PHYSIKALISCHES SCHULVERSUCHSPRAKTIKUM I

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1 WS 02 / 03 PHYSIKALISCHES SCHULVERSUCHSPRAKTIKUM I Schwingungen und Wellen (Oberstufe) 1. Versuch: Protokoll: Adelheid Denk / / 20

2 Inhaltsverzeichnis:..Seite 2 1.Aufgabenstellung..Seite 3 Was will ich erreichen? 2.Theoretische Grundlagen für den Lehrer..Seite 5 3.Wie erkläre ich den Stoff?..Seite 15 4.Tafelbild..Seite 15 5.Folien..Seite 15 6.Versuche..Seite 15 6.a..Zeit 6.b..Versuchsanordnungen 6.c..Versuchsdurchführung 6.d..Theoretischer Hintergrund 7..Experimentelle Schwierigkeiten..Seite Medien..Seite Was diktiere ich ins Heft?..Seite Anmerkungen:..Seite 19 Kritiken und Verbesserungsvorschläge 11...Anhang..Seite 19 Literaturverzeichnis, Abbildungsverzeichnis..Seite / 20

3 1. Aufgabenstellung Die Aufgabe bestand darin, einige gängige Versuche zu den Themen Schwingungen und Wellen durchzuführen. Da wir in den vorangegangenen Wochen bereits zweimal das Thema Wellen behandelt hatten ( H1 Einkanaloszilloskop, Akustik und Wellenwanne ), haben wir kurzerhand vereinbart, dass wir die verbleibende Zeit den Versuchen mit Schwingungen widmen werden. Da das Thema Schwingungen aber nur in der Oberstufe behandelt wird, haben wir beide ein Oberstufenprotokoll verfasst. (vgl. Schwingungen und Wellen Oberstufe, Lindenbauer Edith) Von den empfohlenen Experimenten wurden folgende Versuche von uns ausgewählt, durchgeführt und ausgewertet: Fadenpendel (*) Federpendel (*) Erzwungene Schwingung (*) Gekoppelte Schwingungen Eigenfrequenzen gekoppelter Schwingungen Gekoppelte Transversalschwingungen (Die mit (*) markierten Versuche finden Sie im Protokoll Schwingungen und Wellen Oberstufe; Lindenbauer Edith.) Was will ich erreichen? (Was sollen die Schüler lernen) Auszug aus dem Lehrplan der 6. Klasse (Realgymnasium) Schwingungen Voraussetzungen: Kraft, Winkelfunktionen, Kreisbewegung / 20

4 Grundgedanke: Periodische Vorgänge lassen sich auf harmonische Bewegungen zurückführen. Lernziele: Die harmonische Bewegung als Modell periodischer Vorgänge erkennen und mathematisch beschreiben können; Eigenschaften schwingungsfähiger Systeme beschreiben können. Lerninhalte: Federschwingung und mathematisches Pendel, Elongation, Amplitude, Frequenz, Phase, Eigenschwingung, Eigenfrequenz, Resonanz, Dämpfung, Rückkopplung, Überlagerung von harmonischen Bewegungen (allenfalls Lissajous-Figuren). Charakteristische Versuche: Fadenpendel, Federpendel, Schreibstimmgabel, Projektion einer Kreisbewegung, gekoppelte Pendel. Anwendungen und Querverbindungen: Alltagsbezug: Kinderschaukel, Vibrationen durch Schall. Physik: Elektrische Schwingungen, Atomphysik, Wellen. Mathematik: Winkelfunktionen und Summensätze. Informatik: Erarbeiten von Programmen zur Schwingungsüberlagerung. Technik: Stoßdämpfer, Resonanz bei Radio- und Fernsehempfang, Resonanzkatastrophe, Regelungstechnik. Biologie und Umweltkunde: Periodische Lebensvorgänge. Musikerziehung: Tonbildung, Resonanz. Leibeserziehung: Periodische Bewegungsabläufe, Trampolin. Wellen (vgl. Wellenwanne, Denk Adelheid) / 20

5 2. Theoretische Grundlagen für den Lehrer Begriffe Schwingungen, deren Zeit-Weg-Diagramm eine Sinuskurve (Cosinuskurve) ist, werden harmonische Schwingungen genannt. Die Elongation y ist die momentane Auslenkung, die Amplitude r ist die maximale Auslenkung aus der Gleichgewichtslage. Abbildung 2.1 Die Schwingungsdauer T ist die Zeit, die ein Körper für eine Hin- und Herbewegung (volle Schwingung) benötigt. Die Frequenz f ist die Zahl der Schwingungen pro Sekunde. Sie ist der Kehrwert der Schwingungsdauer T und wird in Hertz (Hz) gemessen. f 1 T (f Frequenz, T Schwingungdauer) Das Federpendel Ein Federpendel besteht aus einer Schraubenfeder, an der ein Körper hängt. Bleibtder Körper in Ruhe, so wird das Gewicht des Körpers durch die Kraft der Feder aufgehoben. Dehnen wir die Feder ein wenig und lassen sie los, so wird der Körper durch die Feder nach oben getrieben, schießt wegen der Trägheit über die Gleichgewichtslage hinaus, wird von der Feder abgebremst und wieder nach unten gezogen. Er schießt wegen der Trägheit wiederum über die Gleichgewichtslage hinaus, wird von der Feder abgebremst und neuerlich nach oben getrieben. Der Körper schaukelt so auf und nieder. Das Federpendel schwingt / 20

6 Abbildung 2.2 Wir bezeichnen mit m die Masse des Körpers und mit k die Federkonstante der Schraubenfeder. Nach dem Hookeschen Gesetz wirkt auf den schwingenden Körper die Kraft F y k y (F y Kraft in y Richtung, k Federkonstante, y Auslenkung) Für die Schwingungsdauer des Federpendels ergibt sich die Formel T 2 m k (T Schwingungsdauer, m Masse des Körpers, k Federkonstante) / 20

7 Die Schwingungsdauer eines Federpendels ist umso größer, je größer die Masse des Körpers und je kleiner die Federkonstante der Feder ist. Die Schwingungsdauer ist von der Amplitude unabhängig. Das Federpendel führt eine harmonische Schwingung aus. Das Fadenpendel Abbildung 2.3 Eine harmonische Schwingung kommt zustande, wenn auf den schwingenden Körper eine rücktreibende Kraft wirkt, welche der Elongation proportional ist und sich daher mit dem Hookeschen Gesetz beschreiben lässt. Wie wir in der Mechanik der materiellen Punkte gesehen haben, gilt das Hookesche Gesetz nicht nur für Schraubenfedern, sondern für alle rücktreibenden Kräfte, sofern die Elongation aus der Gleichgewichtslage nicht zu groß wird. Infolgedessen müssen auch die kleinen Schwingungen eines Fadenpendels harmonisch sein und nach denselben Gesetzen erfolgen, die wir eben hergeleitet haben. Wir wollen uns davon überzeugen. Ein Fadenpendel besteht aus einem Körper der Masse m, welcher an einem Faden der Länge l angehängt ist. Am Pendelkörper greift das Gewicht F = mg an. Wir zerlegen diese Kraft in zwei Komponenten parallel und senkrecht zur / 20

8 Fadenrichtung. Die parallele Komponente F II ruft die Fadenspannung hervor, die senkrechte Komponente F ú wirkt als rücktreibende Kraft und zieht das Pendel in seine Gleichgewichtslage zurück. Der Betrag dieser Kraftkomponente lässt sich leicht aus der Zeichnung entnehmen. Nach kurzer Rechnung ergibt sich die Pendelgleichung T 2 l g (T Schwingungsdauer, l Länge des Pendelfadens, f Fallbeschleunigung) Die Schwingungsdauer eines Fadenpendels ist umso größer, je länger das Pendel ist. Sie ist aber unabhängig von der Masse des Pendelkörpers und für kleine Ausschläge auch unabhängig von der Amplitude der Schwingung. Freie harmonische Schwingungen und Rückkopplung Eine freie harmonische Schwingung sollte, wenn sie einmal angestoßen ist, unaufhörlich andauern. Wie die Beobachtung lehrt, kommen jedoch alle schwingenden Systeme, wenn man keine besonderen Vorkehrungen trifft, alsbald zur Ruhe. Sie führen gedämpfte Schwingungen aus. (z.b. durch Reibung) Abbildung 2.4 Gedämpfte Schwingung Will man trotz der Dämpfung eine ständige Schwingung aufrechterhalten, so muss die verloren gegangene Schwingungsenergie laufend nachgeliefert werden. Dies kann bei einem Federpendel etwa dadurch geschehen, dass der Pendelkörper bei jeder Schwingung angestoßen wird / 20

9 Eigenschwingungen Wir untersuchen nun das Verhalten von schwingungsfähigen Systemen, bei denen mehrere Massen schwingen. Wir untersuchen zunächst das Zusammenwirken zweier Pendelkörper. Wir verwenden zwei gleichartige Pendel. Abbildung 2.5 Zunächst bestimmen wir die Schwingungsfrequenz f der Pendel. Anschließend verbinden wir die Pendel mit einer Schraubenfeder und bestimmen die Schwingungsfrequenz f 1 der gleichsinnig schwingenden Pendel und die Frequenz f 2 der gegensinnig schwingenden Pendel. Es gilt: f 1 = f < f 2 Ein einzelnes Pendel kann nur in einer bestimmten Weise schwingen; diese Schwingung heißt Eigenschwingung des Pendels. Die Frequenz dieser Eigenschwingung heißt die Eigenfrequenz f. Zwei gekoppelte Pendel können gleichsinnig oder gegensinnig schwingen. Zwei gekoppelte Pendel weisen also zwei verschiedene Eigenschwingungen mit zwei Eigenfrequenzen f 1 und f 2 auf. Abbildung 2.6 Zwei Eigenschwingungen gekoppelter Federpendel / 20

10 Mit der Anzahl der Pendelkörper, die miteinander verbunden sind, steigt die Zahl der möglichen Eigenschwingungen. Erzwungene harmonische Schwingungen und Resonanz Man unterscheidet zwischen der Erregerfrequenz (Anregungsfrequenz) und der Eigenfrequenz der Schwingung. Wir hängen ein Federpendel an eine Schnur, die von einem Exzenter eines Elektromotors auf und ab bewegt werden kann. Wir steigern allmählich die Umdrehungsfrequenz des Elektromotors (die Anregungsfrequenz) und beobachten das Schwingungsverhalten des Pendels. Wir stellen zunächst eine sehr kleine Erregerfrequenz ein und lassen den Körper los. Nach einer durch die Reibungsdämpfung sehr rasch abklingenden Einschwingzeit bewegt sich das Federpendel als Ganzes im Rhythmus der umlaufenden Exzenterscheibe auf und nieder. Die Amplitude des schwingenden Körpers stimmt ungefähr mit der Amplitude des Erregers überein. Beide bewegen sich im Gleichtakt. Wir steigern nun die Erregerfrequenz. Wieder bewegt sich der schwingende Körper mit der gleichen Frequenz wie der Erreger, doch hat die Amplitude zugenommen. Auch erfolgen die Bewegungen nicht mehr im Gleichtakt, sondern die Bewegung des schwingenden Körpers läuft hinter der Bewegung des Erregers her. Dies ist offensichtlich eine Folge der Trägheit. Stimmt die Erregerfrequenz mit der Eigenfrequenz überein, so erreicht die Amplitude des schwingenden Körpers ihren Höchstwert, und seine Bewegung läuft um eine viertel Periode hinter der Bewegung des Erregers her. Es liegt der Resonanzfall vor. Steigert man die Erregerfrequenz weiter, so bewegt sich auch der schwingende Körper mit dieser Frequenz. Allerdings ist die Amplitude kleiner geworden, und die Bewegung des schwingenden Körpers bleibt noch weiter hinter der Bewegung des Erregers zurück / 20

11 Auch wenn man die Erregerfrequenz sehr hoch wählt, schwingt der Körper mit dieser Frequenz. Seine Amplitude ist dann freilich sehr klein, und die Bewegung erfolgt im Gegentakt. Der Körper führt also in jedem Fall harmonische Schwingungen mit der Erregerfrequenz und nicht mit der Eigenfrequenz durch. Man spricht von»erzwungenen Schwingungen«. Erregerfrequenz < Eigenfrequenz: Abbildung 2.7 Erregerfrequenz = Eigenfrequenz: Abbildung 2.8 Erregerfrequenz > Eigenfrequenz: Abbildung / 20

12 Wiederholung der 3 Fälle: 1. Fall Ist die Anregungsfrequenz viel kleiner als die Eigenfrequenz, so schwingt das Pendel im Gleichtakt etwa mit der Amplitude der anregenden Schwingung. 2.Fall Ist die Anregungsfrequenz gleich der Eigenfrequenz des Pendels, so schwingt das Pendel mit großer Amplitude. 3.Fall Ist die Anregungsfrequenz größer als die Eigenfrequenz, so schwingt das Pendel mit geringer Amplitude. Die Amplitude des Federpendels hängt jeweils von der Frequenz des Anregers ab. Wir tragen in einem Diagramm die Amplitude der Schwingung als Funktion der Anregungsfrequenz ein und erhalten eine sogenannte Resonanzkurve. Aus dieser Kurve kann abgelesen werden, wie groß die Amplitude des schwingenden Federpendels bei verschiedenen Anregungsfrequenzen ist. Abbildung 2.10 Die Form der Resonanzkurve hängt von der Dämpfung des Federpendels ab. Bei großer Dämpfung sind die Schwingungsamplituden gering die Resonanzkurve zeigt / 20

13 einen breiten Verlauf. Die Resonanzkurve ist umso schmäler und zeigt umso größere Amplituden, je geringer die Dämpfung des Schwingers ist. (vgl. Resonanzkatastrophe) Der Schwinger führt harmonische Schwingungen mit der gleichen Frequenz wie der Erreger aus. Das Amplitudenverhältnis ist umso größer, je weniger sich die Erregerfrequenz von der Eigenfrequenz unterscheidet. Die Bewegung des Schwingers läuft stets hinter der Bewegung des Erregers her. Die Resonanz ist das wichtigste Phänomen, welches bei erzwungenen Schwingungen auftritt. Sie liegt vor, wenn die Erregerfrequenz mit der Eigenfrequenz übereinstimmt, und ist auch wenn die Amplitude des Erregers sehr klein ist an der heftigen Bewegung, welche der Schwinger ausführt, erkenntlich. Die Schwingungsamplitude ist nämlich umso größer, je geringer die Dämpfung ist, und kann unter Umständen Werte erreichen, die die Zerstörung des Systems zur Folge haben. (Resonanzkatastrophe) Abbildung 2.11 Das schaukelnde Kind bewegt sich im Rhythmus der schwingenden Schaukel. Die Erregerfrequenz stimmt mit der Eigenfrequenz überein. (Resonanz) / 20

14 Gekoppelte Pendel Wir verbinden zwei gleichlange Fadenpendel durch einen Faden oder eine Feder. Wir versetzen ein Pendel in Schwingung und beobachten, dass auch das andere Pendel zu schwingen beginnt. Die Energie wird von einem Pendel auf das andere übertragen: Während das erste Pendel zum Stillstand kommt, erreicht das zweite (fast) die ursprüngliche Auslenkung des ersten Pendels. Dann kehrt sich der Prozess um, und das erste Pendel beginnt wieder zu schwingen. Durch Wahl verschiedener Kopplungen zwischen den zwei Pendeln (z. B. verschieden starker Spannung des Verbindungsfadens oder verschiedener Federn) erkennen wir, dass der Energieaustausch umso schneller erfolgt, je stärker die Kopplung ist. Macht man den Versuch mit verschiedenen Fadenpendeln, erkennt man, dass die Energie nicht vollständig von einem Pendel auf das andere übergeht. Dies ist nur bei gleichen Eigenfrequenzen (wie z. B. bei zwei gleichlangen Fadenpendeln) der Fall. Es gibt 2 Sonderfälle, wie gekoppelte Fadenpendel schwingen können: Abbildung / 20

15 3. Wie erkläre ich den Stoff? Auch zu diesem Thema gibt es einige einfache, durchaus für die Schüler geeignete Versuche (vgl. Faden-, Federpendel, ). Zudem bietet vor allem der Physik Computer eine einfache Möglichkeit, das Gelernte graphisch darzustellen und besser zu verstehen. Auch sehr viele praktische Anwendungsgebiete lassen sich zu diesem Thema finden ( Akustik, Kompanie marschiert über eine Brücke, Stossdämpfer, ). 4. Tafelbild & 5. Folien Da für dieses Protokoll kein Tafelbild und auch keine Folien gefordert sind, werde ich hier auch keine anführen. 6. Versuche Zeit Hier ein kurzer Überblick über die durchgeführten Experimente und deren ungefähre Dauer: Gekoppelte Schwingungen 30 min. Eigenfrequenzen gekoppelter Schwingungen 10 min. Gekoppelte Transversalschwingungen 10 min / 20

16 1. Gekoppelte Schwingungen Versuchsanordnung: Abbildung 6.1 Material: Stativ, 2 Massen à 100g, 2 Massenhalter à 10g (ergibt 2 Gewichte à 110g), Faden, Stoppuhr Ziehe das Pendel A in Richtung der Verbindungsgeraden nach rechts, lasse es los und beobachte genau. Die beiden Pendel kommen abwechselnd zum Stillstand. 1. Versuch: Stoppe die Zeit zwischen 2 aufeinander folgenden Stillständen desselben Pendels. T = s (Ergebnis: Abstand der beiden Pendel: 17 cm Pendellänge jeweils 40 cm T = 54 s ) / 20

17 Die beiden gekoppelten Pendel wirken zusammen wie ein schwingungsfähiges Gesamtsystem. Ein System, das wie ein Doppelpendel aus zwei oder mehr gekoppelten Schwingern besteht, kann also mit verschiedenen Eigenfrequenzen schwingen. 2. Versuch: Die Schwingungsdauer des Systems hängt von der Art der Einzelschwingungen und der Stärke der Kopplung ab. Verringere den Abstand der Aufhängepunkte der Pendel um 1 bis 2 cm (Änderung der Kopplung) und miss noch einmal. T =.s (Ergebnis: Abstand der beiden Pendel: 15 cm Pendellänge jeweils 40 cm T = 71 s ) 2. Eigenfrequenzen eines Doppelpendels Versuchsanordnung: (wie oben) Bestimme die Eigenfrequenzen von zwei gekoppelten Pendeln für zwei verschiedene Schwingungsformen des Systems. 1.Versuch: Gleichphasige Schwingung: Ziehe beiden Pendel in gleicher Richtung gleich weit zur Seite und lasse sie gleichzeitig los. Miss die Schwingungsdauer als Mittelwert aus 10 Schwingungen / 20

18 2.Versuch: Gegenphasige Schwingung: Ziehe beiden Pendel in entgegengesetzter Richtung gleich weit zur Seite und lasse sie gleichzeitig los. Miss die zugehörige Schwingungsdauer. gleichphasig gegenphasig T in s f in Hz (Ergebnis: Abstand der beiden Pendel: 14 cm Pendellänge jeweils 40 cm) T in s (10 Schwingungen) f in Hz (1 Schwingung) gleichphasig 12,1 0,83 gegenphasig 11,5 0,87 3. Gekoppelte Transversalschwingungen Versuchsanordnung: (wie oben) Lenke das Pendel A quer zur Verbindungsgeraden aus, lasse es los und beobachte genau. Stoppe die Zeit zwischen zwei Stillständen desselben Pendels. T =.s (Ergebnis: Abstand der beiden Pendel: 14 cm Pendellänge jeweils 40 cm) T= 78 s) Das Doppelpendelsystem hat auch zwei Eigenfrequenzen, was die Querschwingungen anlangt / 20

19 7. Experimentelle Schwierigkeiten Der Versuchsaufbau für die gekoppelten Pendel ist etwas langwierig. Man sollte ihn auf jeden Fall schon vorbereiten. Auf Grund der sehr kurzen Zeit, die uns für die Versuche blieb, konnten wir nicht annähernd alle Versuche durchführen, die wir uns vorgenommen hatten. Die oben genannten Versuche eignen sich sehr gut als Schülerversuche. (Die Versuchsbeschreibungen sind schon beinahe fertige Arbeitsblätter) Außerdem ist es für die Schüler sicher viel interessanter, die Informationen im Experiment selbst herauszufinden. Man benötigt dazu natürlich genug Material für die Stative, Zwirnrollen, Scheren, Stoppuhren und Gewichte. 8. Medien & 9. Was diktiere ich ins Heft? (Wird in diesem Protokoll nicht verlangt.) 10. Anmerkungen Anhang / 20

20 Literaturverzeichnis: (Versuchsanleitungen: Duenhostl, u.a. (1. Auflage 1992), Schülerversuchsheft 1, Verlag Hölder û Pichler û Tempsky: Wien ISBN.: ) Jaros u.a., Basiswissen 2 neu 8, öbv & hpt: Wien ISBN.: Sexl u.a., Physik 2, 2. Auflage 1994, Verlag Hölder û Pichler û Tempsky: Wien ISBN.: Abbildungsverzeichnis: Abbildungen 2.1, 2.5, 2.6, 2.10: Duenhostl, u.a. (1. Auflage 1992), Schülerversuchsheft 1, Verlag Hölder û Pichler û Tempsky: Wien ISBN.: Abbildungen 2.2, 2.3, 2.4, 2.7, 2.8, 2.9, 2.11: Jaros u.a., Basiswissen 2 neu 8, öbv & hpt: Wien ISBN.: Abbildungen 2.12, 6.1: Sexl u.a., Physik 2, 2. Auflage 1994, Verlag Hölder û Pichler û Tempsky: Wien ISBN.: / 20