Jun. Prof. Dr. Sarah Lukas Prof. Dr. Stefan König. Interventionsstudien. Workshop am Tag der Zentren (PH Weingarten am

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1 Jun. Prof. Dr. Sarah Lukas Prof. Dr. Stefan König Interventionsstudien Workshop am Tag der Zentren (PH Weingarten am ) Weingarten, Balingen, den S. König & S. Lukas Folie 1

2 Agenda Einleitung: Zielsetzung und Grundstruktur von Interventionsstudien Das Projekt Soundkarate Statistische Auswertung Datenexploration: Aufdeckung von Eingabefehlern, Prüfung auf Normalverteilung, Berechnung von Kennwerten, explorative Datenanalyse (z. B. Konfidenzintervalle), Vergleich Ausgangsniveau (T-Test, ANOVA, Levene-Test) T-Test für gepaarte Stichproben ALM mit Messwiederholung Zufallsfaktoren und Kovariate Effektstärken Fragen und Diskussion Weingarten, den S. König & S. Lukas Folie

3 Einleitung: Zielsetzung und Grundstruktur von Interventionsstudien Weingarten, den S. König & S. Lukas Folie 3

4 Forschungsmethodische Merkmale Quantitativ erklären nomothetisch theorieprüfend deduktiv objektiv ahistorisch Prädetermination des Forschers statisch Zufallsstichprobe reduktive Datenanalyse hohes Messniveau Labor Qualitativ verstehen idiographisch theorieentwickelnd induktiv subjektiv historisierend Relevanzsysteme der Betroffenen dynamisch-prozessual theoretische Stichprobe explikative Datenanalyse niedriges Messniveau Feld Theories first! Weingarten, den S. König & S. Lukas Folie 4

5 Grundsätzliches zur Interventionsstudie Interventionsstudien sind ein in den Sozialwissenschaften, und vor allen in der dortigen Feldforschung, häufig verwendetes Design. Ein Grund liegt in ihrer relativ hohen ökologischen Validität, die Laboruntersuchungen eindeutig abzusprechen ist. => Beispiel: Qualität von Bewegungen unter Belastung. Der Workshop möchte deshalb die folgenden Ziele realisieren: Forschungsdesign Tests bzw. Testtheorie Auswertung und Dateninterpretation Weingarten, den S. König & S. Lukas Folie 5

6 Grundstruktur der Interventionsstudie Weingarten, den S. König & S. Lukas Folie 6

7 Ausgewählte Forschungsdesigns Prä-Post-Vergleich mit parallelisierten Gruppen (Quasi-Experiment) Prä-Post-Vergleich mit randomisierten Gruppen (Experiment) Prä-Post-Vergleich mit entgegengesetztem Treatment und Randomisierung der Gruppen (Experiment) Prä-Post-Messung mit Follow up-testung Weingarten, den S. König & S. Lukas Folie 7

8 Untersuchungspläne mit Messzeitpunkten Untersuchungsplan Ablauf X = Treatment O = Testung Vorteil Problem Quasi-Experiment O1 X O O1 O Reifeeffekte Externe Validität Kohorteneffekte Experiment R / O1 X O R / O1 O Generalisierung möglich Realisierung Entgegengesetztes Treatment R / O1 X+ O R / O1 X- O s. o. s. o. Mehrfachmessungen Entwicklung kann besser beschrieben werden Kohorteneffekte Weingarten, den S. König & S. Lukas Folie 8

9 Das Projekt Soundkarate Weingarten, den S. König & S. Lukas Folie 9

10 Die Theorie Weingarten, den S. König & S. Lukas Folie 10

11 Die Hypothesen Wissenschaftliche Hypothesen (Level 1): H 1: Soundkarate führt zu einer Verbesserung der körperlichen Fitness. H 0: Soundkarate hat keinen Einfluss auf die körperliche Fitness Wissenschaftliche Hypothesen (Level ): H 1.1: Soundkarate führt zu einer Verbesserung der einer Verbesserung der Rumpfkraft H 0.1: Soundkarate führt zu keiner Verbesserung der einer Verbesserung der Rumpfkraft Statistische Hypothesen: H 1.1: Die Anzahl der Sit-ups ist im Posttest höher als im Prätest H 0.1: Die Anzahl der Sit-ups ist im Posttest geringer oder gleich als im Prätest. H 1.1: μ post > μ prä H 0.1: μ post < μ prä Weingarten, den S. König & S. Lukas Folie 11

12 Die Testbatterie Nr Testitem Verbesserung Kommentar zur Validität 1 0m Sprint - Schnellkraft, Koordination Rumpfbeuge - Beweglichkeit 3 Liegestütze + Kraftausdauer 4 Sit-ups + Kraftausdauer 5 Standweitsprung + Schnellkraft 6 6-Minuten-Lauf + Ausdauer 7 Gleichgewicht - Koordination 8 Hindernislauf - Ausdauer, Koordination 9 Seitspagat + Beweglichkeit Weingarten, den S. König & S. Lukas Folie 1

13 Mittelwertvergleiche Trainingsgruppe Kontrollgruppe Nr Testitem MZP 1 MZP MZP 1 MZP 1 0m Sprint (sec) 4,89 4,75* 4,61 4,59 Rumpfbeuge (cm) -1,03 -,84**,43,93 3 Seitspagat (Grad) 111,57 108,93 108,03 109,88 4 Liegestütze (Wh) 14,15 18,49** 15,68 17,58* 5 Sit-Ups (Wh) 1,85 4,6** 1,16,5* 6 Standweitsprung (cm) 139,3 140,18 139,35 141, min Lauf (m) 873,8 873,01 857,74 947,6** 8 Gleichgewicht (sec),41 16,30** 0,78 17,87** 9 Hindernislauf (sec) 5,49 1,4** 4,77 4,00 Weingarten, den S. König & S. Lukas Folie 13

14 Datenauswertung mit SPSS Weingarten, den S. König & S. Lukas Folie 14

15 Statistische Auswertung Datenexploration: Aufdeckung von Eingabefehlern, Prüfung auf Normalverteilung, Berechnung von Kennwerten, explorative Datenanalyse (z. B. Konfidenzintervalle),. Vergleich Ausgangsniveau (ANOVA, Levene-Test für Homogenität der Varianzen) Haupt- und Interaktionseffekte: Varianzanalyse mit Messwiederholung (ALM) Gruppenentwicklung: T-Test für gepaarte Stichproben Effektstärken: Cohen s d ANCOVA und Zufallsfaktoren Zusammenschau und Gesamtinterpretation der Daten Weingarten, den S. König & S. Lukas Folie 15

16 Übersicht Freiheitsgrad was ist das eigentlich? Varianzanalysen und Berechnung der Freiheitsgrade Einfaktorielle Varianzanalyse ohne Messwiederholung Zweifaktorielle Varianzanalyse ohne Messwiederholung Einfaktorielle Varianzanalyse mit Messwiederholung Zweifaktorielle Varianzanalyse mit Messwiederholung Beispiel in SPSS Workshop mit SPSS: Varianzanalyse mit Messwiederholung Partielles Eta-Quadrat Umgang mit Ungleichheit der Varianzen Vergleich mit t-test und Cohen s d Konfidenzintervalle ANCOVA (Kovarianzanalyse) Weingarten, den S. König & S. Lukas Folie 16

17 Der Freiheitsgrad was ist das eigentlich? Eine Alternative zur Stichprobengröße, aber mathematisch leichter handhabbar Gibt Information darüber, wie eine Verteilung (z. B. eine t-verteilung) aussieht Ein Freiheitsgrad steht für die Anzahl der Werte, die in einem statistischen Ausdruck frei variieren können Beispiel: Stichprobenvarianz s²: n i1 ( x i x) Bei n = 4 und den ersten drei Abweichungen vom Mittelwert:, -6, 7, dann muss der vierte Wert = -3 sein. df also n-1 Faustregel: für jeden Mittelwert, der in die Berechnung des statistischen Ausdrucks mit eingeht, muss man einen Freiheitsgrad abziehen, z. B. bei t- Test für unabhängige Mittelwertsunterschiede; beim t-test für abhängige Messungen wird nur ein Mittelwert (der Differenz) berechnet, deswegen geht hier nur 1 Freiheitsgrad verloren 0 Sedlmeier & Renkewitz, 008, Forschungsmethoden und Statistik in der Psychologie Weingarten, den S. König & S. Lukas Folie 17

18 Die Varianzanalyse Das Grundprinzip Bei Versuchsplänen, die mehr als eine unabhängige Variable (UV) haben oder bei denen die UV mehr als zwei Stufen hat Einfaktoriell: eine UV, mehrfach gestuft Zweifaktoriell: zwei UVn, zwei oder mehrfach gestuft Ohne Messwiederholung: Zwischensubjekt-Design (Between- Subjects) mehrere Gruppen durchlaufen unterschiedliche Treatments, z. B. Kontroll- und Experimentalgruppe Mit Messwiederholung: Innersubjekt-Design (Within-Subjects) innerhalb einer Gruppe wird mehrfach gemessen, z. B. Prä-Posttest Univariat: nur eine abhängige Variable (AV) Multivariat: mehr als eine AV Weingarten, den S. König & S. Lukas Folie 18

19 Warum nicht mehrere T-Tests? Bei jedem Test, den ich mache, besteht die Irrtumswahrscheinlichkeit von 5% Wenn ich mehrere Tests mache, dann sind die Irrtumswahrscheinlichkeiten nicht mehr unabhängig voneinander zu betrachten Wenn ich mehrere Tests unter einer Fragestellung durchführe, sind auch die Testentscheidungen nicht mehr unabhängig Beispiel: Männer und Frauen unterscheiden sich in ihrer Intelligenz nicht signifikant voneinander; also suche ich weiter und teile sie in Altersgruppen auf irgendwann wird mal der Unterschied zwischen und signifikant aber könnte Zufall sein Weingarten, den S. König & S. Lukas Folie 19

20 Varianz innerhalb der Gruppen Wenn 3 Gruppen verglichen werden sollen, dann sollten deren Varianzen gleich sein und sie sollten wiederum eine Schätzung der Populationsvarianz sein: ˆ 1 ˆ ˆ ˆ 3 Pop Was ist die beste Schätzung der Populationsvarianz unter diesen Bedingungen? 1 * p Die Varianz innerhalb der Gruppen, die durch Mittelung (Poolung) der Gruppenvarianzen berechnet wird: ˆ Pop ˆ i i1 ˆ inn Minn p p p = Anzahl der Gruppen i = Index für die Gruppe Da σ jedoch eine Schätzung ist, wird bei der Berechnung der Gruppenvarianz durch n-1 dividiert: n n n xm xi xm xk... xm xp n 1 n n n xm xi xm xk... xm xp m1 m1 m1 m1 m1 m1 ˆ inn p* n 1 Weingarten, den S. König & S. Lukas Folie 0

21 Varianz zwischen den Gruppen Falls die Nullhypothese gilt (d. h. kein Unterschied zwischen den Gruppen), dann ist die Varianz der Gruppenmittelwerte multipliziert mit der Anzahl an Personen pro Gruppe eine Schätzung der Populationsvarianz anders ausgedrückt: Quadratsumme zwischen den Gruppen: n * x ˆ Für jeden Gruppenmittelwert werden die Abweichungen zum Gesamtmittelwert berechnet, quadriert und aufsummiert und mit n multipliziert Weingarten, den S. König & S. Lukas Folie 1

22 Varianz zwischen den Gruppen II Gruppeneffekt: Abweichung der Gruppenmittelwerte vom Gesamtmittelwert Im Zähler wieder die Quadratsumme diesmal zwischen den Gruppen, im Nenner die Freiheitsgrade Wenn die Varianz zwischen deutlich größer ausfällt, als die Varianz innerhalb, ist das ein Hinweis darauf, dass die Nullhypothese eher nicht zutrifft n* i1 ˆ zw Mzw p x i p 1 x Weingarten, den S. König & S. Lukas Folie

23 Gesamtvarianz Die Gesamtvarianz kann zum einen durch die Varianz innerhalb der Gruppen und zum anderen durch die Varianz zwischen den Gruppen erklärt werden: tot zw Varianz innerhalb: erklärt die Abweichungen zum Populationsmittelwert aufgrund bestehender interindividueller Unterschiede und Messfehler; ist eine Schätzung der Populationsvarianz, unabhängig davon, ob die Nullhypothese zutrifft Varianz zwischen: erklärt die Abweichungen zum Populationsmittelwert aufgrund der unterschiedlichen Gruppen (Treatments, Faktorstufen) stellt nur dann einen Schätzung der Populationsvarianz dar, wenn die Nullhypothese zutrifft; unterscheidet sie sich also nicht von der Varianz innerhalb, kann die Nullhypothese angenommen werden Weingarten, den S. König & S. Lukas Folie 3 inn

24 Einfaktorielle Varianzanalyse ohne Messwiederholung: Signifikanztest ˆ ˆ F inn zw emp M M M M zw inn n* zw inn n n n xm xi xm xk... xm xp Wenn die Nullhypothese zutrifft, und beide Quadratsummen eine Schätzung der Populationsvarianz sind, so sollte der Bruch F = 1 ergeben Je stärker die Abweichung nach oben ausfällt, desto größer ist der Unterschied zwischen den Varianzen Ist der Wert < 1, dann ist die Varianz innerhalb der Gruppen größer als zwischen und somit ebenfalls kein Unterschied zwischen den Gruppen feststellbar n p xmi Ai m1 m1 m1 p i1 x i p 1 x A i G p i = Gruppenmittelwert = Gesamtmittelwert = Anzahl der Gruppen = Index der Gruppe p i1 n* p* A G i n 1 m1 i1 Weingarten, den S. König & S. Lukas Folie 4

25 Zweifaktorielle Varianzanalyse ohne Messwiederholung Zusätzlich zu den Unterschieden zwischen Gruppen, kommen nun noch mehrere Haupt- bzw. Gruppeneffekte und potentielle Interaktionen hinzu tot zw inn zw A B AB Die Quadratsumme zwischen ist nun aus mehreren Unterquadratsummen zusammengesetzt um auf die Nullhypothese zu testen, müssen für alle Unterquadratsummen Signifikanztests durchgeführt werden Annahme auch hier: jede der Untergruppen-Quadratsummen ist ein Schätzer der Populationsvarianz, wenn die Nullhypothese zutrifft bei der Wechselwirkung leicht anders Weingarten, den S. König & S. Lukas Folie 5

26 Berechnung der Haupteffekte A n* q p A i G i1 df A p 1 ˆ A df A A B n* p q B i G j1 df B q 1 ˆ B df B B G A i B j = Gesamtmittelwert = Mittelwert des Faktors A in Gruppe i = Mittelwert des Faktors B in Gruppe j p = Anzahl der Faktorstufen von Faktor A q = Anzahl der Faktorstufen von Faktor B n = Anzahl der Personen je Gruppe Weingarten, den S. König & S. Lukas Folie 6

27 Berechnung des Interaktionseffekts AB AB df AB ˆ AB ij A i zw B j A G p 1* q 1 df AB AB B n* zw df zw p q AB ij ABij i1 j1 n* p q AB G i1 j1 p* q1 Frage, die hinter der Wechselwirkung steckt: wie müssten die Gruppenmittelwerte in jeder Zelle ausfallen, wenn angenommen wird, dass beide Faktoren voneinander unabhängig sind? Ohne Wechselwirkung ergibt sich jeder Gruppenmittelwert nur durch die Addition der beiden Haupteffekte, abzüglich des Gesamtmittelwerts Je größer die Varianz der Interaktion im Vergleich zur Varianz innerhalb ausfällt, um so wahrscheinlicher ist eine signifikante Wechselwirkung Weingarten, den S. König & S. Lukas Folie 7

28 Signifikanztests F A F B F AB ˆ ˆ ˆ ˆ A inn B inn ˆ ˆ AB inn ˆ inn inn df inn n x mij ABij m1 i1 j1 df p inn inn q p* q* n 1 Weingarten, den S. König & S. Lukas Folie 8

29 Einfaktorielle Varianzanalyse mit Messwiederholung tot zw inn inn treat Res df ˆ treat treat treat n* p 1 df treat treat p i1 ( A i G ) df ˆ Res Res Res p i1 m1 n 1* p 1 df Res Res n x mi A i P m G Weingarten, den S. König & S. Lukas Folie 9

30 Zweifaktorielle Varianzanalyse mit Messwiederholung df ˆ zwischenvp zwischenvp zwischenvp p* q* n df q j1 m1 n 1 zwischenvp zwischenvp P mj G P mj = individueller Mittelwert über alle Messzeitpunkte (pro VP) m = Index der Versuchsperson j = Index von Faktor B (Gruppenfaktor) p = Anzahl der Faktorstufen von Faktor A (Messwiederholung) q = Anzahl der Faktorstufen von Faktor B n = Anzahl der Personen je Gruppe Für jede Person m wird der Mittelwert über alle Messzeitpunkte p hinweg bestimmt: Effekt der Messwiederholung Weingarten, den S. König & S. Lukas Folie 30

31 Zweifaktorielle Varianzanalyse mit Messwiederholung II df B B B n* q 1 df B B p* q j1 B j G B stellt die Unterschiedlichkeit zwischen den Personen dar, die auf die jeweilige Gruppenzugehörigkeit zurückzuführen ist Weingarten, den S. König & S. Lukas Folie 31

32 Zweifaktorielle Varianzanalyse mit Messwiederholung III df inns inns inns p* q* df inns inns q j1 n 1 P mj B inns ist die Quadratsumme innerhalb der einzelnen Gruppen, bzw. Teilstichproben: Abweichungen zwischen den gemittelten individuellen Messwerten der Personen über die Messzeitpunkte und den jeweiligen Gruppenmittelwerten des Faktors B Weingarten, den S. König & S. Lukas Folie 3

33 Zweifaktorielle Varianzanalyse mit Messwiederholung IV df ˆ innvp innvp innvp p q i1 j1 m1 q* n* df innvp innvp n p x 1 mij P mj Messwertschwankungen innerhalb der Versuchspersonen Weingarten, den S. König & S. Lukas Folie 33

34 Zweifaktorielle Varianzanalyse mit Messwiederholung V df ˆ Res Res Res p q n q* df i1 j1 m1 p 1* n 1 Res Res x mij AB ij P mj B j Residualvarianz: Messfehler sowie die Wechselwirkung zwischen Person und Messzeitpunkt Die Streuung, die durch systematische Effekte nicht erklärt werden kann n ist hierbei die Anzahl der VP pro Bedingung! Weingarten, den S. König & S. Lukas Folie 34

35 Signifikanztests F A F B F AB ˆ ˆ ˆ ˆ A Res B inns ˆ ˆ AB Res df df df df df A B AB inns Res p 1 q 1 p 1* q 1 q* n 1 q*( p 1)*( n 1) Faktor A: Messwiederholungsfaktor Faktor B: Gruppenfaktor Weingarten, den S. König & S. Lukas Folie 35

36 Einfaktorielle Varianzanalyse in SPSS ANALYSIEREN MITTELWERTE VERGLEICHEN EINFAKTORIELLE ANOVA Wichtig: die Variablen müssen korrekt skaliert sein! AV: av1 (Kommunikation) UV: uv1 (Beruf)

37 Optionen Hiermit wird die Voraussetzung überprüft, ob die Varianzen homogen sind Nur wichtig, wenn Stichprobe gering und somit auch die Teststärke; Unterschiede zwischen den Varianzen können dann nur schwer entdeckt werden sind zwei robustere Testverfahren als der F-Test

38 Einfaktorielle Varianzanalyse Quadratsummenzerlegung zwischen den Gruppen, innerhalb der Gruppen und die Addition derer Quadratsummen geteilt durch deren Freiheitsgrade ergeben die jeweiligen Varianzanteile F s s Faktor Fehler 37,04,518 14,71 Weingarten, den S. König & S. Lukas Folie 38

39 Workshop: Varianzanalyse mit Messwiederholung H 1.1: Die Anzahl der Sit-ups ist im Posttest höher als im Prätest Weingarten, den S. König & S. Lukas Folie 39

40 Faktoren definieren Wir haben hier erstmal nur einen zweifach gestuften Faktor: Situps vor und nach dem Training; damit könnte man auch einen t-test rechnen Weingarten, den S. König & S. Lukas Folie 40

41 Faktoren (Innersubjektvariablen) auswählen Erst die Innersubjektvariablen festlegen (d.h. mit Messwiederholung), dann die Optionen Weingarten, den S. König & S. Lukas Folie 41

42 Berechnungen auswählen Interaktionen sollen angezeigt werden, sowie einzelne Mittelwerte Haupteffekte sollen verglichen werden Weingarten, den S. König & S. Lukas Folie 4

43 Ausgabe (Viewer) interpretieren Quadratsumme und Signifikanzen ändern sich nicht, Sphärizität kann deswegen angenommen werden Sollte Sphärizität nicht angenommen werden können, muss eine der Korrekturen (z.b. Greenhouse-Geisser) angewendet werden (dazu gleich mehr) Weingarten, den S. König & S. Lukas Folie 43

44 Partielles Eta-Quadrat ηp² (partielles Eta-Quadrat) ist die Effektgröße = Faktor Anteil an der totalen, der durch den Faktor erklärt werden kann Total = 13, ,886 = 496 Hier in diesem Fall sind es 6.6% = 13, Weingarten, den S. König & S. Lukas Folie 44 total

45 Exkurs: Was tun, wenn Sphärizität nicht gegeben ist? Weingarten, den S. König & S. Lukas Folie 45

46 Exkurs: Was tun, wenn Sphärizität nicht gegeben ist? Im Bericht steht dann: F(1.3, 35.53) =, p =.161 Weingarten, den S. König & S. Lukas Folie 46

47 Im Vergleich dazu: der T-Test ANALYSIEREN MITTELWERTE VERGLEICHEN T-TEST BEI VERBUNDENEN STICHPROBEN OK gibt sofort das Ergebnis Einfügen gibt die Syntax in das Syntaxfenster ein Diese Herangehensweise wird von mir empfohlen Weingarten, den S. König & S. Lukas Folie 47

48 Vergleich T-Test Weingarten, den S. König & S. Lukas Folie 48

49 Cohen s d Auch für den t-test kann die Effektstärke berechnet werden Dieser Wert nennt sich Cohen s d d x ( s 1 1 s x ) / x1 x s s 1 Mittelwert 1 Mittelwert Varianz 1 Varianz Cohen s d wird von SPSS nicht berechnet, kann aber leicht anhand der vorliegenden Daten berechnet werden d / 0,44 Weingarten, den S. König & S. Lukas Folie 49

50 Konfidenzintervalle Mithilfe des Standardfehlers des Mittelwerts können Konfidenzintervalle berechnet werden: KI x SE * z 1 Im Bereich ± 1.96 Standardabweichungen um den Mittelwert befinden sich 95% aller Werte das heißt mit einer Wahrscheinlichkeit von 95% befindet sich der Mittelwert der Grundgesamtheit innerhalb dieses Intervalls Je geringer der Standardfehler, um so enger ist das Intervall, und um so genauer wird der Mittelwert geschätzt Wahr ist: wenn sich die Konfidenzintervalle zweier zu vergleichenden Stichprobenmittelwerte nicht überlappen, dann unterscheiden sie sich signifikant voneinander Falsch ist: wenn sich die Konfidenzintervalle zweier zu vergleichenden Stichprobenmittelwerte überlappen, dann unterscheiden sie sich nicht signifikant voneinander tatsächlich können sie sich bis zu 5% überlappen und trotzdem einen signifikanten Mittelwert aufweisen, siehe z. B.: p#more Weingarten, den S. König & S. Lukas Folie 50

51 Zweifaktorielle Varianzanalyse mit Messwiederholung Zweiter Faktor: Zwischensubjektfaktor (Between-subjects) OK gibt sofort das Ergebnis Einfügen gibt die Syntax in das Syntaxfenster ein Diese Herangehensweise wird von mir empfohlen Weingarten, den S. König & S. Lukas Folie 51

52 Zweifaktorielle Varianzanalyse mit Messwiederholung II Analysis of Variance = ANOVA Weingarten, den S. König & S. Lukas Folie 5

53 Syntax Zweifaktorielle ANOVA mit Messwiederholung Withinsubjects-Faktor ist Situps, dieser ist zweifach gestuft Diagramm wird erstellt mit Gruppe in der Y-Achse und Situps in der X-Achse Mittelwerttabellen werden erstellt Deskriptive Statistik und Partielles Eta² wird ausgegeben Betweensubjects-Faktor ist Gruppe Weingarten, den S. König & S. Lukas Folie 53

54 Zweifaktorielle ANOVA mit Messwiederholung: Ergebnis df Situp df FehlerSitu p F Situp ( 1) 1 ( p 1)*( N q) ( 1)*(70 ) 68 ˆ A ˆ Res 1,419 5,10 3,498 Weingarten, den S. König & S. Lukas Folie 54

55 Zweifaktorielle ANOVA mit Messwiederholung: Ergebnis Weingarten, den S. König & S. Lukas Folie 55

56 Zweifaktorielle ANOVA mit Messwiederholung: Ergebnis Signifikanzwert: es gibt einen Haupteffekt (HE) im Faktor Situps Es gibt keine Interaktion Weingarten, den S. König & S. Lukas Folie 56

57 Zweifaktorielle ANOVA mit Messwiederholung: Diagramm Weingarten, den S. König & S. Lukas Folie 57

58 Kovarianzanalyse - ANCOVA Die Kovarianzanalyse (ANalysis of COVAriance) verbindet die ANOVA und die Regressionsanalyse Eine ANCOVA testet, ob gewisse Faktoren einen Effekt auf die AV haben, nachdem die Varianz eines quantitativen Prädiktors (der Kovariaten) berücksichtigt wurde Weingarten, den S. König & S. Lukas Folie 58

59 ANCOVA Alter wird kontrolliert Alter hat keinen Einfluss auf die Variablen Situps Weingarten, den S. König & S. Lukas Folie 59

60 Schlussfolgerungen Fragen und Diskussion Weingarten, den S. König & S. Lukas Folie 60

61 Herzlichen Dank für Ihre Aufmerksamkeit. Weingarten, den JUli 009 S. König & S. Lukas Folie 61