Mathematik Jgst. 3. Mathematik. Jahrgangsstufe 3

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1 Mathematik Jahrgangsstufe Geometrie Die Schüler sollen ihre Raumvorstellung vor allem dadurch weiterentwickeln, dass sie von Grundrissen und Lageplänen auf räumliche Formen und deren Lagebeziehungen schließen und solche Beziehungen in eigenen Lageskizzen darstellen. Sie können in Lageplänen Wege sowohl auffinden als auch beschreiben und diese in Skizzen festhalten. Im handelnden und spielerischen Umgang mit Grundformen geometrischer Figuren sowie in kopfgeometrischen Übungen erweitern sie ihre geometrische Formkenntnis und ihr räumliches Denk- und Vorstellungsvermögen. Sie lernen Figurenteile auf ihre Lage- und Größenbeziehungen hin zu analysieren und diese zu beschreiben. Durch Herstellen und Untersuchen verschiedener Würfelmodelle machen sie sich wichtige Eigenschaften des Würfels und die Beziehungen zu seinen Abwicklungen in die Ebene klar. Sie entwickeln Kriterien, um achsensymmetrische von anderen Figuren zu unterscheiden und deren Merkmale zu erfassen. Auf dieser Grundlage sollen sie symmetrische Figuren in der Umwelt finden und durch spiegelbildliches Ergänzen selbst herstellen können. Die Schüler lernen geometrische Figuren zu skizzieren sowie sachgerecht mit dem Lineal umzugehen Raumerfahrung und Raumvorstellung Û HSU 3.6.2, SpE Grundrisse und Lagepläne lesen, Lageskizzen (ohne Maßstab) erstellen Wege in Plänen beschreiben, Lageskizzen (ohne Maßstab) erstellen Grundrisse von Räumen, Stockwerken oder Gebäuden Û KuE 3.2 Symbole in Lageplänen (Schulhof, Ortsteil, Schulort) deuten und in eigenen Lageskizzen anwenden nach Plan gehen; Wege in Plänen nach bestimmten Kriterien suchen; Wege im Schulhaus, den Schulweg, usw. skizzieren Wege aus der Vorstellung heraus beschreiben Flächen- und Körperformen Körperformen 6 untersuchen, beschreiben, vergleichen, klassifizieren und benennen 6 bekannte Flächenformen daran entdecken 6 Körperformen in der Umwelt entdecken Der Würfel als geometrische Körperform 6 Modelle herstellen 6 Eigenschaften an Modellen erschließen (Ecken, Kanten, quadratische Flächen) 6 Zusammenhang zwischen Netzen und Würfel konkret und in der Vorstellung erkunden Fachbegriffe: 6 Zylinder, Pyramide, Kegel 6 rechter Winkel Körpermodelle, z. B. Bauklötze, Verpackungsmaterial Kanten-, Massiv- und Flächenmodell z. B. falten, flechten, kneten, stecken, ausschneiden didaktisches Material zu Flächen und Körpern leistungsstärkere Schüler: Wege am Kantenmodell entwickeln, z. B.: Wie viele Wege gibt es von der Ecke A zur Ecke E?; Schnitte am Massivmodell eines Würfels durch Abwickeln von Würfeln verschiedene Netze finden; Netze überprüfen leistungsstärkere Schüler: Netze eines Spielwürfels zeichnen bzw. erkennen Begriffe aus Jahrgangsstufe 2 wiederholen leistungsstärkere Schüler: Dreiecksprisma rechte Winkel herstellen, z. B. mit Karopapier, durch Falten, Zeichnen 184

2 3.1.3 Achsensymmetrie Û HSU Die Eigenschaften symmetrischer Figuren entdecken Symmetrische Figuren entdecken, erstellen, zeichnen und beschreiben Symmetrien in der Umwelt auffinden Fachbegriffe: Symmetrieachse, symmetrisch und deckungsgleich Geometrische Figuren zeichnen Û WTG 3.2.2, Strecken exakt messen und zeichnen Freihändig zeichnen z. B. Falten, Reißen, Schneiden; Klecksbilder erstellen, mit einem Spiegel experimentieren z. B. Spiegeln, Legen, Figuren am Geobrett spannen, Ergänzen; Dynamische Geometrie: am Computer Achsensymmetrie darstellen leistungsschwächere Schüler: mit Schablone arbeiten leistungsstärkere Schüler: Mehrfachspiegelung an parallelen bzw. aufeinander senkrecht stehenden Achsen Gebäude, Buchstaben usw. Figuren genau abzeichnen, z. B. auf Karopapier 3.2 Zahlen Û 3.3 Die Schüler sollen zunächst vielfältige Vorstellungen zur Zahl 1000 aufbauen. Anschließend lernen sie mittels dreistufigen Bündelns und Tauschens die Darstellung der Zahlen bis 1000 im dekadischen Stellenwertsystem verstehen und zwischen Ziffernwerten und Stellenwerten zu unterscheiden. Sie orientieren sich im neuen Abschnitt der natürlichen Zahlen systematisch, indem sie lernen Zahlen unterschiedlich darzustellen, sie auf verschiedene Weise zu zerlegen und zu klassifizieren, sie zu ordnen sowie nach verschiedenen Regeln Zahlenfolgen zu bilden. Sie sammeln erste Erfahrungen zu gerundeten Zahlen und lernen verschiedene Möglichkeiten kennen, mit Zahlen spielerisch umzugehen Zahlen bis 1000 erfassen und auf verschiedene Weise darstellen Û Vorstellungen zur Zahl 1000 z. B. ein Buch mit 1000 Seiten, auf Millimeterpapier 1000 Kästchen umrahmen, 1000 m gehen verschiedene Mengen und Größen schätzen Anzahlen bestimmen 6 Zählstrategien entwickeln 6 dekadisch bündeln und tauschen 6 Ergebnisse in der Stellenwerttabelle notieren Zahlen konkret, bildlich und symbolisch darstellen Zahlen zerlegen Zahlen bis 1000 lesen und schreiben mit strukturiertem Material Einsicht in das dekadische System vertiefen verschieden strukturierte Hilfsmittel wie Systemblöcke, 1000er-Tafel, Zahlenstrahl individuell nutzen sich im neuen Zahlenbereich systematisch orientieren, an Vorkenntnisse anknüpfen, den neuen Zahlenbereich auffüllen die Begriffe Ziffer - Zahl unterscheiden: Bedeutungsänderung der Ziffern durch Verschieben innerhalb der Stellenwerte (Ziffern wandern lassen) entdecken; Bedeutung der Null anhand der Stellenwerttafel erkennen dekadisch zerlegen, z.b = = = = Zahlen und Rechenausdrücke bis 1000 vergleichen und ordnen Û

3 Zahlen ordnen, vergleichen, nach selbst gefundenen und vorgegebenen Kriterien klassifizieren Rechenausdrücke vergleichen Verwenden der Zeichen <, >, = Zahlenfolgen bilden und fortsetzen der Größe nach ordnen am Zahlenstrahl orientieren; Nachbarzahlen, benachbarte Zehner und Hunderter finden Ordnungsbeziehungen zwischen den Zahlen entdecken und anschaulich begründen in Schritten vorwärts und rückwärts zählen; Zahlenfolgen in einfachen Schritten bilden leistungsschwächere Schüler: Zahlenstrahl verwenden leistungsstärkere Schüler: selbst Zahlenfolgen erstellen; Zahlenfolgen mit unterschiedlichen Operationen z. B. Mit gerundeten Zahlen umgehen Mit Zahlen spielen gerundete Zahlen aus der Lebenswirklichkeit finden z. B. aus Tageszeitung, Lexikon; Entfernungsangaben und deren Zweckmäßigkeit bewerten Zahlen mit Ziffernkärtchen bilden, Spekulieren (Hausnummern würfeln), Zahlenrätsel leistungsstärkere Schüler: Zahlsysteme anderer Kulturen kennen lernen; historischer Aspekt: Entwicklung von Zahlen in anderen Kulturen mit dekadischem System vergleichen 3.3 Rechnen Û 3.2, Pädagogisches Leitthema 3.1 Die Schüler sollen ihr Verständnis der Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division vertiefen. Die Beherrschung des Rechnens im Zahlenabschnitt bis 100 erleichtert es den Schülern, im Bereich der Zahlen bis 1000 bei einfachen Zahlverhältnissen im Kopf, bei schwierigen Zahlverhältnissen halbschriftlich - nach verschiedenen Rechenwegen und Notationen - zu addieren und zu subtrahieren. Sie gewinnen Einsicht in die schriftlichen Verfahren der Addition und Subtraktion (Abziehverfahren) und sollen sie rasch und sicher ausführen können. Die Beherrschung aller Einmaleinssätze und ihrer Umkehrung ermöglicht den Schülern Divisionsaufgaben mit Rest zu lösen. Sie lernen mit 10 und Vielfachen von 10 zu multiplizieren und zu dividieren Addition und Subtraktion Addition und Subtraktion bis 100 wiederholen 6 zu Sachsituationen und Modellhandlungen Operationen finden 6 sich den Zusammenhang von Addition und Subtraktion bewusst machen 6 mit einfachen Zahlen im Kopf rechnen aktuellen Leistungsstand ermitteln; aus fehlerhaften Verfahren lernen; Lösungsstrategien wiederholen; vielfältig üben Umkehraufgaben leistungsschwächere Schüler: Arbeit mit didaktischem Material leistungsstärkere Schüler: Zahlenfolgen (mit + und 6 ) Mit Zahlen bis 1000 im Kopf rechnen z. B , Mit Zahlen bis 1000 halbschriftlich rechnen 6 Lösungswege entdecken und begründen 6 verschiedene Lösungswege und Notationsformen vergleichen und individuell anwenden z. B. strukturiertes Material oder Tausendertafel verwenden Normierung von Lösungswegen und Notationsformen vermeiden Schriftlich rechnen 6 Verfahren der Addition entwickeln, begründen und beherrschen mit didaktischem Material handeln, z. B. mit Würfeln, Stäben, Blöcken, mit Rechengeld Stellenwerttafel verwenden Addition mit zwei und mehr Summanden 186

4 6 Verfahren der Subtraktion entwickeln, begründen und beherrschen vielfältig, variantenreich üben mit didaktischem Material handeln, z. B. mit Würfeln, Stäben, Blöcken, mit Rechengeld; Stellenwerttafel verwenden Abziehverfahren: anfangs individuelle Sprech- und Schreibweise zulassen, z. B.: Zwei Einer minus sieben Einer geht nicht. Ich wechsle einen Zehner in zehn Einer und behalte drei Zehner. Zwölf Einer minus sieben Einer gleich fünf Einer... ; Stellenwerte kennzeichnen; Entbündelungen ausführlich notieren, z. B. schrittweise zur Endform (siehe Anhang) hinführen leistungsschwächere Schüler: Material und Hilfsnotation so lange wie nötig 6 Ergebnisse durch Überschlagsrechnung abschätzen bzw. durch Umkehraufgabe überprüfen 6 *Platzhalteraufgaben zu den schriftlichen Verfahren Gleichungen lösen Multiplikation und Division Einmaleinssätze und ihre Umkehrung 6 Strategien zum Lösen von Einmaleinsaufgaben wiederholen 6 alle Einmaleinssätze und ihre Umkehrung automatisieren evtl. Ergänzungsverfahren erarbeiten, individuell anwenden Ergänzen ohne und mit Übertrag mit Arbeitsmitteln darstellen, in die Stellenwerttafel eintragen, schrittweise zur Endform hinführen (siehe Anhang) z. B.: Wenn ich von meiner Zahl 163 abziehe, erhalte ich 455. vielfältig, variantenreich üben Entdeckungen an AHA -Zahlen, z. B aktuellen Leistungsstand ermitteln; aus fehlerhaften Verfahren lernen; Verdoppeln, Halbieren, Aufteilen und Verteilen wiederholen; Quadratzahlen, Kernaufgaben und ihre Nachbaraufgaben sichern; Tauschaufgaben nutzen Einmaleinssätze in Reihen verschiedenartig ordnen, z. B. 3, 3, 3...; 1, 2, 3... Beziehungen zwischen den Einmaleinsreihen nutzen 187

5 6 Teiler und Vielfache einer Zahl angeben z. B. Teiler von 15: 1, 3, 5, 15 Vielfache von 3: 3, 6, 9, Entdecken von Primzahlen und Teilern einer Zahl durch Anordnung von Einheitsquadraten in Rechteckform, z. B. Divisionsaufgaben mit Rest lösen z. B. 38 : 6 = 6 38 : 6 = 6 R 2 R 2 * Regeln zur Teilbarkeit mit 2, 5 und 10 entdecken und z. B. am Hunderterfeld anwenden Multiplikation und Division mit 10 und 100 das Anhängen bzw. Streichen der Null(en) bewusst machen (Bezug zu Stellenwerten herstellen) Multiplikation und Division mit Vielfachen von 10 Analogien nutzen, z. B. 4 = : 8 = 3 40 = : 8 = 30 4 = :80 = :80 = :80 = 3 R12 R Sachbezogene Mathematik Die Schüler verbessern ihre Fähigkeit, Zeitspannen zu schätzen und können diese auch in geeigneten Fällen sekundengenau bestimmen. Sie sollen lebendige und realitätsnahe Vorstellungen zu den gebräuchlichen Längeneinheiten erwerben und lernen, Längen zu schätzen, zu messen und Längenangaben zu konkretisieren. Gewichte vergleichen sie unmittelbar und durch Auswiegen und erarbeiten sich klare Vorstellungen zu den Gewichtseinheiten g und kg, mit denen sie Gewichte schätzen, bestimmen und notieren. In einfachen Zusammenhängen können sie Längen- und Gewichtsangaben auch in solche zu einer benachbarten Einheit umrechnen sowie addieren und subtrahieren. Die Schüler sollen die Fähigkeit erweitern, Sachsituationen zu mathematisieren. Dabei wenden sie ihr erworbenes Wissen über Zahlen, Zahldarstellung, Größeneinheiten, Rechenoperationen und Rechenverfahren an. Sie lernen, aus Tabellen, Schaubildern und Diagrammen Informationen zu entnehmen und zu verarbeiten. Zur Beantwortung selbst gefundener oder gegebener Fragen erarbeiten sie sich Lösungshilfen und -strategien. Gefundene Lösungen sollen sie sachbezogen darstellen und auf Plausibilität sowie Richtigkeit überprüfen können Größen Û SpE 3.1.1, WTG Zeit: Sekunde (s) 6 Zeitdauer erfahren bekannte Zeiteinheiten mit neuen Zeiteinheiten verknüpfen; eine Minute in Sekunden einteilen 6 Zeitspannen bestimmen z. B.: Was kann ich in einer Sekunde tun? Wir schließen 10 Sekunden die Augen. an einer Stoppuhr die Zeit ablesen leistungsstärkere Schüler: Uhrzeit an der Stoppuhr auf Zehntelsekunden genau ablesen, Kommaschreibweise verwenden, z. B. 7,3 s Länge: km, mm 6 sich Längen bewusst machen bekannte Längeneinheiten wiederholen mit Längenmaßen handelnd umgehen, z. B. Körpergrößen von Schülern vergleichen, 1 km gehen. Wie viele Papierblätter muss ich aufeinander legen, bis der Stapel 1mm hoch ist? 6 Längen schätzen, messen und zeichnen Lineal, Meterstab, Maßband, Kilometerzähler usw. Längen mit dem Lineal exakt zeichnen 188

6 6 Kommaschreibweise bei m, cm 6 einfache Umwandlungen Gewicht: (*t), kg, g 6 Gegenstände wiegen und vergleichen; gefundene Beziehungen darstellen (<, >, =) 6 sich Gewichte unterschiedlicher Dinge bewusst machen 6 Gewichtsangaben umwandeln 6 * die Einheit t kennen und anwenden Arbeit an Sachsituationen Û HSU Sachsituationen und ihre Darstellung erschließen 6 Informationen aus komplexeren Bildern, Bilderfolgen, Texten und Tabellen entnehmen und versprachlichen 6 Sachsituationen und deren Darstellung verkürzen und erweitern 6 zu Sachsituationen mathematische Fragen stellen und beantworten 6 Sachsituationen auf sachliche und mathematische Plausibilität prüfen 6 Sachsituationen und Aufgabenstellungen mündlich und schriftlich versprachlichen 6 * Aufgaben zur Kombinatorik Lösungshilfen entwickeln und individuell anwenden 6 grundlegende Begriffe zur Beschreibung von Sachsituationen entwickeln z. B. 2m 14cm = 214cm = 2,14m z. B. Balken-, Digitalwaage z. B. Schultaschen wiegen leistungsstärkere Schüler: nicht konventionelle (auch historische) Gewichtseinheiten kennen lernen; physikalisch exakte Bezeichnung Masse verwenden alle bekannten Größen berücksichtigen z. B. aus Skizzen, Comics, Fahrplänen, Lageskizzen Sachsituationen aus dem Bereich Verkehr Û VkE auch schriftlich versprachlichen leistungsstärkere Schüler: Aufgaben zur Wahrscheinlichkeit, z. B. ein Würfel mit Farbflächen in unterschiedlicher Häufigkeit; Glücksräder mit unterschiedlich großen Feldern auf die mathematisch wesentlichen Aussagen verkürzen; fehlende Informationen ergänzen; durch zusätzliche Informationen erweitern; überflüssige Informationen einfügen z. B. mathematische Fragestellungen zu einem Sachverhalt in die richtige Reihenfolge bringen Kapitänsaufgaben z. B. Sachrechenkartei anlegen bzw. weiterführen Û D 3.2.1, z. B. Kombinationsmöglichkeiten von Zahlenschlössern strukturierende Begriffe, z. B. Einkauf, Verkauf, Einzelpreis, Gesamtpreis gemeinsam erarbeiten Begriffe in Tripels einordnen, z. B. 6 zu komplexeren Aufgaben, Streifenmodelle bzw. Tabellen entwickeln Begriffe zur Lösungsplanung anwenden z. B. Lösungswege finden 6 zu Aufgaben mit mindestens zwei Rechenschritten auch verschiedene Lösungswege finden und Ergebnisse berechnen 6 zu Sachsituationen Gleichungen finden leistungsschwächere Schüler: unter vorgegebenen Rechenplänen passende auswählen und einer Sachsituation zuordnen leistungsstärkere Schüler: Rechenpläne selbst entwickeln; zu Rechenplänen eigene Aufgaben entwickeln Rechenwege begründen und vergleichen Überschlagsrechnung durchführen Lösungswege in übersichtlicher und nachvollziehbarer Form aufschreiben 189

7 Rückbesinnung 6 Ergebnisse selbstständig überprüfen 6 Lösung mit Überschlagsrechnung vergleichen 6 Antworten individuell formulieren 6 Erkenntnis der Strukturzusammenhänge einer Aufgabe vertiefen z. B. Kontrollzahlenblatt Begründen, warum verschiedene Lösungswege geeignet sein können, bzw. warum manche Lösungswege nicht zur Lösung führen können Aufgabenstellung erweitern oder abändern, z. B.: Was wäre, wenn...? 190