Grundlagen der Regelungstechnik

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1 Theorie geregelter Systeme E. Pestel/E. Kollmann Grundlagen der Regelungstechnik Mit 338 Bildern, 21 Tabellen und 156 Übungsaufgaben 3., vollständig überarbeitete Auflage Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH

2 CIP-Kurztitelaufnahme der Deutschen Bibliothek Pestei, Eduard: Grundlagen der RegelungstechnikjE. Pestei; E. Kollmann. - 3., vollst. überarb. Aufl. - Braunschweig, Wiesbaden: Vieweg, (Theorie geregelter Systeme) NE: Kollmann, Eckart 1979 Alle Rechte vorbehalten Springer Fachmedien Wiesbaden 1979 Ursprünglich erschienen bei Friedr. Vieweg & Sohn Verlagsgesellschaft 1979 Die Vervielfältigung und Übertragung einzelner Textabschnitte, Zeichnungen oder Bilder auch für die Zwecke der Unterrichtsgestaltung, gestattet das Urheberrecht nur, wenn sie mit dem Verlag vorher vereinbart wurden. Im Einzelfall muß über die Zahlung einer Gebühr für die Nutzung fremden geistigen Eigentums entschieden werden. Das gilt für die Vervielfältigung durch alle Verfahren einschließlich Speicherung und jede Übertragung auf Papier, Transparente, Filme, Bänder, Platten und andere Medien. Satz: Friedr. Vieweg & Sohn, Braunschweig ISBN ISBN (ebook) DOI /

3 III Aus dem Vorwort zur ersten Auflage Bei der Abfassung des vorliegenden ersten Bandes der Reihe "Regelungstechnik in Einzeldarstellungen" haben wir uns die Aufgabe gestellt, ein einführendes Lehrbuch der Regelungstechnik für Studenten der Technischen Hochschulen und Ingenieurschulen zu schreiben. Wir wenden uns ferner an die in der Praxis stehenden Ingenieure, die im Selbststudium die Kenntnisse in der Theorie der selbsttätigen Regelung zu erwerben wünschen, die bis vor wenigen Jahren im Rahmen des Studienplans unserer technischen Schulen nicht vermittelt wurden. Dabei konnten wir uns auf mehljährige Erfahrungen stützen, die in Vorlesungen und Übungen an der Technischen Hochschule Hannover gesammelt wurden. Der Lehrbuchcharakter kommt auch darin zum Ausdruck, daß Übungsaufgaben am Ende der einzelnen Abschnitte eingefügt wurden. Die im Unterricht gewonnenen Erfahrungen geben uns Veranlassung, den Leser nachdrücklich darauf hinzuweisen, wie wichtig die selbständige Bearbeitung der Übungsaufgaben für die Beherrschung des dargebotenen Stoffes ist. Aufgaben von überdurchschnittlichem Schwierigkeitsgrad sind durch Stern gekennzeichnet. In der Einleitung und in dem ersten Kapitel werden die regelungstechnischen Begriffe und der Aufbau von Regelkreisen behandelt. Dabei wurde, neben einer knappen Einführung in die gerätetechnischen Möglichkeiten bei verschiedenen Regelungsaufgaben, die Aufstellung der Blockschalt- und Strukturbilder besonders ausführlich erörtert. Denn in diesen findet ja die der Regelungstechnik eigentümliche gedankliche Vorgehensweise ihren anschaulichen Niederschlag. Erst wenn der Studierende die Fähigkeit erworben hat, Regler, Regelstrecken und Regelkreise im Blockschalt- und Strukturbild darzustellen, ist er in der Lage, die regelungstechnischen Zusammenhänge klar zu erkennen und die mathematischen bzw. experimentellen Untersuchungsmethoden sinnvoll anzuwenden. Das zweite Kapitel bietet eine erste Einführung in die mathematische Behandlung von regelungstechnischen Problemen. Es zeigt insbesondere, wie anhand des Strukturbildes die Differentialgleichungen für Regelkreisglieder und Regelkreise abgeleitet werden. Nach dieser Vorbereitung wendet sich das Buch der eingehenden Erörterung der linearen mathematischen Methoden der Regelungstechnik zu, die eine straffe und allgemeingültige Formulierung der in alle Zweige der Technik hineinreichenden Regelungsprobleme ermöglichen. Hier stellt die Übertragungsfunktion (3. Kapitel) den zentralen mathematischen Begriff dar, von dem aus der Zugang zum Wurzelortverfahren und zur Frequenzgangmethode am einfachsten gelingt. Beide Verfahren werden dann in je einem Kapitel ausführlich beschrieben und auf Beispiele angewendet. Beim Wurzelortverfahren dürfte der Katalog von Wurzelortkurven für die praktische Anwendung der Methode von Nutzen sein. In dem 5. Kapitel über die Frequenzgangmethode, die wohl das wirkungsvollste mathematische Hilfsmittel für die Regelungstechnik darstellt, wurde besonders breiter Raum dem in der anglo-amerikanischen Praxis vorwiegend verwendeten Bode-Diagramm gewidmet. Diese Darstellungsweise konnte durch Einführung der Normzahlen vereinfacht und zu einer halbrechnerischen Methode erweitert werden. Die Vorteile der logarithmischen Auftragung zeigen sich bei der Auswertung von Versuchsergebnissen und später bei der Optimierung und Synthese von Regelkreisen, die im 6. Kapitel erörtert werden. Neben der Mitteilung von praktisch bewährten Faustregeln wurde hier das Hauptgewicht darauf gelegt, den Studierenden in der Wahl und Auslegung von optimierenden Standardnetzwerken zu unterweisen. Die Möglichkeit

4 IV Vorwort einer solchen leichtfaßlichen Optimierung rechtfertigt allein schon die vorangegangene intensive Beschäftigung mit dem Bode-Diagramm. Im letzten Kapitel befassen wir uns mit der Anwendung des elektronischen Analogrechners für die Untersuchung linearer und nichtlinearer Regelungsprobleme. Bei der Darstellung der mathematischen Verfahren haben wir uns bemüht zu zeigen, daß diese nicht nur der Analyse dienen, sondern vielmehr einen Weg zur optimalen Synthese von Regelkreisen unter Berücksichtigung der technischen Gegebenheiten eröffnen. Die nichtlineare Regelungstheorie mußte dabei, mit Ausnahme kurzer Hinweise im 7. Kapitel, übergangen werden, da bereits ihr gegenwärtiger Stand eine gesonderte Darstellung erfordert. Der erfahrene Leser wird manche ihm vertraute Methode vermissen, doch wird er - so glauben wir - hinreichend dadurch entschädigt, daß die Beschränkung auf die uns am nützlichsten erscheinenden Verfahren ihre gründliche, mit zahlreichen Beispielen versehene Behandlung ermöglichte. Für viele Anregungen und Verbesserungsvorschläge danken wir unseren früheren Mitarbeitern, Herrn Dr.-Ing. D. Dövener und Herrn Dr.-Ing. A. Hupe. An der Ausarbeitung der Übungsaufgaben war Herr Dr.-Ing. B. Dirr maßgebend beteiligt, dem im Hinblick auf die Bedeutung der Übungen für die erfolgreiche Durcharbeitung des Buches unser besonderer Dank gilt. Hannover, im März 1961 E. Pestel / E. Kollmann Aus dem Vorwort zur zweiten Auflage Die nunmehr vorliegende zweite Auflage gab uns Gelegenheit, einige Umstellungen und Ergänzungen vorzunehmen, die uns infolge der fortschreitenden Entwicklung in Lehre und Technik notwendig erschienen. Neu aufgenommen wurden dabei die Abschnitte über Linearität und Rückwirkungsfreiheit (3.1), über die Einführung der Laplace -Transformation (3.3) und über ein neueres Verfahren zur Bestimmung des Frequenzganges aus der Übergangsfunktion (5.13). Im neugefaßten Abschnitt 4.3 wird gezeigt, wie man die Konstanten der Übergangsfunktion direkt aus der Wurzelortebene entnehmen kann. Die Ableitung des vollständigen Nyquistkriteriums wurde ebenfalls umgestaltet und eine Orientierungshilfe zur richtigen Wahl des Reglertyps in Abschnitt 6.1 eingefügt. In Anbetracht des noch immer rapiden technischen Fortschritts auf dem Gerätesektor wird der kundige Leser Verständnis dafür haben, daß in einem Buch über die theoretischen Grundlagen der linearen Regelungstechnik, wie es hier vorliegt, die gerätetechnischen Beispiele nicht immer dem neuesten Stand entsprechen. Die erneute Überarbeitung der Wurzelortkurven besorgte Herr Dr.-Ing. B. Dirr, dem an dieser Stelle aufrichtig gedankt sei. Nicht zuletzt sind wir Herrn Dipl.-Ing. L. Busse für die Mithilfe bei Fehlerkorrekturen und Herrn Dipl.-Ing. G. Gösche für die Berechnung der Tabellen 5.12 und 5.13 zu Dank verpflichtet. Dem Verlag sei an dieser Stelle nochmals für seine große Geduld ebenso wie für die Erfüllung zahlreicher Sonderwünsche gedankt. Hannover und Frankfurt, im Mai 1968 E. Pestel / E. Kollmann

5 v Vorwort zur dritten Auflage Die stürmische Entwicklung der modernen Regelungstheorie während der letzten 15 Jahre wurde in erster Linie durch die Bedürfnisse der Weltraumtechnik, Flugzeugindustrie und wohl auch der Wehrtechnik getragen. Der recht hohe theoretisch-mathematische und rechentechnische Aufwand hat nur ein zögerndes Eindringen in die übrigen Industriezweige zugelassen. Erst als durch Entfeinerung der Methoden der theoretische Aufwand gesenkt und durch die rapide Verbilligung von Digitalrechnern die Anwendung erschwinglich wurde, mehrten sich die Chancen für einen allgemeinen Einsatz. Eine dritte wesentliche Voraussetzung, nämlich eine genügende Verbreitung dieser Betrachtungsweise mit ihren Möglichkeiten und Grenzen bei den praktisch tätigen Ingenieuren ist zunächst wohl nur bei den neueren Hochschul- und Universitätsabsolventen vorhanden. Diese haben aber wegen des hohen wissenschaftlichen Anspruchs der modernen Theorie erhöhte Schwierigkeiten, den Ausbildungsstoff in die Praxis umzusetzen. Umgekehrt werden Zustandsraum-Methoden bei den Fachhochschulen und bei praxisorientierter Ingenieur-Weiterbildung meist noch nicht gelehrt, da man den mathematisch-theoretischen Überbau scheut. Hier will das vorliegende Lehrbuch eine Hilfe sein, indem es an die vertrauteren klassischen Darstellungen die Zustandsbeschreibung anschließt, ohne die höhere Mathematik und Theorie unnötig zu strapazieren, und indem es möglichst bald zu ingenieurmäßigen Anwendungen kommt. Unter Verzicht auf unanschauliche Rigorosität auf der einen und erschöpfende Breite aller theoretischen Aspekte auf der anderen Seite wird die Zustandsbeschreibung als eine von mehreren Wegen zur Lösung regelungstechnischer Aufgabenstellungen geschildert. Diese Darstellung soll somit sowohl Dozenten der praktischen Regelungstechnik als auch den Ingenieuren im Berufsleben Mut machen, diesen neuen Weg in das regelungstechnische Fachwissen mit einzubeziehen. Gegenüber der zweiten Auflage wurden auch in den übrigen Kapiteln einige Änderungen notwendig. So wurden Angaben mit physikalischen Maßeinheiten durchgängig auf die neuen internationalen SI-Einheiten umgestellt. Wegen der abnehmenden Bedeutung des Analogrechners für regelungstechnische Berechnungen wurde das Kapitel 8 stark verkürzt. Dagegen schien es uns zweckmäßig, wenigstens auszugsweise die Lösungen der Übungsaufgaben mitzuteilen, um dem Leser die Kontrolle der durchgerechneten Aufgaben zu ermöglichen. Damit konnte gleichzeitig auf die Neuherausgabe des umfangreichen Lösungsbandes verzichtet werden, für den kein ausreichendes Bedürfnis mehr bestand. Dem Vieweg Verlag sei für die freundliche Zusammenarbeit bei der Erstellung der dritten Auflage wiederum herzlich gedankt. Hannover und Oberursel, im Mai 1979 E. Pestel / E. Kollmann

6 VI Inhaltsverzeichnis Einleitung Der Aufbau von Regelkreisen Luftdruckregelung Raumtemperaturregelung Elektrische Folgeregelung Einführung in die mathematische Beschreibung Drehzahlregelung einer Dampfturbine als Beispiel Blockschalt- und Strukturbild 43 Übungsbeispiele Übungsaufgaben Differentialgleichungen für Regelkreisglieder und Regelkreis 59 Übungsaufgaben Klassifikation von Regelstrecken und Reglern 64 3 Die Übertragungsfunktion Linearität und Rückwirkungsfreiheit Beschreibung des dynamischen Verhaltens von Regelkreisgliedern und Regelkreisen Laplace-Transformation und Übertragungsfunktion Übungsaufgaben Anwendung der Übertragungsfunktion auf die Standard-Eingangssignale 81 Übungsaufgaben Die Übertragungsfunktion zusammengesetzter Systeme Übungsaufgaben Bestimmung des Beharrungsverhaltens von Regelkreisen mit Hilfe der Übertragungsfunktion 94 Übungsaufgaben Das Wurzelortverfahren Mathematische Grundlagen des Wurzelortverfahrens Regeln für die Konstruktion von Wurzelortkurven Berechnung der Übergangsfunktion mit Hilfe der Wurzelortdarstellung Katalog von Wurzelortkurven Übungsaufgaben Anwendung des Wurzelortverfahrens bei beliebigen Parametern. 138 Übungsaufgaben Anwendung des Wurzelortverfahrens aufvermaschte Regelkreise 142 Übungsaufgaben Die Frequenzgangmethode Beispiel Der komplexe Frequenzgang und seine Ortskurve 147 Übungsaufgaben Ableitung des Stabilitätskriteriums von Nyquist Beispiele zur Stabilitätsuntersuchung anhand der Ortskurve 162 Übungsaufgaben Der Frequenzgang im Bode-Diagramm. 169 Übungsaufgaben

7 Inhaltsverzeichnis VII Inversion, Multiplikation und Division von Frequenzgängen Übungsaufgaben Anwendung des Nyquist-Stabilitätskriteriums im Bode-Diagramm. Übungsaufgaben Nichtreguläre Systeme Positive Pole in der Übertragungsfunktion Fo (8) des offenen Kreises Positive Nullstellen in der Übertragungsfunktion Fo (8) des offenen Kreises Regelkreis mit Totzeit Übungsaufgaben Auswertung gemessener Frequenzgänge Übungsaufgaben Frequenzgang des geschlossenen Regelkreises (Nichols-Diagramm). Übungsaufgaben Näherungsverfahren für das Frequenzverhalten des geschlossenen Regelkreises. Übungsaufgaben Beziehung zwischen Frequenzgang und Zeitverhalten Anwendung des Fourierintegrals Anwendung der Übertragungsfunktion.... Übungsaufgaben Berechnung des Frequenzganges aus der Übergangsfunktion Die ZustandsdarsteUung Ableitung der Zustandsgleichungen aus der physikalischen Systembeschreibung. Übungsaufgaben Zusammenhang zwischen Zustandsgleichungen und der DGI des Gesamtsystems 6.3 Zusammenhang zwischen Übertragungsfunktion und Zustandsdarstellung Übungsaufgaben Lösung der Systemgleichungen Übungsaufgaben Steuerbarkeit und Beobachtbarkeit Übungsaufgaben Optimierung und Regelkreissynthese Formulierung der Optimierungskriterien Optimierungskriterien im Zeitbereich Optimierungskriterien in der Wurzelortebene Optimierungskriterien flir den Frequenzgang Optimierungskriterien flir den Zustandsraum Einfache Bemessungsvorschriften flir die optimale Einstellung von Reglern Bei bekannter Übergangsfunktion der Regelstrecke Auf Grund der kritischen Reglerverstärkung Bei bekanntem Frequenzgang der Regelstrecke mit Hilfe der Betragsoptimierung Übungsaufgaben Einfügen von Netzwerken Reihenschaltung Parallelschaltung Gegenschaltung. Übungsaufgaben

8 VIII Inhaltsverzeichnis 7.4 Optimierung im Bode-Diagramm Amplitudenabsenkendes Netzwerk Phasenanhebendes Netzwerk. 289 Übungsaufgaben Regelkreissynthese Bestimmung des Reglerfrequenzganges Bestimmung des Frequenzganges des Führungsblockes (Sollwertglättung). 298 Übungsaufgaben Regelkreissynthese im Zustandsraum Zustandsregelung durch Polvorgabe Der Luenberger Beobachter Der reduzierte Beobachter Auslegung auf endliche Einstellzeit 310 Übungsaufgaben Anwendung des Analogrechners in der Regelungstechnik 8.1 Die Technik des elektronischen Analogrechners 8.2 Entwicklung eines Schaltplanes. Übungsaufgaben Maßstabsbestimmung Anwendungsbeispiele der Regelungstechnik Lineares Beispiel Regelkreis mit Relaisregler Literatur Anhang 1 Anhang 2 Sachwortverzeichnis