Klauseltableau: Einschränkungen des Suchraums
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- Johanna Kaiser
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1 Klauseltableau: Einschränkungen des Suchraums Regularität Kein Literal darf auf einem Ast mehr als einmal vorkommen Schwache Konnektionsbedingung Bei Erweiterung von Ast B muss mindestens eines der neuen Literale komplementär zu Literal in B M sein Logik für Informatiker, SS 06 p.21
2 Klauseltableau: Einschränkungen des Suchraums Regularität Kein Literal darf auf einem Ast mehr als einmal vorkommen Schwache Konnektionsbedingung Bei Erweiterung von Ast B muss mindestens eines der neuen Literale komplementär zu Literal in B M sein Starke Konnektionsbedingung (Modellelimination) Bei Erweiterung von Ast B muss mindestens eines der neuen Literale komplementär zum Blatt von B sein außer beim ersten Schritt Logik für Informatiker, SS 06 p.21
3 Klauseltableau: Einschränkungen des Suchraums Regularität, starke u. schwache Konnektionsbedingung erhalten Vollständigkeit Logik für Informatiker, SS 06 p.22
4 Klauseltableau: Einschränkungen des Suchraums Regularität, starke u. schwache Konnektionsbedingung erhalten Vollständigkeit Jedoch Bei starker Konnektionsbedingung kann ungünstige Erweiterung in Sackgasse führen Logik für Informatiker, SS 06 p.22
5 Klauseltableau: Einschränkungen des Suchraums Regularität, starke u. schwache Konnektionsbedingung erhalten Vollständigkeit Jedoch Bei starker Konnektionsbedingung kann ungünstige Erweiterung in Sackgasse führen (bei schwacher Konnektionsbedinung nicht) Logik für Informatiker, SS 06 p.22
6 Klauseltableau: Einschränkungen des Suchraums Regularität, starke u. schwache Konnektionsbedingung erhalten Vollständigkeit Jedoch Bei starker Konnektionsbedingung kann ungünstige Erweiterung in Sackgasse führen (bei schwacher Konnektionsbedinung nicht) Beispiel: M = { {P}, { Q}, { P, Q}, { P, R} } Logik für Informatiker, SS 06 p.22
7 Klauseltableau: Weiteres Beispiel Signatur: F: Flugreise V: Vollpension M: Meer P: Pool Logik für Informatiker, SS 06 p.23
8 Klauseltableau: Weiteres Beispiel Signatur: F: Flugreise V: Vollpension M: Meer P: Pool Falls sie nicht mit dem Flugzeug fliegen, besteht der Vater auf Vollpension am Meer. F (V M) Logik für Informatiker, SS 06 p.23
9 Klauseltableau: Weiteres Beispiel Signatur: F: Flugreise V: Vollpension M: Meer P: Pool Falls sie nicht mit dem Flugzeug fliegen, besteht der Vater auf Vollpension am Meer. F (V M) Die Mutter möchte mindestens einen ihrer drei Wünsche erfüllt sehen: ans Meer fliegen, oder am Meer ohne Pool, oder Vollpension und Pool. (M F) (M P) (V P) Logik für Informatiker, SS 06 p.23
10 Klauseltableau: Weiteres Beispiel Signatur: F: Flugreise V: Vollpension M: Meer P: Pool Falls sie nicht mit dem Flugzeug fliegen, besteht der Vater auf Vollpension am Meer. F (V M) Die Mutter möchte mindestens einen ihrer drei Wünsche erfüllt sehen: ans Meer fliegen, oder am Meer ohne Pool, oder Vollpension und Pool. (M F) (M P) (V P) Gibt es keinen Pool, so besteht Tochter Lisa auf einer Flugreise und Urlaub am Meer und darauf, dass keine Vollpension gebucht wird. P (F M V) Logik für Informatiker, SS 06 p.23
11 Klauseltableau: Weiteres Beispiel Signatur: F: Flugreise V: Vollpension M: Meer P: Pool Falls sie nicht mit dem Flugzeug fliegen, besteht der Vater auf Vollpension am Meer. F (V M) Die Mutter möchte mindestens einen ihrer drei Wünsche erfüllt sehen: ans Meer fliegen, oder am Meer ohne Pool, oder Vollpension und Pool. (M F) (M P) (V P) Gibt es keinen Pool, so besteht Tochter Lisa auf einer Flugreise und Urlaub am Meer und darauf, dass keine Vollpension gebucht wird. P (F M V) Auch dem Baby soll einer seiner Wünsche erfüllt werden: erstens einen Pool und nicht fliegen oder zweitens Vollpension, dann aber ohne Pool. (P F) (V P) Logik für Informatiker, SS 06 p.23
12 Klauseltableau: Weiteres Beispiel Behauptung Dann müssen sie ans Meer mit Vollpension, mit Pool und ohne Flug. M V P F Logik für Informatiker, SS 06 p.24
13 Klauseltableau: Weiteres Beispiel Behauptung Dann müssen sie ans Meer mit Vollpension, mit Pool und ohne Flug. M V P F Negation der Behauptung: M V P F Logik für Informatiker, SS 06 p.24
14 Klauseltableau: Weiteres Beispiel F (V M) (1) F V (2) F M (M F) (M P) (V P) (3) M V (4) M P (5) M P V (6) F M V (7) F M P (8) F P V P (F M V) (9) P F (10) P M (11) P V (P F) (V P) (12) P V (13) F V (14) F P Negation der Behauptung (15) M V P F Logik für Informatiker, SS 06 p.25
15 Klauseltableau: Weiteres Beispiel Beobachtung Konstruktion des Konnektionstableaus bei Beginn mit Klausel (1) mit Regularität mit starker Konnektionsbedingung Dann Nahezu deterministische Beweiskonstruktion Logik für Informatiker, SS 06 p.26
16 Zusammenfassung: Tableaukalkül Beweis durch Widerspruch und Fallunterscheidung Logik für Informatiker, SS 06 p.27
17 Zusammenfassung: Tableaukalkül Beweis durch Widerspruch und Fallunterscheidung Tableauregeln (mit uniformer Notation) Logik für Informatiker, SS 06 p.27
18 Zusammenfassung: Tableaukalkül Beweis durch Widerspruch und Fallunterscheidung Tableauregeln (mit uniformer Notation) Formale Definition des Kalküls Logik für Informatiker, SS 06 p.27
19 Zusammenfassung: Tableaukalkül Beweis durch Widerspruch und Fallunterscheidung Tableauregeln (mit uniformer Notation) Formale Definition des Kalküls Korrektheit und Vollständigkeit Logik für Informatiker, SS 06 p.27
20 Zusammenfassung: Tableaukalkül Beweis durch Widerspruch und Fallunterscheidung Tableauregeln (mit uniformer Notation) Formale Definition des Kalküls Korrektheit und Vollständigkeit Klauseltableau Logik für Informatiker, SS 06 p.27
21 Zusammenfassung: Tableaukalkül Beweis durch Widerspruch und Fallunterscheidung Tableauregeln (mit uniformer Notation) Formale Definition des Kalküls Korrektheit und Vollständigkeit Klauseltableau Regularität Logik für Informatiker, SS 06 p.27
22 Zusammenfassung: Tableaukalkül Beweis durch Widerspruch und Fallunterscheidung Tableauregeln (mit uniformer Notation) Formale Definition des Kalküls Korrektheit und Vollständigkeit Klauseltableau Regularität Schwache und starke Konnektionsbedingung Logik für Informatiker, SS 06 p.27
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