Über die Diffusion von G a s in mit G a s untersättigte Lösungen mit D u r c h r e c h n u n g biologischer Beispiele

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1 Über die Diffusion von G a s in mit G a s untersättigte Lösungen mit D u r c h r e c h n u n g biologischer Beispiele Von HANS LOESCHCKE Aus dem Physiologisdien Institut der Universität Göttingen (Z. Naturforschg. l i b. C [1956]; eingegangen am 24. April 1956) In venösem Blut und tierischen Geweben liegt die Summe der Gas-Partialdrucke infolge des O.,-Verbrauchs und der guten Bindungsfähigkeit für CO., unter 1 Atm. Mit solchen Geweben in Kontakt stehende Gasvolumina verlieren durch Diffusion Gas, eingebrachte Gasblasen verschwinden mit der Zeit vollständig. Wird in starren Körperhöhlen (Mittelohr, NasenNebenhöhlen) eingeschlossenes Gas am Kontakt mit der Außenluft durch Verschluß der Ausführungsgänge verhindert, so gleicht sich der Druck in diesen Räumen dem Druck im Gewebe an. Der zeitliche Ablauf wird unter bestimmten Annahmen berechnet. Werden Gasvolumina hingegen in den Peritonealraum oder unter die Haut oder in die Blutbahn eingebracht, so stehen sie unter konstantem Druck, und ihr Volumen nimmt langsam ab. Die Partialdrucke der einzelnen Gase erreichen dabei einen stationären Zustand, in dem sie sich nicht mehr verändern. Sie sind nicht identisch mit den Partialdrucken in der Umgebung. Die Berechnung der Partialdruck-Differenzen in einigen Beispielen führt zu einer Kritik der mikrotonometrisehen Methoden. Angenäherte Berechnungen der Absorptions-Geschwindigkeit solcher Gasvolumina werden mitgeteilt. B ei den in der Biologie interessierenden Vorgän- gen der Gasabsorption handelt es sich regelmäßig Dabei ist zu unterscheiden zwischen von Gas bei konstant bleibendem Absorption wobei Volumen, um Absorption von Gas in eine flüssige Phase. Fol- der Druck gende Fälle verdienen auseinandergehalten zu wer- rungsgänge von Mittelohr und Nasen-Nebenhöhlen, den: wie bei Verschluß der Ausfüh- abnimmt, und Absorption bei konstant 1. Absorption von 0 2 aus unerschöpflicher Gas- phase in sauerstoffverbrauchende G e w e b e : Atmung bleibendem wie Druck, beim Pneumoperitoneum oder der Gasembolieblase in der Blutbahn, wobei das Volumen abnimmt, und durch Tracheen, bei Zwischenschaltung eines Kon- schließlich zwischen den beiden Idealfällen vektionsapparates Atmung durch Lungen. den Vorgängen, wie der Absorption eines Pneumo- 2. Absorption von Gas aus begrenzter Gasphase in Flüssigkeit oder Gewebe angenähert liegen- thorax. unbegrenzten Alle diese Vorgänge sind reine Diffusionsvorgänge, Fassungsvermögens. Hierzu rechnen die Absorption wenn auch für C 0 2 und 0 2 durch die chemische Bin- aus den Gasflaschen der Medusen, den Schwimmbla- dung in den Körperflüssigkeiten modifiziert. Die trei- sen der Fische und Schwebeorganen, wie z. B. der benden Corethralarve ( K r o g h 1 ). Ferner die Absorption von zustande durch die Veratmung von 0 2 im Organis- Darmgasen, Absorption von künstlich in die Bauch- mus und die daraus folgende Senkung des D r u k - höhle Gas kes, der eine infolge der stärkeren chemischen Bin- Ab- dung von C 0 2 bedeutend geringere Erhöhung des oder den Pleuraraum (Pneumoperitoneum oder eingebrachtem Pneumothorax), die Konzentrationsunterschiede kommen dabei sorption von in die Blutbahn geratenen Blasen (Luft- C0 2 -Druckes embolie), die Absorption von Gas aus Mittelohr und Waage hält. Das wird aus Vergleich von arteriellem Nasen-Nebenhöhlen, wenn deren Verbindungen mit und venösem Blut in T a b. 1 deutlich. der Außenluft versperrt sind. Atmungsvorgängen nur der Gewebeatmung nicht die Die Gas-Partialdrucke in den Geweben sind im Gerade dieser zweite Fall, der im Vergleich zu den aus spärlich Mittel denjenigen im venösen Blut sehr ähnlich. Es bearbeitet ergibt sich, daß mit einer Partialdrucksumme (ohne wurde, zeigt also neben dem allgemein biologischen Wasserdampf), im folgenden Gesamtgasdruck" ge- großes medizinisches Interesse. nannt, Gegenstand dieser Arbeit soll nur der zweite Fall sein, bei dem die Gasphase begrenzt ist. i A. K r o g h. Skand. Arch. Physiol. 25, 183 [1911]. im venösen Blut oder Gewebe von nur 650 mm Hg gerechnet werden kann statt mm Hg in Luft (wenn, um der einfachen Zahlen willen, der Barometerdruck 748 und der Wasserdampfdruck

2 bei 37" 48 mm Hg sein sollen). Eine in venöses Blut oder irgendein Körpergewebe eingeführte Gasblase würde aber einen Gesamtgasdruck von 700 mm Hg haben, so daß ein Gesamtdruckgefälle von 50 mm Hg besteht. Unter bestimmten Bedingungen, wie Cb- Atmung unter Atmosphärendruck oder gar unter Überdruck, kann die Gesamtgasdruck-Differenz zwischen Blase und Gewebe in die Nähe einer Atmosphäre kommen bzw. mehrere Atmosphären betragen. A. Gasabsorption bei konstantem V o 1 u m e n Ist die Gasphase in einem gegebenen Raum konstanten Volumens eingeschlossen, so wird so lange Gas in das Gewebe diffundieren, bis alle Partialdrucke und der Gesamtdruck in beiden Phasen gleich geworden sind. Es kommt damit zu einem echten Gleichgewicht. Die Entwicklung von Unterdruck in abgeschlossenen, starren, lufthaltigen Körperhöhlen ist so erklärt. Jedes einzelne Gas diffundiert unabhängig vom anderen nach Maßgabe der Partialdruck-Differenz zum Gewebe. Die Abnahme des Partialdrucks mit der Zeit dp/dt ergibt sich aus dem Gasgesetz, wenn man den Diffusionsstrom J = du/dt einfuhrt. _ dp _ dn RT _ JRT ~ dt dt V ~ V " (1) Der Diffusionsstrom gehorcht in guter Approximation dem 1. Fickschen Gesetz, da die Änderung des Gefälles sehr viel langsamer vor sich geht als die Einstellung eines stationären Gefälles unter den gegebenen geometrischen Bedingungen. worin a den Bunsenschen dp (idf dx (2) Absorptionskoeffizienten, D den Diffusionskoeffizienten, F die Oberfläche des Gasraums und dp/dx den Partialdruck-Gradienten in der flüssigen Phase an der Grenze zur Gasphase bedeuten. Stellt man sich vor, daß die Grenze der flüssigen Phase gebildet wird von einer konvektionsfreien Diffusionsschicht (Flüssigkeitsfilm und Epithel), die abgelöst wird von einer Schicht sehr starker Konvektion (durchblutetes Gewebe), in der bereits der mittlere Partialdruck des Gewebes ( p) herrscht, so kann dp/dx ersetzt werden durch (p ~p)/*> wobei 5 angenähert die Dicke der konvektionsfreien Diffusionsschicht entspricht und p p den Partialdruck - Abfall in dieser Schicht bedeutet. Aus 2. wird dann a DF p p und durch Einsetzen in 1. ergibt sich nach Umformung oder In ip ' RT F, a D.. cb v- p v (p- p) RT F a D. t + c RT p p ip' - p)-e V F a D t (3) wenn p den Partialdruck des betreffenden Gases zur Zeit t = 0 bedeuten soll. Der Druck im Gasraum ergibt sich zu beliebiger Zeit t als RT P = Y P { + (p' p)e v F «i D i t f RT F, ', n, a.. D -. f + / ' (p., + P.,)E V - - ; (pn P ) KT F e v V a "D,,, t. > (4) Die Einstellung des Unterdruckes wurde für ein Beispiel durchgerechnet, das in seinen Abmessungen einem Mittelohr nahekommen dürfte (Abb. 1). Berechnet 0-p U min Abb. 1. Abklingen der Partial-Druekdiflerenzen p p von No und Oj in einem starren Raum von 0,5 cm 3 Volumen, 3 cm' 2 Oberfläche unter Annahme einer Diffusions-Sehichtdicke von 5 10" :i cm. Die Ordinate ist (p p)/(p'- - p), wobei p' p den Ausgangswert der Partialdruck-Differenz darstellt. wurde die Zeitdauer bis zum Abklingen der Partialdruck-Differenz von Oo bzw. No auf l/e = 0,37 des Ausgangswertes. Dabei wurden folgende Daten zugrunde gelegt: Volumen 0,5 cnr, Oberfläche 3 cm 2, Diffusionskoeffizient (37 ) D (), 3, cur sec" 1, Ds-2 3,0-10~ 5 cm" sec 1 (Gertz und Loeschcke 2 ), Löslichkeit a Ö2 1,41 10~ H mol. cm 3 Torr" 1, a N2 0,71 10 " mol. cm" 3 Torr \ Temperatur 310 K, Gaskonstante R 62,3 10 :i Torr cm 3 gracb 1 mol Bei der Ausgangsfüllung mit Luft besteht vor allem eine Partialdruck-Differenz für Oo, so daß der gesamte Druckabfall im wesentlichen durch O., be- 2 K. H. Gertz u. H. H. Loeschcke, Z. Naturforschg. 11 b, 61 [1956].

3 dingt ist. 2/3 des Druckabfalls sind unter diesen Bedingungen bei einer Diffusionsschicht von 100 // nach V2 Stde. beendet. Auf C 0 2 wurde deswegen keine Rücksicht genommen, weil der Druckausgleich infolge der hohen Löslichkeit etwa 25-mal sdmeller geht, als bei CL zu erwarten ist. Bei einer Ausgangsfüllung mit Luft würde C 0 2 zunächst in den Raum einströmen und den Druck erhöhen, ohne daß die Diffusion der übrigen Gase dadurch gestört wird. Abb. 1 stellt den angenäherten Abfall der Partialdruck-Differenzen p p für Stickstoff und 0 2 dar. B. G a s a b s o r p t i o n bei konstantem Druck Wird Gas an Stellen in den Körper gebracht, die nicht eine starre Höhle bilden, so steht die Gasblase unter dem im Gewebe herrschenden statischen Druck, der im allgemeinen dem Barometerdruck ähnlich ist. Der Druck innerhalb der Blase ist also konstant. In genügender Entfernung außerhalb der Blase sind die Partialdrucke der einzelnen Gase aber ebenfalls konstant, und die Summe der Gas-Partialdrucke ist dort niedriger als in der Blase. Es muß also wenigstens für ein Gas, wie sich aber herausstellen wird, in Wirklichkeit für jedes einzelne Gas, ein PartialdruckGefälle vorhanden sein oder sich einstellen. Die Theorie der Gasabsorption in diesem Falle wurde von R i s t und S t r o h 1 3 und in moderner Form von J o s t 4 gegeben, der ableitete, daß sich nadi einiger Zeit ein stationärer Zustand" einstellt, bei dem die Gaskonzentrationen bzw. Partialdrucke sich nicht mehr ändern, obwohl die Blase fortgesetzt durch Diffusion Gas an die Umgebung verliert. Es kommt also niemals zu einem echten Partialdruck-Ausgleich mit der Umgebung. Oben wurde gezeigt, daß bei einem luftatmenden Organismus die Gesamt-Gasdruck-Differenz etwa 50 mm Hg beträgt, und es soll nun gefragt werden, wie sich die Differenz auf die einzelnen Gase verteilt. Damit läßt sich gleichzeitig eine Kritik der mikrotonometrischen Methoden zur Bestimmung der Gas-Partialdrucke in Körperflüssigkeiten und Geweben geben, denn die einzelnen Partialdruck-Differenzen zwischen Blase und Flüssigkeit sind identisch mit den systematisdien Fehlern der Mikrotonometrie ( K r o g h 5 ). I. D e r stationäre Zustand" Eine Gasblase, in der der Gesamt-Gasdruck P = B pn2(t (B = Barometerdruck, ph2<> = Sättigungs3 E. R i s t u. A. S t r o h 1, Presse med. 1922, S. 69; ferner Ann. med. 8, 233 [1920]; vgl. a. A. J. A n t h o n y u. Mitarb., Beitr. Klin. Tuberkul. 88, 477 [1936]. druck des Wasserdampfes) ist und die Partialdrucke p 1, p2..p,i mehrerer Gase herrschen, befinde sich in einer Flüssigkeit, in welcher der Gesamt-Gasdruck P nicht übereinstimmt mit P. Die Partialdrucke der einzelnen Gase seien pu p2... p. Die Blase strebt einem stationären Zustand zu, bei dem das Volumen der Blase (bei konstantem Druck) zunimmt, wenn der Gesamt-Gasdruck in der Flüssigkeit höher ist als in der Blase, und abnimmt, wenn der Gesamt-Gasdruck in der Flüssigkeit niedriger ist als der Gesamt-Gasdruck in der Blase. Die Konzentrationen bzw. Drucke der einzelnen Gase sind in diesem Zustand konstant. Die Bedingung für ihn ist, daß die Partialdiffusions-Ströme Jt, J 2... Jn für die verschiedenen Gase in gleichem Verhältnis zu den entsprechenden Konzentrationen cu c 2... c stehen: h Cl J, c-> Jn Cn Cl C'2 Cn p-> Pl ' ' Pn h_ Jn ' ' pn Pl Vi Das wird klar, wenn man annimmt, der Zustand werde in irgendeine Richtung verschoben. Dann ist wenigstens einer der partiellen Diffusionsströme größer (kleiner), als der Bedingung (5 b) entspridit, und der betreffende Partialdruck muß darum abnehmen (zunehmen), während die Partialdrucke der übrigen Gase zunehmen (abnehmen), bis wieder die Bedingung (5 b) erfüllt ist. Beliebige Ausgangszustände müssen sich darum in Richtung zum stationären Zustand bewegen. Die Diffusionsströme J1, J.2... J aus einer kugelförmigen Gasblase werden erhalten aus dem 1. Ficksdien Gesetz, das unter Verwendung des Partialdruckes p statt der Konzentration lautet: J = - F a D f, (6) dr wo F die Oberfläche der Blase, a den Bunsenschen Absorptionskoeffizienten, D den Diffusionskoeffizienten und dp/dr den Partialdruckgradienten an der Oberfläche einer Blase mit dem Radius r bedeutet. Ersetzt man den nicht meßbaren Gradienten dp/dr durch den Ausdruck (p p)/s, also J = FaD P~ d V, (7) so hat man die Diffusions-Schiehtdieke" s eingeführt. Da der Druck bei Kugelform der Blase nicht linear ^ W. J o s t, Z. Naturforschg. 4 b, 318 [1949], A. K r o g h, Die Mikrogasanalyse mittels Absorption. Abderhaldens Hdb. Biol. Arbeitsmeth. Abt. IV, Teil 10, S. 179,

4 mit r abfällt, sondern hyperbolisch, ist s nicht ganz identisch mit der Dicke der angenommenen stagnierenden Flüssigkeitsschicht, sondern sehr wenig kleiner. Die Bedeutung von s wurde von Gertz 6 diskutiert, und von Gertz und Loeschcke 7 wurde seine Unabhängigkeit von der Art des Gases, von der Partialdruck-Differenz und von der Temperatur gezeigt. Dagegen nahm s mit zunehmender Konvektion ab und ist ein Maß des Einflusses der Konvektion auf den Gasstrom. Bei frei aufsteigenden CO_>- Blasen bestimmte Meyer 8 s als 0, cm. Bei dem von Gertz und Loeschcke" verwendeten Modell fand sich s cm. Für die Berechnung des stationären Zustands" ergibt sich, daß s als geometrische Größe für alle Gase gleich gesetzt werden kann, was zum Herausfallen aus der Gleichung führt, wenn (7) in (5 b) eingesetzt wird. fl,d, P i P i P< F s a.d. Pn pn <! n Dn Die Fläche F ist sicher für alle Gase dieselbe, so daß sie sich ebenso wie s herauskürzt. o «i D t (UD, P ' +... (In D n P i pn pn II. Die Gaskonzentrationen in einer stationären Blase bei gegebenen Partialdrucken in der Flüssigkeit (M ikrotonometrie-fehler) Für gegebene Gaspartialdrucke in der Flüssigkeit sind die Gaspartialdrucke in der Blase zu berechnen, wenn außerdem der Gesamtgasdruck in der Blase P B puso bekannt ist, indem das Gleichungssystem (8): Di «x lh ~ ^ D,u Pl - Pi P i " P- 1 Pn pn,.... D a r u (8) pn ergänzt wird durch: (p, pi) + (p, - >,) +... (pn - c p ) = P P. (9) Bei n Gasen erhält man aus (8) n 1 Gleichungen für die unbekannten Jj> u lp 2... Ip = p x p t, o o p, p p n Pn. Mit (9) also kennen in jedem Fall die Zahlenwerte ausgerechnet werden. Von 3 Gasen ab läßt sich keine allgemeine Gleichung für Ip aufstellen, weil die K. H. Gertz, Diffusion von Gasen in mit Gas untersättigte Lösungen. Dissertation, Göttingen K. H. Gertz u. H. H. Loeschcke, Z. Naturforschg., 9 b. 1 [1954], Pn pn p o p co. 2 P Alveolarluft Arter. Blut Venöses Blut Tab. 1. Gaspartialdrucke und Gesamtgasdruck l'p in Alveolarluft, arteriellem und venösem Blut. Diff usionsschicht ["] Abklingzeit auf 1/c [min o. der Druckdiff. N, Tab. 2. Die Zeit bis zum Abklingen der ursprünglichen Partiaidruck- Diffcrenz der Gase vom Anfangswert 1 auf 1/e ist abhängig von der Schichtdicke und von den Eigenschaften (D und a) der einzelnen Gase. Gleichungen 3. (bzw. nten) Grades werden. Die Berechnung wird dann zweckmäßigerweise graphisch durchgeführt, indem die einzelnen Funktionen Jp, = (u), fp 2 f.>(u)... Ap = j,, (u) gezeichnet werden und der Wert von u aufgesucht wird, für den (9) verwirklicht ist. Für 2 Gase ist die allgemeine Lösung die folgende: P i Pi M 1 2 D,«, wobei M *"' '' gesetzt wurde. D a M->, P 1 M p-> + M p 1 M 1 - P (10) In den Abb. 2 und 3 wurden die Partialdrucke pxund p< io in stationären Sauerstoff-Stickstofflilasen in Wasser von 37, das beide Gase unter den Partialdrucken po 2 und py 2 enthalten soll, dargestellt. Ein Gesamtgasdruck in der Blase von 700 mm Hg wurde angenommen. Wie zu erwarten, weichen diese um so mehr von den Partialdrucken in der Flüssigkeit ab, je mehr P von P verschieden ist. Die Linien mit 45 Steigung verbinden alle Punkte, bei denen P = P ist. Nur in diesen Fällen ist Übereinstimmung der Gas- Partialdrucke in Gas und Flüssigkeit vorhanden. In allen anderen Fällen müssen, solange P > P, die Partialdrucke der Gase in der stationären Blase über denen in der Flüssigkeit liegen. Die auftretenden Partialdruck-Gefälle können dabei leicht einen Sekretionsvorgang vortäuschen, und es kann vermutet 8 J. Mever, Z. Elektroeliem. angew. physik. Chem. 15, 249 [1909].

5 werden, daß Vorgänge dieser Art eine Rolle bei der 0 2-Sekretion" in der Schwimmblase der Fische spielen. Die stärkste Überhöhung des CL-Drucks in der Blase über den Oo-Druck in Wasser tritt nach dem Diagramm im Bereich eines Po 2 von 350 mm auf. Sie ist um so höher, je kleiner \y Omm Hg kann ein Gradient des 0 2-Druckes bis zu 350 mm '50 Hg zustande kommen. Sehr viel leichter ist es, Überhöhungen des N 2-Druckes in der Blase zu bekom- " : WO " " 200 «" men. Diese sind um so größer, je kleiner der N 2- Hg Px 2 ist. Hier Druck und der 0 2-Druck in der Flüssigkeit sind. Der Grenzfall ist eine Blase in gasfreier Flüssigkeit, U BOO 700 % [mmhg] 2 Abb. 2. Oo-Druck in stationären Blasen (Ordinate) in Abhängigkeit von Oo-Druck in der Flüssigkeit Pq 0 (Abszisse) und vom No-Druck in der Flüssigkeit 0 p\ o als Parameter. Links der gestrichelten Diagonale Zustände in untersättigten, rechts der Diagonale Zustände in übersättigten Lösungen. Auf der Diagonale selbst liegen alle Zustände im echten Gleichgewicht, bei dem alle Partialdrucke und die Gesamtdrucke in Blase und Flüssigkeit übereinstimmen. "PnJfO '300 -WO 500 mmhg U PN, [mmhg] Abb. 3. No-Druck in stationären Blasen (Ordinate) in Abhängigkeit von Na-Drudc in der Flüssigkeit p\ 0 (Abszisse) und vom Oa-Druck in der Flüssigkeit po 2 al- s Parameter. Auf der Diagonale (gestrichelt) liegen die echten Gleichgewichte, links davon stationäre Zustände in mit Gas untersättigten Lösungen, rechts davon in mit Gas übersättigten Lösungen. Gesamtgasdruck in der Blase 700 mm Hg. in der die Blase erst stationär wird, wenn alles 0 2 herausdiffundiert ist und die gesamte Druckdifferenz von N 2 getragen wird. Die nach Rist und S t r o h 1 3 einzige Berechnung der Gas-Partialdrucke in einem stationären Gasvolumen ist diejenige von Jost 4, der die Verhältnisse bei der Absorption eines Pneumothorax für 2 Gase (0 2 und No) analysiert hat. In den Tab. 3 bis 5 sind die Partialdruck-Differenzen Jp zwischen stationären Blasen und umgebender Flüssigkeit für 3 Gase berechnet, wobei Diffusionskoeffizienten und Löslichkeiten von C0 2, 0 2 und N 2 für 37 in Wasser verwendet wurden. (Dco-2 * = 2,52 10" 5 cm 2 sec" 1, D 0.>* = 2,56 10" ' cm 2 sec" 1, DN 2* = 2,46-10" 5 cm 2 sec" 1 ; a co 2 = 0,567 at" 1 ; a Ü2 = 0,024 at" 1 ; as 2 = 0,012 at" 1.) Die zugrunde gelegten Werte der Partialdrucke in der flüssigen Phase wurden so gewählt, wie sie unter bestimmten Bedingungen im Organismus vorkommen, so daß die Partialdruck- Differenzen denen nahekommen dürften, die in Mikrotonometrie-Blasen, Bestimmung verwendet werden, auftreten. Die Werte von P in Tab. 3 entsprechen denen von venösem Blut oder normal durchblutetem Gewebe. wie sie zur Gas-Partialdruck- Die Gasblase zeigt in diesem Fall den COo-Druck des Wassers nur um 0,1 mm Hg zu hoch, den Oo- Druck um 1,2 mm Hg zu hodi, den N 2-Druck aber um 48,7 mm Hg zu hoch an. Die Gesamtdruck-Differenz von 50 mm Hg wird also fast vollständig vom Stickstoff getragen. Die Partialdruck-Bestimmung von C0 2 und Oo ist mit nur geringen Fehlem behaftet. Die Berechnung vereinfacht sich bedeutend, wenn in der Flüssigkeitsphase eines der 3 Gase fehlt, z. B. wenn nach längerer Oo-Atmung der Stickstoff aus dem Körper eliminiert ist, aber gleichwohl eine stickstoffhaltige Blase eingeführt wird. Aus der Gl. (8) a,d, =«.»Do 2 =«3D 3 P 3 _ C P 3 (8) Pi " " P> Pa * Nach den Angaben in Intern. Critical Tables" für 37 geschätzt.

6 Gas "P dp P >CO J > ; co., pco, CO., 50 0,1 50,1 Oo 30 1,2 31,3 No ,7 630,7 y ,0 712,0 Tab. 3. Berechnete Partialdruck-Differenzen der einzelnen Gase zwischen einer stationären" Blase und der umgebenden wäßrigen Phase für gegebene Partialdrucke c p in der Flüssigkeit bei einer Gesamtgasdruck-Differenz von 50 mm Hg. Werte wie etwa im venösen Blut oder in Geweben. p Oo J po, ,4 41, ,5 103, Tab. 4. Berechnete Partialdruck-Differenzen von Oj zwischen stationärer Ns-haltiger Blase in N2-freier wäßriger Phase mit gegebenen O-j-Drucken PQ wird dann, da = 0: «l D l = «3 D 3 U. «9 Do P i ~ C p i P1 bzw. M Pi CijD, a tdi und Jp. P-2 a,d: a,d, a.d., Ap x hängt also nur noch von p 1 ab, Jp.> nur von p,. Für den Sauerstoff ergeben sich die Werte der Tab. 4. Das Verhalten des COo-Druckes ist in Tab. 5 wiedergegeben. Die Abweichung der Partialdrucke in der Blase ist also in diesem Falle für O l, 107% und für COO 2,2 Prozent. Mikrotonometrie-Fehler sind für COO selbst in diesem extremen Beispiel gering, für O, betragen sie aber bereits über 100 Prozent. Dies erklärt wohl die aulfallend hohen und sicher beträchtlich über dem venösen Oo-Druck liegenden Oo-Druck - Werte im Pneumoperitoneum bei Oo-Atmung, wie sie von E b i n a 9, von Campbell 10 und von B rieger und Müller 11 gefunden wurden. Auch für COo würden größere Abweichungen auftreten, wenn in beiden Phasen der No fehlt wie in einer Oo-Blase in Blut oder Gewebe einer Versuchsperson, die längere Zeit Oo geatmet hat, wie z. B. in Tab. 6. * Zu ähnlichen Resultaten kam H. R a h n, Rochester, N. Y. (persönl. Mitt.); vgl. auch Ralin u. Mitarb., WADC Technical Report , [1955]. a T. Ebina, Tohoku J. exp. Med. 19, 355 [1932], (9) ,4 20,4 40 0,9 40,9 60 1,3 61, ,2 Tab. 5. Berechnete Partialdruck-Differenzen von COj zwischen stationärer N-j-haltiger Blase in Na-frcier wäßriger Phase mit gegebenen COs-Drucken )> (;o.,. Gas CO., Oo "p \p 10,8 89,2 P 50,8 661,2 y ,0 712 Tab. 6. Berechnung der Partialdruck-Differenzen in einer stationären Ns-freien Blase in N-2-freier wäßriger Phase mit gegebenen Partialdrucken von CO; und Oj und einer Gesamtdruck-Differenz von 100 mm Hg. Werte wie etwa im arteriellen Blut bei Oj-Atmung. III. Die Geschwindigkeit der Absorption einer stationären Blase Da die Partialdruck-Differenzen Ap u Ap.>... Ap einer stationären Blase gegenüber der Umgebung gegeben sind, wenn die Partialdrucke in der Umgebung bekannt sind, lassen sich dann auch die partiellen Diffusionsströme und ihre Summe zu jeder Zeit ausrechnen. Wie die Blase dabei schrumpft, wird am besten durch die Abnahme des Radius mit der Zeit dargestellt. Der Diffusionsstrom aus der kugelförmigen Blase für ein Gas ist: dn, dp, = tt,d,f dt s Ferner ist nach dem Gasgesetz PiV = njrt, cbii p 1 dv ch R T dt ' Wird das eingesetzt in (7), so kommt dv _ lp,. R T «, D, F dt s pi C -4.1 r "dr dt ch, wenn C s p i R To, Di 4.7 r- Jp, s Pi 7) R Tri i D, (10) Eine Integration von Gl. (10) kann nicht erfolgen, ohne daß Annahmen über die Diffusions-Schichtdicke s" gemacht werden. Die einfachste Approximation ist diejenige, s als konstant anzusehen. Das io J. A. C a m p b e 11, J. Physiology 62, 212 [1927]. n E. B r i e g e r u. H. M ü 1 1 e r, Beitr. klin. Tuberkul. 74, 647 [1930].

7 ist aber streng nur richtig bei einer ebenen Grenzfläche zwischen Gas und Flüssigkeit, bei der das Diffusionsgefälle linear ist. Der Fall einer kugeligen Blase wurde von Gertz 5 ausführlich diskutiert. Danach kann s in guter Approximation als konstant angesehen werden, solange s klein gegenüber dem Radius der Blase ist. Die Rechnung zeigt darüber hinaus, daß selbst dann, wenn s in die Größenordnung r kommt, der Einfluß der Abnahme von s bei abnehmendem Blasenradius von geringem Einfluß auf den Diffusionsstrom ist. Die Integration von Gl. (10) unter Annahme einer Konstanz von s ergibt, da bei einer stationären Blase auch Ap x und p, konstant sind: führt, so kommt man mit s = r zu folgender Fassung von Gl. (10): Diese Formulierung ist mit Formel 16 von Epstein und P 1 e s s e t 12 identisch. Die gekrümmte redits liegende Kurve der Abb. 2 wurde mit dieser Formel berechnet unter den gleichen Annahmen für die Partialdrucke der Gase im Gewebe wie für die übrigen Kurven mit verschiedenen Graden von Konvektion. Diese Kurve ist darum von medizinischem Inter- - [dr = C Alh f dt, S Pl o J To r = r 0 R Ta, Di t. (11) s Pl Für eine stationäre Partialdruck-Differenz von No, Ap^o = 48,7 mm Hg, wie sie für eine Blase in venösem Blut oder einem durchschnittlichen Gewebe erwartet werden kann (vgl. Tab. 3), wurde die Rechnung durchgeführt für 3 verschiedene Größen von s, und die Ergebnisse sind in Abb. 4 zusammengestellt. In diesem Falle nimmt der Blasenradius linear mit der Zeit ab. Eine stationäre Gasblase von 2 mm Durchmesser wird unter den angegebenen Bedingungen im Gewebe nach etwa 10 Stdn. völlig verschwunden sein, wenn die Diffusions-Schichtdicke 100 // beträgt. Ist diese nur 30 p, so sollte die Blase schon nadi 3 Stdn. absorbiert sein. Liegt jedoch die Gasblase in einem konvektionsfreien Gebiet (unterbrochene Blutung), so ist die Annahme der Konstanz von s nicht mehr möglich. Gertz 6 hat abgeleitet, daß s in diesem Fall gleich dem Radius der Blase r wird. Folgt man Epstein und P 1 e s s e t 12 in der Annahme, daß auch für den Fall der reinen Diffusion die Anwendung des 1. Fickschen Gesetzes zu einer brauchbaren Approximation rdr = C lp ' dt, (12) P i -frdr=c J p i /dt, l ' Jl o 7 * + r ; - C,, 2 2 pi = i'o 2 r)pi 2 R Ta, D Jp, ' I > Ipi I r 0*-2RTn 1D l. (13) 12 P. S. Epstein u. M. S. P 1 e s s e t, J. Chem. Physics 18, 1505 [1950]. Abb. 4. Absorption stationärer Blasen in Blut oder Gewebe bei verschiedenen Annahmen über die Diffusions- Schichtdicke s. Verwendet wurden folgende Daten: = 631 mm Hg, Ap^2 48,7 mm Hg (vgl. Tab. 3), D N2-2,5 10~ 5 cm 2 sec" 1, a Xo = 0,7 10" ;) mol Torr" 1 cm" 3, T K, R 62, Torr cm 3 grad" 1 mol" 1. Berechnung der rechts liegenden Kurve nach Gl. (13), der übrigen Kurven nach Gl. (11). Die Kurven wurden nur bis r - s gezeichnet. Werden die Blasen kleiner, so wird der Verlauf ebenfalls gekrümmt und Gl. (11) ist nicht mehr anwendbar. esse, weil sie zeigt, was mit Gasblasen geschehen wird, die bei einer Gasembolie ein größeres Gefäßgebiet blockieren, so daß sie dann in einem undurchbluteten Gewebe liegenbleiben. Auch solche Blasen verschwinden langsam, aber bedeutend langsamer als einzelne Embolieblasen, bei denen die Durchblutung der Umgebung erhalten bleibt. Bei einer Blase von 2 mm Durchmesser im undurchbluteten Gewebe kann mit einer Absorptionszeit von 2 Tagen geredinet werden. Die Absorption infundierten CL geht natürlich bedeutend schneller, da der Partialdruck-Unterschied gegen die Umgebung größer ist und da ferner die Löslichkeit des 0 2 doppelt so groß ist wie die des

8 Stickstoffes. Aber auch aus einer 0 2 -Blase stellt sich schließlich eine stickstoffhaltige stationäre Blase her, indem N» aus dem Gewebe in die Blase einströmt. Von da ab geht die Absorption mit den beschriebenen Geschwindigkeiten. Man sollte das bei den therapeutisch durchgeführten intra-arteriellen 0 2 -Infusionen bedenken. Würde man vor, während und im Anschluß an eine solche Maßnahme durch Cb-Atmung den N 2 -Druck im Gewebe senken, so wäre die Gefahr der Bildung stationärer NVhaltiger Gasvolumina leicht zu vermeiden. Schließlich ist zu beachten, daß intra-arterielle Gasvolumina schneller absorbiert werden müssen als extravasale, da, solange der Kapillarkreislauf unterbrochen ist, der arterielle Druck auf der Blase lastet und diese also unter einem um rund 100 mm Hg höheren Druck steht, so daß statt einer GesamtdruckDifferenz von etwa 50 mm Hg eine solche von 150 mm Hg einzusetzen ist. Abweichungen von der Theorie sollen im folgenden diskutiert werden. Zunächst wird gefragt, ob chemische Bindung der Gase in der Diffusionsschicht einen Einfluß auf die Gaskonzentrationen im stationären Zustand oder auf die Absorptionsgeschwindigkeit haben kann. W ; enn die für die Berechnung verwendete Modellvorstellung einer fixierten Flüssigkeitsschicht um die Blase herum richtig ist und audi die Valenzen, die die Gase chemisch binden können, innerhalb der Schidit fixiert sind, so ist die chemische Bindung nur für die erste Einstellung eines stationären Gefälles von Bedeutung, indem jede Stelle der Schicht bis zu dem Sättigungsgrad Gas aufnimmt, der dem Partialdruck des Gases an dieser Stelle entspricht. Nur wenn die Verbindungen mit dem Gas selbst beweglich sind und ihr eigener Diffusionskoeffizient nicht sehr viel kleiner ist als der der Gase, nur dann kann auch nach Ablauf der Einstellzeit die chemische Bindung eine den partiellen Diffusionsstrom beschleunigende Rolle spielen, indem das Partialdruek-Gefälle am Blasenrand versteuert wird. Das würde sich so auswirken, daß die stationäre Partialdruck-Differenz dieses Gases kleiner wird. In Frage kommt ein solcher Effekt nur für COo, das auch in Form von H C 0 3 " diffundieren könnte, wobei ein Gegenstrom von Cl" oder ein Mitstrom von N a + oder K^ eintreten müßte. Die Verschiebung von Ionen würde ihrerseits zu Konzentrations-Gefällen führen, die den Vorgang hemmen. Ferner geht die Umwandlung von COL> in H 2 C 0 3 ohne Kohlensäure-Anhydrase langsam vor sich. Da aber die Gefälle Ap für COo schon wegen der guten Löslichkeit in fast allen Fällen sehr klein sind, ist der Einfluß der chemischen Bindung hier nicht besonders interessant. Für 0 2 kann ein solcher Einfluß keine Rolle spielen wegen der infolge seiner Molekülgröße geringen Diffusion des Hämoglobins, das zudem in den roten Blutkörperchen eingeschlossen ist. Ist jedoch der Grad der Konvektion so bemessen, daß die an der Blase vorbeiströmende Flüssigkeit (z. B. das Blut in den an eine Hautemphysemblase angrenzenden Kapillaren) während des Kontakts mit der Blase ihre Gas-Partialdrucke so stark ändert, daß diese Änderung nicht mehr vernachlässigt werden darf, so ist in den Gleichungen ein mittlerer Wert Zip einzusetzen. Um wieviel dieser von der vollen Differenz Ap abweicht, ist von der chemisdien Bindung des betreffenden Gases in der Flüssigkeit abhängig. Chemische Bindung eines Gases in der Flüssigkeit wird sich so auswirken, daß der PartialdruckUnterschied Ap des chemisch gebundenen Gases zwischen Blase und Flüssigkeit kleiner wird als bei Vernachlässigung dieses Einflusses. Von Wichtigkeit ist der Einfluß der Oberflächenspannung der Flüssigkeit an der Blasengrenze. Diese führt zu einem Uberdruck in der Blase, dem 20 Kapillardruck o p =. J e kleiner der Radius der Blase, desto größer wird der Kapillardruck. E r beträgt für Luft in 0,16-m. NaCl-Lösung 0,106 Torr cm" 2, wenn r in cm angegeben wird, also bei einer Blase von 1 m m Radius rund 10 mm Hg. Der Kapillardruck addiert sich zur Gesamtdruck-Differenz. Wenn diese bei einer großen Blase im vielfach besprochenen Beispiel des venösen Blutes 50 mm Hg beträgt, so wird sie bei einem Radius von 20 u verdoppelt sein. Sie wird bei 200 p Radius schon um 1 0 % über dem Ausgangswert liegen. Die Absorption geht dann entsprediend schneller vor sich. In den Formeln von E p s t e i n und P 1 e s s e t 8 ist der Kapillardruck berücksichtigt. Schließlich ist die Frage, welche Rolle die Kondensation des Wasserdampfs, die bei der Schrumpfung der Blase auftritt, spielt. Da der Wasserdampfdruck bei Sättigung nur von der Temperatur abhängt, bleibt er also bei der Absorption der Blase konstant, indem ein der Blasenvolumen-Abnahme proportionaler Anteil jeweils kondensiert. Der Wasserdampfdruck verhält sidi in der stationären Blase also formal wie die Partialdrucke aller übrigen Gase, wenn auch der Grund für das Verschwinden des Wasserdampfs Kondensation und nicht Diffusion ist. Bei Auftreten von Druckerhöhung durch die Oberflächenspannung wird der Wasserdampfdruck im Gegensatz zu den Partialdrucken der übrigen Gase konstant bleiben.