt werden.

70 Hypothese 1: Zwischen bestimmten Hirnaktivitäten ten und bestimmten Bewegungscharakteristika bestehen Zusammenhänge. nge. Die Bestätigung tigung der Hypothese 1 erfolgte nur für f r eine spezielle Situation Maximale subjektive Anstrengung.. Sust, M., L. Beyer, T. Schmalz, R.Rost, E. Hansen, T. Weiss, Intern. J. Neurosci.. (1997) 92 (1-2),

71 YERKES-DODSON DODSON-GESETZ (1908) Yerkes,, R.M., Dodson,, J.D., The relation of strength of stimulus to rapidity of habit- formation,, Journal of Comparative Neurology and Psychology 18 (1908),

72 Individuelle Voraussagen für Bewegungsabläufe in unterschiedlichen Gravitationsfeldern HERZLICHEN DANK FÜR IHRE AUFMERKSAMKEIT! Martin Sust Karl-Franzens Franzens-Universität Graz