Dreiachs-Magnetometer: Was bringen sie bei der Bohrloch-Sondierung in der Kampfmittelortung?
|
|
- Sabine Stieber
- vor 7 Jahren
- Abrufe
Transkript
1 Dreiachs-Magnetometer: Was bringen sie bei der Bohrloch-Sondierung in der Kampfmittelortung? Prof. Dr. Dr. habil. Kord Ernstson Ebinger Prüf- und Ortungstechnik GmbH
2 Grundlage aller Magnetik-Messungen in der Kampfmittelortung: das Erdmagnetfeld Vektoren des Erdmagnetfeldes geogr. Nord X magn. Nord H geogr. Ost Y F Totalintensität Z Vertikalintensität H Horizontalintensität X, Y Horizontalkomponenten Z F
3 Messungen in der Magnetik geogr. Nord X magn. Nord H geogr. Ost Y optisch pumpendes (Cäsium-) Magnetometer Protonenpräzessionsmagnetometer... messen die Totalintensität = Betrag (Länge) des Vektors F. Skalar-Magnetometer Z F = (X 2 +Y 2 +Z 2 ) F Dreiachs- Magnetometer Fluxgate-Sonde... misst die Länge jeder Vektorkomponente, in die die Sondenachse genau ausgerichtet ist, speziell der Vertikalkomponente Z. Vektor-Magnetometer
4 Problem der Fluxgate-Sonde für die Z-Komponente: sie muss exakt (!) vertikal ausgerichtet werden Lösung: Fluxgate- Differenzmagnetometer ("Gradiometer") Bisher und heute die übliche Messung in der Kampfmittelortung Z2 kleinste Kippungen = größte Fehler Z1 Messgröße = Z1 - Z2 Kippung unkritisch Vorteil der Differenzmessung: -- Die zeitlichen Schwankungen des Erdmagnetfeldes werden automatisch eliminiert. -- Das Auflösungsvermögen wird erhöht. Nachteil der Differenzmessung: -- Die Reichweite wird deutlich reduziert.
5 Reichweite von Magnetometersonden: Dipol-Störkörper: 1 Sonde 1/r 3 Dipol-Störkörper: Differenzsonde bis zu 1/r 4 Wunsch nach größerer Reichweite mit nur einer Sonde: Lösung skalares Totalfeld- Magnetometer -- größere Tiefenreichweite bei Flächenmessungen -- größere laterale Reichweite bei Bohrlochmessungen >> Vergröberung des Bohrrasters? eine einzige Vektorsonde nicht praktikabel
6 Lösung des Problems: Drei Fluxgate-Sensoren in einer einzigen Sonde - beliebige Kippung
7 technische Lösung: Totalfeld- Magnetometer auf der Basis von 3 Fluxgate-Sonden in einer einzigen Einheit Gelände-Dreiachser für Totalfeldmessungen 85 g
8 verschiedene Bauformen von Bohrlochmagnetometer-Dreiachsern interessant beim Dreiachser die Kombination aus Skalar- und Vektor-Magnetometer: bei der Messung der Einzelkomponenten aber das alte Problem der Orientierung Differenzfeld- Sonde "Gradiometer"
9 Was bringt die Registrierung der Einzelkomponenten - der Horizontalkomponenten?
10 Von der Theorie zur Praxis: einfache Experimente mit einem EBINGER-Dreiachsmagnetometer Testobjekt Steuereinheit und Registrier- Computer
11 Achse parallel zur Bohrung; rotiert um jeweils 90
12 Achse senkrecht sowie Lage links und rechts zur Bohrung; jeweils um 90 rotiert
13 Achse senkrecht zur Bohrung, links und rechts, um 180 gekippt und jeweils um 90 gedreht
14 Von der Theorie zur Praxis: Experimente -- mit nur wenigen Aufstellungen (hier: 5) bereits eine große Vielzahl der verschiedensten Kombinationen bei den Komponenten Extrem unterschiedliche Messwerte >>>> starke remanente Magnetisierung -- Unsinn der Größen- /Volumenermittlung aus dem Dipolmoment; hier: 1500 nt und 80 nt -- Beim Rotieren extrem unterschiedliche Anomalien: das Dipolmoment liegt nicht innerhalb der Bombenachse sondern stark exzentrisch Dipolmoment
15 induzierte Magnetisierung Der X,Y, Z-Dreiachser und der Modellierungscomputer haben praktisch aus einer unendlichen Anzahl verschiedener Dreierkombinationen auszuwählen.
16 weitere Probleme: magnetische Störfelder, Wahl eines Nullniveaus Experiment Y 0 reale Messung in einer Bohrung X Y Z 1 2 Null-Linie? 3 Null-Linie? 4 5 m
17 Zusammenstellung und Konsequenzen geringeres Auflösungsvermögen einfachere Anomalien größere Reichweite größerer Einfluss störender Eisenmassen oder magnetischer Gesteine zeitliche Feldänderungen müssen mit zweiter fester Station erfasst werden beliebig geneigte Bohrung höheres Auflösungsvermögen komplexere Anomalien geringere Reichweite geringerer Einfluss störender Eisenmassen oder magnetischer Gesteine kein Einfluss zeitlicher Feldänderungen beliebig geneigte Bohrung; aber: kein definierter Gradient herkömmlich: Differenzfeld- Magnetometer ("Gradiometer") für die Vertikalkomponente einzelner Dreiachser registriert drei Komponenten und berechnet die Totalintensität Differenzfeld- Magnetometer für die Totalintensität und die Einzelkomponenten
18 Konsequenzen höheres Auflösungsvermögen komplexere Anomalien geringere Reichweite geringerer Einfluss störender Eisenmassen kein Einfluss zeitlicher Feldänderungen wenig geneigte Bohrungen erforderlich geringeres Auflösungsvermögen einfachere Anomalien größere Reichweite größerer Einfluss störender Eisenmassen zeitliche Feldänderungen müssen mit zweiter fester Station erfasst werden beliebig geneigte Bohrung Das Dreiachsmagnetometer ist nicht das bessere, tollere, modernere, leistungsfähigere Instrument. Es ist ein anderes Instrument. Wegen der großen Orientierungsfehler der einzelnen Fluxgate-Sonden und insbesondere der remanenten Magnetisierung bringen die Einzelregistrierungen von X, Y und Z keinen Informationsgewinn. Der Dreiachser hat Vorteile und Nachteile im Vergleich mit dem herkömmlichen Gradiometer. Es verlangt nach einem besonders geschulten Anwender, der den sinnvollen Einsatz beurteilen kann.
19 höheres Auflösungsvermögen komplexere Anomalien geringere Reichweite geringerer Einfluss störender Eisenmassen höheres Auflösungsvermögen komplexere Anomalien geringere Reichweite geringerer Einfluss störender Eisenmassen Konsequenzen kein Einfluss zeitlicher Feldänderungen wenig geneigte Bohrungen erforderlich kein Einfluss zeitlicher Feldänderungen beliebig geneigte Bohrung; aber: kein definierter Gradient -- Die Eigenschaften sind vergleichbar... bis auf die Registrierung der drei Einzelkomponenten und der jeweiligen Gradienten, insbesondere der Horizontalkomponenten. (Der Gradient der Vertikalkomponente unterscheidet sich nicht wesentlich vom Gradienten der Totalintensität.) Frage: Was bringen die Gradienten der drei Einzelkomponenten an Mehrinformation bezüglich Lage und Orientierung der Bombe? Antwort: Mit Blick auf die Experimente und stärkere remanente Magnetsierungen: gar nichts!, da von einer Bombe nie bekannt ist, ob sie diese remanente Eigenschaft hat oder nicht. Der sich aufdrängende Schluss: Ein Dreiachs- Differenzfeldmagnetometer ("Gradiometer") bedeutet keinen Fortschritt. Allenfalls: Horizontalbohrungen
20 Was bleibt vom Dreiachser bei Bohrlochmessungen? einzelner Dreiachser für die Totalintensität Reichweite + kontraproduktiv: Störfelder Kosten ++ Instrument plus Basisstation, qualifiziertes Personal Bohrraster weiterhin erforderlich, Horizontalkomponenten nicht sinnvoll nutzbar Im Prinzip nicht allzu viel. Versuchsfeld (USA) Dreiachser-Gradiometer: Totalfeld-Gradient liefert praktisch dieselbe Information wie Z-Gradient. Gradienten der Horizontalkomponenten bleiben ohne Aussage bei stärkerer remanenter Magnetisierung. Berechnung des Dipolmoment-Vektors: Er kann völlig anders als die Achse der Bombe liegen. Das bleibende Dilemma in der Kampfmittelortung mit passiven Magnetfeldmessungen: die remanente Magnetisierung als die "große Unbekannte" -- Bomben können magnetisch "unsichtbar" werden. -- Der Dreiachser büßt den Nimbus einer tollen Neuentwicklung ein. -- Es gibt keinen Grund, diese Magnetometer in der Kampfmittelortung zwingend vorzuschreiben. -- In seltenen Fällen mögen sie etwas mehr Information liefern; Bedingung: ein sehr erfahrener Anwender, der sich mit Vektoren und der Physik der Magnetfeldmessungen gut auskennt. Das modelliert der Computer. So liegt die Bombe. -- Sinnvoller: aktiven Verfahren der Frequenz- und Impuls-Elektromagnetik mehr Gewicht geben.
Geomagnetische und elektromagnetische Verfahren in der Altlastenerkundung
Geomagnetische und elektromagnetische Verfahren in der Altlastenerkundung Staatliches Gewerbeaufsichtsamt Hildesheim Jonas Lohmann Schlagworte Geomagnetik detektiert eisenmetallhaltige Materialien passives
MehrPraktischen Erfahrungen bei der Lokalisation und Identifikation von Bombenblindgängern mit 3-Achs-Magnetometern
Praktischen Erfahrungen bei der Lokalisation und Identifikation von Bombenblindgängern mit 3-Achs-Magnetometern Auswertung der Messdaten von ca. 100 Bombenverdachtspunkten Im Juni 2008 beginnend und fortlaufend
MehrKAMPFMITTELSONDIERUNG BEI HORIZONTALEN BOHRUNGEN MIT 1-ACHS-MAGNETOMETERN. Einführung und praktische Beispiele
KAMPFMITTELSONDIERUNG BEI HORIZONTALEN BOHRUNGEN MIT 1-ACHS-MAGNETOMETERN Einführung und praktische Beispiele VITA Dipl.-Ing- (Univ.) Nico Hanemann, MBA Vertriebsingenieur 01/2014 heute Vertriebsingenieur
MehrDigitale Datenauswertung
Fall-Studie: Magnetik und elektromagnetische Messungen auf einer basaltisch geprägten Verdachtsfläche in Hessen Basalt und Eisenkonkretionen sog. Brauneisensteine (Verwitterungsanreicherung) Inhalt: Überblick
MehrVorlesung Wintersemester 2001/2002. Allgemeine und Angewandte Geophysik I. Gravimetrie, Erdmagnetismus, Geoelektrik
C:\soffelskript\POT_01_1.docBibliothek Seite 1 10.11.01 Vorlesung Wintersemester 001/00 Allgemeine und Angewandte Geophysik I Gravimetrie, Erdmagnetismus, Geoelektrik Inhalt der Vorlesung: 1. Theoretische
MehrErfahrungen bei der Kampfmittelsuche mit dem aktiven Suchsystem UPEX 745 P²I
BDFWT Fachtagung Kampfmittelbeseitigung 2012 Erfahrungen bei der Kampfmittelsuche mit dem aktiven Suchsystem UPEX 745 P²I Dietmar Schmied Frank Dietsch BDFWT Fachtagung Kampfmittelbeseitigung 2012 27.
MehrDreiachs-Magnetometer: Was bringen sie bei der Bohrloch-Sondierung in der. Kampfmittelortung? Inhalt Content. Prof. Dr. Dr. habil.
Dreiachs-Magnetometer: Was bringen sie bei der Bohrloch-Sondierung in der Kampfmittelortung? telortung? Prof. Dr. Dr. habil. Kord Ernstson Inhalt Content Dreiachs-Magnetometer: Was bringen sie bei der
MehrZentralabstand b, Spaltbreite a. Dreifachspalt Zentralabstand b, Spaltbreite a. Beugungsgitter (N Spalte, N<10 4, Abstand a)
Doppelspalt (ideal) Doppelspalt (real) Zentralabstand b, Spaltbreite a Dreifachspalt Zentralabstand b, Spaltbreite a Beugungsgitter (N Spalte, N
MehrAbb. 5.10: Funktion und Tangentialebene im Punkt ( ) ( ) ( ) 3.) Die Zahlenwerte und in Gleichung (Def. 5.11) berechnen sich durch ( ) ( )
Abb. 5.0: Funktion und Tangentialebene im Punkt Aus der totalen Differenzierbarkeit folgt sowohl die partielle Differenzierbarkeit als auch die Stetigkeit von : Satz 5.2: Folgerungen der totalen Differenzierbarkeit
MehrEinführung Vektoralgebra VEKTORRECHNUNG. Prof. Dr. Dan Eugen Ulmet. Hochschule Esslingen. October 6, 2007
Hochschule Esslingen October 6, 2007 Overview Einführung 1 Einführung 2 Was sind Vektoren? Vektoren werden geometrisch definiert als Pfeilklassen: Strecken mit gleichem Betrag, gleicher Richtung und Orientierung.
Mehr5.2 Kampfmittelsuche mit geophysikalischen Messverfahren
Exzerpt aus der Dissertation von Diplom-Ingenieur Michael Katzsch Methodik zur systematischen Bewertung der Gefahren aufgrund von Bombenblindgängern aus dem Zweiten Weltkrieg am Beispiel der Stadt Oranienburg
MehrPRODUKTINFORMATION 3-ACHS-MAGNETOMETER
3-ACHS-MAGNETOMETER MERKMALE Die Mess-Sensoren basieren auf Förster-Sonden (Fluxgates). Die Anordnung der Sensoren ist so gewählt, dass die Bestimmung der Magnetischen Flussdichte für alle 3 Achsen an
MehrTesttheorie und Gütekriterien von Messinstrumenten. Objektivität Reliabilität Validität
Testtheorie und Gütekriterien von Messinstrumenten Objektivität Reliabilität Validität Genauigkeit von Messungen Jede Messung zielt darauf ab, möglichst exakte und fehlerfreie Messwerte zu erheben. Dennoch
MehrM A G N E T I S C H E P R O S P E K T I O N
M A G N E T I S C H E P R O S P E K T I O N 1 A. Ziel Die Gemeinde Obfelden bei Affoltern (ZH) hat eine längere Geschichte, die bis in die Steinzeit zurückreicht. Als Zeuge römischer Kultur wurde im Jahr
Mehr11. Vorlesung Wintersemester
11. Vorlesung Wintersemester 1 Ableitungen vektorieller Felder Mit Resultat Skalar: die Divergenz diva = A = A + A y y + A z z (1) Mit Resultat Vektor: die Rotation (engl. curl): ( rota = A Az = y A y
Mehr1 Trägheitstensor (Fortsetzung)
1 Trägheitstensor (Fortsetzung) Wir verallgemeinern den in der letzten Stunde gefundenen Trägheitstensor auf den Fall einer kontinuierlichen Massenverteilung durch die Einführung der Integration über das
MehrAktive und passive Suchverfahren für die Kampfmittelräumung
Search and locate Eisen- und Metallsuchgeräte Großschleifendetektoren Tiefensuchgeräte Aktive und passive Suchverfahren für die Kampfmittelräumung www.ebinger.org Aktive Suchverfahren an Land und Unterwasser
Mehr2.2 Kollineare und koplanare Vektoren
. Kollineare und koplanare Vektoren Wie wir schon gelernt haben, können wir einen Vektor durch Multiplikation mit einem Skalar verlängern oder verkürzen. In Abbildung 9 haben u und v die gleiche Richtung,
MehrDie Grundkonzepte der Quantenmechanik illustriert an der Polarisation von Photonen
Die Grundkonzepte der Quantenmechanik illustriert an der Polarisation von Photonen Frank Wilhelm-Mauch February 5, 013 Fachrichtung Theoretische Physik, Universität des Saarlandes, Saarbrücken 0. Februar
MehrVektoralgebra Anwendungen der Vektorrechnung VEKTORRECHNUNG. Prof. Dr. Dan Eugen Ulmet. Hochschule Esslingen 1/64
1/64 VEKTORRECHNUNG Prof. Dr. Dan Eugen Ulmet Hochschule Esslingen März 2011 2/64 Overview Vektoralgebra 1 Vektoralgebra 2 Was sind Vektoren? 3/64 Vektoren werden geometrisch definiert als Pfeilklassen:
MehrPraktikumsunterlagen Angewandte Geophysik im Modul TF3 Prof. Dr. A. Hördt, Institut für Geophysik und extraterrestrische Physik. A.
1. Einleitung Praktikumsunterlagen Angewandte Geophysik im Modul TF3 Prof. Dr. A. Hördt, Institut für Geophysik und extraterrestrische Physik A. Geoelektrik Mit geoelektrischen Verfahren misst man den
MehrVektoren - Basiswechsel
Vektoren - Basiswechsel Grundprinzip Für rein geometrische Anwendungen verwendet man üblicherweise die Standardbasis. Damit ergibt sich in den Zahlenangaben der Koordinaten kein Unterschied zu einem Bezug
MehrOrthonormalbasis. Orthogonalentwicklung
Orthonormalbasis Eine Orthogonal- oder Orthonormalbasis des R n (oder eines Teilraums) ist eine Basis {v,..., v n } mit v i = und v i, v j = für i j, d. h. alle Basisvektoren haben Norm und stehen senkrecht
Mehr0,6 m. 0,4m. Gegeben seien die obigen drei auf den Balken wirkenden Kräfte mit:
Kurs: Statik Thema: Resultierende bestimmen Aufgabe 1) Wo liegt bei der Berechnung der Resultierenden der Unterschied zwischen Kräften mit einem gemeinsamen Angriffspunkt und Kräften mit unterschiedlichen
MehrFehler- und Ausgleichsrechnung
Fehler- und Ausgleichsrechnung Daniel Gerth Daniel Gerth (JKU) Fehler- und Ausgleichsrechnung 1 / 12 Überblick Fehler- und Ausgleichsrechnung Dieses Kapitel erklärt: Wie man Ausgleichsrechnung betreibt
Mehr2.3.4 Drehungen in drei Dimensionen
2.3.4 Drehungen in drei Dimensionen Wir verallgemeinern die bisherigen Betrachtungen nun auf den dreidimensionalen Fall. Für Drehungen des Koordinatensystems um die Koordinatenachsen ergibt sich 1 x 1
MehrLösungsvorschlag zum zweiten Übungsblatt
Lösungsvorschlag zum zweiten Übungsblatt Aufgabe Wir zeigen, daß die Drehung um den Ursprung um 9 und die Spiegelung an der x-achse nicht kommutieren. Die Matrix für die Drehmatrix lautet in diesem Fall
Mehr) (1 BE) 1 2 ln 2. und somit
1 Aufgaben aus dem Aufgabenpool 1 1.1 Analysis A1_1 Eine Funktion f ist durch 1 x f(x) e 1, x IR, gegeben. Ermitteln Sie die Nullstelle der Funktion f. ( ) b) Die Tangente an den Graphen von f im Punkt
MehrPRODUKTINFORMATION MAGNETOSCOP Portables Magnetometer
MAGNETOSCOP 1.070 Portables Magnetometer Merkmale Portables, mikroprozessor-gesteuertes Magnetometersystem Sonden zur Messung der Magnetischen Flussdichte als Absolut- oder Differenzwert (Gradient) Taster
MehrLänge, Skalarprodukt, Vektorprodukt
Länge, Skalarprodukt, Vektorprodukt Jörn Loviscach Versionsstand: 20. April 2009, 19:39 1 Überblick Ein Vektorraum muss nur eine Minimalausstattung an Rechenoperationen besitzen: die Addition zweier Vektoren
MehrVerwandte Begriffe Maxwell-Gleichungen, elektrisches Wirbelfeld, Magnetfeld von Spulen, magnetischer Fluss, induzierte Spannung.
Verwandte Begriffe Maxwell-Gleichungen, elektrisches Wirbelfeld, Magnetfeld von Spulen, magnetischer Fluss, induzierte Spannung. Prinzip In einer langen Spule wird ein Magnetfeld mit variabler Frequenz
MehrGruppe P21 WS 2014/15. Magnetfeldmessung. Geophysikalische Laborübungen
Gruppe P21 WS 2014/15 Magnetfeldmessung Geophysikalische Laborübungen Miriam Schwarz (uedow@student.kit.edu) Regina Beckmann (regina.beckmann26@gmx.de) Durchführung: 13.01.2015 Karlsruher Institut für
MehrWo ist der magnetische Nordpol der Erde?
Wo ist der magnetische Nordpol der Erde? A B C D am geographischen Nordpol am geographischen Südpol Nahe am geographischen Südpol Nahe am geographischen Nordpol 3. Magnetische Phänomene 3.1. Navigation,
MehrSuche von Bombenblindgängern mit Bohrlochmessungen mit differenziellen Magnetometern bis ± nt
Searching with Excellence Suche von Bombenblindgängern mit Bohrlochmessungen mit differenziellen Magnetometern bis ±300.000 nt Jürgen Braunstein, Gerhard Vallon All rights reserved, Vallon GmbH, Im Grund
Mehr5 Zeitabhängige Felder
Carl Hanser Verlag München 5 Zeitabhängige Felder Aufgabe 5.13 Die spannungsabhängige Kapazität eines Kondensators kann für den Bereich 0... 60 V durch folgende Gleichung angenähert werden: Geben Sie allgemein
MehrÜbungsblatt 1: Lösungswege und Lösungen
Übungsblatt : Lösungswege und Lösungen 5..6 ) Hier geht es weniger um mathematisch-strenge Beweise als darum, mit abstrakten Vektoren ohne Komponenten) zu hantieren und damit die Behauptungen plausibel
MehrVektoren. Kapitel 13 Vektoren. Mathematischer Vorkurs TU Dortmund Seite 114 / 1
Vektoren Kapitel 13 Vektoren Mathematischer Vorkurs TU Dortmund Seite 114 / 1 Vektoren 131 Denition: Vektoren im Zahlenraum Ein Vektor (im Zahlenraum) mit n Komponenten ist ein n-tupel reeller Zahlen,
MehrDas Magnetfeld der Erde. Stephen Kimbrough Damjan Štrus Corina Toma
Das Magnetfeld der Erde Stephen Kimbrough Damjan Štrus Corina Toma Das Magnetfeld der Erde 65 1 Zusammenfassung Warum ist es so wichtig, die Werte des Magnetfelds der Erde zu kennen? Warum untersucht die
MehrMathematischer Vorkurs für Physiker WS 2012/13
TU München Prof. P. Vogl Mathematischer Vorkurs für Physiker WS 2012/13 Übungsblatt 2 Wichtige Formeln aus der Vorlesung: Basisaufgaben Beispiel 1: 1 () grad () = 2 (). () () = ( 0 ) + grad ( 0 ) ( 0 )+
MehrVersuchsziele Messung des Magnetfeldes am geraden Leiter und an kreisförmigen Leiterschleifen in Abhängigkeit von der Stromstärke.
Elektrizitätslehre Magnetostatik iot-savart-gesetz LD Handblätter Physik P3.3.4.1 Magnetfeldmessung am geraden Leiter und an kreisförmigen Leiterschleifen Versuchsziele Messung des Magnetfeldes am geraden
MehrMagnetfeldrichtung - +
S. 280 Aufgabe 1: In Versuch 2 gilt (ohne Änderungen): Die Richtung der Lorentzkraft auf einen stromdurchflossenen Leiter erhält man durch Anwendung der 3-Finger-Regel der linken Hand. Dabei (S.280 V2)
MehrMathematischer Vorkurs Lösungen zum Übungsblatt 5
Mathematischer Vorkurs Lösungen zum Übungsblatt 5 Prof. Dr. Norbert Pietralla/Sommersemester 2012 c.v.meister@skmail.ikp.physik.tu-darmstadt.de Aufgabe 1: Berechnen Sie den Abstand d der Punkte P 1 und
MehrPhysik I Mechanik und Thermodynamik
Physik I Mechanik und Thermodynamik Physik I Mechanik und Thermodynamik 1 Einführung: 1.1 Was ist Physik? 1.2 Experiment - Modell - Theorie 1.3 Geschichte der Physik 1.4 Physik und andere Wissenschaften
Mehr7.3 Der quantenmechanische Formalismus
Dieter Suter - 389 - Physik B3 7.3 Der quantenmechanische Formalismus 7.3.1 Historische Vorbemerkungen Die oben dargestellten experimentellen Hinweise wurden im Laufe der ersten Jahrzehnte des 20. Jahrhunderts
MehrLineare Algebra - Übungen 1 WS 2017/18
Prof. Dr. A. Maas Institut für Physik N A W I G R A Z Lineare Algebra - Übungen 1 WS 017/18 Aufgabe P1: Vektoren Präsenzaufgaben 19. Oktober 017 a) Zeichnen Sie die folgenden Vektoren: (0,0) T, (1,0) T,
MehrVerbundstudium TBW Teil 1 Grundlagen 3. Semester
Verbundstudium TBW Teil 1 Grundlagen 3. Semester 1.1 Internationales Einheitensystem System (SI) Größe Symbol Einheit Zeichen Länge x Meter m Zeit t Sekunde s Masse m Kilogramm kg Elektr. Stromstärke I
MehrÜbungen zur Klassischen Theoretischen Physik III (Theorie C Elektrodynamik) WS Aufgabe 1: Ampère-Gesetz (2+2+2=6 Punkte)
Karlsruher Institut für Technologie Institut für Theorie der Kondensierten Materie Übungen zur Klassischen Theoretischen Physik III (Theorie Elektrodynamik) WS 1-13 Prof. Dr. Alexander Mirlin Musterlösung:
MehrTheoretische Physik für Studierende des Lehramts 2
Springer-Lehrbuch Theoretische Physik für Studierende des Lehramts 2 Elektrodynamik und Spezielle Relativitätstheorie Bearbeitet von Peter Schmüser 1. Auflage 2012. Taschenbuch. xii, 258 S. Paperback ISBN
Mehr(x 1. Vektoren. g: x = p + r u. p r (u1. x 2. u 2. p 2
Vektoren Mit der Vektorrechnung werden oft geometrische Probleme gelöst. Wenn irgendwelche Aufgabenstellungen geometrisch darstellbar sind, z.b. Flugbahnen oder Abstandsberechnungen, dann können sie mit
MehrLineare Gleichungssysteme mit 2 Variablen
Lineare Gleichungssysteme mit 2 Variablen Lineare Gleichungssysteme mit 2 Variablen Einzelne lineare Gleichungen mit zwei Variablen Bis jetzt haben wir nur lineare Gleichungen mit einer Unbekannten (x)
Mehr12. Elektrodynamik Quellen von Magnetfeldern 12.2 Das Ampere sche Gesetz 12.3 Magnetische Induktion 12.4 Lenz sche Regel 12.5 Magnetische Kraft
12. Elektrodynamik 12.1 Quellen von Magnetfeldern 12.2 Das Ampere sche Gesetz 12.3 Magnetische Induktion 12.4 Lenz sche Regel 12.5 Magnetische Kraft 12. Elektrodynamik Beobachtungen zeigen: - Kommt ein
MehrDefinition, Abbildungsmatrix, Spiegelung, Projektion
Bau und Gestaltung, Mathematik 2, T. Borer Aufgaben 5-2/ Aufgaben 5 Lineare Abbildungen Definition, Abbildungsmatrix, Spiegelung, Projektion Lernziele - beurteilen können, ob eine gegebene Abbildung linear
MehrSonnenwinde. Ein Referat von Marco Link aus der 9b
Sonnenwinde Ein Referat von Marco Link aus der 9b Gliederung: 1. Forschungsgeschichte 2. Form und Stärke des Erdmagnetfeldes 3. Entstehung und Aufrechterhaltung des Erdmagnetfeldes (Geodynamo) 4. Paläomagnetismus
MehrBrückenkurs Mathematik. Mittwoch Freitag
Brückenkurs Mathematik Mittwoch 5.10. - Freitag 14.10.2016 Vorlesung 4 Dreiecke, Vektoren, Matrizen, lineare Gleichungssysteme Kai Rothe Technische Universität Hamburg-Harburg Montag 10.10.2016 0 Brückenkurs
MehrUnregelmäßig geformte Scheibe Best.- Nr. MD02256
Unregelmäßig geformte Scheibe Best.- Nr. MD02256 Momentenlehre Ziel Die unregelmäßig geformte Scheibe wurde gewählt, um den Statik-Kurs zu vervollständigen und um einige praktische Versuche durchzuführen.
Mehrc) Am Punkt R( ) ändert das U-Boot seine Fahrtrichtung und fährt in Richtung des Vektors w = 13
Lineare Algebra / Analytische Geometrie Grundkurs Aufgabe 9 U-Boot Während einer Forschungsfahrt tritt ein U-Boot am Punkt P(100 0 540) alle Angaben in m in den Überwachungsbereich seines Begleitschiffes
MehrDefinition, Grundbegriffe, Grundoperationen
Aufgaben 1 Vektoren Definition, Grundbegriffe, Grundoperationen Lernziele - einen Vektor korrekt kennzeichnen bzw. schreiben können. - wissen, was ein Gegenvektor ist. - wissen, wie die Addition zweier
MehrComputergrafik Sommersemester 2004 Übungen
Sommersemester 4 Freiwillige Zusatzübung Aufgabe 6: Transformationen im zweidimensionalen aum Berechnen Sie die Transformationsmatri, die eine Szene zuerst um 3 Grad um den Ursprung dreht und anschließend
MehrFachartikel. Telezentrische Objektive für Kameras größer 1 Zoll
Vision & Control GmbH Mittelbergstraße 16 98527 Suhl. Germany Telefon: +49 3681 / 79 74-0 Telefax: +49 36 81 / 79 74-33 www.vision-control.com Fachartikel Telezentrische Objektive für Kameras größer 1
MehrEVC Repetitorium Blender
EVC Repetitorium Blender Michael Hecher Felix Kreuzer Institute of Computer Graphics and Algorithms Vienna University of Technology INSTITUTE OF COMPUTER GRAPHICS AND ALGORITHMS Filter Transformationen
MehrEigenschaften einiger für die NMR-Spektrometrie organischer Verbindungen wichtiger Kerne
Der Zusammenhang zwischen dem magnetischen Moment eines Atomkerns und seines mechanischen Drehimpulses lautet: μ=γ J, wobei γ das gyromagnetische Verhältnis ist. Der mechanische Drehimpuls ist durch die
Mehr& sind die Vektorkomponenten von und sind die Vektorkoordinaten von. A x. a) Der Betrag eines Vektors
Einführu hnung Was ist ein Vektor? In Bereichen der Naturwissenschaften treten Größen auf, die nicht nur durch eine Zahlenangabe dargestellt werden können, wie Kraft oder Geschwindigkeit. Zur vollständigen
MehrTutorium Mathematik II, M Lösungen
Tutorium Mathematik II, M Lösungen 7. Juni 201 *Aufgabe 1. Gegeben seien fx, y = xy 2 8e x+y und P = 1, 2. Der Gradient von f ist genau an der Stelle P Null. a Untersuchen Sie mit Hilfe der Hesse-Matrix,
MehrMOBILE SURFACE ANALYZER MSA MOBILE MESSUNGEN DER FREIEN OBERFLÄCHENENERGIE MIT NUR EINEM KLICK
MOBILE SURFACE ANALYZER MSA MOBILE MESSUNGEN DER FREIEN OBERFLÄCHENENERGIE MIT NUR EINEM KLICK MIT DER MOBILEN MESSUNG DER FREIEN OBERFLÄCHENENERGIE SETZEN WIR NEUE STANDARDS IN DER QUALITÄTSKONTROLLE
MehrSchule. Station Jakobsstab & Co. Teil 1. Klasse. Arbeitsheft. Tischnummer. Teilnehmercode
Schule Station Jakobsstab & Co. Teil 1 Arbeitsheft Klasse Tischnummer Teilnehmercode Mathematik-Labor Station Jakobsstab & Co. Teil 1 Liebe Schülerinnen und Schüler! Schon immer haben sich die Menschen
MehrSENSYS Sensorik & Systemtechnologie GmbH
Elektromagnetische Detektionsverfahren Dr.-Ing. A. Fischer SENSYS Sensorik & Systemtechnologie GmbH Am 20.03.2009 trafen sich führende deutsche Hersteller von Sondiertechnik für die Kampfmittelräumung,
MehrÜbungsblatt 06. PHYS3100 Grundkurs IIIb (Physik, Wirtschaftsphysik, Physik Lehramt) Othmar Marti,
Übungsblatt 06 PHYS3100 Grundkurs IIIb (Physik, Wirtschaftsphysik, Physik Lehramt) Othmar Marti, (othmar.marti@physik.uni-ulm.de) 24. 1. 2005 31. 1. 2005 1 Aufgaben 1. Berechnen Sie für das Vektorpotential
MehrPhysikalisches Praktikum M 7 Kreisel
1 Physikalisches Praktikum M 7 Kreisel Versuchsziel Quantitative Untersuchung des Zusammenhangs von Präzessionsfrequenz, Rotationsfrequenz und dem auf die Kreiselachse ausgeübten Kippmoment Literatur /1/
MehrPflichtteil Wahlteil Analysis Wahlteil Analysis Wahlteil Analysis Wahlteil Analytische Geometrie 1...
Pflichtteil... Wahlteil Analysis... 7 Wahlteil Analysis... Wahlteil Analysis... Wahlteil Analytische Geometrie... 9 Wahlteil Analytische Geometrie... 008 Pflichtteil Lösungen zur Prüfung 008: Pflichtteil
MehrEbenengleichungen und Umformungen
Ebenengleichungen und Umformungen. Januar 7 Ebenendarstellungen. Parameterdarstellung Die Parameterdarstellung einer Ebene ist gegeben durch einen Stützvektor r, der einen Punkt auf der Ebene angibt und
MehrVektoren: Grundbegriffe. 6-E Ma 1 Lubov Vassilevskaya
Vektoren: Grundbegriffe 6-E Ma 1 Lubov Vassilevskaya Parallele Vektoren Abb. 6-1: Vektoren a, b, c und d liegen auf drei zueinander parallelen Linien l, l' und l'' und haben gleiche Richtung Linien l,
MehrMathematik, 2. Sekundarschule (bisheriges Lehrmittel)
Zentrale Aufnahmeprüfung 2011 für die Kurzgymnasien und die Handelsmittelschulen des Kantons Zürich Mathematik, 2. Sekundarschule (bisheriges Lehrmittel) Von der Kandidatin oder vom Kandidaten auszufüllen:
MehrL3 Euklidische Geometrie: Längen, Winkel, senkrechte Vektoren...
L3 Euklidische Geometrie: Längen, Winkel, senkrechte Vektoren... (benötigt neue Struktur über Vektorraumaxiome hinaus) Sei Länge von nach Pythagoras: Länge quadratisch in Komponenten! - Für : Skalarprodukt
Mehr5. Geraden und Ebenen im Raum 5.1. Lineare Abhängigkeit und Unabhängigkeit von Vektoren
5 Geraden und Ebenen im Raum 5 Lineare Abhängigkeit und Unabhängigkeit von Vektoren Definition: Die Vektoren a,a,,a n heißen linear abhängig, wenn mindestens einer dieser Vektoren als Linearkombination
MehrM = M i + M r. ist mit dem induzierenden äußeren Feld über die Suszeptibilität χ verknüpft: M i = χ H = χ B / µ 0
C:\soffelskript\MAG_02_12.docBibliothek Seite 1 09.11.01 3.3 Die Magnetisierung von Gesteinen Die Magnetisierung M als magnetisches Moment m / Volumen wurde bereits eingeführt. M ist eine vektorielle Größe
MehrLMU LUDWIG- p E kin 2 R. Girwidz Drehimpuls. 7.5 Drehimpuls. für Zentralkräfte: F dt. Geschwindigkeit. Masse. Translationsenergie. 1 mv.
7.5 Drehimpuls Translation Rotation Geschwindigkeit Masse v m Translationsenergie Kraft Impuls Ekin F 1 mv F ma p d p F dt p m v p E kin m R. Girwidz 1 7.5 Drehimpuls Drehscheml für Zentralkräfte: M 0
Mehr2. Translation und Rotation
2. Translation und Rotation 2.1 Rotation eines Vektors 2.2 Rotierendes ezugssystem 2.3 Kinetik Prof. Dr. Wandinger 2. Relativbewegungen Dynamik 2 2.2-1 2.1 Rotation eines Vektors Gesucht wird die zeitliche
MehrImpuls/Kraft als Vektor, Impulsbilanz/Grundgesetz, Reibung
TBM, Physik, T. Borer Übung 1-006/07 Übung 1 Mechanik Impuls/Kraft als Vektor, Impulsbilanz/Grundgesetz, Reibung Lernziele - die vektorielle Addition bzw. Zerlegung von Impuls, Impulsstrom und Kraft zur
MehrZweidimensionale Normalverteilung
Theorie Zweidimensionale Normalverteilung Ein Beispiel aus dem Mercedes-Benz Leitfaden LF1236 Fallbeispiel Abnahme einer Wuchtmaschine In Wuchtmaschine sem Abschnitt beschrieben. beispielhaft Abnahme einer
MehrL3 Euklidische Geometrie: Längen, Winkel, senkrechte Vektoren...
L3 Euklidische Geometrie: Längen, Winkel, senkrechte Vektoren... (benötigt neue Struktur über Vektorraumaxiome hinaus) Sei Länge von nach Pythagoras: Länge quadratisch in Komponenten! - Für : Skalarprodukt
MehrBeträge der magnetischen Flussdichte (nt) des erdmagnetischen. Induktive Magnetisierung: magnetische Suszeptibilität M i = κ H 0,
Magnetische Bohrlochmessverfahren Messgrößen Beträge der magnetischen Flussdichte (nt) des erdmagnetischen Totalfeldvektors T und seiner Komponenten Z, H ( X ; Y ), Magnetische Gesteinskennwerte: Induktive
Mehr3.6 Einführung in die Vektorrechnung
3.6 Einführung in die Vektorrechnung Inhaltsverzeichnis Definition des Vektors 2 2 Skalare Multiplikation und Kehrvektor 4 3 Addition und Subtraktion von Vektoren 5 3. Addition von zwei Vektoren..................................
MehrEinführung in die Physik II für Studierende der Naturwissenschaften und Zahnheilkunde. Sommersemester 2007
Einführung in die Physik II für Studierende der Naturwissenschaften und Zahnheilkunde Sommersemester 2007 VL #23 am 06.06.2007 Vladimir Dyakonov (Klausur-)Frage des Tages Zeigen Sie mithilfe des Ampere
MehrÜbungen zur Vorlesung Gravimetrie & Magnetik: Gravimetrie. 8. Dezember 2008
1 1. Modellrechnung Übungen zur Vorlesung & Magnetik: 8. Dezember 2008 Mithilfe einer Software zur Modellierung von Schwereanomalien zweidimensionaler Störkörper wurden verschiedene Anomalien und Störkörper
MehrLineare Algebra: Theorie und Anwendungen
Lineare Algebra: Theorie und Anwendungen Sommersemester 2012 Bernhard Burgeth Universität des Saarlandes c 2010 2012, Bernhard Burgeth 1 VEKTOREN IN DER EBENE UND IM RAUM 2 1 Vektoren in der Ebene und
MehrMagnetische Messtechnik
MNPQ-Projekt: Messplatz zur Charakterisierung und Zulassung von Magnetometern für die Kampfmittelsondierung Bei der Ortung von Bomben-Blindgängern macht man sich die Tatsache zu Nutze, dass diese Kampfmittel
MehrVektor-Multiplikation Vektor- Multiplikation
Vektor- Multiplikation a d c b Thema: Schultyp: Vorkenntnisse: Bearbeitungsdauer: Vektor-Multiplikation: Vektorprodukt Mittelschule, Berufsschule, Fachhochschule Elementare Programmierkenntnisse, Geometrie,
MehrTHEMEN UND INHALTE TUTORIUM FÜR AUSLANDSSTUDENTEN 2
THEMEN UND INHALTE Kapitel Themen Inhalte 1. Kapitel Made in Germany 1.1 Was in Ingenieurwesen? 1.2 Ingenieur Studium an der OTH Regensburg? 1.3 Überblick über die OTH Regensburg 1.4 Studienordnung: SWS,
Mehr6.2.2 Mikrowellen. M.Brennscheidt
6.2.2 Mikrowellen Im vorangegangen Kapitel wurde die Erzeugung von elektromagnetischen Wellen, wie sie im Rundfunk verwendet werden, mit Hilfe eines Hertzschen Dipols erklärt. Da Radiowellen eine relativ
MehrKräfte zwischen Ladungen: quantitative Bestimmung
Einführung in die Physik II für Studierende der Naturwissenschaften und Zahnheilkunde Sommersemester 2007 VL #3 am 25.04.2007 Vladimir Dyakonov Kräfte zwischen Ladungen: quantitative Bestimmung Messmethode:
MehrAnwendungen der Linearen Algebra
Anwendungen der Linearen Algebra mit MATLAB Bearbeitet von Günter M. Gramlich 1. Auflage 2004. Buch. 179 S. Hardcover ISBN 978 3 446 22655 5 Format (B x L): 14,5 x 21 cm Gewicht: 265 g Weitere Fachgebiete
MehrMathematischer Vorkurs für Physiker WS 2012/13 Vorlesung 7
TU München Prof. P. Vogl Mathematischer Vorkurs für Physiker WS 2012/13 Vorlesung 7 Definition: Ein Skalarfeld ordnet jedem Punkt im dreidimensionalen Raum R 3 eine ahl () zu. Unter einem räumlichen Vektorfeld
MehrHeppemheim - Errichtung eines Solarparks Geophysikalische Prospektion zur Erfassung von archäologischen Bodendenkmälern
Heppemheim - Errichtung eines Solarparks Geophysikalische Prospektion zur Erfassung von archäologischen Bodendenkmälern Auftraggeber: Gruppen Gas- und Elektrizitätswerk Bergstraße AG Dammstraße 68-64625
MehrPhysikalische Grundlagen der Magnetresonanz-Tomographie MRT
Physikalische Grundlagen der Magnetresonanz-Tomographie MRT http://www.praxis-nuramed.de/images/mrt_3_tesla.png Seminarvortrag am 30.05.2016 von Nanette Range MRT Bilder Nanette Range 30.05.2016 2 Motivation
Mehr1 Messfehler. 1.1 Systematischer Fehler. 1.2 Statistische Fehler
1 Messfehler Jede Messung ist ungenau, hat einen Fehler. Wenn Sie zum Beispiel die Schwingungsdauer eines Pendels messen, werden Sie - trotz gleicher experimenteller Anordnungen - unterschiedliche Messwerte
MehrLänge, Skalarprodukt, Geradengleichungen
Länge, Skalarprodukt, Geradengleichungen Jörn Loviscach Versionsstand: 9. April 2010, 18:48 Die nummerierten Felder sind absichtlich leer, zum Ausfüllen in der Vorlesung. Videos dazu: http://www.youtube.com/joernloviscach
MehrBasiskenntnistest - Physik
Basiskenntnistest - Physik 1.) Welche der folgenden Einheiten ist keine Basiseinheit des Internationalen Einheitensystems? a. ) Kilogramm b. ) Sekunde c. ) Kelvin d. ) Volt e. ) Candela 2.) Die Schallgeschwindigkeit
MehrLudwig Maximilians Universität München Fakultät für Physik. Lösungsblatt 8. Übungen E1 Mechanik WS 2017/2018
Ludwig Maximilians Universität München Fakultät für Physik Lösungsblatt 8 Übungen E Mechanik WS 27/28 Dozent: Prof. Dr. Hermann Gaub Übungsleitung: Dr. Martin Benoit und Dr. Res Jöhr Verständnisfragen
Mehr12. Elektrodynamik. 12. Elektrodynamik
12. Elektrodynamik 12.1 Quellen von Magnetfeldern 12.2 Das Ampere sche Gesetz 12.3 Maxwell sche Verschiebungsstrom 12.4 Magnetische Induktion 12.5 Lenz sche Regel 12.6 Magnetische Kraft 12. Elektrodynamik
Mehr