Inhalt dieses Vorlesungsteils - ROADMAP

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1 Inhalt dieses Vorlesungsteils - ROADMAP 42 Von der Kavitation zur Sonochemie 21 Industrieller Einsatz von Ultraschall 22 Physikalische Grundlagen I Was ist Ultraschall 23 Einführung in die Technik des Leistungsultraschalls (LUS) 24 Physikalische Grundlagen II Was ist Kavitation? 25 Applikationen des LUS FOLIE 1

2 Gesamtprozess (A) Stabschwinger (B)Flächenschwinger Transducer Piezoelement Stufenhorn beschalltes Volumen Piezoelement beschalltes Volumen Transducer Kühlmantel Hohe akustische Amplitude (longitudinal, µm) der Sonotroden und Boosterhörner Hohe akustische Intensität Fokussierung der Schallenergie auf den Kegel unterhalb der Sonotrode Temperaturkontrolle notwendig Geringe akustische Amplitude (transversal, 20 µm) Vergleichmäßigung der akustischen Intensität auf das gesamte Flüssigkeitsvolumen FOLIE 2

3 2.3 ULTRASCHALL-TECHNIK Gesamtprozess Energiefluss im Ultraschallprozess Elektrische Energie Akustische Energie Kavitation Wärme Radikalbildung fluidmech. Bewegung Reaktionsprodukte FOLIE 3

4 Transducerprinzipien Piezoelektrisch Nutzung des Piezoeffekts über den gesamten US-Frequenzbereich Anwendung für sensorische Messaufgaben, medizinische Bildgebung und LUS-Anwendungen Magnetorestriktiv Änderung der Abmessungen der aktiven Schicht unter Einfluss eines magnetischen Feldes Anwendung bei niedrigen Frequenzen, insbesondere LUS Elektromagnetisch Nutzung elektromagnetischer Felder zur Erzeugung von Vibrationen (z.b. Schwingspule im Permanentmagnetfeld) Anwendung als Lautsprecher und Mikrofon im Hörschallbereich Pneumatisch Sprühdüsen (Pfeifen) zur Erzeugung von Aerosolen in Gasen im Hörschall und unteren US-Bereich Nutzung in Beschichtungsprozessen, Reinigungsprozessen und zur Feuchtigkeitskontrolle Hydraulisch Einsatz von Hochdruckstrahldüsen (Venturi) zur Erzeugung von Emulsionen oder Kavitationsblasen FOLIE 4

5 Anwendung FOLIE 5

6 Prinzip Piezoelektrizität Piezoelektrischer Effekt Der direkte Piezoeffekt wurde im Jahre 1880 von den Brüdern Jacques und Pierre Curie bei Untersuchungen mit Turmalinkristallen entdeckt. Durch die gerichtete Verformung eines piezoelektrischen Materials kommt es innerhalb der Elementarzellen zu einer Ladungstrennung (Verschiebung der Ladungs-Schwerpunkte) und dabei zur Ausbildung elektrischer Dipole. Die Aufsummierung über alle Elementarzellen des Kristalls führt zu einer makroskopisch messbaren elektrischen Spannung. Gerichtete Verformung bedeutet, dass der angelegte Druck nicht von allen Seiten auf die Probe wirkt, sondern beispielsweise nur von gegenüberliegenden Seiten aus. Umgekehrt kann durch Anlegen einer elektrischen Spannung der Kristall bzw. Piezokeramik verformt werden (inverser piezoelektr. Effekt). Wie auch jeder andere Festkörper können piezoelektrische Körper mechanische Schwingungen ausführen. Bei Piezoelektrika können diese Schwingungen einerseits elektrisch angeregt werden, bewirken andererseits aber auch wieder eine elektrische Spannung. Die Frequenz der Schwingung ist nur von der Schallgeschwindigkeit (eine Materialkonstante) und den Abmessungen des piezoelektrischen Körpers abhängig. Dadurch sind piezoelektrische Bauteile auch für Oszillatoren geeignet (z. B. Schwingquarze). FOLIE 6

7 Piezoelektrische Materialien Hystereseverhalten von Ferroelektrika Der Piezoeffekt kann nur in nichtleitenden und dielektrischen Materialien auftreten. Weiterhin sind alle nichtleitenden ferroelektrischen Materialien bzw. Materialien mit permanentem elektrischen Dipol auch piezoelektrisch, beispielsweise Bariumtitanat und Blei-Zirkonat-Titanat (PZT). Jedoch verhält sich nur ein Teil der Piezoelektrika ferroelektrisch. Bei Kristallen ist die Kristallsymmetrie ein weiteres Kriterium für das Auftreten der Piezoelektrizität. Das bekannteste Material mit Piezoeigenschaften ist Quarz (SiO 2 ). Technisch genutzte Materialien, die einen stärkeren Piezo- Effekt als Quarz zeigen, leiten sich oft von der Perowskit-Struktur ab, z. B. Bariumtitanat (BaTiO 3 ). Industriell genutzte Piezoelemente sind zumeist Keramiken. Diese Keramiken werden aus synthetischen, anorganischen, ferroelektrischen und polykristallinen Keramikwerkstoffen gefertigt. Typische Basismaterialien für Hochvolt-Aktoren sind modifizierte Blei-Zirkonat-Titanate (PZT) und für Niedervolt-Aktoren Blei-Magnesium-Niobate (PMN). FOLIE 7

8 Piezokeramische Materialien Der Stoffverbund der PZT-Keramiken (Pb,O,Ti/Zr) kristallisiert in der Perowskit-Kristallstruktur. Unterhalb der piezoelektrischen Curietemperatur bildet sich durch Verzerrungen der idealen Perowskit-Struktur ein Dipolmoment aus. Bei keramischen Piezoelementen sind die internen Dipole nach dem Sinterprozess noch ungeordnet, weshalb sich keine piezoelektrischen Eigenschaften zeigen. Die Weissschen Bezirke oder Domänen besitzen eine willkürliche räumliche Orientierung und gleichen sich gegenseitig aus. Eine deutlich messbare piezoelektrische Eigenschaft lässt sich erst durch ein äußeres elektrisches Gleichfeld aufprägen (einige 10 6 V/m), während das Material bis knapp unter die Curie-Temperatur erwärmt und wieder abgekühlt wird. Die eingeprägte Orientierung bleibt danach zum großen Teil erhalten (remanente Polarisation) und wird als Polarisationsrichtung bezeichnet. Perowskit-Einheitszelle von Piezokeramiken. Unterhalb der Curie-Temperatur bildet sich ein Dipol aus. Einprägen einer Polarisationsrichtung durch Ausrichtung der Dipole in einem elektrischen Feld FOLIE 8

9 Elektromechanische Grundgleichungen Verknüpfung elektrischer und elastischer Materialeigenschaften Im Bereich geringer elektrischer und mechanischer Amplituden (Kleinsignalwerte) ergeben sich zwischen den elastischen Deformations (S) - bzw. Spannungs (T) -Komponenten und den Komponenten des elektrischen Feldes E bzw. der dielektrischen Verschiebung D lineare Beziehungen. Aufgrund der Richtungsabhängigkeit (Anisotropie) resultieren die dielektrische, piezoelektrische und elastische Konstante als tensorielle physikalische Größen. Für die Indizierung richtungsabhängiger Eigenschaften wird ein x,y,z-koordinatensystem verwendet. Dessen Achsen bezeichnen die Ziffern 1,2,3 (Achse 3 entspricht der Polarisationsachse). Die Scherungen an diesen Achsen werden mit 4,5,6 beziffert. Die Tensoren werden nach dieser Nomenklatur indiziert. In vereinfachter Form sind die Grundzusammenhänge der elektrischen und elastischen Eigenschaften (für eine statische bzw. quasistatische Anwendung), wie folgt darstellbar: D = d T T E S=s E T d E D elektrische Flußdichte E elektrisches Feld d piezoelektrische Ladungskonstante ε T Permittivität (für T = konstant) T mechanische Spannung S mechanische Dehnung s E Nachgiebigkeits- bzw.elastizitätskonstante (für E = konstant) FOLIE 9

10 Parameterdefinitionen Dehnung einer ferroelastischen Keramik bei 20 kv/cm (A) Quer-/ Transversaleffekt (B) Längs-/ Longitudinaleffekt Typische Dehnung einer PZT- Keramik: 0.2 % bei kv/cm Im Bereich der Aktorik sind der piezoelektrische Transversaleffekt (d 31 ) bzw. der Longitudinaleffekt (d 33 ) relevant: (A) mechanische Kraftwirkung quer zum angelegten E-Feld S 1 =s E 11 T 1 d 31 E 3 (B) mechanische Kraftwirkung parallel zum angelegten E-Feld S 3 =s E 33 T 3 d 33 E 3 FOLIE 10

11 Parameterdefinitionen Piezoelektrische Ladungskonstanten d ij Die piezoelektrische Ladungs- oder Deformationskonstante d ist ein Maß für die induzierte elektrische Ladung bei Wirkung einer mechanischen Spannung bzw. erzielbare mechanische Dehnung bei Wirkung eines elektrischen Feldes (T=konstant). Zum Beispiel beschreibt d 33 die induzierte elektrische Verschiebungsdichte pro mechanische Spannung bzw. alternativ die induzierte Dehnung pro definiertem elektrischen Feld, jeweils in Polungsrichtung. d ij g ij = 8, Piezoelektrische Spannungskonstanten g ij Die piezoelektrischen Spannungskonstanten g definieren das Verhältnis von elektrischer Feldstärke E zur wirkenden mechanischen Spannung T. Dividiert man die jeweiligen piezoelektrischen Ladungskonstanten d ij durch die zugehörige Permittivitätszahl, erhält man die entsprechenden g ij -Koeffizienten. Zum Beispiel beschreibt g 31 das induzierte elektrische Feld in 3-Richtung bei in 1-Richtung wirkender mechanischer Spannung. FOLIE 11

12 Parameterdefinitionen Elastische Nachgiebigkeit s ij Hinweis: Der im englischsprachigen Raum oftmals verwendete Young-Modul Y ij entspricht dem reziproken Wert des entsprechenden Elastizitätskoeffizienten. Die Nachgiebigkeitskonstanten s (auch Elastizitäts-Konstanten genannt) sind ein Maß für das Verhältnis der relativen Deformation S zur mechanischen Spannung T. Bedingt durch die Wechselwirkung von mechanischer und elektrischer Energie sind die jeweiligen elektrischen Grenzbedingungen zu berücksichtigen. Zum Beispiel beschreibt S E 33 das Verhältnis der mechanischen Dehnung in 3-Richtung zur in 3-Richtung wirkender mechanischer Spannung, bei konstantem elektrischem Feld (für E = 0: Kurzschluss) Mechanische Güte Q m Die mechanische Güte Q m charakterisiert die "Resonanzschärfe" eines piezoelektrischen Körpers (Resonator) und wird vorrangig aus der 3 db- Bandbreite der Serienresonanz des schwingfähigen Systems bestimmt. Der reziproke Wert des mechanischen Gütefaktors ist das Verhältnis aus Wirk- und Blindwiderstand, der mechanische Verlustfaktor tan δ. FOLIE 12

13 2.3 ULTRASCHALL-TECHNIK Parameterdefinitionen Koppelfaktoren k Der Koppelfaktor k ist ein Maß für den Grad des piezoelektrischen Effektes (kein Wirkungsgrad, wie fälschlicherweise oft genannt!) Er beschreibt das Vermögen eines piezoelektrischen Materials, aufgenommene elektrische in mechanische Energie umzuwandeln und umgekehrt. Mathematisch bestimmt sich die Höhe des Koppelfaktors aus der Quadratwurzel des Verhältnisses der gespeicherten mechanischen Energie zu der gesamten aufgenommenen Energie. Unter dynamischen Bedingungen (Resonanzfall) hängt k von der entsprechenden Schwingungsform des piezoelektrischen Körpers ab. Zum Beispiel beschreibt k 33 der Koppelfaktor der Longitudinalschwingung k 31 der Koppelfaktor der transversalen Längsschwingung k P der Koppelfaktor der Radialschwingung (planar) einer runden k 2 = P mech P el 2 4 f n f m f n Scheibe k t der Koppelfaktor der Dickenschwingung einer Platte k 15 der Koppelfaktor der Dickenscherschwingung einer Platte FOLIE 13

14 Anwendung Aktoren Piezoaktorische Grundelemente Prinzip: Aus dem piezoelektrischen Quer- und Längseffekt ergeben sich drei verschiedene Grundelemente für piezoelektrische Aktoren: der Dickenschwinger, das Querdehnelement, der Bimorph. Hierbei ist der Bimorph eine Kombination aus zwei Querdehnelementen. Eine entgegengesetzte Ansteuerung der Elemente bewirkt eine Verbiegung des Aktors, weshalb dieser eine getrennte Bezeichnung erhält. Da der Piezoeffekt immer auf bestimmte Richtungen des Materials festgelegt ist, müssen für zwei- oder dreidimensionale Bewegungen mehrere Piezo-Elemente so kombiniert werden, dass sie in verschiedene Richtungen wirken. FOLIE 14

15 2.3 ULTRASCHALL-TECHNIK FOLIE 15

16 Anwendung FOLIE 16

17 Anwendung Das dynamische Verhalten Das elektromechanische Verhalten eines zu Schwingungen angeregten piezoelektrischen Körpers lässt sich in seinen Eigenschaften mit einem elektrischen Ersatzschaltbild darstellen. C 0 + C 1 ist dabei die Kapazität des Dielektrikums. Die aus C, L, und R bestehende Reihenschaltung beschreibt die Änderung der mechanischen Eigenschaften, wie elastische Deformation, effektive Masse (Trägheit) und mechanische Verluste durch innere Reibung. Diese Schwingkreis-Beschreibung ist allerdings nur für Frequenzen in der Nähe der tiefsten mechanischen Eigenresonanz anwendbar. Die meisten piezoelektrischen Materialparameter werden über Impedanzmessungen an speziellen Prüfkörpern im Resonanzfall bestimmt. Einen typischen Impedanzverlauf zeigt die nebenstehende Abbildung. Für die Bestimmung bzw. Berechnung der piezoelektrischen Kennwerte werden die Serien- und Parallelresonanz herangezogen. Diese entsprechen in guter Näherung dem Impedanzminimum f m und -maximum f n. Schwingungszustände bzw. - formen werden maßgebend von Geometrie des Körpers, mechanoelastischen Eigenschaften und der Polarisationsrichtung bestimmt. Die wichtigsten Schwingungszustände an definierten Resonatoren werden mit den zugehörigen Konstanten in der nachstehenden Grafik dargestellt. FOLIE 17

18 2.3 ULTRASCHALL-TECHNIK Ultraschallwandler Aufbau eines Ultraschallwandlers (Sandwich-Prinzip) Typ: DML (Double Mass Load, 2 PZT-Scheiben) Mechanische Vorspannung - Gegenlast/ Backing (Stahl) Piezoscheiben silberbeschichtet (d 6-7 mm) Polarisation PTFE-Isolierung Frontmasse (Leichtmetall) Aplitudenhub (10-20 µm) Flüssigkeitslast Schwingungsmodus: Dickenschwingung (halbe Wellenlänge) Arbeitsfrequenz: khz Länge: 9-3,5 cm + Amplitude Spannung 2 t =Y 2 2 x 2 Harmonischer Oszillator x= m cos c cost FOLIE 18

19 Ultraschallwandler Mechanischer Aufbau und Kenngrößen ζ 2 ζ 2 Schallgeschwindigkeit: c 2 ρ m2 c 2, s 2 Q m2 Dichte: Spannung: ρ T Auslenkung: ζ P ρ mp c P, s P P Q mp akustische Impedanz: ρc 1 ρ m1 c 1, s 1 Q m1 akustischer Wirkungsgrad: 2 1 k eff Q E Q m0 ζ 1 ρ mw c w ζ 1 Q E : elektrische Güte Q m0 : mechanische Güte ohne Last Flüssigkeitslast akustische Intensität: I = 1 2 wc w f 2 2 FOLIE 19

20 Ultraschallwandler Vorteile der DML-Wandler DML-Ultraschallwandler auf der Basis von Piezokeramikscheiben (PZT) sind im Bereich des LUS Stand der Technik. Ihre wesentlichen Merkmale sind: Sandwich-Technik: - Erhöhung der mechanischen Güte gegenüber monolithischen Transducern - Sicherstellung des Wärmeabflusses, geringere Betriebstemperaturen - Erhöhung der akustischen Abstrahlintensität durch Verwendung von Hartmetall für das Backing und Leichtmetall für das Frontelement - getrennte Anbringung von Frontmasse und Piezoelementen Vorspannung: - hergestellt durch Schrauben bzw. Flanschringe - Kontakt der Piezoscheiben auch bei maximaler Auslenkung Exzentrische Anbringung der Piezoscheiben: - Erhöhung der akustischen Intensität durch Erhöhung der Schwingungsamplitude auf der Abstrahlseite FOLIE 20

21 Leistungsanpassung von Ultraschallwandlern d A RLC-Ersatzschaltbild eines Ultraschallwandlers Das Ersatzschaltbild berücksichtigt das dieelektrische und mechanische Verhalten des Wandlers: U ~ a) Piezoschwinger statische elektrische Kapazität: C 0 = A d Z i z T C Übertragungsfaktor: = 2 A e d e: piezoelektrische Spannungskonstante U ~ C 0 L R Äquivalente elektrische Ersatzgrößen: Elektrik b) RLC-Ersatzschaltbild Mechanik symmetrische Anbindung der akustischen Last C = 2 K L = M 2 R = Z m 2 K M R m = Z m = ρ 0 c 0 A Transducer mit Air-Backing C = 4 2 K L = M 4 2 R = Z m 4 2 c) Analoger mech. Schwinger FOLIE 21

22 Leistungsanpassung von Ultraschallwandlern Resonanz im Transducerschwingkreis Z T = R C j 2 LC 1 j 2 R C C 0 C 0 2 L C 1C Das Modell des Transducerschwingkreises ergibt zwei klar voneinander getrennte Resonanzfrequenzen: Z T ω n (a) parallele Resonanz f n : bestimmt durch das elektrische Verhalten von C 0, C und L (b) serielle Resonanz f m : bestimmt durch das mechanische Verhalten von C und L Bei f m wird die mechanisch bestimmte Impedanz minimal und die maximale ω m f Typische Impedanzkurve eines Ultraschallwandlers Leistung kann auf die akustische Last R übertragen werden. Mit Betrachtung des Resonanzfalles (ωl = 1/ ωc) und Berücksichtigung dielektrischer Verluste R D sowie interner Dehnungsverluste R S lässt sich das Ersatzschaltbild modifizieren. R i I T I 1 I 2 I 3 R S Nutzbare akustische Leistung: applizierte Leistung: P ac = I 3 2 R P in = I 1 2 R D I 3 2 R S R U ~ R D C 0 R Wirkungsgrad: (air-backed Transducer) = R D 0 C 0 A/4 2 R S 0 C 0 A/4 2 R S R D 0 C 0 A/4 2 FOLIE 22

23 Leistungsanpassung von Ultraschallwandlern Matching des Transducerschwingkreises Die maximale Leistung des Generators auf den Transducer wird übertragen, wenn: (1) die Generatorimpedanz Z G R i und Z m = R = R i (2) die Generatorimpedanz komplex ist und Z m = Z G * (3) wenn weder (1) noch (2) möglich sind, sollte Z G Z m angestrebt werden R i Im vorliegenden Fall kann die Kapazität C 0 durch Einfügen einer Induktanz L U ~ L R D C 0 R S R parallel zum Transducer eliminiert werden (Matching). Mit R i = R ges gilt: R i = R D R S 0 C 0 A/4 2 R D R S 0 C 0 A/4 2 Mit R S = R und R i = 2 R D R R D 2 R folgt: = R D 2R D 2 R FOLIE 23

24 Sonotroden Vergrößerung der Schwingungsamplituden mit Sonotroden D 1 D 1 D 1 (a) Linear konisch einfache Herstellung, aber maximal 4-fache Vergrößerung der λ/4 Schwingungsamplitude λ/2 λ/2 (b) Exponentiell λ/4 Vergrößerungsfaktor höher als bei (a) Kostspielige Herstellung rechtfertigt Einsatz insbesondere bei Mikro- applikationen (Mikrotiterplatten) D 2 D 2 D 2 Gestuft Exponentiell Linear konisch (c) Gestuft Potentieller Vergrößerungsfaktor auf Grund der Materialspannung in der Sonotrode auf den Wert 16 begrenzt = 2 1 D 1 D D 1 D 2 Akustische Intensität an der Sonotrodenspitze: I ac = 1 2 c f 2 2 FOLIE 24

25 Sonotroden Verlauf von Spannung und Schwingungsamplitude bei λ/2-sonotroden verlustlose Horn - Gleichung: 2 1 C 2 t 1 2 A 2 v x 1 A A x A x 2 x = 0 2 v x 2 C v = 0 2 Spannung σ Amplitude ζ A: Querschnittsflächen v = dζ / dt Spannung σ Amplitude ζ Schwingersystem bestehend aus Transducer, Booster und Sonotrode Spannung σ Amplitude ζ FOLIE 25

26 Sonotroden Auswahlkriterien für Sonotroden (1) Hohe dynamische Ermüdungsspannung (2) Geringer akustischer Verlust (3) Beständigkeit gegenüber Kavitationserosion (4) Chemische Beständigkeit Titan-Stahl-Legierungen haben sich auf Grund dieser Kriterien als Stand der Technik etabliert. FOLIE 26

27 Sonotroden Bestimmung der abgegebenen akustischen Leistung Theoretisch: (z.b. λ/2 -Resonanz mit verlustloser exponentieller Sonotrode) * Für (D 1 /D 2 ) 1 muss R durch (a) exponentiell: (D 1 /D 2 )*R (b) linear konisch: (D 1 /D 2 )*R (c) gestuft: (D 1 /D 2 ) 2 *R Experimentell: R D D 1 /D 2 R exp = [R S D 1 /D 2 R][ R S D 1 / D 2 RR D ] ersetzt werden. D1 D1 D1 (a) Kalorimetrie: P ac =U =m c P T (b) Messung der Schwingungsamplitude P ac 1 2 c2 D2 D2 D2 D1 (mm) D2 (mm) Amplitude (µm) Tranformation (-) Strahlfläche (cm²) akust. Leistung (W) akust. Intensität (Wcm -2 ) (c) Messung der realen Transducerleistung (el. Leistung mit und ohne akustische Last) P ac =P el, load P el, unloaded FOLIE 27

28 Literatur [1] 3w.wikipedia.org/wiki/Piezoelektrizität [2] Piezoelektrische Fertigungstechnologie: 3w.piceramic.com [3] ENSMINGER, D. ULTRASONICS: Fundamentals, Technology, Applications 2 nd ed., 1988, MARCEL DEKKER, INC. FOLIE 28