Fadenpendel. Lagerbolzen

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1 Fadenpendel Die Schnur soll etwa 1 m lang sein. Durch Multimuffe Verschieben der unteren Multimuffe kann die Pendellänge eingestellt werden. Die Pendellänge ist der Abstand zwischen Aufhängepunkt und Schwerpunkt des Pendels. Versuche: Wir messen in den folgenden Versuchen jeweils die Zeitdauer für 10 volle Schwingungen und berechnen daraus die Dauer T für eine Schwingung (genauer!). Rundmuffe 1. Versuch 2. Versuch 3. Versuch 4. Versuch 5. Versuch T =... s T =... s T =... s T =... s T =... s f =... Hz f =... Hz f =... Hz f =... Hz f =... Hz 50 cm 25 cm Schnur Lagerbolzen 1. Auf den Teller für Schlitzgewichte werden 2 Schlitzgewichte 50 g aufgelegt. Die Pendellänge l wird auf 40 cm eingestellt. Wir lenken das Pendel ca. 5 cm aus der Ruhelage aus und lassen es schwingen. 2. Wir lenken das Pendel ca. 10 cm aus der Ruhelage aus und lassen es schwingen. 3. Wir legen insgesamt 4 Schlitzgewichte 50 g auf den Teller und lassen die Pendellänge l unverändert bei 40 cm (sie muss jedoch korrigiert werden, da der Schwerpunkt nun etwa zwischen 2. u. 3. Schlitzgewicht liegt). 4. Wir legen nur ein Schlitzgewicht 50 g auf den Teller und verkürzen die Pendellänge auf 0,20 m also auf Hälfte der ursprünglichen Länge. 5. Schließlich wird die Pendellänge auf 80 cm verlängert. Frequenz f = 1 Messergebnisse: T Erkenntnis: Die Schwingungsdauer eines Fadenpendels ist unaghängig von der Auslenkung (falls sie nicht zu groß wird) und vom Gewicht des Pendelkörpers. Bei vierfacher Pendellänge ist die Schwingungsdauer doppelt so groß. Formel: T = 2π l => Bem.: g bestimmen g vgl. SW 1.3 SW Pendellänge

2 Federpendel Bestimmung der Federkonstanten s. M 2.3 Versuche: 1. Wir hängen den Teller für Schlitzgewichte mit einem Schlitzgewicht 50 g an die Feder (Gesamtmasse daher 0,06 kg). Wir versetzen die Masse in Schwingung und messen die Zeitdauer für 10 Schwingungen. 2. Wir hängen nun 2 Schlitzgewichte 50 g auf den Teller (Gesamtmasse 0,11 kg) und wiederholen die Messung. 3. Wir wiederholen den Versuch mit der "härteren" Feder Messergebnisse: 1. Versuch 2. Versuch 3. Versuch T =... s T =... s T =... s f =... Hz f =... Hz f =... Hz Formel: Schraubenfeder Erkenntnis: Die Schwingungsdauer einer Schraubenfeder hängt von der Masse des Pendelkörpers und der Federkonstanten der Feder ab. Bei größerer Masse ist T größer, bei größerer Federkonstante ist T kleiner. => Bem.: k bestimmen vgl. SW 1.6 SW Blattfeder Wir messen die Schwingungsdauer für verschiedene Massen und Blattlängen. Frequenz Stativschiene T = 2π Draufsicht f = 1 T m k m = 0,1 kg l = 24 cm T =... s f =... Hz l = 12 cm T =... s f =... Hz m = 0,2 kg T =... s T =... s f =... Hz f =... Hz Reiter mit Schlitz Schlitzgewichte Blattfeder l Erkenntnis: Die Schwingungsdauer ist bei größerer Masse größer und bei kürzerer Blattfeder kleiner. Sie ist aber unabhängig von der Schwingungsweite. SW 1.1.3

3 Messung der Fallbeschleunigung Teil A: Aufbau des Fallversuches und Messung der Fallzeit Wir bauen einen einfachen Schaltkreis auf, mit dessen Hilfe der Zeitpunkt des Fallbeginns und des Aufpralls relativ genau bestimmt werden kann. Zur Messung der Fallzeit verwenden wir die Soundkarte eines Computers mit einer geeigneten Software (z.b. CoolEdit oder Audacity) Euro-Münze Mikrofon... V dc Summer Fallhöhe h Wäscheklammer mit Kontaktschrauben Soundkarte Das Mikrofon bzw. die Soundkarte des PC Computers registriert das Summen solange sich die Münze zwischen den Kontakten der Wäscheklammer befindet. Öffnet man den Kontakt, so wird der Stromkreis des Summers unterbrochen, die frei fallende Münze erzeugt beim Aufschlagen auf dem Boden ein Geräusch, welches wieder registriert wird. Die Fallzeit ergibt sich aus dem dazwischen liegenden Zeitbereich. Teil B: Auswertung h = g 2 t 2 => g = mehrere Versuche: Fallhöhe Fallzeit Fallbeschleunigung m s m/s2 m s m/s2 m s m/s2 m s m/s2 => g = m/s2 (Mittelwert)

4 Auslenkung, Geschwindigkeit und Beschleunigung der harmonischen Schwingung y r y Auslenkung y(t) = r cos(ω t) t y v y Geschwindigkeit r v y v Auslenkung t v y (t) = ω r sin(ω t) y a y Beschleunigung a a y j t a y (t) = ω 2 r cos(ω t) Auslenkung

5 Resonanz bei der Blattfeder Für die Blattfeder verwenden wir als Erreger das Magnetfeld einer Spule, wobei die Frequenz mittels eines Funktionsgenerator FG verändert werden kann. Versuch: Der Funktionsgenerator wird eingeschaltet (maximale Ausgangsspannung, Frequenz ca. 1 Hz) und die Frequenz wird langsam erhöht. Bei einer bestimmten Frequenz (Resonanzfrequenz) schwingt sie am stärksten. Wir lesen die Frequenzeinstellung ab und notieren sie. Nun verändern wir die freie Länge der Blattfeder zweimal und wiederholen den Versuch (der Frequenzbereich muss gegebenenfalls auf 10 Hz erhöht werden). FG (sinus) Hz 800 Spule mit Eisenkern massiv Freie Länge der Blattfeder Resonanzfrequenz 15 cm... Hz 10 cm... Hz 5 cm... Hz Blattfeder freie Länge ca. 15 cm Erkenntnis: Je kürzer die Blattfeder ist, desto größer ist die Resonanzfrequenz. Sie ist indirekt Proportional zur Länge der Blattfeder. SW Prinzip des Zungenfrequenzmessers Ein Zungenfrequenzmesser enthält mehrere Blattfedern mit stufenweise unterschiedlicher (bekannter) Eigenfrequenz auf Grund verschiedener Längen. Wirkt ein magnetsiches Wechselfeld auf mehrere Blattfedern unterschiedlicher Länge, so veranlasst es diejenige mit der ähnlichsten Eigenfrequenz zur stärksten Schwingung. SW 1.5

6 Versuche mit Stimmgabeln Jede Gruppe erhält zwei Stimmgabeln (f=128 Hz), deren Frequenz mit Hilfe von zwei Rundmassen verändert werden kann. 1. Knochenleitung: Setzt man die schwingende Stimmgabel mit dem Stiel auf den Kopf auf, so hört man einen lauteren Ton. => Der Schall wird über den Schädelknochen zum Gehörorgan geleitet. 2. Schwebung: Eine der beiden Stimmgabeln wird geringfügig verstimmt; beide Stimmgabeln werden angeschlagen und auf den Kopf aufgesetzt bzw. nahe an das Ohr gehalten. => Geringfügig gegeneinander verstimmte Schallquellen erzeugen einen periodisch an- und abschwellenden Ton, die sog. Schwebung. 3. Kleinster hörbarer Frequenzunterschied (Partnerversuch): Eine der beiden Stimmgabeln wird geringfügig verstimmt und die Stimmgabeln werden abwechselnd auf den Kopf aufgesetzt (vom Partner). Der Proband muss verlässlich den höheren bzw. tieferen Ton identifizieren können. Die Messung der Frequenzen kan z.b. mit einem Stimmgerät bzw. dem Programm "Cool Edit" erfolgen. =>. 4. Reine Intervalle (ganzzahlige Frequenzverhältnisse): Eine der beiden Stimmgabeln wird so verstimmt, dass z.b. eine Oktave (1:2), Quint (2:3), Quart (3:4), Terz (4:5), Sekund (5:6) entsteht. => Frequenzverhältnisse... z.b. f o = 128 Hz: ==> 256 Hz ==> 192 Hz ==> 170,67 Hz ==> 160 Hz ==> 144 Hz *2/1 Oktave *3/2 Quint *4/3 Quart *5/4 gr.terz *6/5 Sekund Für die Umrechnung von Frequenzunterschieden in die in der Musik üblichen Cent-Angabe ist die folgende Formel zu verwenden: f... geänderte Frequenz f o... Bezugsfrequenz n... Tonhöhenabweichung in cent n = log Quantitative Auswertungen: Mit Hilfe eines Mikrofons können am PC (Software z.b. "Cool Edit") alle Hörversuche in Form von Schwingungsdiagrammen bzw. Fequenzspektren dargestellt werden. f f log2

7 Versuche mit Stimmgabeln und Funktionsgenerator Versuchsaufbau: 500 Ω Funktionsgenerator Ohrhörer Damit keine Überbelastung des Gehörs mit dem Ohrhörer erfolgt, muss in die Schaltung unbedingt ein Vorwiderstand eingebaut werden. Wird am Funktionsgenerator die Sinus- bzw. die Dreieicksschwingung eingestellt so reicht ein 100 W-Widerstand. Für die Übertragung der Rechtecksschwingung sollte ein 500 W-Widerstand verwendet werden. Versuche: 1. Klangfarbe verschiedener Schwingungsformen: 2. Übung zum Feinstimmen: Stimmgabel anschlagen und auf den Kopf aufsetzen; Kopfhörer aufsetzen und Sinus-Signal einstellen bis die Tonhöhe gleiche ist. Kontrolle der entsprechenden Frequenz z.b. mit Digital-Multimeter

8 Versuchsaufbau: 12 Vac Stehende Wellen - Modell einer schwingenden Saite Motor mit Schwingarm Gummischnur Versuche: 1. Transversalschwingung einer Gummischnur Der Experimentiermotor wird an den Funktionsgenerator angeschlossen (Einstellung: Sinus-Wechselspannung, Ausgangsspannung nicht zu groß). Nach dem Einschalten des Funktionsgenerators wird die Frequenz mit dem Regelknopf so eingestellt, dass sich eine stehende Welle ausbildet. Eventuell die Spannung der Gummischnur so verändern, dass sich ein "schöner" Wert für die Frequenz ergibt. Grundschwingung (erste Teilschwingung): zwei Schwingungsknoten an den Enden des Gummifadens, ein Schwingungsbauch in der Mitte. f 1 =... Hz Nach Erhöhung der Frequenz stellen sich mit jeweils zusätzlichen Schwingungsknoten bzw. Schwingungsbäuchen die nächsten Eigenschwingungen (stehende Wellen) ein. f 2 =... Hz (2. Teilschwingung) f 3 =... Hz f 4 =... Hz allgemein: f n = n f 1 n = 1, 2, 3,... Motor mit Schwingarm Schraubenfeder 12 Vac Funktionsgenerator Funktionsgenerator 2. Longitudinallschwingung einer Schraubenfeder Experimentiermotor und Funktionsgenerator wie im obigen Versuch. Die Frequenz am Funktionsgenerator wird langsam gesteigert, bis die Feder in der Mitte stark schwingt (Schwingungsbaucht. Eventuell die Spannung der Feder so verändern, dass sich ein "schöner" Wert für die Frequenz ergibt). Die zugehörige Frequenz ist f 1 =... Hz (Grundschwingung) Mit weiterer Erhöhung der Frequenz werden die nächsten Eigenschwingungen erreicht und die zugehörigen Frequenzen notiert: f 2 =... Hz f 3 =... Hz f 4 =... Hz Erkenntnis: Bei einem ganzzahligen Vielfachen der Frequenz der Grundschwingung erhalten wir stets eine stehende Welle. SW 2.1, SW 2.2