Felder und Wellen Übung 11 WS 2018/2019

Transkript

1 Christoph Füllner Felder und Wellen Übung 11 WS 2018/2019 Institute of Photonics and Quantum Electronics (IPQ), Department of Electrical Engineering and Information Technology (ETIT) KIT The Research University in the Helmholtz Association

2 Agenda der Wellen -Übungen Übung Aufgabe Thematik Übung 11 (14.01.) Übung 12 (21.01.) Übung 13 (28.01.) Übung 14 (04.02.) Aufgabe 26 Aufgabe 27 Aufgabe 28 Aufgabe 29 Aufgabe 30 Aufgabe 31 Aufgabe 32 Aufgabe 33 Wellengleichung im Vakuum Grenzflächenübergang: Dielektrikum Dielektrikum, senkrechter Einfall Wellenbeschreibung in Kugelkoordinaten Grenzflächenübergang: Dielektrikum Leiter, senkrechter Einfall Grenzflächenübergang: Dielektrikum Dielektrikum, Einfall mit α 90 Idealer Hohlleiter (Wellenleiter) auch hier spielen Grenzflächenbetrachtungen eine Rolle Grenzflächenübergang: Dielektrikum Dielektrikum, Einfall mit α 90 Hertzscher Dipol M. Sc. Christoph Füllner Felder und Wellen (FuW) Institute of Photonics and Quantum Electronics

3 Elektromagnetische Wellen Zeitliche Änderung des magn. Feldes H bewirkt ein elektr. Wirbelfeld. rot E = db dt = μ dh dt Zeitliche Änderung des elektr. Feldes E bewirkt ein magn. Wirbelfeld. rot H = Ԧj + dd dt = ε de dt Annahme: Ԧj = 0 Die Felder E und H sind gekoppelt und durch eine Kette von Induktionen kann eine elektromagnetische Welle entstehen, die sich im Raum ausbreitet auch im ladungsfreien und stromfreien Raum (Ԧj = 0, ρ = 0) M. Sc. Christoph Füllner Felder und Wellen (FuW) Institute of Photonics and Quantum Electronics

4 Visualisierung elektromagnetischer Wellen Animation, W. Fendt, 1999 Elektrisches Feld Magnetisches Feld Ausbreitungsrichtung M. Sc. Christoph Füllner Felder und Wellen (FuW) Institute of Photonics and Quantum Electronics

5 Ebene Wellen Die Wellenfront ist eine ebene Fläche, die sich im Idealfall unendlich weit in x- und y-richtung erstreckt. Wichtige Eigenschaften: Ebene Wellen sind Transversalwellen: E und H stehen senkrecht aufeinander, senkrecht zur Ausbreitungsrichtung und bilden ein mathematisches Rechtssystem mit dem Poynting-Vektor ԦS. E- und H-Feld sind stets in Phase, d.h. sie haben ihre Maxima und Minima an gleichen Orten entlang der z-achse. y x z M. Sc. Christoph Füllner Felder und Wellen (FuW) Institute of Photonics and Quantum Electronics

6 Ebene Wellen Wichtige Eigenschaften: Der Energiefluss findet genau in Ausbreitungsrichtung statt, d.h. der Poynting-Vektor ԦS zeigt genau in diese Richtung. In FuW betrachten wir in der Regel homogene ebene Wellen, d.h. die Amplitude ist über die gesamte jeweilige Wellenfront (Ebene) konstant und E- und H-Feld hängen nur von einer Ortskoordinate ab. y x z x = y = 0 Homogen Inhomogen M. Sc. Christoph Füllner Felder und Wellen (FuW) Institute of Photonics and Quantum Electronics

7 Ebene Wellen Nutzen: kompliziertere Wellenfronten können lokal als ebene Welle approximiert werden, was die Mathematik vereinfacht. Betrachter M. Sc. Christoph Füllner Felder und Wellen (FuW) Institute of Photonics and Quantum Electronics

8 Harmonische Wellen Monochromatische Welle: E- und H-Feld schwingen mit einer Frequenz Harmonische Welle: E- und H-Feld schwingen sinusförmig erleichtern die mathematische Handhabung, da komplexe Schreibweisen verwendet werden können M. Sc. Christoph Füllner Felder und Wellen (FuW) Institute of Photonics and Quantum Electronics

9 Mathematische Darstellung Wellengleichung im Vakuum (allgemein) ΔE 1 c E t 2 = 0, ΔH 1 c H t 2 = 0 Vakuum: ε r = 1, μ r = 1, ρ = 0, κ = 0, Ԧj = 0 Lichtgeschwindigkeit: c 0 = 1 ε 0 μ 0 2, m s Wellenwiderstand: Γ = E y H x = μ 0μ r ε 0 ε r Kein elektrischer Widerstand! Lösungen Beispiel für Ausbreitung in z-richtung Ebene Wellen: E z, t = f z vt + g(z + vt) Harmonische ebene Wellen: E z, t = E 0 e jωt = E 0 e jkz e jωt = E 0 e j(ωt kz) Das physikalische Feld entspricht dem Realteil M. Sc. Christoph Füllner Felder und Wellen (FuW) Institute of Photonics and Quantum Electronics

10 Mathematische Darstellung Wellengleichung im Vakuum (für harmonische Wellen) Helmholtzgleichung ΔE + k 2 E = 0, ΔH + k 2 H = 0 Kreisfrequenz: ω = 2πf Wellenlänge: λ = c f Wellenzahl: k = ω c = 2π λ Wellengleichung im Vakuum (für ebene, harmonische Wellen) Annahme: Ausbreitung der Welle in z-richtung 2 E z 2 + k2 E = 0, 2 H z 2 + k2 H = M. Sc. Christoph Füllner Felder und Wellen (FuW) Institute of Photonics and Quantum Electronics

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