Momentenrechner für Sportflugzeuge

Transkript

1 Aachen 10/2005

2 Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung 3 2 Funktionsprinzip 4 3 Aufbau 7 4 Beispielrechnung 9 5 Ausblick 12 2

3 1 Einleitung Auch wenn die Software für die Flugvorbereitung den Punkt Weight & Balances hervorragend erleichtert hat und auch schon auf PDAs problemlos läuft, haben sich Navigationsrechner in der Luftfahrt bisher weiterhin halten können. Im Folgenden wird ein Drehscheibenrechner für die Schwerpunktsberechnung vorgestellt. So wie er hier dargestellt wird handelt es sich um einen Papier-Prototypen, der für eine viersitzige Morane-Saulnier 885 konzipiert wurde. Das Prinzip lässt sich ohne Probleme auch auf andere Typen und auf Segelflugzeuge übertragen. Abbildung 1: Foto eines ersten Papier-Prototypen 3

4 2 Funktionsprinzip Für die Berechung der Schwerpunktlage eines Flugzeugs sind zwei Werte entscheidend, das Gesamtgewicht und das Gesamtmoment. Die Lage des Schwerpunktes kann durch die Division des Gesamtmoments durch das Gesamtgewicht berechnet werden und darf nur innerhalb eines im Flughandbuch angegebenen Bereiches liegen. Im Flughandbuch sind die Hebelarme aller Positionen im Flugzeug angegeben, an denen Lasten vorkommen dürfen. Bei einer Morane 885 sind dies die vorderen und hinteren Sitze, das Gepäckfach und der Sprit im Tank. Diese Werte sind nur vom Flugzeugtyp abhängig. Das Leergewicht sowie das Leergewichtsmoment sind entsprechend der letzten Wägung für jedes einzelne Flugzeug des Typs im Handbuch eingetragen. Um den Gesamthebelarm zu berechnen, müssen alle Lasten (variabel) mit den entsprechenden Hebelarmen (konstant) multipliziert und diese Einzelmomente zusammen addiert werden. Da diese Momente natürlich eine gleiche Einheit haben, kann man sie auch graphisch addieren. Für eine solche graphische Addition sind die konstanten Hebelarme in der Einteilung der Skalen codiert. Ein langer Hebelarm bewirkt eine gestreckte Skala und umgekehrt. Abbildung 2: Zusammenhang von Hebelarm und Skala Für die graphische Addition muss nun lediglich eine Skala verschoben und die zu addierenden Werte nacheinander abgelesen werden. 4

5 Abbildung 3: graphische Addition Die hier in dem Beispiel verwendeten geraden Skalen können natürlich auch kreisförmig in Form von runden Scheiben 1 angeordnet werden. 1 Um die Skalen aufzuwickeln muss die einzelne Skala noch einmal entsprechend dem gewünschten Radius gedehnt werden. 5

6 Ist das Gesamtmoment ermittelt, kann es in dem im Handbuch angegebenen Gewicht-Moment Diagramm abgetragen werden. Es muss innerhalb des erlaubten Bereiches liegen 2. Abbildung 4: Gewicht-Moment Diagramm In der Abbildung 4 ist noch eine zusätzliche blaue Linie eingezeichnet, die Spritverbrauchslinie. Entlang dieser Linie verändert sich die Schwerpunktlage des Flugzeugs beim Verbrauch des Treibstoffs, da die Tankschwerpunkte meistens nicht mit dem Gesamtschwerpunkt zusammenfallen. 2 Oft findet man im Flughandbuch andere Diagramme, wie z.b. Gesamtgewicht-Hebelarm oder nur eine Tabelle, in der den möglichen Gesamtgewichtswerten jeweils ein Minimal- und Maximalmoment gegenüber gestellt werden. Alle diese Darstellungsformen lassen sich aber in die in Abbildung 4 gezeigte überführen. 6

7 3 Aufbau Der Rechner besteht aus mehreren konzentrischen Skalenscheiben. Die Vorder- und Rückseite sind miteinander verbunden und können nicht relativ zueinander verdreht werden. Beide Seiten tragen an ihrem Rand die Skala für das Gesamtmoment. Im Zentrum der Vorderseite befindet sich die Skala für die Lasten auf den vorderen beiden Sitzen. Diese Skala ist mit der Gesamtmomentsskala verbunden und ihr Nullpunkt liegt in einer Flucht mit dem Leergewichtsmoment des Flugzeugs. Abbildung 5: Vorder- und Rückseite Auf der Rückseite ist das Gewicht-Moment Diagramm wie in Abbildung 4 aufgebracht. Um auf die runde Rückseite zu passen, ist das Diagramm quasi aufgewickelt 3. Diese Verzerrung wirkt sich so aus, dass alle horizontalen Linien des Diagramms zu konzentrischen Kreisen werden und alle senkrechten Linien auf den Mittelpunkt zulaufen. Alle schrägen Linien des Diagramms werden zu logarithmischen Spiralen 4. Auf der Rückseite ist eine durchsichtige Scheibe drehbar angebracht, auf der die Spirale der Spritverbrauchslinie aufgedruckt ist. 3 Mathematisch gesehen handelt es sich bei diesem Aufwickeln des Diagramms um eine Laplace-Transformation. 7

8 Abbildung 6: Spritverbrauchs-Scheibe Zwischen der Vorder- und Rückseite sind drei Skalenscheiben für die Lasten der hinteren Sitze, des Gepäckfachs und des Tanks drehbar angebracht. Der Ring für den Sprit trägt zwei Skalen, eine für das Volumen und eine für das Gewicht des Benzins (1 Liter = 0,72 kg). Abbildung 7: drehbare Scheiben Zwei Besonderheiten sind bei diesem Aufbau bemerkenswert: Die Skala für das Gesamtmoment ist sowohl auf der Vorder- und Rückseite gleichermaßen angebracht, daher ist das aufgewickelte Diagramm spiegelbildlich gezeichnet. Das Gesamtmoment nimmt mit dem Uhrzeigersinn zu! 4 Eine logarithmische Spirale ist eine Kurve, die alle Strahlen, die vom Ursprung ausgehen, unter demselben Winkel schneidet. 8

9 Die Spritverbrauchslinie erstreckt sich über den gesamten zulässigen Schwerpunktsbereich und trägt keine absolute Skalierung. Dies ist auch nicht möglich, da der zu berechnende Schwerpunkt natürlich variabel ist. Ist er bestimmt, kann durch Drehen der Scheibe ein beliebiger Punkt der Spritverbrauchslinie mir ihm in Deckung gebracht und relativ von dort der ausgeflogene Sprit abgetragen werden. 4 Beispielrechnung Für die in Abbildung 8 und Abbildung 9 dargestellte Beispielrechnung sind folgende Daten gegeben: gegeben: Leergewicht des Flugzeugs 556 kg Pilot 80 kg Handgepäck auf den hinteren Sitzen 20 kg ausfliegbarer Sprit 120 L gesucht:: Schwerpunktslage beim Start und während des Fluges. Vorgehen: Das Gewicht des Piloten wird auf der zentralen Skala der Vorderseite gesucht und der Nullpunkt der Scheibe für die hinteren Sitze darauf eingestellt. Auf der Skala für die hinteren Sitze wird nun das Gewicht des Handgepäcks (das in dieser Rechnung auf den hinteren Sitzen abgelegt wird) gesucht und der Nullpunkt der Gepäckfachscheibe hierauf eingestellt. Der Nullpunkt der Spritscheibe zeigt auf den Nullpunkt der Gepäckfachscheibe, da im Gepäckfach keine Last mitgeführt wird. Jetzt sind alle Scheiben richtig eingestellt. Auf der Skala für den Sprit kann das Gewicht des Sprits abgelesen werden. Dieses Gewicht wird benötigt, um das Gesamtgewicht des beladenen Flugzeugs zu berechnen. Der gefundene Punkt auf der Spritskala steht dem Wert des Gesamtmoments auf der äußersten Skala gegenüber. 9

10 Hält man den Rechner an dem Punkt des ermittelten Gesamtmoments zwischen Daumen und Zeigefinger, so kann dieser Punkt leicht auf die Rückseite gelotet werden. Abbildung 8: Beispielrechnung Vorderseite 10

11 Auf der Rückseite kann ausgehend vom ermittelten Gesamtmoment das Gesamtgewicht auf das Zentrum zu abgetragen werden. Hier befindet sich die Schwerpunktlage des beladenen und getankten Flugzeugs (hoffentlich im zulässigen Bereich). Abbildung 9: Beispielrechnung Rückseite Nun kann die Spritverbrauchsscheibe so gedreht werden, dass ein Punkt der Spritverbrauchslinie mit dem ermittelten Schwerpunkt möglichst gut zusammenfällt. Auf der Spritverbrauchslinie sind die Punkt in Abständen eingezeichnet, die 10 Liter verflogenem Sprit entsprechen. Die Schwerpunktslage verschiebt sich also beim Fliegen entlang dieser Linie zum Rand des Rechners hin, immer in Richtung niedrigeren Gewichts. 11

12 5 Ausblick Ein Punkt ist im Kap. 3 Aufbau stillschweigend übergangen worden. Das Leergewichtsmoment des Flugzeuges kann sich bei einer erneuten Wägung verändern. Das hat zur Folge, dass der Skalenanfang der Skala für die vorderen Sitze nicht mehr stimmt. Der Anfang muss zusammen mit dem Wert für das Leergewichtsmoment auf einem Radial liegen. Diese Einstellung kann abhängig von der verwendeten Bauweise des Rechners umgesetzt werden: Bei dem Drehscheibenrechner aus Papier kann für jedes Flugzeug eine individuelle Vorderseite gedruckt werden. Denkbar ist ein Computerprogramm, das nur die Daten der aktuellen Wägung als Input benötigt und daraus einen Bastelbogen auf einem Drucker oder in eine pdf-datei ausgibt. Mit den heutigen Druckern lassen sich exzellent maßhaltige Skalen ausdrucken. Das Computerprogramm kann zudem eine Datenbank für verschiedene Flugzeugtypen enthalten. Abbildung 10: Aufbau der Papier - Variante 12

13 Eine teurere, wenn auch robustere Variante, ist die Umsetzung des Rechners in Kunststoff. Einen Schnitt durch einen möglichen Aufbau eines solchen Rechners zeigt Abbildung 11. Die Einstellung des Leergewichtsmoments kann über das Drehen der zentralen Scheibe gegenüber der Gesamtmomentskala geschehen. Gesichert wird diese Einstellung durch einen Siegelaufkleber. Abbildung 11: Kunststoff - Variante 13